1、向量的線性運(yùn)算難題匯編及答案故選：C.此題考查了平面向量的知識(shí)以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.2.DABCD中，就-方面等于（）A.BiB.D；C.It；D.I；【答案】A【解析】【分析】在平行四邊形中，兩對(duì)對(duì)邊平行且相等，以一對(duì)對(duì)邊所在的線段構(gòu)成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根據(jù)本題所給的兩個(gè)向量來(lái)看，它們是一對(duì)相反向量，和為零向量，得到結(jié)果.【詳解】、選擇題umrO,如果ABuruuurrm，ADn，那么下列uurC.OCuuuD.OD由四邊形ABCD是平行四邊形根據(jù)平行四邊形法則，可求得uuruurrBCADn，然后由三角形四邊形

2、ABCD是平行四邊形,uuuuurTBCADn，uuur uunuuuurrAC= ABBCmn，uuruuruuurirBD=ADABnm，uuuiuurOA=-AC2uuuiuurOB=-BD21urm21rurnm,2ruuriuuuriurrn,OC=-ACmn22uur1uurOD=-BD21rITnm21.如圖，口ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)B.OBA.OA【答案】C【解析】【分析】1urr選項(xiàng)中，與向量一mn相等的向量是（法則，求得AC與BDr,繼而求得答案.【詳解】.在平行四邊形ABCD中，京與麗是一對(duì)相反向量，=-.；He-?F廊=前-藥前銃故選A.【點(diǎn)睛】此題考查向量加

3、減混合運(yùn)算及其幾何意義，解題關(guān)鍵在于得出3.已知平行四邊形ABCD,O為平面上任意一點(diǎn).設(shè)次S同，麗石，0C=,ODS,則()A.ii+b+c+d=OB.n-5+d=)C.,+-：-,T=nD.斗+”=【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及相反向量的概念即可找出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量減法的幾何意義，即可判斷A,C,D錯(cuò)誤；a-h=BA,c-dDC;而.，：,；.B正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則【答案】B【解析】【分析】【詳解】.AB是非零向量，故選B【點(diǎn)睛】萬(wàn)己與R4是

4、一對(duì)相反向量4,若AB是非零向量，則下列等式正確的是()uuuuuuuuvuwuuuuuuA-ABBA；BABBA；cABBA0；umD.ABuuuBA0.長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量,本題根據(jù)向量的長(zhǎng)度及方向易得結(jié)果uuvABuuvBA此題考查平面向量，難度不大rrrrB、abba,故本選項(xiàng)正確；rrrrC、如果非零向量a=kB(k0),那么a與b平行或共線，故此選項(xiàng)正確;uuruuurD、AB+BA=0，故此選項(xiàng)錯(cuò)反；故選：D.此題考查的是平面向量的知識(shí)，掌握平面向量相關(guān)定義是關(guān)鍵7.以下等式正確的是（）.rrrA.aa0B.0a0rrrrrrC.abbaD.kmkmrr,5.計(jì)算4a5a

5、的結(jié)果無(wú)()rA.aB.a【答案】B【解析】【分析】C.D.按照向量之間的加減運(yùn)算法則解題即可【詳解】vvv-4a+5a=a,所以答案為B選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法，熟練掌握相關(guān)概念方法是關(guān)鍵6.下列判斷不正確的是()uuiruuwM必A.如果AB=CD，那么AB=CDB.1+11=1+-irrrrC.如果非零向量a=klb(k0),那么a與b平行或共線unruuurD.AB+BA=0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)模的定義，可判斷A正確；根據(jù)平面向量的交換律，可判斷uuuuurr知識(shí)，可確定C正確；又由AB+BA=0可判斷D錯(cuò)誤B正確；根據(jù)非零向量的uuuiA、如果AB=uuv那么

6、ABuuvCD,故此選項(xiàng)正確;B.-/1+-C.叮+J,TD.【解析】【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷.【詳解】r解：A.aa0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；rrB.0a0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；r.rrrC.abba,故本選項(xiàng)正確；D.krnkrn,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】考查了平面向量的有關(guān)運(yùn)算，掌握平面向量的性質(zhì)和相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵.8,已知m、n是實(shí)數(shù)，則在下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）.rrm0,a0時(shí)，ma與a的萬(wàn)向一TE相反；m0,a0時(shí)，ma與a是平行向量；rr一，r,r,mn0,a0時(shí)，ma與na的萬(wàn)向一TE相同；r-r.r,mn0,a0時(shí)，ma與na的萬(wàn)向一TE相反.A.1個(gè)B.2

7、個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量關(guān)系的條件逐一判斷即可.【詳解】r.r,r,解：因?yàn)閙0,10,a0,所以ma與a的萬(wàn)向一定相反，故正確;此題考查的是共線向量，掌握共線向量定理是解決此題的關(guān)鍵9.已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為G、|5、2,則向量亞等于（）因?yàn)閙0,1WQr因?yàn)閙n0,ar因?yàn)閙n0,a故選D.【點(diǎn)睛】所以ma與a是平行向量，故所以m和n同號(hào)，所以ma與na正確；的方向一定相同，故所以m和n異號(hào)，所以ma與na的方向一定相反，故正確;正確.rararecdrera1ra【分析】利用向量的線性運(yùn)算，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可求得

