1、行程問題專練一、知識導(dǎo)航行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計算，方便簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：(1)相遇問題；(2)相離問題；(3)追及問題行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度X時間。它大致分為以下三種情況：(1) 相遇問題：路程=速度和X相遇時間(2) 相離問題：相背距離=速度和x時間(3) 追及問題：追及距離=速度差x追及時間解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。經(jīng)典例題1.甲、乙兩列火車同時從兩個城市相對開出，甲車每小時行48千米，乙車比甲車每小時快12千米。

2、兩車開出后13小時在一個車站相遇。這兩個城市相距多少千米？2 .甲、乙兩人同時由相距36千米的A、B兩地動身，同向而行，甲每小時行20千米，乙每小時行14千米。甲在乙后面多少小時可以追上乙？3 .運(yùn)動場的跑道長500米，甲、乙兩名運(yùn)動員從起跑線同時出發(fā)，甲每分鐘跑390米，乙每分鐘跑290米。求多少分鐘后甲超過乙一周？4 .甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，甲車每小時行68千米，乙車每小時行63千米，兩車在離中點(diǎn)10千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？5 兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多

3、少小時？6 甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米。現(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少千米？7 .兩輛汽車同時從東西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回。又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？8 .在300米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行9 .4米。兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前面多少千米？課堂練習(xí)1. 一列火車上午6點(diǎn)從甲站朝乙站開出，每小時行50千米，過了1小時，另一列火車以每小時70

4、千米的速度從乙站朝甲站開出，中午12點(diǎn)兩車在途中相遇。求甲、乙兩地之間的距離。2 .甲、乙兩列火車從兩地同時相向開出，經(jīng)過16小時在某個火車站相遇，已知甲車每小時行70千米，乙車每小時比甲車少行12千米。兩地相距多少千米？3 .小明早上步行去上學(xué)，小明出發(fā)5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘記帶書包騎自行車去追趕。小明每分鐘行70米，小明的爸爸每分鐘行120米。幾分鐘后小明的爸爸可以追上小明？4 .甲、乙兩人騎自行車從A、B兩地相向而行，甲每小時行25千米，乙每小時行28千米，兩人在離中點(diǎn)6千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？5 .A、B兩地相距132千米，甲、乙兩人騎自行車從A、B兩地相向而行，甲

5、每小時行15千米，乙每小時行18千米。相遇時，甲比乙少行多少千米？6 .甲、乙兩輛汽車早上8點(diǎn)鐘分別從A、B兩城同時相向而行。到10點(diǎn)鐘時兩車相距112.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1時，兩車相距還是112.5千米。AB兩地間的距離是多少千米？7 .兩輛汽車同時從南北兩站相對開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)，各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？8 甲、乙兩車同時從A地開往B地，乙車6小時可以到達(dá)，甲車每小時比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時到達(dá)。A、B兩地間的路程是多少千米？9 .如右圖所示，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點(diǎn)，小

6、王在B點(diǎn)，同時出發(fā)反向而行，他們在C點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米。求這個圓的周長。10甲、乙兩人同時從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)形跑道行走。甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米。兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇？課后作業(yè)1. 甲汽車每小時行48千米，乙汽車每小時行70千米，甲、乙兩車分別從兩地相向而行，甲汽車出發(fā)2小時后乙汽車才出發(fā)，結(jié)果在乙汽車出發(fā)4小時后兩汽車相遇。兩地相距多少千米？2 .A、B兩地相距16千米，甲、乙兩人同時由兩地動身，同向而行，甲每小時行4千米，乙每小時行12千米。出發(fā)后多少小時，乙可以追上甲？3 .小紅每分鐘行100米，小方每分鐘

7、行80米，兩人同時同地背向行了5分鐘后，小紅調(diào)轉(zhuǎn)方向去追趕小平。問：小紅追上小方一共行了多少米？4 .甲、乙兩車同時從東、西兩地相向而行，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇。求：東、西兩地相距多少千米？5 .有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，再遇到乙。A、B兩地相距多少千米？6 .兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？7 .當(dāng)甲在60米

8、賽跑中沖過終點(diǎn)線時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么乙到達(dá)終點(diǎn)時將比丙領(lǐng)先多少米？8兄妹二人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點(diǎn)同時背向繞水池而行。兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時，妹還要走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？拓展訓(xùn)練1兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時出發(fā)10分鐘后，二人離十字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。2上午8時8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了

