1、1第四章 數字帶通傳輸系統4.1 二進制數字幅度調制二進制數字幅度調制4.2 二進制數字頻率調制二進制數字頻率調制4.3 二進制數字相位調制二進制數字相位調制4.4 二進制數字調制系統的抗噪聲性能二進制數字調制系統的抗噪聲性能4.5 二進制數字調制系統的性能比較二進制數字調制系統的性能比較4.6 多進制數字調制多進制數字調制2第四章 數字帶通傳輸系統l概述概述n第三章講述了數字信號的基帶傳輸，由于數字基帶信第三章講述了數字信號的基帶傳輸，由于數字基帶信號往往具有豐富的低頻分量，實際中的大多數信道號往往具有豐富的低頻分量，實際中的大多數信道（如無線信道）（如無線信道） 不能直接傳送。不能直接傳送

2、。n為了使數字信號在帶通信道中傳輸，必須用數字基帶為了使數字信號在帶通信道中傳輸，必須用數字基帶信號對載波進行調制，以使信號與信道的特性相匹配。信號對載波進行調制，以使信號與信道的特性相匹配。n數字調制數字調制：把數字基帶信號變換為數字帶通信號（已：把數字基帶信號變換為數字帶通信號（已調信號）的過程。調信號）的過程。n數字解調數字解調: 在接收端通過解調器把帶通信號還原成數在接收端通過解調器把帶通信號還原成數字基帶信號的過程。字基帶信號的過程。n數字帶通傳輸系統數字帶通傳輸系統：包括調制和解調過程的數字傳輸：包括調制和解調過程的數字傳輸系統。系統。3l概述概述n數字調制技術有兩種方法：數字調制

3、技術有兩種方法：u利用模擬調制的方法去實現數字調制，即把數字基利用模擬調制的方法去實現數字調制，即把數字基帶信號當做模擬信號的特殊情況處理；帶信號當做模擬信號的特殊情況處理；u利用數字信號的離散取值特點，通過開關鍵控載波，利用數字信號的離散取值特點，通過開關鍵控載波，實現數字調制，實現數字調制， 通常稱為鍵控法。通常稱為鍵控法。u基本鍵控方式：基本鍵控方式：振幅鍵控振幅鍵控、頻移鍵控頻移鍵控、相移鍵控相移鍵控n數字調制可分為數字調制可分為二進制調制二進制調制和和多進制調制多進制調制。 振幅鍵控 頻移鍵控 相移鍵控第四章 數字帶通傳輸系統4l4.1 二進制數字幅度調制（二進制數字幅度調制（2AS

4、K）u基本原理：基本原理：p“通通-斷鍵控（斷鍵控（OOK）”信號表達式信號表達式 p波形波形”時發送“以概率，”時發送“以概率0P101Pt,Acos)(cOOKte第四章 數字帶通傳輸系統5u2 ASK信號的一般表達式信號的一般表達式p其中其中 Ts 碼元持續時間；碼元持續時間； g（t） 持續時間為持續時間為Ts的基帶脈沖波形，通常假設是的基帶脈沖波形，通常假設是高度為高度為1，寬度等于，寬度等于Ts的矩形脈沖；的矩形脈沖； an 第第N個符號的電平取值，若取個符號的電平取值，若取 則相應的則相應的2ASK信號就是信號就是OOK信號。信號。 ttsteccos)(2ASKnsnnTtga

5、ts)()(P0P1an1,概率為概率為第四章 數字帶通傳輸系統6u2ASK信號產生方法信號產生方法模擬調制法模擬調制法（相乘器法）（相乘器法）鍵控法鍵控法乘法器)(2teASK二進制不歸零信號tccos)(tstccos)(ts)(2teASK開關電路第四章 數字帶通傳輸系統7u2ASK信號解調方法信號解調方法 p非相干解調非相干解調（包絡檢波法）（包絡檢波法） p相干解調相干解調（同步檢測法）（同步檢測法） 帶通濾波器全波整流器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(2teASKabcd帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(2teASKtccos第四章 數字帶通傳輸系統2)(ts

6、8p非相干解調過程的時間波形非相干解調過程的時間波形 第四章 數字帶通傳輸系統9u功率譜密度功率譜密度p 2ASK信號可以表示成信號可以表示成 式中式中 s（t） 二進制單極性隨機矩形脈沖序列二進制單極性隨機矩形脈沖序列p設：設：Ps （f） s（t）的功率譜密度）的功率譜密度 P2ASK （f） 2ASK信號的功率譜密度信號的功率譜密度p則由上式可得則由上式可得p由上式可見，由上式可見，2ASK信號的功率譜是基帶信號功率譜信號的功率譜是基帶信號功率譜Ps （f）的線性搬移（屬線性調制）。的線性搬移（屬線性調制）。若已知若已知Ps （f）即可確定）即可確定P2ASK （f） 。 ttstecc

7、os)(2ASK)()(41)(2ASKcscsffPffPfP第四章 數字帶通傳輸系統10p2ASK信號的功率譜密度示意圖信號的功率譜密度示意圖 第四章 數字帶通傳輸系統11p從以上分析及上圖可以看出：從以上分析及上圖可以看出： 2ASK信號的功率譜由信號的功率譜由連續譜連續譜和和離散譜離散譜兩部分組成；連續兩部分組成；連續譜取決于譜取決于g（t）經線性調制后的雙邊帶譜，而離散譜由）經線性調制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。載波分量確定。 2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬的兩倍信號的帶寬是基帶信號帶寬的兩倍，若只計譜的，若只計譜的主瓣（第一個譜零點位置），則有主瓣（第一個譜零點位置），

