1、通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院一、信道基本概念一、信道基本概念 信道分類信道分類無線信道無線信道 電磁波（含光波）電磁波（含光波）有線信道有線信道 電線、光纖電線、光纖 信道中的干擾信道中的干擾有源干擾有源干擾 噪聲噪聲無源干擾無源干擾 傳輸特性不良傳輸特性不良 本章重點本章重點 介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于信號傳輸的影響。介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于信號傳輸的影響。)()()()(0tnthtftfi)()()()(0NHFFi通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院一、信道基本概念一、信道基本概念（無線信道）（無線信道） 無線信道電磁波的頻率無

2、線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制受天線尺寸限制 地球大氣層的結構地球大氣層的結構 對流層：地面上對流層：地面上 0 10 km 平流層：約平流層：約10 60 km 電離層：約電離層：約60 400 km 電離層對于傳播的影響電離層對于傳播的影響 反反 射射 散散 射射 對流層對于傳播的影響對流層對于傳播的影響 散散 射射 吸吸 收收地 面對流層平流層電離層10 km60 km0 km通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院一、信道基本概念一、信道基本概念（無線信道）（無線信道）電磁波的分類電磁波的分類： 地波地波 頻率頻率 2 MHz 有有繞射繞射能力能力 距離：數百或數千千米距離

3、：數百或數千千米 天波天波 頻率：頻率：2 30 MHz 特點：被電離層特點：被電離層反射反射 一次反射距離：一次反射距離： 30 MHz 距離距離: 和天線高度有關和天線高度有關式中，式中，D 收發天線間距離收發天線間距離(km)。例例 若要求若要求D = 50 km，則，則增大視線傳播距離的其他途徑增大視線傳播距離的其他途徑中繼通信：中繼通信：衛星通信：靜止衛星、移動衛星衛星通信：靜止衛星、移動衛星平流層通信：平流層通信：ddh接收天線發射天線傳播途徑D地面rr視線傳播視線傳播無線電中繼無線電中繼50822DrDhmm505050508222DrDh通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信

4、工程學院一、信道基本概念一、信道基本概念（無線信道）（無線信道）衛星通信的發展趨勢衛星通信的發展趨勢空間信息處理空間信息處理 3S通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院一、信道基本概念一、信道基本概念（無線信道）（無線信道） 散射傳播散射傳播 電離層散射電離層散射機理機理 由電離層不均勻性由電離層不均勻性頻率頻率 30 60 MHz距離距離 1000 km以上以上 對流層散射對流層散射機理機理 對流層不均勻性對流層不均勻性 （湍流）（湍流）頻率頻率 100 4000 MHz最大距離最大距離 600 km 對流層散射通信對流層散射通信地球有效散射區有效散射區通信原理課件孫 怡大連理工大

5、學信息與通信工程學院一、信道基本概念一、信道基本概念（無線信道）（無線信道）流星余跡散射流星余跡散射 流星余跡特點流星余跡特點: 高度高度 80 120 km，長度，長度15 40 km存留時間存留時間 小于小于1秒至幾分鐘秒至幾分鐘頻率頻率 30 100 MHz距離距離 1000 km以上以上低速存儲、高速突發、斷續傳輸低速存儲、高速突發、斷續傳輸 流星余跡散射通信流星余跡散射通信流星余跡流星余跡通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院一、信道基本概念一、信道基本概念（有線信道）（有線信道）明線明線通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院一、信道基本概念一、信道基本概念（有線

6、信道）（有線信道） 對稱電纜對稱電纜：由許多對雙絞線組成由許多對雙絞線組成 同軸電纜同軸電纜雙絞線雙絞線導體導體絕緣層絕緣層導體導體金屬編織網金屬編織網保護層保護層實心介質實心介質 同軸線同軸線通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院一、信道基本概念一、信道基本概念（有線信道）（有線信道） 光纖光纖 結構結構 纖芯纖芯 包層包層 按折射率分類按折射率分類 階躍型階躍型 梯度型梯度型 按模式分類按模式分類 多模光纖多模光纖 單模光纖單模光纖折射率n1n2折射率n1n27101 25折射率n1n2單模階躍折射率光纖單模階躍折射率光纖光纖結構示意圖光纖結構示意圖(a)(b)(c)通信原理課件