9、他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時候，離家恰好是8千米，這時是幾時幾分？3馬路上有一輛身長為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時刻，汽車追上了甲，6秒鐘之后汽車離開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來的乙，又過了2秒鐘，汽車離開乙。再過幾秒鐘后，甲、乙兩人相遇?第七講行程問題（一）教學(xué)目標(biāo)：1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化；4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應(yīng)用題知識點(diǎn)撥：發(fā)車問題（ 1） 、一般

10、間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答；汽車間距=（汽車速度+行人速度）X相遇事件時間間隔汽車間距=（汽車速度-行人速度）X追及事件時間間隔汽車間距=汽車速度X汽車發(fā)車時間間隔（ 2） 、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖盡可能多的列3個好使公式結(jié)合s全程=vXt-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。（3）當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題柳卡火車過橋火車過橋問題常用方法火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和.火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和.火車與火車上的人錯身時，只要認(rèn)為人具備所在

11、火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度.對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行.接送問題根據(jù)校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個（最常見）2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個（3）車速不變-班速變-班數(shù)2個（4）車速變-班速不變-班數(shù)2個標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。時鐘問題

12、：時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。時鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。流水行船問題中的相遇與追及兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關(guān)甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-

13、乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關(guān)系.例題精講：模塊一發(fā)車問題【例1】某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場.以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場.回場的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？【解析】這個題可以簡單的找規(guī)律求解時間車輛4 分鐘9輛6 分鐘10輛8 分鐘9輛12 分鐘9輛16 分鐘8輛1

14、8分鐘9輛20分鐘8輛24分鐘8輛由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時候，乘I下一輛車，這時再經(jīng)過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為108分鐘。【例2】某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行.問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？【解析】設(shè)電車的速度為每分鐘x米.人的速度為每小時4.5千米，相當(dāng)于每分鐘75米.

15、根據(jù)題意可列方程如下：x757.2x7512,解得x300,即電車的速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時18千米.相同方向的兩輛電車之間的距離為：30075122700（米），所以電車之間的時間間隔為：27003009（分鐘）.【鞏固】某人以勻速行走在一條公路上，公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛？【解析】這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距S,x50x根據(jù)公式得S（V人V

16、車）10min,7,那么6x（6t）y3x（3t）y,解得12.552x（3t）y,所以發(fā)車間隔T=2.5x2.5y3x（3t）y3【鞏固】某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來.假設(shè)兩個起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔.【解析】設(shè)電車的速度為a,行人的速度為b,因?yàn)槊枯v電車之間的距離為定值，設(shè)為l.由電車能在12分鐘1追上仃人l的距離知，x（2t1）y;由電車能在4分鐘能與仃人共同走過l的距離知，一，所以有12l=12（a-b）=4（a+b）,有a=2b,即電車的速度是行人步行速度的2倍。那么l=4（a+b）=6a,則發(fā)車間隔上：1 6一.一5

17、0（1）54-.即發(fā)車間隔為6分鐘.1211【例3】一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？【解析】要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過

18、步行人時，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）X6（米），間隔距離=”汽自）X10（米），V自=3V人。綜合上面的三個式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）X6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離+V乜=5V汽（米）+V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。【鞏固】從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米

19、，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【解析】這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的,.、一、，一16,.165一5路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得54-,類似可得（1210）605465-,那么65-,11111111一1即，解得54米/分，因此發(fā)車間隔為9020+820二份鐘。12【例4】甲城的車站總是以20分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80噴口120%有一名學(xué)生

20、從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？【解析】先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20,那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80,所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80=1/16,所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.【例5】甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行.每輛電車都隔4分鐘

21、遇到迎面開來的一車電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車.已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘.【解析】由題意可知，兩輛電車之間的距離10電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）10電車行5分鐘的路程1小張行5分鐘的路程24電車行6分鐘的路程72小王行6分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的10,小王速度是電車速度的12,小張與小王的速度和是電車速度的10,所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的12,即53分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了60分鐘.【例6】小峰騎自行車去