8、則有式中式中 fs = 1/Ts即，即，2ASK信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。 sASKfB22第四章 數字帶通傳輸系統12n4.2 二進制數字頻率調制（二進制數字頻率調制（2FSK）u基本原理基本原理 p頻移鍵控頻移鍵控是利用載波的頻率變化來傳遞數字信息。是利用載波的頻率變化來傳遞數字信息。p表達式：在表達式：在2FSK中，載波的頻率隨二進制基帶信中，載波的頻率隨二進制基帶信號在號在f1和和f2兩個頻率點間變化。故其表達式為兩個頻率點間變化。故其表達式為 ”時發送“”時發送“0),cos(A1),cos(A)(212FSKnnttte第四章 數字帶通傳輸系統

9、13p典型波形：典型波形：p由圖可見，由圖可見，2FSK 信號的波形（信號的波形（a）可以分解為波形（）可以分解為波形（b）和波形（和波形（c），也就是說，），也就是說，一個一個2FSK信號可以看成是兩個信號可以看成是兩個不同載頻的不同載頻的2ASK信號的疊加。信號的疊加。因此，因此，2FSK信號的時域表信號的時域表達式又可寫成達式又可寫成第四章 數字帶通傳輸系統14式中式中 g（t） 單個矩形脈沖，單個矩形脈沖， Ts 脈沖持續時間；脈沖持續時間； n和和 n分別是第分別是第n個信號碼元（個信號碼元（1或或0）的初始相位，通）的初始相位，通常可令其為零。因此，常可令其為零。因此，2FSK信號

10、的表達式信號的表達式可簡化為可簡化為 )cos()()cos()()(212FSKnnsnnnsntnTtgatnTtgatePPan1, 0, 1概率為概率為PPan概率為概率為, 01, 1 ttsttste22112FSKcoscos)( nsnnTtgats)(1 nsnnTtgats)(2第四章 數字帶通傳輸系統15u2FSK信號的產生方法信號的產生方法 p采用采用模擬調頻電路模擬調頻電路來實現：信號在相鄰碼元之間的相位是連來實現：信號在相鄰碼元之間的相位是連續變化的。續變化的。p采用采用鍵控法鍵控法來實現：相鄰碼元之間的相位不一定連續。來實現：相鄰碼元之間的相位不一定連續。振蕩器1

11、f1反相器振蕩器2f2選通開關選通開關相加器基帶信號)(2teFSK第四章 數字帶通傳輸系統16u2FSK信號的解調方法信號的解調方法p非相干解調非相干解調帶通濾波器帶通濾波器抽樣判決器輸出包絡檢波器包絡檢波器12)(2teFSK定時脈沖第四章 數字帶通傳輸系統 ttsttste22112FSKcoscos)(1v2v”，判為“，判為“”，判為“，判為“012121vvvv 17p相干解調相干解調帶通濾波器帶通濾波器抽樣判決器輸出低通濾波器低通濾波器12)(2teFSK定時脈沖相乘器相乘器t1cost2cos2)(1ts2)(2ts ttsttste22112FSKcoscos)(第四章 數字

12、帶通傳輸系統1v2v”，判為“，判為“”，判為“，判為“012121vvvv 18p其他解調方法：比如其他解調方法：比如鑒頻法鑒頻法、差分檢測法差分檢測法、過零檢測法過零檢測法等。等。下圖給出了過零檢測法的原理方框圖及各點時間波形。下圖給出了過零檢測法的原理方框圖及各點時間波形。 限幅微分整流脈沖展寬輸出低通)(2teFSKabcdef第四章 數字帶通傳輸系統取出直流分量取出直流分量增大直流分量增大直流分量19u功率譜密度功率譜密度對相位不連續的對相位不連續的2FSK信號，可以看成由信號，可以看成由兩個不同載頻的兩個不同載頻的2ASK信號的疊加信號的疊加，它可以表示為，它可以表示為 其中，其中

13、，s1（t）和）和s2（t）為兩路二進制基帶信號。）為兩路二進制基帶信號。根據根據2ASK信號功率譜密度的表示式，不難寫出這種信號功率譜密度的表示式，不難寫出這種2FSK信號的功率譜密度的表示式：信號的功率譜密度的表示式：ttsttsteFSK22112cos)(cos)()()()(41)(11211ffPffPfPssFSK第四章 數字帶通傳輸系統)()(412222ffPffPss20由上式可見：由上式可見：p相位不連續相位不連續2FSK信號的功率譜由信號的功率譜由連續譜連續譜和和離散譜離散譜組成。其組成。其中，連續譜由兩個中心位于中，連續譜由兩個中心位于f1和和f2處的雙邊譜疊加而成，

14、離處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個載頻散譜位于兩個載頻f1和和f2處；處；p連續譜的形狀隨著兩個載頻之差的大小而變化，若連續譜的形狀隨著兩個載頻之差的大小而變化，若| f1 f2 | fs ，則出現，則出現雙峰雙峰；p若以功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算若以功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算2FSK信號的帶信號的帶寬寬，則其帶寬近似為，則其帶寬近似為其中，其中，fs = 1/Ts為基帶信號的帶寬。為基帶信號的帶寬。sfffB2122FSK第四章 數字帶通傳輸系統21n4.3 二進制數字相位調制二進制數字相位調制n4.3.1 二進制相移鍵控（二進制相移鍵控（2PSK）在在2PSK中，通常中，

