1、第3講 運動圖像 追及相遇問題知識點知識點 1 1 勻變速直線運動的圖像勻變速直線運動的圖像 1.1.直線運動的直線運動的x-tx-t圖像圖像(1)(1)物理意義：反映了物體做直線運動的物理意義：反映了物體做直線運動的_隨隨_變化的變化的規律。規律。(2)(2)斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體_的大小，斜率正負表示物體的大小，斜率正負表示物體_的方向。的方向。位移位移時間時間速度速度速度速度2.2.直線運動的直線運動的v-tv-t圖像圖像(1)(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的物理意義：反映了做直線運動的物體的_隨隨_變化變化的規律

2、。的規律。(2)(2)斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體_的大小，斜率正負表示物體的大小，斜率正負表示物體_的方向。的方向。(3)“(3)“面積面積”的意義：的意義：圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的_。若面積在時間軸的上方若面積在時間軸的上方, ,表示位移方向為表示位移方向為_；若面積在；若面積在時間軸的下方時間軸的下方, ,表示位移方向為表示位移方向為_。速度速度時間時間加速度加速度加速度加速度位移大小位移大小正方向正方向負方向負方向知識點知識點 2 2 追及和相遇問題追及和相遇問題1.1.追及

3、問題的兩類情況追及問題的兩類情況(1)(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于若后者能追上前者，追上時，兩者處于_位置，且后者位置，且后者速度一定不小于前者速度。速度一定不小于前者速度。(2)(2)若后者追不上前者，則當后者速度與前者速度若后者追不上前者，則當后者速度與前者速度_時，兩時，兩者相距最近。者相距最近。2.2.相遇問題相遇問題相向運動的物體，當各自發生的位移大小之和相向運動的物體，當各自發生的位移大小之和_開始時兩開始時兩物體間的距離時即相遇。物體間的距離時即相遇。同一同一相等相等等于等于【思考辨析】【思考辨析】(1)x-t(1)x-t圖像是物體的運動軌跡。圖像是物體的運動軌跡。(

4、 )( )(2)x-t(2)x-t圖像是一條直線，說明物體一定做勻速直線運動。圖像是一條直線，說明物體一定做勻速直線運動。( )( )(3)v-t(3)v-t圖像是一條平行于圖像是一條平行于t t軸的直線，說明物體做勻速直線運軸的直線，說明物體做勻速直線運動。動。 ( )( )(4)x-t(4)x-t圖像與時間軸圍成的面積表示物體運動的路程。圖像與時間軸圍成的面積表示物體運動的路程。( )( )(5)(5)兩條兩條v-tv-t圖像的交點表示兩個物體相遇。圖像的交點表示兩個物體相遇。( )( )(6)(6)兩條兩條x-tx-t圖像的交點表示兩個物體相遇。圖像的交點表示兩個物體相遇。( )( )(

5、7)(7)相向運動的物體各自發生的位移大小之和等于開始時二者相向運動的物體各自發生的位移大小之和等于開始時二者之距時即相遇。之距時即相遇。( )( )分析分析: :x-tx-t圖像反映物體做直線運動的位移隨時間變化的規律，圖像反映物體做直線運動的位移隨時間變化的規律，不是物體運動的軌跡，不是物體運動的軌跡，(1)(1)錯；錯；x-tx-t圖像若是一條平行于圖像若是一條平行于t t軸的軸的直線，表示物體處于靜止狀態，若是傾斜直線，表示物體做勻直線，表示物體處于靜止狀態，若是傾斜直線，表示物體做勻速直線運動，速直線運動，v-tv-t圖像是一條平行于圖像是一條平行于t t軸的直線，說明物體做勻軸的直

6、線，說明物體做勻速直線運動，速直線運動，(2)(2)錯、錯、(3)(3)對；對；x-tx-t圖像與時間軸圍成的面積無圖像與時間軸圍成的面積無任何意義，任何意義，(4)(4)錯；錯；v-tv-t圖像的交點表示兩個物體的速度相等，圖像的交點表示兩個物體的速度相等，x-tx-t圖像的交點表示兩個物體相遇，圖像的交點表示兩個物體相遇，(5)(5)錯、錯、(6)(6)對；物體相向對；物體相向運動相遇時，各自發生的位移大小之和等于開始時二者之距，運動相遇時，各自發生的位移大小之和等于開始時二者之距，(7)(7)對。對?？键c考點 1 1 運動圖像的應用運動圖像的應用( (三年三年6 6考考) )深化理解深化

