1、課時(shí)6.7 ?萬有引力與航天?整合與評(píng)價(jià) 1.了解開普勒定律對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的描述,掌握萬有引力定律的內(nèi)容、公式和適用范圍。 2.能熟練解析萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用問題,知道三個(gè)宇宙速度的含義,會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度。 3.理解人造衛(wèi)星原理及其運(yùn)行規(guī)律,能靈活運(yùn)用牛頓第二定律和萬有引力定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律來分析有關(guān)人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)或行星的運(yùn)動(dòng)問題。 重點(diǎn)難點(diǎn):理解和掌握萬有引力定律,運(yùn)用牛頓第二定律和萬有引力定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律來分析有關(guān)天體的各種運(yùn)動(dòng)問題。教學(xué)建議:萬有引力定律的應(yīng)用是萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合,要掌握天體運(yùn)動(dòng)的分析方法和思路,在本節(jié)課復(fù)習(xí)過程中要注意對(duì)發(fā)散思維和綜合思維能

2、力的培養(yǎng),學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活和科普資料中提取有效信息,能用相關(guān)知識(shí)解決各種問題,特別是對(duì)信息題的處理是本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中必須掌握的內(nèi)容,這是在新課改理念下高考命題的開展方向。 主題1:萬有引力定律的綜合應(yīng)用問題:(1)應(yīng)用萬有引力定律的根本方法是什么?(2)解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路是什么?(3)計(jì)算天體質(zhì)量和密度一般有哪幾種途徑?解答:(1)應(yīng)用萬有引力定律的根本方法是把天體(或人造衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng), 其所需向心力由萬有引力提供。 (2)解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路如下:在地面附近萬有引力近似等于物體的重力,F引=mg,即G=mg, 整理得GM=gR2。天體運(yùn)動(dòng)都可以近似地看成勻

3、速圓周運(yùn)動(dòng), 其向心力由萬有引力提供, 即F引=F向。 一般有以下幾種表述形式。G=m;G=m2r;G=mr。(3)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算如下:利用天體外表的重力加速度g和天體半徑R。由于G=mg, 故天體質(zhì)量M=,天體密度=。衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r。由萬有引力提供向心力,有G=mr,得出中心天體質(zhì)量M=;天體的半徑R, 那么天體的密度=。知識(shí)鏈接:天體外表上的物體所受到的重力可以近似看作是天體對(duì)它的引力,即mg=G;繞中心天體運(yùn)動(dòng)的物體,它所需的向心力由萬有引力提供,即G=man=m=m2r=m()2r。 主題2:近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體情景:人造衛(wèi)星是人類探索宇

4、宙奧秘的一個(gè)工具,也是人類通過高空探測認(rèn)識(shí)地球、保護(hù)地球、開發(fā)空間的重要儀器。人造衛(wèi)星的種類很多,如近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星等。只要發(fā)射速度適宜,就可以成為近地衛(wèi)星或者同步衛(wèi)星,當(dāng)然也可以成為其他類型的衛(wèi)星。許多同學(xué)往往不能把近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星以及赤道上的物體區(qū)別開,造成理解上的偏差。通過查閱資料請(qǐng)答復(fù)以下問題。問題:(1)如何理解地球近地衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星,其特點(diǎn)是什么?(2)近地衛(wèi)星與赤道上物體有何不同?(3)同步衛(wèi)星與赤道上物體有何不同?解答:(1)近地衛(wèi)星的軌道平面通過地心,其發(fā)射速度與環(huán)繞速度相等,均等于第一宇宙速度。其特點(diǎn)如下。軌道半徑rR(R為地球的半徑);運(yùn)行速度v=7.9 km/s

5、,是地球衛(wèi)星的最大繞行速度; 運(yùn)行的周期為T=85 min,是地球衛(wèi)星的最小周期; 向心加速度a=g=9.8 m/s2,是地球衛(wèi)星的最大加速度。地球同步衛(wèi)星一般用于通訊,又叫作同步通訊衛(wèi)星。它有五個(gè)特點(diǎn)。位置一定(必須位于地球赤道上空,軌道與赤道在同一平面內(nèi));周期一定(T=24 h);高度一定(h=3.6×104 km);速率一定(v=3.1 km/s);運(yùn)行方向一定(自西向東運(yùn)行)。(2)雖然近地衛(wèi)星與赤道上的物體的運(yùn)行半徑近似等于或等于地球半徑,但它們本質(zhì)上的區(qū)別是向心力的來源不同。近地衛(wèi)星的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供;赤道上隨地球一同自轉(zhuǎn)的物體的向心力僅由地球?qū)ξ矬w萬有