15、通常用初始相位用初始相位0和和 分別表示二進制分別表示二進制“0”和和“1”。因此，。因此，2PSK信號的時域表達式為信號的時域表達式為 式中，式中， n表示第表示第n個符號的個符號的絕對相位絕對相位：因此，上式可以改寫為因此，上式可以改寫為)cos(A)(2PSKnctte”時發送“”時發送“，1,00nPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率為概率為第四章 數字帶通傳輸系統22p由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號可以表信號可以表述為一個雙極性全占空矩形脈沖序列與一個正弦載波的相乘述為一個雙極性全占空矩形脈沖序列與一個正弦載波的

16、相乘：式中式中p這里，這里，g（t）是脈寬為）是脈寬為Ts的單個矩形脈沖，而的單個矩形脈沖，而an的統計特性的統計特性為為 ttsteccos)(2PSKnsnnTtgats)()(PPan1, 1, 1概率為概率為第四章 數字帶通傳輸系統23p即發送二進制符號即發送二進制符號“0”時（時（an取取+1），），e2PSK（t）取）取0相位；發送二進制符號相位；發送二進制符號“1”時（時（ an取取 -1），）， e2PSK（t）取取 相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應二相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應二進制數字信號的調制方式，稱為進制數字信號的調制方式，稱為二進制絕對相移二進制絕

17、對相移方方式。式。u典型波形典型波形第四章 數字帶通傳輸系統24u2PSK信號的調制器原理方框圖信號的調制器原理方框圖p模擬調制模擬調制的方法的方法 p鍵控法鍵控法 乘法器)(2tePSK雙極性不歸零tccos)(ts碼型變換tccos)(ts)(2tePSK開關電路移相01800第四章 數字帶通傳輸系統25u2PSK信號的解調器原理方框圖和波形圖：信號的解調器原理方框圖和波形圖：帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(2tePSKtccosabcde第四章 數字帶通傳輸系統26p上面波形圖中，是假設相干載波的基準相位與上面波形圖中，是假設相干載波的基準相位與2PSK信號信號的調制

18、載波的基準相位一致（通常默認為的調制載波的基準相位一致（通常默認為0相位）。但是，相位）。但是，由于在由于在2PSK信號的載波恢復過程中存在著的信號的載波恢復過程中存在著的相位模糊相位模糊，即恢復的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反即恢復的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關系的不確定性將會造成解調出的數字基帶相，這種相位關系的不確定性將會造成解調出的數字基帶信號與發送的數字基帶信號正好相反，即信號與發送的數字基帶信號正好相反，即“1”變為變為“0”，“0”變為變為“1”，判決器輸出數字信號全部出錯。這種現象，判決器輸出數字信號全部出錯。這種現象稱為稱為2PSK 方

19、式的方式的“倒倒”現象現象或或“反相工作反相工作”。這也是。這也是2PSK方式在實際中很少采用的主要原因。另外，在隨機方式在實際中很少采用的主要原因。另外，在隨機信號碼元序列中，信號波形有可能出現長時間連續的正弦信號碼元序列中，信號波形有可能出現長時間連續的正弦波形，致使在接收端無法辨認信號碼元的起止時刻。波形，致使在接收端無法辨認信號碼元的起止時刻。第四章 數字帶通傳輸系統27u功率譜密度功率譜密度比較比較2ASK信號的表達式和信號的表達式和2PSK信號的表達式：信號的表達式：2ASK：2PSK：可知，兩者的表示形式完全一樣，區別僅在于基帶信號可知，兩者的表示形式完全一樣，區別僅在于基帶信號

20、 s（t）不同（）不同（an不同），不同），前者為單極性，后者為雙極性。前者為單極性，后者為雙極性。因此，可以直接引用因此，可以直接引用2ASK信號功率譜密度的公式來表述信號功率譜密度的公式來表述2PSK信號的功率譜信號的功率譜，即，即 應當注意，這里的應當注意，這里的Ps（f）是雙極性矩形脈沖序列的功率譜）是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。 ttsteccos)(2ASK)()(41)(2cscsPSKffPffPfP第四章 數字帶通傳輸系統 ttsteccos)(2PSK28p功率譜密度曲線功率譜密度曲線從以上分析可見，二進制相移鍵控信號的頻譜特性與從以上分析可見，二進制相移鍵控信號的頻譜特性

21、與2ASK的十分相似，的十分相似，帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。區別。區別僅在于僅在于當當P=1/2時，其譜中無離散譜（即載波分量）時，其譜中無離散譜（即載波分量），此，此時時2PSK信號實際上相當于抑制載波的雙邊帶信號。因此，信號實際上相當于抑制載波的雙邊帶信號。因此，它可以看作是雙極性基帶信號作用下的調幅信號。它可以看作是雙極性基帶信號作用下的調幅信號。第四章 數字帶通傳輸系統29n4.3.2 二進制差分相移鍵控（二進制差分相移鍵控（2DPSK）u2DPSK原理原理p2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對相位變化傳遞是利用前后相鄰碼元的載波相對相位變化傳遞數字信息，

22、所以又稱數字信息，所以又稱相對相移鍵控相對相移鍵控。p假設假設 為當前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數為當前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數字信息與字信息與 之間的關系為之間的關系為于是可以將一組二進制數字信息與其對應的于是可以將一組二進制數字信息與其對應的2DPSK信信號的載波相位關系示例如下：號的載波相位關系示例如下： ”表示數字信息“，”表示數字信息“10, 0 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0 0 1 0 1 1或信號相位：二進制數字信息：第四章 數字帶通傳輸系統30相應的相應的2DPSK信號的波形如下：信號的波形如下：由此例可知，對于相同的基帶信號，由于

