1、2013年普通高等學校招生全國統一考試數學（文科） 選擇題部分（共50分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合S=x|x>-2,T=x|-4x1,則ST=A-4,+） B（-2, +） C-4,1 D(-2,12已知i是虛數單位，則(2+i)(3+i)=A5-5i B7-5i C5+5i D7+5i3若R，則“=0”是“sin<cos”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4設mn是兩條不同的直線，是兩個不同的平面， A若m，n,則mn B若m，m,則 C若mn，m,則

2、n D若m，,則m5已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是A108cm3 B100 cm3 C92cm3 D84cm36函數f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分別是A，1 B，2 C2，1 D2，27已知abcR，函數f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，則Aa>0,4a+b=0 Ba<0,4a+b=0 Ca>0,2a+b=0 Da<0,2a+b=08已知函數y=f(x)的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數y=f(x)的圖像如右圖所示，則該函數的圖像是DCBA 9如圖F1F2是橢圓C1：+y

3、2=1與雙曲線C2的公共焦點AB分別是C1C2在第二四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（第9題圖）A B C D10設a，bR，定義運算“”和“”如下：若正數abcd滿足ab4,c+d4,則Aab2,cd2 Bab2,cd2Cab2,cd2 Dab2,cd2 非選擇題部分（共100分）注意事項： 1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。 2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色自擬的簽字筆或鋼筆描黑。二填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分.11.已知函數f(x)= 若f(a)=3，則實數a= _.12.從三男三女6名學

4、生中任選2名（每名同學被選中的機會相等），則2名都是女同學的概率等于_. 13. 直線y=2x+3被圓x2+y2-6x-8y=0所截得的弦長等于_. 14.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值等于_.15.設，其中實數滿足，若的最大值為12，則實數_ .16.設a,bR，若x0時恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,則等于_.17. 設e1e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,xyR.。若e1e2的夾角為，則的最大值等于_.三解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.18.在銳角ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 且2asinB=b

5、.（）求角A的大小；（) 若a=6，b+c=8，求ABC的面積.19. 在公差為d的等差數列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數列. （）求d，an； （) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .20. 如圖，在在四棱錐P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120°,G為線段PC上的點.（）證明：BD面PAC ; （)若G是PC的中點，求DG與APC所成的角的正切值；（）若G滿足PC面BGD，求 的值.21.已知aR，函數f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax （）若a=1，求曲線y=f(x)在點

6、（2，f(2)）處的切線方程； （)若|a|>1，求f(x)在閉區間0,|2a|上的最小值.22. 已知拋物線C的頂點為O（0,0），焦點F（0,1） （）求拋物線C的方程； （) 過點F作直線交拋物線C于AB兩點.若直線AOBO分別交直線l：y=x-2于MN兩點， 求|MN|的最小值. 參考答案一、選擇題1D 2C 3A 4C 5B 6A 7A 8B 9D 10C 1110 12 13 14 152 16 172 18解：（）由已知得到：，且，且；（）由（1）知，由已知得到：，所以；19解：（）由已知得到： ；（）由（1）知，當時，當時，當時，所以，綜上所述：；20解：證明：（）由已知得三角形是等腰三角形，且底角等于30°，且，所以；、，又因為；（）設，由（1）知，連接，所以與面所成的角是，由已知及（1）知：，所以與面所成的角的正切值是；（）由已知得到：，因為，在中，設21解：（）當時，所以，所以在處的切線方程是：；（）因為 當時，時，遞增，時，遞減，所以當時，且，時，遞增，時，遞減，所以最小值是；當時，且，在時，時，遞減，時，遞增，所以最小值是；綜上所述：當時，函數最小值是；當時，函數最小值是；22解：（