1、兩角對應相等的兩個三角形相似習題一選擇題共4小題1如圖，ABC中，點D，E分別在AB，AC上，ADE=C，如果AE=4，ADE的面積為5，四邊形BCED的面積為15，那么AB的長為A6BC8D2如圖，在ABC中，DEBC，分別交AB，AC于點D，E假設AD=2，DB=3，BC=6，那么DE的長為A4B2.5CD103如圖，在ABC中，點D是AB邊上的一點，ACD=B，AD=1，AC=2，假設ADC的面積為0.8，那么BCD的面積為A0.8B1.6C2.4D3.24如圖，在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=8cm點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始

2、沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動假設P、Q兩點同時出發，當點P運動到點B時，P、Q兩點同時停止運動，當三角形PQB的面積是三角形ABC的面積的三分之一時，經過多少秒時間？A4B2C2或4D3或4 評卷人 得 分 二填空題共12小題5如圖，在ABC中，DEBC，=，那么= 6如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DEBC，AD=2，DB=4，DE=1，那么BC= 7如圖，在ABC中，C=90°，D是AC上一點，DEAB于點E，假設AC=8，BC=6，DE=3，那么AD的長為 8如圖，為測量小河兩岸A、B兩點之間的距離，在小河一側選出一點C觀測A、B兩點，并使ACB=90&

3、#176;，假設CDAB，垂足為D，測得AD=10m，AC=24m，根據所測得的數據可算出A、B之間的距離是 9如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，且DBA=C，假設AD=2cm，AB=4cm，那么CD的長等于 cm10如圖，ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，線段DEAB，且BDE的面積是ABC面積的三分之一，那么，線段BD長為 11如圖，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似，那么AE= 12如圖，AEDABC，點E為AC的中點，AC=6，AD=2，那么BD= 13如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，

4、點P為BC上的一點，且PC=2，點D為AC上的一點，假設APD=60°，那么CD的長為 14設ABC的面積為1，如圖，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點O，AOB的面積記為S1；如圖將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點O，AOB的面積記為S2；，依此類推，那么Sn可表示為 用含n的代數式表示，其中n為正整數15如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為邊AD的中點，連接AC，BE交于點O，那么SAOE：SCOB= 16如圖，在RtABC中，C=90°，AC=10，BC=30，動點P從點B開始沿邊BC向點C以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊

5、CA向點A以每秒1個單位長度的速度運動，連接PQ，點P、Q分別從點B、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒t01當t= 秒時，點P、C、Q所構成的三角形與RtABC相似2在整個運動過程中，線段PQ的中點所經過的路程長為 評卷人 得 分 三解答題共11小題17在ABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB如圖1或線段AB的延長線如圖2于點P1當點P在線段AB上時，求證：AQPABC；2當PQB為等腰三角形時，求AP的長18如圖，在ABC中，AB=AC，點D在邊BC上移動點D不與點B、C重合，滿足

6、EDF=B，且點E、F分別在邊AB、AC上1求證：BDECFD；2當點D移動到BC的中點時，求證：點E關于直線DF的對稱點在直線AC上19如圖，在ABC中，C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P從點A沿AC向C以2cm/s的速度移動，到C即停，點Q從點C沿CB向B以1cm/s的速度移動，到B就停1假設P、Q同時出發，經過幾秒鐘SPCQ=2cm2；2假設點Q從C點出發2s后點P從點A出發，再經過幾秒PCQ與ACB相似20在RtABC中，C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，EDAB，垂足為D求BD的長21在等邊ABC中，點D為AC上一點，連接BD，

7、直線l與AB，BD，BC分別相交于點E，P，F，且BPF=60度1如圖1，寫出圖中所有與BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；2假設直線l向右平移到圖2，圖3的位置時其它條件不變，1中的結論是否仍然成立？假設成立，請寫出來不證明，假設不成立，請說明理由；3探究：如圖1，當BD滿足什么條件時其它條件不變，PF=PE？請寫出探究結果，并說明理由說明：結論中不得含有未標識的字母22在等邊ABC中，點D為AC上一點，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點E，P，F，且BPF=60°1如圖1，寫出圖中所有與BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；2假設直線l向右平移到圖2，圖

8、3的位置時其它條件不變，1中的結論是否仍然成立？假設成立，請寫出來不需證明，假設不成立，請說明理由；3探究：如圖1，當BD滿足什么條件時其它條件不變，EF=BF？請寫出探究結果，并說明理由23如圖，在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發，問：1幾秒后PBQ的面積等于8平方厘米？2幾秒后PQ的長為3厘米？3幾秒后ABC與BPQ相似？24如圖，ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始，沿AB邊向點B以1cm/

9、s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動點Q到達點C運動停止如果點P，Q分別從點A，B同時出發t秒t01t為何值時，PQ=6cm？2t為何值時，可使得PBQ的面積等于8cm2？25如圖，在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始，沿AB邊向點B以1cm/S的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，其中一點到達終點，另一點也停止運動，設經過t秒1如果P、Q分別從A、B兩點同時出發，那么幾秒后，PBQ的面積等于ABC的面積的？2在1中，PQB的面積能否等于10cm2？請說明理由3假設P、Q分別從A、B兩點出發，那么幾秒

10、后，PQ的長度等于6cm？4P、Q在移動的過程中，是否存在某一時刻t，使得PQAC？假設存在求出t的值，假設不存在請說明理由26如圖，在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A出發沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，點Q從點B出發沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動1如果P、Q分別從A、B同時出發，經過多長時間，使PBQ的面積為8cm2？2如果P、Q分別從A、B同時出發，當P、Q兩點運動幾秒時，PQ有最小值，并求這個最小值27在ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點不與A、B、C重合1如圖1，假設EFBC，求證：2如圖2，假設EF不與BC平行，1中的結論是否仍然成立？請說明理由；3如圖3，假設EF上一點G恰為ABC的重心，求的