23、初始相位不同，由此例可知，對于相同的基帶信號，由于初始相位不同，2DPSK信號的相位可以不同。即信號的相位可以不同。即2DPSK信號的相位并不直信號的相位并不直接代表基帶信號，前后碼元的相對相位才決定信息符號接代表基帶信號，前后碼元的相對相位才決定信息符號。 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0 0 1 0 1 1或信號相位：二進制數字信息：第四章 數字帶通傳輸系統31u2DPSK信號的產生方法信號的產生方法由上圖可見，先對二進制數字基帶信號進行差分編碼，由上圖可見，先對二進制數字基帶信號進行差分編碼，即把表示數字信息序列的絕對碼變換成即把表示數字信息序列的絕對碼變換成相

24、對碼（差分相對碼（差分碼），碼），然后再根據相對碼進行絕對調相，從而產生二進然后再根據相對碼進行絕對調相，從而產生二進制差分相移鍵控信號。制差分相移鍵控信號。上圖中使用的是上圖中使用的是傳號差分碼傳號差分碼，即載波的相位遇到原數字，即載波的相位遇到原數字信息信息“1”變化，遇到變化，遇到“0”則不變。則不變。第四章 數字帶通傳輸系統32p2DPSK信號調制器原理方框圖信號調制器原理方框圖差分碼可取傳號差分碼或空號差分碼。其中，差分碼可取傳號差分碼或空號差分碼。其中，傳號差分碼傳號差分碼的編碼規則為的編碼規則為式中，式中， 為異或運算，為異或運算，bn-1為為bn的前一碼元，最初的的前一碼元，最

25、初的bn-1可可任意設定。任意設定。 上式的逆過程稱為上式的逆過程稱為差分譯碼（碼反變換）差分譯碼（碼反變換），即，即tccos)(ts)(2teDPSK開關電路移相01800碼變換1nnnbab1nnnbba第四章 數字帶通傳輸系統33u2DPSK信號的解調方法之一信號的解調方法之一 p相干解調（極性比較法）加碼反變換法相干解調（極性比較法）加碼反變換法原理：先對原理：先對2DPSK信號進行相干解調，恢復出相對信號進行相干解調，恢復出相對碼，再經碼反變換器變換為絕對碼，從而恢復出發送碼，再經碼反變換器變換為絕對碼，從而恢復出發送的二進制數字信息。在解調過程中，由于載波相位模的二進制數字信息。

26、在解調過程中，由于載波相位模糊性的影響，使得解調出的相對碼也可能是糊性的影響，使得解調出的相對碼也可能是“1”和和“0”倒置，但經差分譯碼（碼反變換）得到的絕對碼倒置，但經差分譯碼（碼反變換）得到的絕對碼不會發生任何倒置的現象，從而不會發生任何倒置的現象，從而解決了載波相位模糊解決了載波相位模糊性帶來的問題性帶來的問題。 第四章 數字帶通傳輸系統34p2DPSK的相干解調器原理圖和各點波形的相干解調器原理圖和各點波形 帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(DPSK2tetccos碼反變換器abcdef第四章 數字帶通傳輸系統35u2DPSK信號的解調方法之二：信號的解調方法之二：

27、差分相干解調（相位比較）法差分相干解調（相位比較）法 帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(DPSK2te延遲Tsabcde第四章 數字帶通傳輸系統36p用這種方法解調時用這種方法解調時不需要專門的相干載波不需要專門的相干載波，只需由收到的，只需由收到的2DPSK信號延時一個碼元間隔，然后與信號延時一個碼元間隔，然后與2DPSK信號本身相信號本身相乘。乘。相乘器起著相位比較的作用相乘器起著相位比較的作用，相乘結果反映了前后碼元，相乘結果反映了前后碼元的相位差，經低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢復出原始的相位差，經低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢復出原始數字信息，故解調器中數字信息

28、，故解調器中不需要碼反變換器不需要碼反變換器。u2DPSK系統是一種實用的數字調相系統，但其抗加性白噪系統是一種實用的數字調相系統，但其抗加性白噪聲性能比聲性能比2PSK的要差。的要差。第四章 數字帶通傳輸系統37u功率譜密度功率譜密度 從前面討論的從前面討論的2DPSK信號的調制過程及其波形可以知道，信號的調制過程及其波形可以知道，2DPSK可以與可以與2PSK具有相同形式的表達式。所不同的具有相同形式的表達式。所不同的是是2PSK中的基帶信號中的基帶信號s（t）對應的是絕對碼序列；而）對應的是絕對碼序列；而2DPSK中的基帶信號中的基帶信號s（t）對應的是碼變換后的相對碼）對應的是碼變換后

29、的相對碼序列。因此，序列。因此，2DPSK信號和信號和2PSK信號的功率譜密度是信號的功率譜密度是完全一樣的。完全一樣的。信號帶寬為信號帶寬為與與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。的相同，也是碼元速率的兩倍。sfB2B2PSKDPSK2第四章 數字帶通傳輸系統38l4.4 二進制數字調制系統的抗噪聲性能二進制數字調制系統的抗噪聲性能n概述概述u通信系統的通信系統的抗噪聲性能抗噪聲性能是指系統克服加性噪聲影響是指系統克服加性噪聲影響的能力。在數字通信系統中，信道噪聲有可能使傳的能力。在數字通信系統中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產生錯誤，錯誤程度通常用誤碼率來衡量。輸碼元產生錯誤，錯誤程度通常用誤