7、孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院一、信道基本概念一、信道基本概念（有線信道）（有線信道）0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波長（m）1.55 m1.31 m圖4-12光纖損耗與波長的關系 損耗與波長關系損耗與波長關系 損耗最小點：損耗最小點：1.31與與1.55 m通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院12二、信道的數學模型信道模型的分類：信道模型的分類： 調制信道調制信道 編碼信道編碼信道信信息息源源信信源源編編碼碼信信道道譯譯碼碼信信道道編編碼碼信信 道道數數字字調調制制加加密密數數字字解解調調解解密密信信源源譯譯碼碼受受信信者者噪噪聲聲源源編碼信道編碼信道調

8、制信道調制信道通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院13二、信道的數學模型二、信道的數學模型調制信道模型調制信道模型式中式中 信道輸入端信號電壓；信道輸入端信號電壓； 信道輸出端的信號電壓；信道輸出端的信號電壓； 噪聲電壓。噪聲電壓。通常假設：通常假設：這時上式變為：這時上式變為： 信道數學模型信道數學模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t) 調制信道數學模型調制信道數學模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院14二、信道的數學模型二、信道的數

9、學模型 因因k(t)隨隨t變，故信道稱為時變信道。變，故信道稱為時變信道。 因因k(t)與與e i (t)相乘，故稱其為相乘，故稱其為乘性干擾乘性干擾。 因因k(t)作隨機變化，故又稱信道為作隨機變化，故又稱信道為隨參信道隨參信道。 若若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道恒參信道。 乘性干擾特點：當沒有信號時，沒有乘性干擾。乘性干擾特點：當沒有信號時，沒有乘性干擾。)()()()(tntetkteio通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院15二、信道的數學模型二、信道的數學模型 編碼信道模型編碼信道模型 二進制編碼信道簡單模型二進制編碼信道簡單模型

10、無記憶信道模型無記憶信道模型 P(0 / 0)和和P(1 / 1) 正確轉移概率正確轉移概率 P(1 / 0)和和P(0 / 1) 錯誤轉移概率錯誤轉移概率 P(0 / 0) = 1 P(1 / 0)；P(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)二進制編碼信道模型二進制編碼信道模型發送端發送端接收端接收端通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院16三、恒參信道特性對信號傳輸的影響三、恒參信道特性對信號傳輸的影響 恒參信道舉例：各種有線信道、衛星信道恒參信道舉例：各種有線信道、衛星信道 恒參信道恒參信道 非時變線性網

11、絡非時變線性網絡 信號通過線性系統的分析方法。信號通過線性系統的分析方法。 線性系統中無失真條件：線性系統中無失真條件： 振幅頻率特性：為水平直線時無失真振幅頻率特性：為水平直線時無失真 插入損耗頻率特性插入損耗頻率特性左圖為典型電話信道特性左圖為典型電話信道特性通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院17三、恒參信道特性對信號傳輸的影響三、恒參信道特性對信號傳輸的影響 相位頻率特性：要求其為通過原點的直線相位頻率特性：要求其為通過原點的直線 即群時延為常數時無失真即群時延為常數時無失真群時延定義：群時延定義：頻率(kHz) ms時延時延 群延遲頻率特性群延遲頻率特性0相位頻率特性相位

