1、2.3 冪函數一教學目標1知識與技能1理解冪函數的概念，會畫冪函數y=x，y=x2，y=x3，y=x1，y=x的圖象.2結合這幾個冪函數的圖象，理解冪函數圖象的變化情況和性質.2過程與方法1通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力.2使學生進一步體會數形結合的思想.3. 情感、態度、價值觀1通過生活實例引出冪函數的概念，使學生體會到數學在實際生活中的應用，激發學生的學習興趣.2利用計算機，了解冪函數圖象的變化規律，使學生認識到現代技術在數學認知過程中的作用，從而激發學生的學習欲望.二教學重點、難點重點：常見冪函數的概念、圖象和性質.難點：冪函數的單調性及比擬兩個冪值的大小.三教學

2、方法采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發揮學生的積極性與主動性.利用實物投影儀及計算機輔助教學.四教學過程教學環節教學內容師生互動設計意圖復習引入 多媒體顯示以下5個問題，同時附注相關圖象，每個問題的結論由學生說出，然后再在多面體屏幕上彈出問題1：如果張紅購置了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數p=w元，這里p是w的函數.問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數.問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V=a3，這里V是a的函數.問題4：如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=S，這里a是S的函數.問題5：如果某人t

3、 s內騎車行進了1 km，那么他騎車的平均速度v=t1 km/s，這里v是t的函數.學生閱讀、思考、交流、口答，教師板演師：觀察上述例子中函數模型，這幾個函數表達式有什么共同特征？生：解析式的右邊都是指數式，且底數都是變量. 變量在底數位置，解析式右邊又都是冪的形式，我們把這種函數叫做冪函數.引入新課，書寫課題培養學生的觀察、歸納、概括能力，形成概念冪函數的定義一般地，形如R的函數稱為冪函數，其中是自變量，是常數.師：請同學們舉出幾個具體的冪函數.生：如等都是冪函數，冪函數與指數函數，對數函數一樣，都是根本初等函數.理解冪函數的定義.深化概念1.研究冪函數的圖像1 2 3 4 52.通過觀察圖

4、像，填P86探究中的表格定義域RR奇偶性奇奇在第象限單調增減性在第象限單調遞增在第象限單調遞增定點1，11，1R奇非奇非偶奇在第象限單調遞增在第象限單調遞增在第象限單調遞減1，11，11，13.冪函數性質 1所有的冪函數在0，+都有定義，并且圖象都過點1，1原因：； 20時，冪函數的圖象都通過原點，并且在0，+上，是增函數從左往右看，函數圖象逐漸上升. 特別地，當1，1時，0，1，的圖象都在圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大你能找出原因嗎？ 當0<1時，0，1，的圖象都在的圖象上方，形狀向上凸，越小，上凸的程度越大你能說出原因嗎？ 30時，冪函數的圖象在區間0，+上是減函數.在第

5、一家限內，當向原點靠近時，圖象在軸的右方無限逼近軸正半軸，當慢慢地變大時，圖象在軸上方并無限逼近軸的正半軸.引導學生用列表描點法，應用函數的性質，如奇偶性，定義域等，畫出函數圖像，最后，教師利用電腦軟件畫出以上五個數數的圖像.y=x-1y=x30讓學生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數的性質和圖像的變化規律，教師注意引導學生用類比研究指數函數，對函數的方法研究冪函數的性質.探究冪函數的性質和圖像的變化規律，應用舉例 例1 求以下冪函數的定義域，并指出其奇偶性、單調性.1y=x；2y=x；3y=x2.例2 證明冪函數fx=在0，+上是增函數.請同學們回憶一下如何證明一個函數是增函數，然后請一個學

