1、基本信息年級初中三年級學科數學教學方法討論法教師汪小榮單位羅田縣義水學校課題名稱初中三年級數學上冊第24章 圓第一課時教案學情分析1.重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題 2難點：運用數學分類思想證明圓周角的定理 3關鍵：探究圓周角的定理的存在教學目標1了解圓周角的概念 2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 3理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用教學過程一、復習引入    （學生活動）請同學們口答下面兩

2、個問題    1什么叫圓心角？    2圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢？    老師點評：（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角    （2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等    剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題    二、探索新知問題：如圖所示的O，我們在射門游戲中，設E、F是球

3、門，設球員們只能在u0001所在的O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點通過觀察，我們可以發現像EAF、EBF、ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角    現在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題    1一個弧上所對的圓周角的個數有多少個？    2同弧所對的圓周角的度數是否發生變化？3同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？ （學生分組討論）提問二、三位同學代表發言    老師點評：    1一個弧上所對的圓周角的個數有無數多個    2通過

4、度量，我們可以發現，同弧所對的圓周角是沒有變化的    3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半    下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半”（1）設圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如圖所示    AOC是ABO的外角    AOC=ABO+BAO    OA=OB     ABO=BAO    AOC=ABO    ABC=u0001AOC（2

5、）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側，那么ABC=u0001AOC嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程    老師點評：連結BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側，那么ABC=u0001AOC嗎？請同學們獨立完成證明    老師點評：連結OA、OC，連結BO并延長交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=u0001AOD-u0001COD=u0001AOC

6、   現在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的    從（1）、（2）、（3），我們可以總結歸納出圓周角定理：    在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半    進一步，我們還可以得到下面的推導：    半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑    下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目    例1如圖，AB是O的直徑，BD

7、是O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？    分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個ABC是等腰，要證明D是BC的中點，只要連結AD證明AD是高或是BAC的平分線即可    解：BD=CD    理由是：如圖，連接AD    AB是O的直徑    ADB=90°即ADBC    又AC=AB    BD=CD  三、鞏固練習    教材P86  練習   &

8、#160;四、歸納小結（學生歸納，老師點評）    本節課應掌握：    1圓周角的概念；    2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半；    3半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑    4應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題  板書設計24.1圓周角 圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 圓周角定理的推論： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑作業或預習作業設計 一、選擇題 1如圖1，A、B、C三點在O上，AOC=100&