6、引力的分力提供,但很小,萬有引力的另一分力產(chǎn)生重力,且很大,在一些估算中,近似認(rèn)為mg=。地球外表上不同緯度處的物體的向心加速度和線速度都不同,但所有物體的運(yùn)動(dòng)周期和角速度均相等;近地衛(wèi)星的軌道,可以在赤道平面內(nèi),也可以不在赤道平面內(nèi),但圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定是地球球心。(3)地球赤道上物體自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與同步衛(wèi)星具有相同的周期。物體可在地球外表不同緯度處隨地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),但同步衛(wèi)星的軌道只能在赤道平面內(nèi)確定的高度處。知識(shí)鏈接:近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星是兩種典型的人造衛(wèi)星,它們各自有自己的特點(diǎn)。近地衛(wèi)星軌道半徑等于地球半徑,環(huán)繞速度等于第一宇宙速度;同步衛(wèi)星周期等于地球自轉(zhuǎn)周期,軌道只能與赤道共面。 主題3:天

7、體問題中的三個(gè)不同情景:在學(xué)習(xí)天體運(yùn)動(dòng)時(shí),由于涉及的物理量比擬多,相似的概念、規(guī)律、物理量多,公式的形式復(fù)雜多變,學(xué)生在解題時(shí)由于知識(shí)欠缺,根底不扎實(shí),往往出現(xiàn)張冠李戴的錯(cuò)解,造成不應(yīng)有的失分。請(qǐng)查閱相關(guān)資料答復(fù)以下問題。問題:(1)萬有引力定律公式F=G中的r與F=、=k中的r有何不同?(2)人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和運(yùn)行速度的區(qū)別是什么?(3)向心加速度a與重力加速度g有什么關(guān)系?解答:(1)萬有引力定律公式F=G中的r指的是兩個(gè)物體之間的距離,對(duì)于相距很遠(yuǎn)可看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體,指的是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離。而向心力公式F=中的r,對(duì)于橢圓軌道指的是曲率半徑,對(duì)于圓軌道指的是圓半徑。開普勒第三定律=k中的

8、r指的是橢圓軌道的半長軸。(2)發(fā)射速度是指被發(fā)射物離開發(fā)射裝置時(shí)的速度,并且一旦發(fā)射后就再無能量補(bǔ)充,被發(fā)射物僅依靠自己的初動(dòng)能克服地球引力上升一定高度,進(jìn)入運(yùn)動(dòng)軌道。發(fā)射速度不是應(yīng)用“多級(jí)運(yùn)載火箭發(fā)射時(shí),被發(fā)射物離開地面發(fā)射裝置時(shí)的速度。這是因?yàn)槎嗉?jí)火箭在高空還要消耗燃料,不斷供給能量。要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星,發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度。假設(shè)發(fā)射速度等于第一宇宙速度,衛(wèi)星只能“貼著地面做近地飛行,如果要使人造衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運(yùn)行,就必須使發(fā)射速度大于第一宇宙速度。運(yùn)行速度是衛(wèi)星發(fā)射成功后環(huán)繞地球運(yùn)行的速度。(3)對(duì)于向心加速度與重力加速度兩個(gè)概念,既有區(qū)別又有聯(lián)系:在地球外表的不

9、同緯度處,重力加速度的數(shù)值不相等,且與各處相應(yīng)的向心加速度也不同;在距離地面一定高度處繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心加速度和該處的重力加速度相等,重力完全提供向心力,物體處于完全失重狀態(tài)。知識(shí)鏈接:對(duì)概念和規(guī)律的含義一定要準(zhǔn)確理解,要懂得其中的物理道理,弄清其運(yùn)用的條件。處理問題時(shí),有時(shí)可以從不同的角度或用不同的方法來處理。 拓展一、與天體有關(guān)的估算問題1.引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球外表的重力加速度g。試根據(jù)以上條件,提出一種估算地球質(zhì)量M的方法。問1:知道同步衛(wèi)星的軌道半徑、周期,怎樣列出向心力

10、的方程式?能求出什么物理量?答1:G=ma=m()2(R+h)。能求出地球的質(zhì)量。問2:知道月球的軌道半徑、周期,怎樣列出向心力的方程式?能求出什么物理量?答2:G=m()2r。能求出地球的質(zhì)量。問3:知道地球外表的重力加速度和地球的半徑能否求出地球的質(zhì)量?答3:能?！窘馕觥糠椒ㄒ?同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩者之間的萬有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力,由牛頓第二定律可得G=ma=m()2(R+h),解得M=。方法二:以月球?yàn)檠芯繉?duì)象,月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,那么G=m()2r,解得M=。方法三:在地球外表物體的重力近似等于萬有引力,即G=mg,所以M=。【答案】見解析【點(diǎn)評(píng)】