30、碼率來衡量。因此，與分析數字基帶系統的抗噪聲性能一樣，分因此，與分析數字基帶系統的抗噪聲性能一樣，分析數字調制系統的抗噪聲性能，也就是求系統在信析數字調制系統的抗噪聲性能，也就是求系統在信道噪聲干擾下的道噪聲干擾下的總誤碼率總誤碼率。u分析條件分析條件：假設信道特性是：假設信道特性是恒參信道恒參信道，在信號的頻，在信號的頻帶范圍內具有理想矩形的傳輸特性；信道噪聲是帶范圍內具有理想矩形的傳輸特性；信道噪聲是加加性高斯白噪聲性高斯白噪聲。并且認為噪聲。并且認為噪聲只對信號的接收帶來只對信號的接收帶來影響影響，因而分析系統性能是在接收端進行的。，因而分析系統性能是在接收端進行的。第四章 數字帶通傳輸

31、系統39n4.4.1 2ASK系統的抗噪聲性能系統的抗噪聲性能u相干解調法的抗噪聲性能相干解調法的抗噪聲性能p分析模型分析模型帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出tccos2發送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP第四章 數字帶通傳輸系統)(tn)(ty40p計算：計算：設在一個碼元的持續時間設在一個碼元的持續時間Ts內，其內，其發送端輸出的信號波形發送端輸出的信號波形可以表示為可以表示為 則在每一段時間（則在每一段時間（0， Ts）內，）內，接收端的輸入波形接收端的輸入波形為為 假設接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信假設接收端帶通濾波器具有理想矩形

32、傳輸特性，恰好使信號無失真通過，則號無失真通過，則帶通濾波器的輸出波形帶通濾波器的輸出波形為為”時發送“”時發送“001cos)(tAtscT”時發送“”時發送“0)(1)(cos)(tntntAtyc第四章 數字帶通傳輸系統”時發送“”時發送“0)(1)(cos)(tntntAtyiic41由前面章節可知，由前面章節可知， ni（t）為高斯窄帶噪聲，其均值為）為高斯窄帶噪聲，其均值為0，方差，方差為為 n2，且可表示為，且可表示為于是有于是有y（t）與相干載波）與相干載波2cos ct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形抽樣判

33、決器輸入端得到的波形為為ttnttntncsccisin)(cos)()(ttnttnttnttntAtycscccscccsin)(cos)(sin)(cos)(cos)(”時發送“”時發送“0sin)(cos)(1sin)(cos)(ttnttnttnttnAcscccscc”時發送“”時發送“0)(1)()(tntnAtxcc第四章 數字帶通傳輸系統42上式中，上式中，A為信號成分，由于為信號成分，由于nc（t）也是均值為）也是均值為0、方差為、方差為 n2的高斯噪聲，所以的高斯噪聲，所以x（t）的均值分別為）的均值分別為A（發送（發送“1”時）時）和和0（發送（發送“0”時），方差等于

34、時），方差等于 n2 。 設第設第k個符號的抽樣時刻為個符號的抽樣時刻為kTs，則，則x（t）在）在kTs時刻的抽樣值時刻的抽樣值因此，因此，發送發送“1”時時，x的一維概率密度函數為的一維概率密度函數為”時發送“”時發送“0)(1)()(scscskTnkTnAkTxx2212)(exp21)(nnAxxf第四章 數字帶通傳輸系統”時發送“”時發送“0)(1)()(tntnAtxcc43發送發送“0”時時，x的一維概率密度函數為的一維概率密度函數為f1（x）和）和f0（x）的曲線如下：）的曲線如下：若取判決門限為若取判決門限為b，規定判決規則為，規定判決規則為x b時，判為時，判為“1”x

35、b時，判為時，判為“0”2202exp21)(nnxxf第四章 數字帶通傳輸系統44判決規則為：判決規則為：x b時，判為時，判為“1” x b時，判為時，判為“0” 則當則當發送發送“1”時時，錯誤接收為，錯誤接收為“0”的概率是抽樣值的概率是抽樣值x小于小于或等于或等于b的概率，即的概率，即 式中式中同理，同理，發送發送“0”時時，錯誤接收為，錯誤接收為“1”的概率是抽樣值的概率是抽樣值x大大 于于b的概率，即的概率，即bdxxfbxPP)()() 1/0(1nAberfc2211 xuudxerfc2e2bdxxfbxPP)()()0/1 (0nberfc221第四章 數字帶通傳輸系統4

36、5設發設發“1”的概率的概率P（1）為，發）為，發“0”的概率為的概率為P（0） ，則同，則同步檢測時步檢測時2ASK系統的總誤碼率為系統的總誤碼率為上式表明，上式表明，當當P（1）、）、 P（0）及）及f1（x）、）、f0（x）一定時，）一定時，系統的誤碼率系統的誤碼率Pe與判決門限與判決門限b的選擇密切相關。的選擇密切相關。 )0/1 ()0() 1/0() 1 (PPPPPebbdxxfPdxxfP)()0()() 1 (01第四章 數字帶通傳輸系統46最佳判決門限最佳判決門限最佳判決門限最佳判決門限可以通過求誤碼率可以通過求誤碼率Pe關于判決門限關于判決門限b的最小的最小值的方法得到，

37、令值的方法得到，令得到得到即即 將將f1（x）和）和f0（x）的公式代入上式，得到）的公式代入上式，得到化簡上式，整理后可得：化簡上式，整理后可得：0bPe0)()0()() 1 (01bfPbfP)()0()() 1 (01bfPbfP22222exp2)0(2)(exp2) 1 (nnnnbPAbP) 1 ()0(ln22PPAAbn第四章 數字帶通傳輸系統47若發送若發送“1”和和“0”的概率相等的概率相等，則最佳判決門限為，則最佳判決門限為b= A / 2此時，此時，2ASK信號采用相干解調（同步檢測）時系統的誤信號采用相干解調（同步檢測）時系統的誤碼率為碼率為式中式中為解調器輸入端的