22、小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？【解析】間隔距離二（公交速度-騎車速度）X9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）X9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3x騎車速度.由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）X9分鐘=2X騎車速度X9分鐘=3X騎車速度X6分鐘二公交速度X6分鐘.所以公交

23、車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.【例7】某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是分鐘。【解析】由于間隔時間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（71）+（7+1）=3/4。所以，貨船順?biāo)俣扔未標(biāo)俣?1/40,即貨船靜水速度游船靜水速度=1/4,貨船逆水速度+游船順?biāo)俣?3/4X1/20=3/80,即貨船靜水速度+游船靜水速度=3/80,可以求得貨船靜水速度是（1/40+3/80）+2=

24、1/32,貨船順?biāo)俣仁?/32X（1+1/7）=1/28）,所以貨船的發(fā)出間隔時間是1+1/28=28分鐘。模塊二火車過橋【例8】小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了20秒.已知火車全長390米，求火車的速度.【答案】18米/秒【例9】小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長，他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎?【解析】

25、火車的時速是：100+（20-15）X60X60=72000（米/小時），車身長是：20X15=300（米）10 列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長320米，速度為每秒17米列車與貨車從相遇到相離需要多少秒？【解析】列車的速度是（250-210）+（2523）=20（米/秒），列車的車身長：20X25250=250（米）.列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，根據(jù)路程差速度差追擊時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間為：（250+320）+（20-17）=190（秒）.11 某列車通過250米長的隧道用25秒，通

26、過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？【解析】根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000+3600=20（米/秒），某列車的速度為：（25O210）+（2523）=40+2=20（米/秒）某列車的車長為：20X25-250=500-250=250（米），兩列車的錯車時間為：（250+150）+（20+20）=400X0=10（秒）。12 李云靠窗坐在一列時速60千米的火車?yán)铮吹揭惠v有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是18秒已知貨車車廂長15.8米

27、，車廂間距1.2米，貨車車頭長10米問貨車行駛的速度是多少？本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個相遇問題，總路程為貨車的車長.貨車總長為：（15.8X30+1.2X30+10）+1000=0.52（千米），火車行進(jìn)的距離為：60X18/3600=0.3（千米），貨車行進(jìn)的距離為：0.520.3=0.22（千米），貨車的速度為：0.22+18/3600=44（千米/時）.13 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26

28、秒，這列火車的車身總長是多少？行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）X22或（x-3）X26,由此不難列出方程。法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）X22=（x-3）X26。解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）X22=286（米）。法二：直接設(shè)火車的車長是x,那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。可得：x/26+3=x/22+1這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利

29、用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22:26=11:13,所以可得：（V車一1）:（V車3）=13:11,可得車=14米/秒，所以火車的車長是（14-1）X22=286（米）14 一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛?cè)ィF路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學(xué)生，12秒后離開這個學(xué)生。問：工人與學(xué)生將在何時相遇？工人速度是每小時30-0.11/（15/3600）=3.6千米學(xué)生速度是每小時（0.11/12/3600）-30=3千米14 時16分到兩人相遇需要時間（30-3.6）*6/60

30、/（3.6+3）=0.4（小時）=24分鐘15 時16分+24分=14時40分16 同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車。快車長多少米，滿車長多少米？快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m,如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊4X8=32,所以慢車22417 兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，

31、乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.【解析】首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000+3600=10（米），乙車的速度是每秒鐘54000+3600=15（米）.此題中甲車上的乘客實(shí)際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實(shí)就是一個簡單的相遇問題。（10+15）X14=350（米），所以乙車的車長為350米.18 在雙軌鐵道上，速度為54千米/小時的貨車10時到達(dá)鐵橋，10時1分24秒完全通過鐵橋，后來一列速度為72千米/小時的列車，10時12

32、分到達(dá)鐵橋，10時12分53秒完全通過鐵橋，10時48分56秒列車完全超過在前面行使的貨車求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？先統(tǒng)一單位：54千米/小時15米/秒，72千米/小時20米/秒，1 分24秒84秒，48分56秒12分36分56秒2216秒貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：15841260（米）；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：20531060（米）.考慮列車與貨車的追及問題，貨車10時到達(dá)鐵橋，列車10時12分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘（720秒），從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為