11、天體的估算問題一般涉及天體質(zhì)量、密度、轉(zhuǎn)動(dòng)周期、線速度、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑等。天體的運(yùn)動(dòng)可以看成圓周運(yùn)動(dòng),處理這類問題的根本思路有兩條:利用天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供和天體的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓第二定律來求解。即G=ma利用天體外表的物體的重力約等于萬有引力來求解。即G=mg,M=,=。 拓展二、人造衛(wèi)星的發(fā)射與變軌問題 2.如下圖,發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后再次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn),那么當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),以下說法正確的選項(xiàng)是( )。A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1

12、上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度問1:比擬衛(wèi)星在1和3這兩個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的速率和角速度的大小,要用哪些公式?答1:G=mr2=m,解得v=、=。問2:比擬衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的大小,要用哪些公式?離地面高度相同,向心加速度相同嗎?答2:G=ma,解得:a=G。相同?！窘馕觥窟@是一道變軌道問題,由于軌道1和軌道3都是圓軌道,衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)由萬有引力提供向心力,Q點(diǎn)是軌道1和軌道2的交點(diǎn),同一點(diǎn)所受萬有引力應(yīng)相等,從而得出加速度相等。由公

13、式v=知,因r3>r1,所以v3<v1,故A錯(cuò);又由角速度=,所以3<1,B選項(xiàng)正確;由牛頓第二定律知a=,只與衛(wèi)星到地心的距離有關(guān),所以a2Q=a1Q,選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。【答案】BD【點(diǎn)評(píng)】飛船、衛(wèi)星的變軌問題實(shí)質(zhì)是離心或近心運(yùn)動(dòng),因此需要了解物體做離心或近心運(yùn)動(dòng)需滿足的條件,然后再結(jié)合牛頓定律等知識(shí)進(jìn)行處理。衛(wèi)星在同一點(diǎn)所受萬有引力相同,所以不管做勻速圓周運(yùn)動(dòng),還是橢圓運(yùn)動(dòng),其加速度是相同的。但在不同軌道上同一點(diǎn)的速度要以勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足m=G為參考,時(shí)刻抓住萬有引力是否能夠提供向心力這一關(guān)鍵點(diǎn)。由G=m得v=,可見軌道半徑r越大,衛(wèi)星的速度越小。當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速

14、度v突然改變時(shí),F和不再相等,因此就不能再根據(jù)v=來確定v的大小。如果m>G,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng),此時(shí)衛(wèi)星的速度將變小。(衛(wèi)星可以通過突然加速實(shí)現(xiàn)變軌,做離心運(yùn)動(dòng))如果m<G,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng),此時(shí)衛(wèi)星的速度將變大。(衛(wèi)星可以通過制動(dòng)減速實(shí)現(xiàn)變軌,做近心運(yùn)動(dòng)) 拓展三、雙星問題3.宇宙中兩個(gè)相距較近的天體稱為“雙星,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),但兩者不會(huì)因萬有引力的作用而吸引到一起。設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2,兩者相距為L。求:(1)雙星的軌道半徑之比。(2)雙星的線速度之比。(3)雙星的角速度。問1:雙星的角速度、周期相同嗎?答1:相同。問2:雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌

15、道半徑有什么特點(diǎn)?答2:軌道半徑之和是兩星體之間的距離。問3:每個(gè)星體的軌道半徑指的是哪個(gè)距離?答3:指圓心到星體之間的距離。 【解析】這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬有引力作用而吸引在一起,從而保持兩星間距離L不變,且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必須相同。如下圖,兩者軌跡圓的圓心為O,圓半徑分別為R1和R2。由萬有引力提供向心力,有G=m12R1G=m22R2(1)聯(lián)立兩式相除,得=。(2)因?yàn)関=R,所以=。(3)由幾何關(guān)系知R1+R2=L聯(lián)立解得=?！敬鸢浮?1)m2m1 (2)m2m1 (3)【點(diǎn)評(píng)】解決雙星模型的問題時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):兩星之間的萬有引力提供各自需

16、要的向心力;兩星繞某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞向相同、周期相同;兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離。 拓展四、應(yīng)用萬有引力定律研究天體運(yùn)動(dòng)4.為了探測X星球,載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心,半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng),周期為T1,總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng),登陸艙的質(zhì)量為m2,那么( )。A.X星球的質(zhì)量為M=B.X星球外表的重力加速度為gX=C.登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為=D.登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2=T1問1:載著登陸艙的探測飛船圍繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來源是什么?答1:星球跟飛船之間的萬有引力。問2:星球外表的重力加速度跟飛船圍繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度相等嗎?答2:飛船離開星球外表有一定的距離,重力加速度跟向心加速度并不相等。問3:飛船環(huán)繞速度、環(huán)繞周期跟飛船自身質(zhì)量有關(guān)嗎?答3:飛船環(huán)繞速度、環(huán)繞周期跟星球質(zhì)量有關(guān),與飛船自身質(zhì)量無關(guān)。