1、2013年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷文科）一選擇題選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設是虛數單位，若復數是純虛數，則的值為（）（A）-3（B）-1（C）1（D）32已知，則（）（A） （B） （C） （D）3如圖所示，程序據圖（算法流程圖）的輸出結果為（A） （B） （C） （D） 4“”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件5若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被 錄用的概率為 （A） (B) (C)

2、（D）6直線被圓截得的弦長為 （A）1 （B）2 （C）4 （D）7設為等差數列的前項和，則= （A） （B） （C） （D）28函數的圖像如圖所示，在區間上可找到個不同的數，使得，則的取值范圍為 (A) (B) (C) (D) 9設的內角所對邊的長分別為，若,則角=(A) (B) (C) (D) 10已知函數有兩個極值點，若，則關于的方程 的不同實根個數為 （A）3 (B) 4 (C) 5 (D) 62 填空題11 函數的定義域為_.12若非負數變量滿足約束條件，則的最大值為_.13若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_.14定義在上的函數滿足.若當時。， 則當時，=_.15如圖，正方體的棱長為

3、1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號）。當時，為四邊形；當時，為等腰梯形；當時，與的交點滿足；當時，為六邊形；當時，的面積為。3 解答題16（本小題滿分12分） 設函數. （）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （）不畫圖，說明函數的圖像可由的圖象經過怎樣的變化得到.17（本小題滿分12分） 為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如下： 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3

4、 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0（）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；（）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為，估計的值.18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，.已知 .（）證明：（）若為的中點，求三菱錐的體積.19（本小題滿分13分） 設數列滿足，,且對任意，函數 滿足 ()求數

5、列的通項公式；（）若，求數列的前項和.20（本小題滿分13分） 設函數，其中，區間.（）求的長度（注：區間的長度定義為；（）給定常數，當時，求長度的最小值.21（本小題滿分13分）已知橢圓的焦距為4，且過點.（）求橢圓C的方程；（）設為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為。取點,連接，過點作的垂線交軸于點。點是點關于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.參考答案一、選擇題1D 2A 3C 4B 5D 6C 7A 8B 9B 10A 11 124 13 14 15 16解：（1） 當時，此時所以，的最小值為，此時x 的集合.(2) 橫坐標不變，縱坐標變為原來的倍，得； 然后向左平移個單位，得17解：（1） （2） = =18解：（1）證明：連接交于點 又是菱形 而 面 (2) 由（1）面 = 19解：由 所以， 是等差數列.而 （2） 20解：（1）令 解得 的長度（2） 則 由 （1），則故關于在上單調遞增，