33、貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為2015221615720280（米），那么鐵橋的長度為1060280780（米），貨車的長度為1260780480（米）.【例18】一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個車站，它們之間的路程如圖所示（單位：千米）.兩列火車同時從A,E兩站相對開出，從A站開出的每小時行60千米，從E站開出的每小時行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對面開來白列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個站相遇，才能使停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘？呼!遙25血叢氏上靖&1年出20建中施

34、不停.可求出兩車相遇的地點(diǎn)，從而知道應(yīng)在哪一nA車站停車等待日中訶最短C.DE從圖中可知AE的距離是：225+25+15+230=495（千米）兩車相遇所用的時間是：495+（60+50）=4.5（小時）相遇處距A站的距離是：60X4.5=270（千米）而A,D兩站的距離為：225+25+15=265（千米）由于270千米265千米，從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇，才能使停車等待的時間最短.因?yàn)橄嘤鎏庪xD站距離為270-265=5（千米），那么，先到達(dá)D站的火車至少需要等待：2:1（小時），x小時=11分鐘模塊三流水行船【例19】乙船順?biāo)叫?小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順

35、水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時？【解析】乙船順?biāo)俣龋?20+2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120+4=30（千米/小時）。水流速度：（60-30）+2=15（千米/小時）.甲船順?biāo)俣龋?2O+3=4O（千米/小時）。甲船逆水速度：40-2X15=10（千米/小日）.甲船逆水航行時間：120+10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）.【例20】船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時，那么逆水而行需要幾小時？【解析】本題中船在順?biāo)⒛嫠㈧o水中的速

36、度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度船在靜水中的速度是：（180+10+180+15）+2=15（千米/小時）.暴雨前水流的速度是：（180+10-180+15）+2=3（千米/小時）.暴雨后水流的速度是：180+9-15=5（千米/小時）.暴雨后船逆水而上需用的時間為：180+（15-5）=18（小時）.【例21（“學(xué)而思杯”六年級）甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行54千米.現(xiàn)12在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，

37、甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地.水流速度是每小時千米.【解析】兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為10小時.相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要10小時，那么甲艇的逆水速度為1（千米/小時），則水流速度為24（千米/小時）.【例22一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時。求水流的速度。【解析】兩次航行都用16時，而第一次比第二次順流多行60千米，逆流少行40千米，這表明順流行60千米與逆流行40千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的1.5倍。將第一次航彳T看

38、成是16時順流航行了120+80X1.5=240（千米），由此得到順流速度為240+16=15（千米/時），逆流速度為15+1.5=10（千米/時），最后求出水流速度為（1510）+2=2.5（千米/時）。【例23】一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50千米處。客船和貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變。客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米。客船在行駛20千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇。求水流的速度。【解析】5+1/6=30（千米/小時），所以兩處的靜水速度均為每小時30千米。50+30=5/3（小時），所以貨船與物品

39、相遇需要5/3小時，即兩船經(jīng)過5/3小時候相遇。由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛20千米后兩船仍相距50千米。50+（30+30）=5/6（小時），所以客船調(diào)頭后經(jīng)過5/6小時兩船相遇。30-20+（5/3-5/6）=6（千米/小時），所以水流的速度是每小時6千米。【例24】江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時后貨船追上游船。又行駛了1小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？【解析】此題可以分為幾

40、個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是15千米，共用了5小時，故兩者的速度差是15+5=3千米。由于兩者都是順?biāo)叫校试陟o水中兩者的速度差也是3千米。在緊接著的1個小時中，貨船開始領(lǐng)先游船，兩者最后相距3X1=3千米。這時貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度X1/10千米，從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10一貨船的靜水速度=1/10小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時

41、，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10千米，兩者到相遇共用了1/10小時，幫兩者的速度和是每小時33/10+1/10=33千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時快3千米，故游船的速度為每小時（33-3）+2=15千米。【例25】（三帆中學(xué)考題）一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比是2:1.一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時，問：甲、乙兩港相距千米.【解析】設(shè)平時水流速度為x千米/時，則平時順?biāo)俣葹?x千米/時，平時逆水速度為9x千米/時，由于平時順行所用時間是逆行