7、理解【考點解讀】【考點解讀】1.1.應用運動圖像的三點注意應用運動圖像的三點注意(1)(1)無論是無論是x-tx-t圖像還是圖像還是v-tv-t圖像都只能描述直線運動。圖像都只能描述直線運動。(2)x-t(2)x-t圖像和圖像和v-tv-t圖像都不表示物體運動的軌跡。圖像都不表示物體運動的軌跡。(3)x-t(3)x-t圖像和圖像和v-tv-t圖像的形狀由圖像的形狀由x x與與t t、v v與與t t的函數關系決定。的函數關系決定。2.2.應用運動圖像解題應用運動圖像解題“六看六看”x-tx-t圖像圖像v-tv-t圖像圖像軸軸橫軸為時間橫軸為時間t t, ,縱軸為縱軸為位移位移x x橫軸為時間橫

8、軸為時間t t, ,縱軸為速度縱軸為速度v v線線傾斜直線表示勻速直線傾斜直線表示勻速直線運動運動傾斜直線表示勻變速直線傾斜直線表示勻變速直線運動運動斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度面積面積無實際意義無實際意義圖線和時間軸圍成的面積圖線和時間軸圍成的面積表示位移表示位移縱截距縱截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度特殊點特殊點拐點表示從一種運動變拐點表示從一種運動變為另一種運動為另一種運動, ,交點表交點表示相遇示相遇拐點表示從一種運動變為另拐點表示從一種運動變為另一種運動一種運動, ,交點表示速度相交點表示速度相等等【典例透析【典例透析1 1】一物體自一物體自t=0t=0時

9、開始做直線運動，其速度時開始做直線運動，其速度時間時間圖像如圖所示。下列選項正確的是圖像如圖所示。下列選項正確的是( )( )A.A.在在0 06 s6 s內，物體離出發點最遠為內，物體離出發點最遠為30 m30 mB.B.在在0 06 s6 s內，物體經過的路程為內，物體經過的路程為40 m40 mC.C.在在0 04 s4 s內，物體的平均速度為內，物體的平均速度為7.5 m/s7.5 m/sD.D.在在5 56 s6 s內，物體做勻減速直線運動內，物體做勻減速直線運動【解題探究】【解題探究】請分析物體運動的速度請分析物體運動的速度時間圖像，回答下列時間圖像，回答下列問題：問題：(1)0(

10、1)06 s6 s內，物體的運動方向是否發生變化？什么時刻離出內，物體的運動方向是否發生變化？什么時刻離出發點最遠？發點最遠？提示提示: :由圖像可得，由圖像可得，0 05 s5 s內物體沿正方向運動，內物體沿正方向運動，5 56 s6 s物體物體沿負方向運動，即第沿負方向運動，即第5 s5 s末物體離出發點最遠。末物體離出發點最遠。(2)v-t(2)v-t圖像中圖像中“面積面積”的含義是什么？如何根據的含義是什么？如何根據v-tv-t圖像求平圖像求平均速度？均速度？提示提示: :圖線與時間軸所圍的圖線與時間軸所圍的“面積面積”表示位移的大小，求得位表示位移的大小，求得位移可用公式移可用公式

11、求平均速度。求平均速度。xvt【解析】【解析】選選B B、C C。根據圖像可知，前。根據圖像可知，前5 s5 s物體沿正方向運動，物體沿正方向運動，第第6 s6 s物體沿負方向運動，所以物體離出發點最遠的時刻是第物體沿負方向運動，所以物體離出發點最遠的時刻是第5 s5 s末，前末，前5 s5 s的位移的位移 m=35 mm=35 m，第，第6 s6 s內的位移內的位移大小大小 m=5 mm=5 m，所以離出發點最遠為，所以離出發點最遠為35 m35 m，故，故A A錯誤；錯誤；6 s6 s內的路程內的路程s=xs=x1 1+x+x2 2=40 m=40 m，故，故B B正確；前正確；前4 s4