12、頻率特性tdd)(通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院18三、恒參信道特性對信號傳輸的影響三、恒參信道特性對信號傳輸的影響 頻率失真：振幅頻率特性不良引起的頻率失真：振幅頻率特性不良引起的 頻率失真頻率失真 波形畸變波形畸變 碼間串擾碼間串擾 解決辦法：線性網絡補償解決辦法：線性網絡補償 相位失真：相位頻率特性不良引起的相位失真：相位頻率特性不良引起的 對語音影響不大，對數字信號影響大對語音影響不大，對數字信號影響大 解決辦法：同上解決辦法：同上 非線性失真：非線性失真： 可能存在于恒參信道中可能存在于恒參信道中 定義：輸入電壓輸出電壓關系是非線性的定義：輸入電壓輸出電壓關系是非線

13、性的 其他失真：其他失真： 頻率偏移、相位抖動頻率偏移、相位抖動非線性關系直線關系 非線性特性輸入電壓輸出電壓通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線傳輸信道對信號傳輸的影響四、無線傳輸信道對信號傳輸的影響當傳播的電磁波入射到一個其尺寸比當傳播的電磁波入射到一個其尺寸比波長大的多的物體時。波長大的多的物體時。如：地面，建筑物，墻壁如：地面，建筑物，墻壁電磁波被一個具有明顯不規則性的表電磁波被一個具有明顯不規則性的表面阻塞時。面阻塞時。當電磁波遇到尺寸小于波長的障礙物當電磁波遇到尺寸小于波長的障礙物或單位體積的障礙物很多時。或單位體積的障礙物很多時。如：樹葉，路燈桿如：樹葉，路燈

14、桿通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線傳輸信道對信號傳輸的影響四、無線傳輸信道對信號傳輸的影響 電磁波傳播方式的圖示電磁波傳播方式的圖示通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線傳輸信道對信號傳輸的影響四、無線傳輸信道對信號傳輸的影響衰落信號的路徑損失，慢衰落，快衰落衰落信號的路徑損失，慢衰落，快衰落通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線傳輸信道對信號傳輸的影響四、無線傳輸信道對信號傳輸的影響也稱自由空間的傳輸損耗，描述的是大尺度也稱自由空間的傳輸損耗，描述的是大尺度區間區間( (數百或數千米數百或數千米) )內接收信號強度隨收發內接收信號強

15、度隨收發距離變化的特性。距離變化的特性。 是由傳輸環境中的地形起伏、建筑物及障礙是由傳輸環境中的地形起伏、建筑物及障礙物對電磁波的阻擋和遮蔽引起的衰落，它描物對電磁波的阻擋和遮蔽引起的衰落，它描述的是中等尺度區間述的是中等尺度區間( (數百個波長數百個波長) )內信號電內信號電平均值起伏變化的趨勢。平均值起伏變化的趨勢。 用于描述短距離用于描述短距離( (幾個波長幾個波長) )或短時間或短時間( (秒級秒級) )內接收信號強度的快速變化，由無線信道的內接收信號強度的快速變化，由無線信道的多徑特性引起，故也稱多徑衰落。多徑特性引起，故也稱多徑衰落。 無線信道衰落分類無線信道衰落分類通信原理課件孫

16、 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線傳輸信道對信號傳輸的影響四、無線傳輸信道對信號傳輸的影響時間選擇性衰落時間選擇性衰落空間選擇性衰落空間選擇性衰落頻率選擇性衰落頻率選擇性衰落通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線信道對信號傳輸的影響多徑（四、無線信道對信號傳輸的影響多徑（時延擴展）時延擴展） 多徑導致波形失真多徑導致波形失真 多徑帶來的頻率選擇性失真多徑帶來的頻率選擇性失真 根據傅立葉變換的性質得：根據傅立葉變換的性質得： t000000000000-j2f-j2f -j2f-j2fV x t -V Xf eV x t - -V Xf eV x -tV x t - -

