1、題型限時專練6萬有引力定律的應用熱點跟蹤專練1.（多選）（2017河北石家莊質檢一）如圖所示，a為靜止在地球赤道上的一個物體，b為繞地球做勻速圓周運動的近地衛星，c為地球的同步衛星，其軌道半徑為r,設地球半徑為R,下列說法正確的是（）A.B.C.D.解析b、c均為地球的衛星，則向心力的來源相同，均由萬有引力提供向心力，有B正確;Grr=m-T2-r,整理得T=2兀、/石則b、c的周期之比為1PA錯誤,.R由于a、c具有相同的角速度，則由v=cor,可知a、c的線速度之比為C正確，D錯誤.答案BC2.（多選）（2017河南鄭州第一次質量預測）美國在2016年2月11日宣布“探測到引力波的存在”.

2、天文學家通過觀測雙星軌道參數的變化來間接驗證引力波的存在，證實了GW15091提兩個黑洞并合的事件.該事件中甲、乙兩個黑洞的質量分別為太陽質量的36倍和29倍，假設這兩個黑洞，繞它們連線上的某點做圓周運動，且兩個黑洞的間距緩慢減小.若該雙星系統在運動過程中，各自質量不變且不受其他星系的影響，則關于這兩個黑洞的運動，A.甲、乙兩個黑洞運行的線速度大小之比為36 : 29下列說法正確的是（）B.甲、乙兩個黑洞運行的角速度大小始終相等C.隨著甲、乙兩個黑洞的間距緩慢減小，它們運行的周期也在減小D.甲、乙兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等解析由牛頓第三定律知，兩個黑洞做圓周運動的向心力相等，又

3、甲、乙兩個黑洞的運行周期始終相等，則它們的角速度3總相等，由Fn=mo2r可知，甲、乙兩個黑洞做圓周運動的半徑與質量成反比，由v=ar知，線速度之比為29：36,A錯誤，B正確；設甲、乙兩個黑洞質量分別為m和m,軌道半徑分別為ri和2,有一Gmm-2=m2ri,ri十r2tGnmri r2口 / ri + r23聯立可得LG-rnm-C正確；甲、乙兩個黑洞之間的萬有引力大小設為F,則它們的向心加速度大小分別為F、D錯誤.答案BC3 .太陽系中某行星A運行的軌道半徑為R周期為T,但科學家在觀測中發現，其實際運行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時間t發生一次最大的偏離.天文學家認為形成這種現象的

4、原因可能是A外側還存在著一顆未知星B,它對A的萬有引力引起A行星軌道的偏離，假設其運行軌道與A在同一平面內，且與A的繞行方向相同，由此可推測未知行星B繞太陽運行的圓軌道半徑為（）解析在太陽系中行星A每隔時間t實際運行的軌道發生一次最大偏離，說明AB此時相距最近，此過程類似于鐘表中時、分兩針從重合到再次重合，已知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，則有3At3Bt=2兀，即等t-2t=2兀，得T'=利用開普勒第TTtTr3T23t三定律有RP=1,解得R'二N2,所以A項正確.答案A4 .（多選）如圖所示，質量為m的人造地球衛星在半徑為R的軌道上做勻速圓周運動，通過推進器做功轉移到半徑

5、為R的軌道上做勻速圓周運動，已知此過程中衛星機械能變化量的絕對值與動能變化量的絕對值相等，地球質量為M引力常量為G下列說法正確的是A.合外力對衛星做的功為B.推進器對衛星做的功為C.衛星引力勢能的增加量為D.衛星引力勢能的增加量為2RRGMm R R2RR2GMmRRRRGMmRRRR解析根據_ _2_ _2川m V1 Mm V2 爺m,令咋R R g g1上的動能Eki=1mV2=GMm在軌道2上22R的動能Ek2=1m2=GMmW動能變化量的絕對值為GMmGM%外力做功W4=Ek2-Ek1=GMmGMmGMmRR2R2RR,選項A錯誤；推進器對衛星做功等于機械能的增加量，衛星機械能22R2