38、信噪比。為解調器輸入端的信噪比。 當當r 1，即大信噪比時，上式可近似表示為，即大信噪比時，上式可近似表示為 ) 1 ()0(ln22PPAAbn421rerfcPe222nAr4/r1erPe第四章 數字帶通傳輸系統48u包絡檢波法的抗噪聲性能包絡檢波法的抗噪聲性能p分析模型：只需將相干解調器（相乘分析模型：只需將相干解調器（相乘-低通）替換為包絡低通）替換為包絡檢波器（整流檢波器（整流-低通），即可得到低通），即可得到2ASK采用包絡檢波法采用包絡檢波法的抗噪聲性能分析模型。的抗噪聲性能分析模型。p計算計算顯然，顯然，帶通濾波器的輸出波形帶通濾波器的輸出波形y（t）與相干解調法相同）與相干

39、解調法相同: 當當發送發送“1”時時，包絡檢波器的輸出波形為，包絡檢波器的輸出波形為 當當發送發送“0”時時，包絡檢波器的輸出波形為，包絡檢波器的輸出波形為”時發送“”時發送“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(ttnttnttnttnAtycscccscc)()()(22tntnAtVsc)()()(22tntntVsc第四章 數字帶通傳輸系統49 高斯窄帶噪聲經包絡檢波的非線性處理后，其抽樣值不高斯窄帶噪聲經包絡檢波的非線性處理后，其抽樣值不再是高斯分布。再是高斯分布。發發“1”時的抽樣值服從賴斯分布；發時的抽樣值服從賴斯分布；發“0”時時的抽樣值服從瑞利分布。的抽樣值服從瑞利

40、分布。它們的一維概率密度函數分別為它們的一維概率密度函數分別為2222/ )(2021)(nAVnneAVIVVf222/20)(nVneVVf第四章 數字帶通傳輸系統50設判決門限為設判決門限為b ，規定判決規則為，規定判決規則為抽樣值抽樣值V b 時，判為時，判為“1”抽樣值抽樣值V b 時，判為時，判為“0”則則發送發送“1”時錯判為時錯判為“0”的概率的概率為為 發送發送“0”時錯判為時錯判為“1”的概率的概率為為 故系統的故系統的總誤碼率總誤碼率為為bdVVfbVPP01)()() 1/0(bdVVfbVPP)()()0/1 (0)0/1 ()0() 1/0() 1 (PPPPPeb

41、bdVVfPdVVfP)()0()() 1 (001第四章 數字帶通傳輸系統51當當P（1） = P（0）時）時，有，有最佳判決門限電平最佳判決門限電平應是兩條概率密度曲線的交點，可以證明，應是兩條概率密度曲線的交點，可以證明，大信噪比時大信噪比時結論：結論：在大信噪比情況下，在大信噪比情況下，2ASK信號相干解調時的誤碼率總信號相干解調時的誤碼率總是低于包絡檢波時的誤碼率，即是低于包絡檢波時的誤碼率，即相干解調相干解調2ASK系統的抗噪系統的抗噪聲性能優于聲性能優于2ASK包絡檢波系統。包絡檢波系統。然而，包絡檢波法不需要然而，包絡檢波法不需要相干載波，因而設備比較簡單。另外，包絡檢波法存在

42、門限相干載波，因而設備比較簡單。另外，包絡檢波法存在門限效應，相干解調法無門限效應。效應，相干解調法無門限效應。bbedVVfdVVfP)(21)(21001421reeP第四章 數字帶通傳輸系統52例：設有一例：設有一2ASK信號傳輸系統，其碼元速率為信號傳輸系統，其碼元速率為RB = 4.8 106波特，發波特，發“1”和發和發“0”的概率相等，接收端分別采用相干解的概率相等，接收端分別采用相干解調法和包絡檢波法解調。已知接收端輸入信號的幅度調法和包絡檢波法解調。已知接收端輸入信號的幅度A= 1 mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0 = 2

43、10-15 W/Hz。試求。試求（1） 相干解調法解調時系統的誤碼率；相干解調法解調時系統的誤碼率； （2） 包絡檢波法解調時系統的誤碼率。包絡檢波法解調時系統的誤碼率。【解解】（1） 根據根據2ASK信號的頻譜分析可知，信號的頻譜分析可知，2ASK信號所需信號所需的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為帶寬為帶通濾波器輸出噪聲平均功率為帶通濾波器輸出噪聲平均功率為信噪比為信噪比為Hz016 . 926BRBW0192. 1802Bnn1261092. 1210128622nAr第四章 數字帶通傳輸系統53于是，相干解調法解

44、調時系統的誤碼率為于是，相干解調法解調時系統的誤碼率為包絡檢波法解調時系統的誤碼率為包絡檢波法解調時系統的誤碼率為可見，可見，在大信噪比的情況下，相干解調在大信噪比的情況下，相干解調2ASK系統的抗噪聲系統的抗噪聲性能優于性能優于2ASK包絡檢波系統。包絡檢波系統。45 . 641066. 1261416. 311eerPr/e45 . 64105 . 72121eePre第四章 數字帶通傳輸系統54n4.4.2 2FSK系統的抗噪聲性能系統的抗噪聲性能u相干解調法的抗噪聲性能相干解調法的抗噪聲性能p分析模型分析模型 帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出t1cos2發送端信道)(t