12、 s內的位移是內的位移是 m=30 mm=30 m，平均速度，平均速度 m/s=7.5 m/sm/s=7.5 m/s，故，故C C正確；在正確；在5 56 s6 s內，物體沿負方向做勻加速直線運動，故內，物體沿負方向做勻加速直線運動，故D D錯誤。錯誤。12510 x221 10 x22410 x2x30vt4【總結提升】【總結提升】用速度用速度時間圖像巧得四個運動量時間圖像巧得四個運動量(1)(1)運動速度：從速度軸上直接讀出。運動速度：從速度軸上直接讀出。(2)(2)運動時間：從時間軸上直接讀出時刻，取差得到運動時間。運動時間：從時間軸上直接讀出時刻，取差得到運動時間。(3)(3)運動加速

13、度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示運動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負反映了加速度的方向。加速度的大小，斜率的正負反映了加速度的方向。(4)(4)運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與與時間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與規定的正方向相同，第四象限的面積表示與規定的正方向相反。規定的正方向相同，第四象限的面積表示與規定的正方向相反。【變式訓練】【變式訓練】如圖所示是如圖所示是A A、B B兩個物體做直線運動的速度圖像，

14、兩個物體做直線運動的速度圖像，下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.物體物體A A做加速直線運動做加速直線運動B.B.物體物體B B做減速直線運動做減速直線運動C.C.物體物體A A的加速度為正值，的加速度為正值，B B的的加速度為負值，所以加速度為負值，所以A A的加速度的加速度大于大于B B的加速度的加速度D.D.物體物體B B的速度變化比物體的速度變化比物體A A的速度變化快的速度變化快【解析】【解析】選選A A、D D。由兩物體的速度圖像可知，兩物體速度的絕。由兩物體的速度圖像可知，兩物體速度的絕對值都在增大，則都在做加速運動，物體對值都在增大，則都在做加速運動，物體A

15、A的速度為正，圖線的速度為正，圖線的斜率為正，說明的斜率為正，說明A A沿正方向做勻加速運動；物體沿正方向做勻加速運動；物體B B的速度為負，的速度為負，圖線的斜率為負，說明圖線的斜率為負，說明B B沿負方向做勻加速運動，沿負方向做勻加速運動，A A正確、正確、B B錯錯誤；物體誤；物體A A的加速度的絕對值為的加速度的絕對值為1 m/s1 m/s2 2，物體，物體B B的加速度的絕對的加速度的絕對值為值為2 m/s2 m/s2 2，所以物體，所以物體B B的加速度大于物體的加速度大于物體A A的加速度，從而物的加速度，從而物體體B B的速度變化比物體的速度變化比物體A A的速度變化快，的速度

16、變化快，C C錯、錯、D D對。故選對。故選A A、D D?！咀兪絺溥x】【變式備選】如圖所示是某質點做直線運動的如圖所示是某質點做直線運動的v-t v-t 圖像，由圖圖像，由圖可知這個質點的運動情況是可知這個質點的運動情況是( )( )A.A.前前5 s5 s做的是勻速運動做的是勻速運動B.5B.515 s15 s內做勻加速運動，加速度為內做勻加速運動，加速度為1 m/s1 m/s2 2C.15C.1520 s20 s內做勻減速運動，加速度為內做勻減速運動，加速度為-3.2 m/s-3.2 m/s2 2D.D.質點質點15 s15 s末離出發點最遠，末離出發點最遠，2020秒末回到出發點秒末回

17、到出發點【解析】【解析】選選A A、C C。由圖像可知前。由圖像可知前5 s5 s做的是勻速運動，做的是勻速運動，A A正確；正確；5 515 s15 s內做勻加速運動，加速度為內做勻加速運動，加速度為0.8 m/s0.8 m/s2 2，B B錯誤；錯誤；151520 s20 s內做勻減速運動，其加速度為內做勻減速運動，其加速度為 m/sm/s2 2=-3.2 m/s=-3.2 m/s2 2，C C正正確；質點在確；質點在20 s20 s末離出發點最遠，質點一直做方向不變的直線末離出發點最遠，質點一直做方向不變的直線運動，運動，D D錯誤。錯誤。165考點考點 2 2 追及和相遇問題追及和相遇