8、結(jié)論.【詳解】如圖，值?二2近二疏元=2,則-.:-+i-/-1+故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的基本定理及其意義，解題關(guān)鍵在于畫出圖形rrrr8. 3ab3ba0rrrrrrD-ab3a5b4a4b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量計(jì)算法則依次判斷即可.【詳解】rrr_r_rrA、2abc2a2bc,故A選項(xiàng)錯(cuò)反；rrrrrrrrrB、3ab3ba3a3b+3b3a=6b,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;uuuuirr,GABBA0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；rrrD、ab3a5b4a4b，故D選項(xiàng)正確;故選D.本題是對(duì)平面向量計(jì)算法則的考查，熟練掌握平面向量計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵V、一vv-11 .已知一個(gè)單位

9、向重e,設(shè)a、b是非奪向重，那么下列等式中正確的是（）10.下列各式正確的是（crJrA.2abc2auuuuuruuuCABBA2ABra1ra故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的性質(zhì).rrrr12 .如果向量a與單位向量e的萬(wàn)向相反，且長(zhǎng)度為3,那么用向量表不向量a為【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量的定義解答即可.【詳解】.一，一r解：:向重e為單位向重，向重.a3e.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.【答案】B【解析】【分析】長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒(méi)規(guī)定方向，則可分

10、析求解.【詳解】1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量解:B、C、D、A、左邊得出的是a的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；符合向量的長(zhǎng)度及方向，正確；由于單位向量只限制長(zhǎng)度，不確定方向，故錯(cuò)誤；左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤.()vvA.a3eVB.aC.V3VD.V3V與向量e方向相反,根據(jù)題意中向量垂直的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】A.3312019010,正確；8.了1萬(wàn)1112,錯(cuò)誤；.21C.3痣應(yīng)-812顯4,錯(cuò)誤；2D.而2岳2722,錯(cuò)誤；2故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的問(wèn)題，掌握向量互相垂直的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵.14.下列命題正確的是（）A

11、.如果IaI=IbI,那么a=brrrrB.如果a、b都是單位向重，那么a=bC.如果a=kb（kwQ,那么：/bD.如果m=0或a=0,那么ma=0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的定義和要素即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：A.向量是既有大/J、又有方向，aI=IbI表示有向線段的長(zhǎng)度，a=b表不長(zhǎng)度相等，方向相同，所以A選項(xiàng)不正確；B.長(zhǎng)度等于1的向量是單位向量，所以B選項(xiàng)不正確；rr.rr_C.a=kb（kw。?a/b,所以C選項(xiàng)正確；D.如果m=0或；=0，那么m；=0,不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的定義和要素，準(zhǔn)備理解相關(guān)概念是關(guān)鍵15 .下列條件中，不能判定a/b的是（）

12、.rrrrrrrrrrA.a/c，b/cB-IaI31bICa5bD-a2b13.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)ir表不為：OPLTm,n.已知OAX1,y,OBX2,y2,P的坐標(biāo)為m,n,向量OP可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)ir如果XX2y1y20,那么OA與OB互相垂直.在下列四組向量中,urA.OCir3,20190,OD31,1互相垂直的是（B.OE2)1,1,OF.21,1urC.OG38,-,OH.2,82D.OM5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)進(jìn)行逐一判定即可.【詳解】rrrrrrrrr解：A、由ac,bc推知非零向量a、b、c的方向相同，則a/b，故本選項(xiàng)不符合題意.rr

13、rrrr,、，一一，B、由|a|3|b|只能判走向重a、b的模之間的關(guān)系，不能判向重a、b的方向是否相同，故本選項(xiàng)符合題意.rrrrrrC、由a5b可以判向重a、b的方向相反，則a/b，故本選項(xiàng)不符合題息rrrrrrD、由a2b可以判向重a、b的方向相同，則a/b，故本選項(xiàng)不符合題息故選：B.【點(diǎn)睛】，一，一,一，、一-rr,本題考查的是向量中平行向量的定義，即方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量.16 .下列判斷錯(cuò)誤的是（）vvA.0?ai=0rrrrrrrrrrB.如果a+b=2c，a-b=3c，其中c0,那么abC.設(shè)e為單位向量，那么i|=iDDID.如果a|=2|b|,那么a=

14、2b或a=-2b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的定義、向量的模以及平行向量的定義解答.【詳解】vA、0?ai=0,故本選項(xiàng)不符合題意.B、由；+：=2占3*=3）得到：v=5v,1V=-1v，故兩向量方向相反，a/v,故本選項(xiàng)不符合題意.C、v為單位向量，那么1V|=1,故本選項(xiàng)不符合題意.D、由|v|=2|1V|只能得到兩向量模間的數(shù)量關(guān)系，不能判斷其方向，判斷錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定義，向量的模以及共線向量的定義，難度不大.17.在卜列夫十向重的等式中，正確的是（)uuu uurr uuuuuuuuuruuruuuuuin uuu

15、rA.ABBCCAB.ABBCACC.ABCABCuuuuuuiuuurD.ABBC CA0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵一rrr18.如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)ABa,ADuuuuuABACuuuuuABACuuuuuABBC故選:D.CB，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；BC，故B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤;urnrCA0,故D選正確.r一,0c可以表不為.()A.1a2【答案】【解析】【分析】1rb2AB.-a-bC.D.1r-a21b2利用平行四邊形的性質(zhì)以及平面向量的加法與減法運(yùn)算法則解題即可【詳解】由題意可得rOC1

16、r1r-AC-ADAB22【點(diǎn)睛】本題主要考察平面向量的加法與減法運(yùn)算，掌握平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【詳解】rrrA、&5b0，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤rrr,r一、一一一一B、因?yàn)閍5b，所以a與b的方向相同，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，rrrr一、-一C、因?yàn)閍5b,所以a/b,故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，rrrD、因?yàn)閍5b，所以|a|5|b|；故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.20.給出下列3個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）.1單位向量都相等；單位向量都平行；平行的單位向量必相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)【答案