45、sT)(tni)(tyi)(1ty)(1txeP帶通濾波器相乘器低通濾波器t2cos2)(2ty)(2tx12第四章 數字帶通傳輸系統)(tn)(ty55p分析計算分析計算設設“1”符號對應載波頻率符號對應載波頻率f1（ 1），），“0” 符號對應載波頻符號對應載波頻率率f2 （ 2），則在一個碼元的持續時間），則在一個碼元的持續時間Ts內，內，發送端產生發送端產生的的2FSK信號信號可表示為可表示為因此，在時間（因此，在時間（0， Ts）內，）內，接收端的輸入合成波形接收端的輸入合成波形為為 ”時發送“”時發送“0cos1cos)(21tAtAtsT第四章 數字帶通傳輸系統”時發送“”時發送

46、“0)(cos1)(cos)(21tntAtntAty56 在分析模型中，在分析模型中，解調器采用兩個帶通濾波器來區分中心解調器采用兩個帶通濾波器來區分中心頻率分別為頻率分別為f1和和f2的信號。的信號。中心頻率為中心頻率為f1的帶通濾波器只允許的帶通濾波器只允許中心頻率為中心頻率為f1的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的的信號頻譜成分；中心頻率為信號頻譜成分；中心頻率為f2的帶通濾波器只允許中心頻率的帶通濾波器只允許中心頻率為為f2的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f1的信號頻譜的信號頻譜成分。這樣，成分。這樣，

47、接收端上下支路帶通濾波器的輸出波形接收端上下支路帶通濾波器的輸出波形分別為分別為式中，式中，ni1（t）和）和ni2（t）分別為高斯白噪聲）分別為高斯白噪聲n（t）經過上下）經過上下兩個帶通濾波器的輸出噪聲兩個帶通濾波器的輸出噪聲高斯窄帶噪聲，其均值同為高斯窄帶噪聲，其均值同為0，方差同為，方差同為 n2，只是中心頻率不同而已。，只是中心頻率不同而已。”時發送“”時發送“0)(1)(cos)(1111tntntAtyii”時發送“”時發送“0)(cos1)()(2222tntAtntyii第四章 數字帶通傳輸系統57現在假設在時間（現在假設在時間（0， Ts）內）內發送發送“1”（對應（對應

48、1），則上下），則上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形分別為支路兩個帶通濾波器的輸出波形分別為它們分別經過相干解調后，送入抽樣判決器進行比較。比較它們分別經過相干解調后，送入抽樣判決器進行比較。比較的兩路輸入波形分別為的兩路輸入波形分別為 上支路上支路 下支路下支路式中，式中，A為信號成分，為信號成分，ni1c（t）和）和ni2c（t）均為低通型高斯噪）均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為聲，其均值為零，方差為 n2 。 ttnttntnsicii11111sin)(cos)()(ttnttntnsicii22222sin)(cos)()( ttnttnAtysici11111sin)(cos)

49、()(ttnttntysici22222sin)(cos)()()()(11tnAtxci)()(22tntxci第四章 數字帶通傳輸系統58因此，因此，x1（t）和）和x2（t）抽樣值的一維概率密度函數分別為）抽樣值的一維概率密度函數分別為當當x1（t）的抽樣值）的抽樣值x1小于小于x2（t）的抽樣值）的抽樣值x2時，判決器輸出時，判決器輸出“0”，因此，因此，發送發送“1”錯判為錯判為“0”的概率的概率 式中，式中，z = x1 x2，故，故z是高斯型隨機變量，其均值為是高斯型隨機變量，其均值為A，方差，方差為為 z2 = 2 n2 。22112)(exp21)(nnAxxf22222ex

50、p21)(nnxxf)0()0()() 1/0(2121zPxxPxxPP第四章 數字帶通傳輸系統59設設z的一維概率密度函數為的一維概率密度函數為f（z），則由上式得到），則由上式得到同理可得，同理可得，發送發送“0”錯判為錯判為“1”的概率的概率 顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個錯誤概率相等。顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個錯誤概率相等。于是，采用于是，采用相干解調時相干解調時2FSK系統的總誤碼率系統的總誤碼率為為在在大信噪比條件大信噪比條件下，上式可以近似表示為下，上式可以近似表示為dzAxdzzfzPPzz02202)(exp21)()0() 1/0(221rerfc221)

51、()0/1 (21rerfcxxPP221rerfcPe221reerP第四章 數字帶通傳輸系統60u包絡檢波法的抗噪聲性能包絡檢波法的抗噪聲性能 p分析模型分析模型帶通濾波器帶通濾波器抽樣判決器輸出包絡檢波器包絡檢波器12)(2teFSK定時脈沖第四章 數字帶通傳輸系統61p分析計算分析計算發送發送“1”時，兩路包絡檢波器的輸出時，兩路包絡檢波器的輸出 上支路：上支路： 下支路：下支路：其中，其中，V1（t）的抽樣值）的抽樣值V1服從賴斯分布，服從賴斯分布， V2（t）的抽樣值）的抽樣值V2服從瑞利分布。服從瑞利分布。其一維概率密度函數分別為其一維概率密度函數分別為顯然，發送顯然，發送“1”

52、時，若時，若V1小于小于V2，則發生判決錯誤。，則發生判決錯誤。)()()(21211tntnAtVsici)()()(22222tntntVsici22212/ )(210211)(nAVnneAVIVVf2222/222)(nVneVVf第四章 數字帶通傳輸系統62因此，因此，發送發送“1”錯判為錯判為“0”的概率的概率為為 同理，可求得同理，可求得發送發送“0”錯判為錯判為“1”的概率的概率為為 于是，于是，2FSK信號包絡檢波時系統的總誤碼率信號包絡檢波時系統的總誤碼率為為結論：結論：在大信噪比情況下，在大信噪比情況下，2FSK信號相干解調時的誤碼率總信號相干解調時的誤碼率總是低于包絡