18、問題( (三年三年3 3考考) )解題技巧解題技巧【考點解讀】【考點解讀】討論追及、相遇的問題討論追及、相遇的問題, ,其實質就是分析討論兩其實質就是分析討論兩物體在同一時刻能否到達相同的空間位置問題。物體在同一時刻能否到達相同的空間位置問題。1.1.追及相遇問題中的兩個關系和一個條件追及相遇問題中的兩個關系和一個條件(1)(1)兩個關系：兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫運動示意圖得到。即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫運動示意圖得到。(2)(2)一個條件：一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或( (兩

19、者兩者) )距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。2.2.追及相遇問題常見的情況追及相遇問題常見的情況假設物體假設物體A A追物體追物體B,B,開始時，兩個物體相距開始時，兩個物體相距x x0 0, ,有兩種常見情況有兩種常見情況: :(1)A(1)A追上追上B B時，必有時，必有x xA A-x-xB B=x=x0 0，且，且v vA AvvB B。(2)(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有相同，必有x xA A-x-xB B=x=x0 0，v vA A=

20、v=vB B。若使兩物體保證不相撞，此時應。若使兩物體保證不相撞，此時應有有v vA Av。一初速度為。一初速度為v v0 0的小物塊沿斜面的小物塊沿斜面abab向上運動，經時間向上運動，經時間t t0 0后到達頂點后到達頂點b b時，速度剛好為零；然后讓小物塊立即從靜止開時，速度剛好為零；然后讓小物塊立即從靜止開始沿斜面始沿斜面bcbc下滑。在小物塊從下滑。在小物塊從a a運動到運動到c c的過程中，可能正確描的過程中，可能正確描述其速度大小述其速度大小v v與時間與時間t t的關系的圖像是的關系的圖像是( )( )【解析】【解析】選選C C。設。設b b到地面的高度為到地面的高度為h h，

21、小物塊在，小物塊在bcbc面的運動時面的運動時間為間為t t，滑到，滑到c c點速度為點速度為v v，小物塊在，小物塊在abab、bcbc面上分別做勻變速面上分別做勻變速直線運動，在直線運動，在v-tv-t圖像上表現為兩條直線，選項圖像上表現為兩條直線，選項D D錯誤；由于在錯誤；由于在運動過程中滑動摩擦力的作用，末速度減小，所以運動過程中滑動摩擦力的作用，末速度減小，所以v vv v0 0，選，選項項A A錯誤；在錯誤；在abab面上運動時，有面上運動時，有 ，在，在bcbc面上運動面上運動時，有時，有 ，兩式相比，得，兩式相比，得 由此式可由此式可知，知，t tt t0 0，選項，選項C

22、C正確，正確，B B錯誤。錯誤。0 0h1v tsin2h1vtsin200vtsin1tsinv，4.(20104.(2010廣東高考廣東高考) )如圖是某質點運動的速度圖像，由圖像得如圖是某質點運動的速度圖像，由圖像得到的正確結果是到的正確結果是( )( )A.0A.01 s1 s內的平均速度是內的平均速度是2 m/s2 m/sB.0B.02 s2 s內的位移大小是內的位移大小是3 m3 mC.0C.01 s1 s內的加速度大于內的加速度大于2 24 s4 s內的加速度內的加速度D.0D.01 s1 s內的運動方向與內的運動方向與2 24 s4 s內的運動方向相反內的運動方向相反【解析】【解析】選選B B、C C。由。由v-tv-t圖像的面積可求得圖像的面積可求得0 01 s1 s的位移的位移x=1 m,x=1 m,時間時間t=1 st=1 s，由平均速度定義得，由平均速度定義得: =1 m/s: =1 m/s，故，故A A選項錯誤；選項錯誤；由由v-tv-t圖像的面積可求得圖像的面積可求得0 02 s2 s的位移的位移x=3 mx=3 m，故，故B B選項正確；利選項正確；利用圖像斜率求出用圖像斜率求出0 01 s