數學北師大版必修2作業 22 圓的一般方程_第1頁
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文檔簡介

1、A.基礎達標1方程2x22y24x6y1表示的幾何圖形是()A圓B直線C點 D不表示任何圖形解析:選A.將方程2x22y24x6y1化為x2y22x3y0.則D2,E3,F.計算得D2E24F22324150.所以方程表示圓,故選A.2下列方程中表示圓的是()Ax2y22x2y20Bx2y22xyy10Cx2y22x4y30Dx22y22x4y10解析:選C.選項C中的方程可化為(x1)2(y2)22,表示圓,其余選項中的方程均不表示圓3已知點(a1,a1)在圓x2y2xy40的外部,則a的取值范圍是()A(,),)B(,2)(2,)C(,)(,)D(,2)(2,)解析:選C.將圓的一般方程配

2、方得,點在圓外,需,解得a(,)(,)4已知圓x2y2kx2yk20,當該圓的面積取最大值時,圓心坐標是()A(0,1) B(1,1)C(1,0) D(1,1)解析:選A.由x2y2kx2yk20,得圓的半徑r .所以當k0時,r最大,此時圓的面積最大,此時圓心(,),即(0,1),故選A.5若圓x2y22ax4ay5a240上所有點都在第二象限,則a的取值范圍為()A(,2) B(,1)C(1,) D(2,)解析:選D.由x2y22ax4ay5a240,得(xa)2(y2a)24,其圓心坐標為(a,2a),半徑為2,則有解得a2.6圓x2y22x2y10的圓心到直線xy20的距離為_解析:已

3、知圓的圓心坐標為(1,1),由點到直線的距離公式得圓心到直線xy20的距離d.答案:7若實數x,y滿足x2y26x8y240,則x2y2的最大值等于_解析:依題意,點P(x,y)在圓x2y26x8y240上,即(x3)2(y4)21,而x2y2表示點P與原點O距離的平方由于已知圓的圓心為C(3,4),半徑r1,又|OC|5,所以點P與原點O距離的最大值為156,從而x2y2的最大值是36.答案:368點M,N在圓x2y2kx2y40上,且點M,N關于直線xy10對稱,則該圓的面積是_解析:將x2y2kx2y40化為(y1)25,故圓心坐標是.由題意知,直線xy10過圓心,故110,解得k4,此

4、時圓的半徑為3,圓的面積是9.答案:99求經過兩點A(4,2),B(1,3),且在兩坐標軸上的四個截距之和為2的圓的方程解:設圓的一般方程為x2y2DxEyF0,令y0,得x2DxF0,所以圓在x軸上的截距之和為x1x2D;令x0,得y2EyF0,所以圓在y軸上的截距之和為y1y2E;由題設,得x1x2y1y2(DE)2,所以DE2.又A(4,2),B(1,3)兩點在圓上,所以1644D2EF0,19D3EF0,由可得D2,E0,F12,故所求圓的方程為x2y22x120.10等腰三角形的頂點A(4,2),底邊一個端點是B(3,5),求另一端點C的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么解:設底邊另一個

5、端點C的坐標是(x,y),依題意,得|AC|AB|,由兩點間距離公式得,整理得(x4)2(y2)210,這是以點A(4,2)為圓心,以為半徑的圓又因為A,B,C為三角形的三個頂點,所以A,B,C三點不共線即點B,C不能重合且不能為圓A的一條直徑的兩個端點,所以點C不能為(3,5)且4,2,即點C也不能為(5,1),故點C的軌跡方程為(x4)2(y2)210(除去點(3,5)和(5,1),它的軌跡是以A(4,2)為圓心,為半徑的圓,但除去(3,5)和(5,1)兩點B.能力提升1已知兩點A(2,0),B(0,2),點C是圓x2y22x0上任意一點,則ABC面積的最小值是()A3 B3C3 D.解析

6、:選A.lAB:xy20,圓心(1,0)到l的距離d,所以AB邊上的高的最小值為1.又因為|AB|2,所以Smin(2)3.故選A.2經過圓x22xy20的圓心C,且與直線xy0垂直的直線方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析:選C.因為x22xy20可化為(x1)2y21,所以圓心C(1,0)又過點C的直線與xy0垂直,所以其斜率為1.所以所求直線方程為yx1,即xy10.3設圓C的方程為x2y24x50,若此圓的一條弦AB的中點為P(3,1),則直線AB的方程為_解析:由題可設直線AB的斜率為k.由圓的知識可知:CPAB.所以kCPk1.又kCP1k1.所以直線AB的方

7、程為y1(x3),即xy40.答案:xy404已知M(0,4),N(6,0),若動點P滿足PMPN,則動點P的軌跡方程是_解析:由于PMPN,所以動點P的軌跡是以線段MN為直徑的圓(不包括端點M,N),其圓心為線段MN的中點(3,2),直徑|MN|2,于是半徑等于,故軌跡方程為(x3)2(y2)213(x0,且x6)答案:(x3)2(y2)213(x0,且x6)5在平面直角坐標系xOy中,設二次函數f(x)x22xb(xR)的圖像與兩坐標軸有三個交點,經過這三個交點的圓記為C.(1)求實數b的取值范圍;(2)求圓C的方程;(3)問圓C是否經過某定點(其坐標與b無關)?請證明你的結論解:(1)令

8、x0,得拋物線與y軸交點是(0,b);令f(x)x22xb0,由題意b0且0,解得b1且b0.(2)設所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0,令y0得x2DxF0,這與x22xb0是同一個方程,故D2,Fb.令x0得y2EyF0,此方程有一個根為b,代入得出Eb1.所以圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.(3)圓C必過定點(0,1)和(2,1)證明如下:x2y22x(b1)yb0可化為x2y22xyb(1y)0,因為過定點,則與b無關,即y1代入上式可得x0或x2.所以圓C必過定點(0,1),(2,1)6(選做題)已知RtAOB中,|OB|3,|AB|5,點P是AOB內切圓上一點,求以|PA|,|PB|,|PO|為直徑的三個圓面積之和的最大值與最小值解:如圖,建立平面直角坐標系,使A,B,O三點的坐標分別為A(4,0),B(0,3),O(0,0)設P(x,y),內切圓半徑為r,則有|OA|r|OB|r|AB|r|OA|OB|,所以r1.故內切圓的方程是(x1)2(y1)21,化簡為x2y22x2y10.又|PA|2|PB|2|PO|2(x4)2y2x2(y3)2x2y23x23y28x6y25.由可

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