53、檢波時的誤碼率，即是低于包絡檢波時的誤碼率，即相干解調相干解調2FSK系統的抗噪系統的抗噪聲性能優于聲性能優于2FSK包絡檢波系統。包絡檢波系統。但相干解調時需要兩個相但相干解調時需要兩個相干載波，電路較為復雜，實際應用中可根據需要自行選擇。干載波，電路較為復雜，實際應用中可根據需要自行選擇。22121)() 1/0(reVVPP22121)()0/1 (reVVPP221reeP第四章 數字帶通傳輸系統63p例：采用例：采用2FSK方式在等效帶寬為方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸的傳輸信道上傳輸二進制數字。二進制數字。2FSK信號的頻率分別為信號的頻率分別為f1 = 980 Hz

54、，f2 = 1580 Hz，碼元速率，碼元速率RB = 300 B。接收端輸入（即信道輸出端）的。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為信噪比為6dB。試求：。試求：（1）2FSK信號的帶寬；信號的帶寬；（2）包絡檢波法解調時系統的誤碼率；）包絡檢波法解調時系統的誤碼率；（3）同步檢測法解調時系統的誤碼率。）同步檢測法解調時系統的誤碼率。【解解】（1）該）該2FSK信號的帶寬為信號的帶寬為 （2）由于）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比比。由于。由于2FSK接收系統中上、下支路帶通濾波器的帶寬接收系統中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為近似為1200Hz30

55、0298015802122FSKsfffB600Hz22BsRfB第四章 數字帶通傳輸系統64它僅是信道等效帶寬（它僅是信道等效帶寬（2400Hz）的）的1/4，故噪聲功率也減小，故噪聲功率也減小了了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了了4倍。又由于接收端輸入信噪比為倍。又由于接收端輸入信噪比為6dB，即，即4倍，故帶通濾倍，故帶通濾波器輸出端的信噪比應為波器輸出端的信噪比應為將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡檢波法解調時系統將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡檢波法解調時系統的誤碼率的誤碼率（3）同理可得同步檢測法解調時系統的

56、誤碼率）同理可得同步檢測法解調時系統的誤碼率 1644r482107 . 12121eePre5821039. 3e32121reerP第四章 數字帶通傳輸系統65n4.4.3 2PSK和和2DPSK系統的抗噪聲性能系統的抗噪聲性能u信號表達式信號表達式無論是無論是2PSK信號還是信號還是2DPSK，其表達式的形式完全一，其表達式的形式完全一樣。在一個碼元的持續時間樣。在一個碼元的持續時間Ts內，都可表示為內，都可表示為當然，當然，sT（t）代表）代表2PSK信號信號時，上式中時，上式中“1”及及“0”是是原始數字信息（原始數字信息（絕對碼絕對碼）；當）；當sT（t）代表）代表2DPSK信號信

57、號時，上式中時，上式中“1”及及“0” 是絕對碼變換成是絕對碼變換成相對碼相對碼后的后的“1”及及“0”。”時發送“”時發送“1cos0cos)(tAtAtsccT第四章 數字帶通傳輸系統66u2PSK相干解調法的抗噪聲性能相干解調法的抗噪聲性能 p分析模型分析模型p分析計算分析計算接收端帶通濾波器輸出波形為接收端帶通濾波器輸出波形為經過相干解調后，送入抽樣判決器的輸入波形為經過相干解調后，送入抽樣判決器的輸入波形為帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出tccos2發送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP”時發送“，”時發送“1sin)(cos)(0,sin)(c

58、os)()(ttnttnAttnttnAtycscccscc”時發送“”時發送“1),(0),()(tnAtnAtxcc第四章 數字帶通傳輸系統)(tn)(ty67由于由于nc（t）是均值為）是均值為0，方差為，方差為 n2的高斯噪聲，所以的高斯噪聲，所以x（t）的一維概率密度函數為的一維概率密度函數為由最佳判決門限分析可知，在發送由最佳判決門限分析可知，在發送“1” 和發送和發送“0” 概率相概率相等時，最佳判決門限等時，最佳判決門限b = 0。此時，。此時，發發“1”而錯判為而錯判為“0”的概的概率率為為同理，同理，發發“0”而錯判為而錯判為“1”的概率的概率為為 時發送“ 12)(exp

59、21)(221nnAxxf”時發送“02)(exp21)(220nnAxxf01)()0() 1/0(dxxfxPPrerfc2100)()0()0/1 (dxxfxPPrerfc21第四章 數字帶通傳輸系統68故故2PSK信號相干解調時系統的信號相干解調時系統的總誤碼率總誤碼率為為在在大信噪比條件大信噪比條件下，上式可近似為下，上式可近似為) 1/0()0() 1/0() 1 (PPPPPererfc21reerP21第四章 數字帶通傳輸系統69u2DPSK相干解調法的抗噪聲性能相干解調法的抗噪聲性能 p分析模型分析模型2DPSK相干解調法的原理相干解調法的原理：對：對2DPSK信號進行相干

60、解調，信號進行相干解調，恢復出相對碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對碼序列，恢復出相對碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對碼序列，從而恢復出發送的二進制數字信息。因此，碼反變換器輸從而恢復出發送的二進制數字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由入端的誤碼率可由2PSK信號采用相干解調時的誤碼率公式信號采用相干解調時的誤碼率公式來確定。于是，來確定。于是，2DPSK信號采用相干解調法的誤碼率，只信號采用相干解調法的誤碼率，只需在需在2PSK信號相干解調法誤碼率公式基礎上再考慮碼反變信號相干解調法誤碼率公式基礎上再考慮碼反變換器對誤碼率的影響即可。換器對誤碼率的影響即可。帶通濾波器相乘器低通濾波器