6、R2R2R變化量的絕對值與動能變化量的絕對值相等，則推進器做功為WGM-粵藝2R2RAEp=WGMmRR,選項b正確；勢能的增加量等于機械能的增加量減動能的減小量,2RNGMmRRRR,選項C錯誤，D正確.答案BD5 .（多選）（2017廣東佛山質檢（一）2016年10月19日凌晨，神舟H一號載人飛船經過5次變軌后與天宮二號對接成功.設地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,兩者對接后一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，離地面的高度為kR,運行周期為T,則（）B.對接后，飛船的線速度為 v =2兀 R 1 + kC.對接后,飛船的加速度為a=1gD.3由題中數據可求得地球的密度為p =gt解析對

7、接前，如果飛船減速，其所需向心力小于提供的向心力，將會做近心運動, R+ kR軌道半徑將變小，故選項 A錯誤；由于飛船做勻速圓周運動，v= 2兀故選項B正確;由萬有引力提供向心力得G JMm 2= ma再根據黃金代換式GM= gF2,聯立解得 a =Rr kFg . Mm 4 兀2. 9. 2,故選項C正確；對飛船，G 口 M12=mr(R+ kF),對地球p1十kR十kFIM 件入4 »代入 馬兀R33得p = gt ,故選項d正確.答案BCD6. (2017 寧廈銀川第五次考試 )如圖所示是“嫦娥三號”巡視器和著陸器,已知月球半徑為R,月球表面處重力加速度為g0.地球和月球的半徑

8、的比值為1R=4,表面重力加速度R0的比值為gg=6,則地球和月球的密度的比值 之為()A.對接前，飛船在前，可以通過自身減速而使軌道半徑變大解析 ,Mb m2 , 設星球的留'度為 p星，由G-Rg=m g星得GM = g星金，由P星=還a兀Rk 3聯立解得p星=09Q,地球、月球的密度分別為p、p0,則上=9）,將互=4及9=64GurRip0g0RRRgo代入上式，解得上-=3,選項B正確.p02答案B7 .2014年6月18日，“神舟十號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實現自動交會對接.設地球半徑為R,地球表面重力加速度為g.對接成功后“神舟十號”和“天宮一運行周期為 T,號

9、”一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，軌道離地球表面高度約為則（）A.對接成功后,“神舟十號”飛船里的宇航員受到的重力為零B.對接成功后，“神舟十號”飛船的加速度為C.對接成功后，“神舟十號”飛船的線速度為20兀R19TD.地球質量為解析對接成功后，“神舟十號”飛船里的宇航員受到的重力不為零，故A錯誤；根皿 Mm /口 GM 皿 Mm /口據 宇=ma得，a= 7，據 GR2=mg得,g=m，由題意知，=19r可知361a=400g，故 B鎬2兀小1940%R.,Mm誤；對接成功后，“神舟十號”飛船的線速度v=一T一=-09T-,故C錯誤；根據GM2=4兀24712r320347t2-3mry得

10、，地球的質量M=-GT-=53石-3,故D正確.答案D8 .已知，某衛星在赤道上空軌道半徑為一的圓形軌道上繞地球運行的周期為T,衛星運動方向與地球自轉方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛星掠過其正上方.假設某時刻，該衛星如圖所示，在A點變軌進入橢圓軌道，近地點B到地心距離為2.設衛星由A到B運動的時間為t,地球自轉周期為T。，不計空氣阻力.則（）3A.T=-To8r1+2Tri+2B-t=z./2i2iC.衛星在圖中橢圓軌道由A到B時，機械能增大D.衛星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變知三天內衛星轉了1+2 32t一2 =T2,解得解析赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛星