6、生作答，師板書.合作探究：【例3】 比擬以下各組數的大?。?1.5，1.7，1；2，1.1；33.8，3.9，1.8；431.4，51.5.課堂練習1.以下函數中，是冪函數的是A.y=x B.y=3x2 C.y=D.y=2x2.以下結論正確的選項是A.冪函數的圖象一定過0，0和1，1B.當0時，冪函數y=x是減函數C.當0時，冪函數y=x是增函數D.函數y=x2既是二次函數，也是冪函數3.函數y=x的圖象大致是 4.冪函數fx=axmZ的圖象與x軸和y軸均無交點，并且圖象關于原點對稱，求a和m.例1分析：解決有關函數求定義域的問題時，可以從以下幾個方面來考慮，列出相應不等式組，解不等式組即可得

7、到所求函數的定義域.假設函數解析式中含有分母，分母不能為0；假設函數解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；0的0次冪沒有意義；假設函數解析式中含有對數式，要注意對數的真數大于0.解：1函數y=x，即y=，其定義域為R，是偶函數，它在0，+上單調遞增，在，0上單調遞減.2函數y=x，即y=，其定義域為0，+，它既不是奇函數，也不是偶函數，它在0，+上單調遞減.3函數y=x2，即y=，其定義域為，00，+，是偶函數.它在區間，0和0，+上都單調遞減.例2證明：設0x1x2，那么fx1fx2=，因為x1x20，+0，所以fx1fx2，即冪函數fx=在0，+上是增函數.小結：以上是用作差法證明函數的

8、單調性，還可以用作商法證明函數的單調性，作簡要分析，提出注意點：在證得1后，要比擬fx1與fx2的大小，要注意分母的符號.例3分析：比擬兩個或多個數值的大小，一般情況下是將所要比擬的兩個或多個數值轉化為比擬某一函數的不同函數值的大小問題，進而根據所確定的函數的單調性，比擬自變量的大小即可.假設所給的數值不能轉化為比擬同一函數的不同函數值的大小問題，可以找出中間量來作為橋梁間接地進行比擬，確定出它們的大小關系，一般情況下是根據具體情況選擇常數“1“1或“0這些數作為中間量來進行比擬.解：1所給的三個數之中1.5和1.7的指數相同，且1的任何次冪都是1，因此，比擬冪1.5、1.7、1的大小就是比擬

9、1.5、1.7、1的大小，也就是比擬函數y=x中，當自變量分別取1.5、1.7和1時對應函數值的大小關系，因為自變量的值的大小關系容易確定，只需確定函數y=x的單調性即可，又函數y=x在0，+上單調遞增，且1.71.51，所以1.71.51.2=，=，1.1=1.12=1.21.冪函數y=x在0，+上單調遞減，且1.21，1.21，即1.1.3利用冪函數和指數函數的單調性可以發現03.81，3.91，1.80，從而可以比擬出它們的大小.4它們的底和指數也都不同，而且都大于1，我們插入一個中間數31.5，利用冪函數和指數函數的單調性可以發現31.431.551.5.小結：1當底數相異，指數相同的

10、數比擬大小，可以轉化為比擬同一冪函數的不同函數值的大小問題，根據函數的單調性，只要比擬自變量的大小就可以了.2當底和指數都不同，插入一個中間數，綜合利用冪函數和指數函數的單調性來比擬.課堂練習答案：1. C 2. D 3. D 4. a=1，m=1，3，5，7.掌握冪函數知識的應用.歸納總結1.冪函數的概念以及它和指數函數表達式的區別.2.常見冪函數的圖象和性質.3.冪值的大小比擬方法.學生先自回憶反思，教師點評完善形成知識體系.課后作業作業：2.3 第一課時 習案學生獨立完成穩固新知提升能力備選例題例1 是冪函數，求m，n的值.【解析】由題意得，解得， 所以.【小結】做此題時，常常無視m2 + 2m 2 = 1且2n 3 = 0這些條件.表達式y =(xR)的要求比擬嚴格，系數為1，底數是x，R為常數，如，y = 1 = x0為冪函數，而如y = 2x2，y = (x 1)3等都不是冪函數.例2 比例以下各組數的大小.1；2(2)3和(2.5)3；3(1.1)0.1和(1.2)0.1；4.【解析】1，函數在(0, +)上為增函數，又，那