1、最新2020高考數學立體幾何初步專題模擬考試題（含參考答案）2019年高中數學單元測試卷立體幾何初步學校：姓名：班級:、選擇題i.如圖，動點P在正方體 ABCD ABC1D1的對角線 BD）上.過點P作垂直于平面BBD1D的直線，與正方體表面相交于M , N .設 BP x , MN y ,則函數 y f (x)的圖象大致是（）（2008北京理）2 .已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個球的表面積是A.16B.20C.24D.32（2006全國1理）3 .給出以下四個命題如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直

2、線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直.其中真命題的個數是A.4B.3C.2D.1（200f東）正確，故選B.4 .1.正方體ABCDABC1D1中，與對角線AG異面的棱有()(A)3條(B)4條(C)6條(D)85 .2. 一條直線和直線外的三點所能確定的平面的個數是()(A)1或3個(B)1或4個(C)1個、3個或4個(D)1個、2個或4二、填空題6 .設P,A,B,C是球O表面上的四點，滿足PA,PB,PC兩兩相互垂直，且PAPB1,PC2,則球O的

3、表面積極是7 .已知m,n為兩條不同的直線，”，3為兩個不同的平面，給出如下命題：(1)若m?a,n?a,m/3,n/&則a/3;(2)若 m± a, m ±n,則 n II a;(3)若 a/ 3, m? a, n? 3,貝U m / n;(4)若 m II n, n± a,貝U m± a.其中正確命題的序號是(4). (5分)8 .如圖，在四棱錐O ABCD中，OA J氐面ABCD, OA 2,M為OA的中點，(1)證明：MN /平面PCD ; (2)證明：(底面ABCD為菱形， ABC 一, 3N為BC的中點。OC BD;BNC9.四棱錐P

4、 ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD 底面 ABCD ,PD DC , E 是PC的中點，則二面角BDEC的平面角為10 .設MN是直角梯形ABCD兩腰的中點，于E（如圖）.現將ADE沿DE折起，使二面角ADEB為45°,此時點A在平面BCDE內的射影恰為點B,則MN的連線與AE所成角的大小等于.11 .若AB的中點M到平面的距離為4cm,點A到平面的距離為6cm,則點B到平面的距離為cm.-1，12 .在正三棱錐SABC中，SA1,ASB30，過A作三棱錐的截面AMN,則截面三角形AMN的周長的最小值為.13 .已知直線a,b,平面%則以下三個命題：若allb,b?a,貝Ua

5、lla;若allb,all%貝Ub/a;若a/a,b/%貝Ua/b.其中真命題的個數是.解析：對于命題，若a/b,b?”，則應有all“或a?%所以不正確；對于命題，若a/b,a/a,則應有b/a或b?”因此也不正確；對于命題，若alla,b/a,則應有a/b或a與b相交或a與b異面，因此是錯誤的.綜上，在空間中，以上三個命題都是錯誤的.14 .在空間四邊形ABCD中，兩條對邊ABCD3,E,F分別是另外兩條對邊AD,BC上的點，且AE:EDBF:FC1:2,EFJ3,求AB和CD所成的角。15 .直線AB、AD,直線CB、CD，點EAB,點FBC,點GCD,點HDA。若直線HEI直線FGM,

6、則點M必在直線上。16 .已知m,n是直線，“、3、丫是平面，給出下列是命題：若“丫，3，丫，則”/3;若n±a,門，3,則“/3；若a內不共線的三點到3的距離都相等，則a/3；若n碧a,m與a且n/3,m/3,貝Ua/3;若m,n為異面直線，na,n/3,mC3,m/a,則a/3；則其中正確的命題是。(把你認為正確的命題序號都填上)。錐的 時水18 .已知,是兩個平面，m,n是兩條直線，給出如吊皿3矍?。簃，nil;；mn.現以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結論,請寫出一個正確的命題.三、解答題19 .已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，AB/DC,DAB90,PA底面A

7、BCD,且PAADDC1,AB2,M是PB的中點.(1)求AC與PB所成的角余弦值；(2)求二面角AMCB的余弦值.20.在如圖所示的多面體中,已知正三棱柱ABC-AiBiCi的所有棱長均為2,四邊形ABDC是菱形.(1)求證：平面ADCi,平面BCCiBi；Ai(2)求該多面體的體積.(本小題滿分i5分)2i.如圖,別是AB、在四棱錐P-ABCD中，PD，底面ABC吆PB的中點.CiA底面ABCD為正方EFCD；(I)求證:23 .如圖，在正方體ABCDAiBiCiDi中，F為A%的中點.求證：(1)AC/平面FBD;(2)平面FBD平面DCiB.(本小題滿分10分)24 .如圖，四棱錐PA

8、BCD中，底面ABCD為菱形，BDX面PAC,AC=10,PA=6,cosZPCA=,M是PC的中點.5(I)證明PC1平面BMD;(n)若三棱錐MBCD的體積為14,求菱形ABCD的邊長.25 .如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC,PB平面ABCD,CDBD,PB=AB=AD=1,點E在線段PA上，且滿足PE=2EA(1)求三棱錐E-BAD的體積；(第16跑(2)求證：PC平面BDE（本小題滿分14分）26 .如圖所示，在直四棱柱ABCDAiBiCiDi中，已知DC=DDi=2AD=2AB,AD±DC,AB/DC.求證：DidACi.證明：在直四棱柱A

9、BCDAiBiCiDi中，連結ACi,/DC=DDi,，四邊形DCCiDi是正方形.DCiXDiC.又ADDC,ADXDDi,DCADDi=D,.AD,平面DCCiDi,DiC?平面DCCiDi,ADXDiC.AD?平面ADCi,DCi?平面ADCi,且ADADCi=D,DiC,平面ADCi,又ACi?平面ADCi,DiCXACi.27.已知直三棱柱ABCABiG中，D,E分別為A'CCi的中點，ACBE ,點F在線段AB上，且AB4AF.求證：BCCiD；若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得GD/平面0FMBFA第2題28.如圖，AB為圓。的直徑，點E、F在圓。上，

10、且ABEF,矩形ABCD所在的平面和圓。所在的平面互相垂直，且AB2,ADEF1.(1)求證：AF平面CBF;DAF;(3)設平面CBF將幾何體的體積分別為VFABCD,VFCVFABCD:VFCBE/NEFABCD分成的兩d(：A個錐體BE'求A-FC(2)設FC的中點為M,求證：OM平面A29.如圖,E、F分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點，沿EF將AEF折起到A'EF的位置，連結A'B、A'C,P為A'C的中點.(1)求證:EP平面A'FB；(2)求證:平面A'EC平面(3)求證:AA'平面A'BCBP分別是棱CCi、CB、CD證明：(1).,E、P分別為AGAC的中點，EP/AA,又A'A平面AA'B,EP平面AA'B即EP/平面AFB(2)證明：BOXAGEF±AE,EFIIBCBOXAE,BM平面AECBC平面ABC平面ABC平面AEC證明：在AA&#