11、掠過其正上方，38圈，則有3To=8T,解得T=-To,故A正確；根據開普勒第三定律知,8t=T；：2、/二/，故B錯誤；衛星在圖中橢圓軌道由A到B時，只有萬有引力做功，4121機械能守恒，故C錯誤；衛星由圓軌道進入橢圓軌道，需減速，則機械能減小，故D錯誤.答案A9.2016年2月1日15點29分，我國在西昌衛星發射中心成功發射了第五顆新一代北斗導航衛星.該衛星質量為m軌道離地面的高度約為地球半徑R的3倍.已知地球表面的重力加速度為g,忽略地球自轉的影響.則（）A.衛星的繞行速率大于7.9km/s；2RB.衛星的繞行周期約為8兀1-C.衛星所在處的重力加速度大小約為g4D.衛星的動能大小約為m

12、gR8解析7.9km/s是第一宇宙速度，是衛星最大的環繞速度，所以該衛星的速度小于,一一，Mm27.9km/s.故A錯誤；在地球表面質重為m的物體，有G=mg,所以有GM=gR.用M表示地球的質量，m表示衛星的質量，由萬有引力定律和牛頓第二定律得22G4;2=專4R=m(g，=mR解得衛星的繞行周期約為t=16兀.R,衛星所在處的重力加速度大小約為g'衛星的動能大小約為R=1mV=mgR故B、C錯誤，D正確.2 8答案D10. （2017石家莊一模）宇航員乘坐宇宙飛船登上某星球，在該星球“北極”距星球表面附近h處自由釋放一個小球，測得落地時間為t.已知該星球半徑為R自轉周期為T,引力常

13、量為G下列說法正確的是（）A.3h該星球的平均密度為B.2兀R該星球的第一宇宙速度為C.宇宙飛船繞該星球做圓周運動的周期不大于2RD.如果該星球存在一顆同步衛星，其距星球表面高度為hT2R22兀汽2解析對星球“北極”表面附近自由釋放的小球，由運動學公式12h=2gt ,可知星球 2h 表面的重力加速度大小為g =.對處于星球表面的物體而后mg一4星球的體積為 V=,3°M3h 兀R,又由p =疊聯立可得p =- 二三2, A正確；該星球的第一于宙速度為V2 兀 GRtv=2兀RTmin=: 2兀 R而T為星球的自轉周期，故 丫毛，B錯誤；宇宙飛船的最小環繞周期為2R, c錯誤；該星球

14、的同步衛星的周期為則由萬有引力定律可知g RMm 2= m4T2-(R+ H),解得 H=3 hT2F2；2兀2r2R，D錯誤.答案A11. （2017云南質檢）北斗衛星導航系統計劃由35顆衛星組成，包括5顆地球同步衛星（離地高度約3.6X104km）、27顆中地球軌道衛星（離地高度約2.15X104km）、3顆傾斜同步軌道衛星（其軌道平面與赤道平面有一定的夾角，周期與地球自轉周期相同），所有北斗衛星將于2020年前后全部發射完成.關于北斗衛星，下列說法正確的是（）A.地球同步衛星能定點在北京上空B.傾斜同步軌道衛星能定點在北京上空C.中地球軌道衛星的運行周期小于地球同步衛星的運行周期D.傾斜同步軌道衛星的軌道半徑大于地球同步衛星的軌道半徑解析地球同步衛星只能定點在赤道上空，選項A錯誤；傾斜同步軌道衛星相對于地面是運動的，不可能定點在北京上空，選項B錯誤；由于中地球軌道衛星的軌道半徑小于地球同步衛星的軌道半徑，故中地球軌道衛星的運行周期小于地球同步衛星的運行周期，選項C正確；根據周期與軌道半徑的關系可知，傾斜同步軌道衛星的軌道半徑等于地球同步衛星的軌道半徑，選項D錯誤.答案C12. （2017福建質檢）北斗衛星導航系統（BDS）是中國自行研制的全球衛星導航系統，該系統由35顆衛星組成，衛星的軌道有三種：地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道.其中，32 332 33同步軌