1、高等數學下期末練習題一、 填空題：1微分方程 的通解為 2微分方程的通解為 3空間中的點關于軸對稱的點為 4函數的定義域是 5設函數 6 7設，則在點處的全微分 8設，則= 9若級數發散，則 p的范圍為 10將函數展為的冪級數為 11微分方程滿足初始條件的特解為 .12經過變換 ,可化為一階微分方程 13將坐標面的圓繞軸旋轉一周，所生成的旋轉曲面的方程為 14設二元函數，其定義域是 15設函數 16. = .17設，則 . 18、設，則 . 19、交換二次積分的次序= .20、冪級數的收斂半徑是 ，和函數S (x)= .21、函數的定義域為 ；22、 ；23、已知，則的微分 ；24、坐標面上的

2、曲線繞軸旋轉一周生成的曲面方程為 ；25、積分交換次序后為 ；26、常數，且，則 ；27、 ，其中；28、級數的斂散性為 （絕對收斂，條件收斂，發散）；29、級數的部分和，則 ；30、已知，是某個一階非齊次線性微分方程的兩個特解，則該方程的通解是 ；31、函數的定義域為 ；32、 ；33、已知，則的微分 ；34、在處可微是其在點處兩個偏導數存在的 條件；35、坐標面上的曲線繞軸旋轉一周生成的曲面方程為 ；36、 ，其中；37、積分交換次序后為 ； 38、 ；39、級數的部分和，則 ；40、微分方程的通解為 ；二、 單項選擇1已知是微分方程的三個解，則該方程的通解是( )(為獨立的任意常數) (

3、A) (B) (C) (D) 2. 設在點的鄰域有定義，則( ) (A) 若在點P0的偏導存在，一定在P0可微 (B) 若在點P0可微，一定有 (C) 若在點P0的偏導存在，一定有 (D) 若，則在點P0一定可導 3設f (x , y)是有界閉區域D：上的連續函數，則當時，二重積分的極限為( )(A) 不存在 (B) f (0,0) (C) f (1,1) (D) f (1, 0) 4設，則( ) (A) (B) (C) (D) 5下列結論正確的是( )(A) 若收斂，則必收斂 (B) 若收斂，則必發散 (C) 若收斂，則不一定收斂 (D) 若收斂，則必發散 6若和是二階齊次線性方程的兩個特解

4、, 則 (其中為任意常數) ( )(A) 是該方程的通解； (B) 是該方程的特解(C) 是該方程的解 (D) 不一定是該方程的解7. 下列關于函數的結論中正確是( ) (A) 駐點一定是可微分的極值點 (B) 可微分的極值點一定是駐點 (C) 有極大值一定有最大值 (D) 有最大值一定有極大值8設可微函數在點取得極小值，則下列結論正確的是（ ）(A) 在處的導數等于零 (B)在處的導數大于零 (C) 在處的導數小于零 (D) 在處的導數不存在9、( ) (A) (B) (C) (D) 10、下列級數中，條件收斂的是( ) (A) (B) (C) (D)11、設在平面有界閉區域上具有連續的二階

5、偏導數，且滿足及，則的（ ）.(A) 最大值點和最小值點必定都在的內部；(B) 最大值點和最小值點必定都在的邊界上；(C) 最大值點在的內部，最小值點在的邊界上；(D) 最小值點在的內部，最大值點在的邊界上12、設，則( ). （A）； （B）；（C）； （D）.13、在下列級數中，收斂的是（ ）.（A） （B） （C）（D）14、設是有界閉區域上的連續函數，則當時，的極限為（ ）(A) 不存在 (B) (C) (D) . 15、下列方程是一階線性常微分方程的是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 16、是級數收斂的 ( )(A) 充分條件； (B) 必要條件； (C) 充分必要條

6、件； (D) 以上都不是17、已知函數在點的某個鄰域內連續，且，則( )(A) 點不是的極值點；(B) 點是的極大值點；(C) 點是的極小值點；(D) 不確定點是否為的極值點18、級數的斂散性為 ( )(A) 發散； (B) 絕對收斂； (C) 條件收斂； (D) 無法判定19、設連續，且，其中是由 ，所圍成的閉區域，則 ( )(A) ； (B)； (C) ； (D)20、下列方程是一階線性常微分方程的是 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 三、 計算題1求方程的通解及滿足初始條件的特解. 2設函數，判斷其在點處的連續性和偏導數是否存在3求函數的二階偏導數4設隱函數由方程所確定，

7、且可導，求5. 計算二重積分6計算二重積分，其中；7. 求冪級數的收斂域，并求其和函數。8.求一階微分方程為滿足條件的特解. 9. 證明：在點(0,0) 處不連續但偏導數存在. 10.求函數的二階偏導數11. 設函數可微,且,求在點(1,2)處的全微分12. 設，求二重積分. 13. 計算二重積分，其中為的圓域. 14、討論級數的斂散性，若收斂，指明是絕對收斂還是條件收斂.15、設，討論在處的連續性，并求偏導數，；16、求由方程確定的隱函數的偏導數及；17、求函數的極值點和極值；18、求二重積分，其中是由，及圍成的區域；19、求二重積分，其中；20、求冪級數收斂域及和函數；21、求微分方程的通

8、解；22、設，討論在處的連續性，并求偏導數，；23、設，求及；24、求由方程確定的隱函數的偏導數及；25、；求函數的極值點和極值；26、；求二重積分，其中是由及直線圍成的區域；27、求冪級數收斂域及和函數 ；28、求微分方程的通解 ；四、應用題1. 求由曲線和直線和圍成的平面圖形的面積以及所圍成的圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體積.2. 設某產品在兩市場需求函數分別為，(q1，q2為需求量，p1，p2為價格)，如果產品的固定成本為20，每生產一單位產品成本增加8，求兩市場價格分別定為多少為好？若兩市場統一價格，應各投放多少產品？比較兩種方案哪種方案更好？3. 求由曲線和直線所圍成的平面圖形的面積以及所圍成的圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體積.4某廠家生產的一種產品同時在兩個市場銷售，售價分別為和，銷售量分別為和，需求函數分別為，；總成本函數為。試問：廠家如何確定兩個市場的售價，使其所獲總利潤最大？5、設曲線，軸與軸在第一象限所圍的圖形被曲線 分為面積相等的兩部分，試確定a的值.6、設某工廠生產某產品的生產函數為其中分別是兩種生產要素的投入量，如果兩種生產要素的單價為別為和，且投入的總成本不超過，求滿足該限制條件的最大可能生產量為多少？此時兩種生產要素的投入量分別為多少？7、求球和