42、所用時間的一半，所以平時順?biāo)俣仁瞧綍r逆水速度的2倍，所以9x29x,解得x3,即平時水流速度為3千米/時.暴雨天水流速度為6千米/時，暴雨天順?biāo)俣葹?5千米/時，暴雨天逆水速度為3千米/時，暴雨1，、一，八一1,天順?biāo)俣葹槟嫠俣鹊?倍，那么順行時間為逆行時間的-，故順行時間為往返總時間的，為56155一.10小時，甲、乙兩港的距離為1525（千米）.633【例26】一條小河流過A,B,C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)

43、上船順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時.那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米？【解析】如下畫出示意圖有AB段順?biāo)乃俣葹?1+1.5=12.5千米/小時，有BC段順?biāo)乃俣葹?.5+1.5=5千米/小時.而從AC全程的行駛時間為8-1=7小時.設(shè)AB長X千米，有x史_x7,解得x=25.所以A,B12.55兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.【例27】河水是流動的，在B點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從A點(diǎn)到B點(diǎn)，然后穿過湖到C點(diǎn)，共用3小時；若他由C到B再到A,共需6小時.如果湖水也是流動的，速度等于河水速度，從B流向C,那么，這名游泳者從A到B再到C只需2.5小

44、時；問在這樣的條件下，他由C到B再到A,共需多少小時？【解析】設(shè)人在靜水中的速度為X,水速為y,人在靜水中從B點(diǎn)游到C點(diǎn)需要t小時.2根據(jù)題意，有6x(6t)y3x(3t)y，即x(3t)y,同樣，有2.5x2.5y3x(3t)y,31一16.665.即x(2t1)y;所以，一，即50(1)542,所以54;(1210)605465(小121211111111時)，所以在這樣的條件下，他由C到B再到A共需7.5小時.模塊四時鐘問題【例28】現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？【解析】時針的速度是360+12田0=0.5(度/分)，分針的速度是360y0=6(度/分)即分

45、針與時針的速度差是6-0.5=5.5(度/分)，10點(diǎn)時，分針與時針的夾角是60度，第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，即分針與日針從60度到180度經(jīng)過的時間為所求。所以答案為12(分)【例29】有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整.那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合？在lO點(diǎn)時，時針?biāo)谖恢脼榭潭?0,分針?biāo)谖恢脼榭潭?2;當(dāng)兩針重合時，分針必須追上50個一、1,.,、16小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤發(fā)”，有時針?biāo)俣葹椤坝谑切枰獣r間：50(1-)54-.12121112點(diǎn)整，所以再經(jīng)過所以，再過546分鐘，時針與分針將第一次重合.第二次重合時顯然為

46、1165.(1210)605465一分鐘，時針與分針第一次重合.1111(機(jī)械)的構(gòu)成：一般5一標(biāo)準(zhǔn)的時鐘，每隔65分鐘，時針與分針重合一次.我們來熟悉一下常見鐘表11時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘數(shù).1,一所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針?biāo)俣鹊囊?如果設(shè)12分針的速度為單位“l(fā)”，那么時針的速度為“54”.【例30】某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分(如右圖所示)。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時，實(shí)際上是什么時間?【解析】標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24X60=1440(分)，

47、怪鐘一晝夜是100X10=1000(分)怪鐘從5點(diǎn)至IJ6點(diǎn)75分，經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440X175+1000=252(分)即4點(diǎn)12分。【例31】手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點(diǎn)整將手表對準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時間是幾點(diǎn)幾分幾秒？【解析】按題意，I鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中手表走3660+3600X3599=3599（秒），即手表每小時慢1秒，所以12點(diǎn)時手表顯示的時間是11點(diǎn)59分56秒。【鞏固】某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時快30秒。問：

48、這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？【解析】根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間經(jīng)過60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時間走了60X60為0.5分，而手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5X24X60+（60X60+60.5）分，所以答案為24X60-59.5X24X60+（60X60+60.5）=0.1（分），0.1分=6秒【例32】一個快鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分，一個慢鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？【解析】根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間過60分鐘，快鐘走了61分鐘

49、，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60+4=15（小時）經(jīng)過15小時快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時間是8點(diǎn)45分。課后練習(xí)：練習(xí)1.一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人.如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？【解析】緊鄰兩輛車間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離.當(dāng)一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上步行人.即追及距離=（汽車速度-步行速度）X10.對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