1、A.基礎達標1方程2x22y24x6y1表示的幾何圖形是()A圓B直線C點 D不表示任何圖形解析：選A.將方程2x22y24x6y1化為x2y22x3y0.則D2，E3，F.計算得D2E24F22324150.所以方程表示圓，故選A.2下列方程中表示圓的是()Ax2y22x2y20Bx2y22xyy10Cx2y22x4y30Dx22y22x4y10解析：選C.選項C中的方程可化為(x1)2(y2)22，表示圓，其余選項中的方程均不表示圓3已知點(a1，a1)在圓x2y2xy40的外部，則a的取值范圍是()A(，)，)B(，2)(2，)C(，)(，)D(，2)(2，)解析：選C.將圓的一般方程配

2、方得，點在圓外，需，解得a(，)(，)4已知圓x2y2kx2yk20，當該圓的面積取最大值時，圓心坐標是()A(0，1) B(1，1)C(1，0) D(1，1)解析：選A.由x2y2kx2yk20，得圓的半徑r .所以當k0時，r最大，此時圓的面積最大，此時圓心(，)，即(0，1)，故選A.5若圓x2y22ax4ay5a240上所有點都在第二象限，則a的取值范圍為()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：選D.由x2y22ax4ay5a240，得(xa)2(y2a)24，其圓心坐標為(a，2a)，半徑為2，則有解得a2.6圓x2y22x2y10的圓心到直線xy20的距離為_解析：已

3、知圓的圓心坐標為(1，1)，由點到直線的距離公式得圓心到直線xy20的距離d.答案：7若實數x，y滿足x2y26x8y240，則x2y2的最大值等于_解析：依題意，點P(x，y)在圓x2y26x8y240上，即(x3)2(y4)21，而x2y2表示點P與原點O距離的平方由于已知圓的圓心為C(3，4)，半徑r1，又|OC|5，所以點P與原點O距離的最大值為156，從而x2y2的最大值是36.答案：368點M，N在圓x2y2kx2y40上，且點M，N關于直線xy10對稱，則該圓的面積是_解析：將x2y2kx2y40化為(y1)25，故圓心坐標是.由題意知，直線xy10過圓心，故110，解得k4，此

4、時圓的半徑為3，圓的面積是9.答案：99求經過兩點A(4，2)，B(1，3)，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2的圓的方程解：設圓的一般方程為x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，所以圓在x軸上的截距之和為x1x2D；令x0，得y2EyF0，所以圓在y軸上的截距之和為y1y2E；由題設，得x1x2y1y2(DE)2，所以DE2.又A(4，2)，B(1，3)兩點在圓上，所以1644D2EF0，19D3EF0，由可得D2，E0，F12，故所求圓的方程為x2y22x120.10等腰三角形的頂點A(4，2)，底邊一個端點是B(3，5)，求另一端點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么解：設底邊另一個

5、端點C的坐標是(x，y)，依題意，得|AC|AB|，由兩點間距離公式得，整理得(x4)2(y2)210，這是以點A(4，2)為圓心，以為半徑的圓又因為A，B，C為三角形的三個頂點，所以A，B，C三點不共線即點B，C不能重合且不能為圓A的一條直徑的兩個端點，所以點C不能為(3，5)且4，2，即點C也不能為(5，1)，故點C的軌跡方程為(x4)2(y2)210(除去點(3，5)和(5，1)，它的軌跡是以A(4，2)為圓心，為半徑的圓，但除去(3，5)和(5，1)兩點B.能力提升1已知兩點A(2，0)，B(0，2)，點C是圓x2y22x0上任意一點，則ABC面積的最小值是()A3 B3C3 D.解析

6、：選A.lAB：xy20，圓心(1，0)到l的距離d，所以AB邊上的高的最小值為1.又因為|AB|2，所以Smin(2)3.故選A.2經過圓x22xy20的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：選C.因為x22xy20可化為(x1)2y21，所以圓心C(1，0)又過點C的直線與xy0垂直，所以其斜率為1.所以所求直線方程為yx1，即xy10.3設圓C的方程為x2y24x50，若此圓的一條弦AB的中點為P(3，1)，則直線AB的方程為_解析：由題可設直線AB的斜率為k.由圓的知識可知：CPAB.所以kCPk1.又kCP1k1.所以直線AB的方

7、程為y1(x3)，即xy40.答案：xy404已知M(0，4)，N(6，0)，若動點P滿足PMPN，則動點P的軌跡方程是_解析：由于PMPN，所以動點P的軌跡是以線段MN為直徑的圓(不包括端點M，N)，其圓心為線段MN的中點(3，2)，直徑|MN|2，于是半徑等于，故軌跡方程為(x3)2(y2)213(x0，且x6)答案：(x3)2(y2)213(x0，且x6)5在平面直角坐標系xOy中，設二次函數f(x)x22xb(xR)的圖像與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C.(1)求實數b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經過某定點(其坐標與b無關)？請證明你的結論解：(1)令

8、x0，得拋物線與y軸交點是(0，b)；令f(x)x22xb0，由題意b0且0，解得b1且b0.(2)設所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0，令y0得x2DxF0，這與x22xb0是同一個方程，故D2，Fb.令x0得y2EyF0，此方程有一個根為b，代入得出Eb1.所以圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.(3)圓C必過定點(0，1)和(2，1)證明如下：x2y22x(b1)yb0可化為x2y22xyb(1y)0，因為過定點，則與b無關，即y1代入上式可得x0或x2.所以圓C必過定點(0，1)，(2，1)6(選做題)已知RtAOB中，|OB|3，|AB|5，點P是AOB內切圓上一點，求以|PA|，|PB|，|PO|為直徑的三個圓面積之和的最大值與最小值解：如圖，建立平面直角坐標系，使A，B，O三點的坐標分別為A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)設P(x，y)，內切圓半徑為r，則有|OA|r|OB|r|AB|r|OA|OB|，所以r1.故內切圓的方程是(x1)2(y1)21，化簡為x2y22x2y10.又|PA|2|PB|2|PO|2(x4)2y2x2(y3)2x2y23x23y28x6y25.由可