17、Xf eVV e000 通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線信道對信號傳輸的影響多徑（四、無線信道對信號傳輸的影響多徑（時延擴展）時延擴展）兩徑時的頻率選擇性衰落兩徑時的頻率選擇性衰落即兩徑傳播時，信道的傳輸特性即兩徑傳播時，信道的傳輸特性 為為其幅頻響應為其幅頻響應為 可以看到在可以看到在 處出現傳播極點，在處出現傳播極點，在 處出現處出現傳輸零點。顯然當一個傳輸波形的頻譜約寬于傳輸零點。顯然當一個傳輸波形的頻譜約寬于 時傳輸波形將出現畸時傳輸波形將出現畸變，這種畸變就是由變，這種畸變就是由頻率選擇性衰落頻率選擇性衰落引起的。引起的。 Hf 0022002201jfjfj

18、fjfXf eVV eHfeVeXf t t t t 20012cos2jfHfVeV tt21/n t2/n t1/t通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院我們用功率時延譜我們用功率時延譜 和信道沖擊響應沿頻率的自相關函數和信道沖擊響應沿頻率的自相關函數 來表示信道在時域和頻域上的相關性與時延和頻率差之間的關系，兩者之來表示信道在時域和頻域上的相關性與時延和頻率差之間的關系，兩者之間有如下關系間有如下關系我們稱能夠使我們稱能夠使 不為零的最大的時延不為零的最大的時延 為為多徑時延擴展多徑時延擴展。而能夠使而能夠使 不為零的最大頻率間隔不為零的最大頻率間隔 稱為稱為相干帶寬相干帶寬。

19、由于多普勒功率譜和自相關函數之間是傅里葉變換關系，所以存在約等由于多普勒功率譜和自相關函數之間是傅里葉變換關系，所以存在約等關系關系通過多徑時延擴展和相干帶寬與碼元間隔之間的關系，我們可以確定通過多徑時延擴展和相干帶寬與碼元間隔之間的關系，我們可以確定信道是信道是平坦衰落還是頻率選擇性衰落。平坦衰落還是頻率選擇性衰落。四、無線信道對信號傳輸的影響多徑四、無線信道對信號傳輸的影響多徑（時延擴展（時延擴展) )( )cAt()CAf2()( )jfCcAfAedttt( )cAt()CAfTtcfB1/cBT通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線信道對信號傳輸的影響多徑四、無線信

20、道對信號傳輸的影響多徑（時延擴展（時延擴展) )通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線信道對信號傳輸的影響多徑四、無線信道對信號傳輸的影響多徑（時延擴展（時延擴展) )多多徑徑時時延延擴擴展展頻頻率率選選擇擇性性衰衰落落平平坦坦衰衰落落1. 信信號號的的帶帶寬寬時時延延擴擴展展1. 信信號號的的帶帶寬寬信信道道相相干干帶帶寬寬2. 符符號號周周期期10 ,求不發生碼間干擾的最大符號求不發生碼間干擾的最大符號 速率？速率？tt通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線信道對信號傳輸的影響多徑四、無線信道對信號傳輸的影響多徑（多普勒擴展多普勒擴展) ) 多普勒頻移多

21、普勒頻移由于移動用戶與基站的相對運動，每個多徑波都由于移動用戶與基站的相對運動，每個多徑波都 會有一個明顯的頻率移動。由運動引起的接收信會有一個明顯的頻率移動。由運動引起的接收信 號頻率的移動稱為號頻率的移動稱為多普勒頻移多普勒頻移。 遠程信號源遠程信號源 ； 信號源發出的信號頻率；信號源發出的信號頻率； 接收機接收到的信號頻率；接收機接收到的信號頻率； 移動臺運動速度與來波方向夾角移動臺運動速度與來波方向夾角 則則其中其中 即為即為多普勒頻移多普勒頻移 。稱稱 的最大值為的最大值為最大多普勒頻移最大多普勒頻移，記為，記為 ，則，則 。 多普勒擴展多普勒擴展是一種有多普勒頻移現象引起的衰落過程

22、的頻率擴散，又稱是一種有多普勒頻移現象引起的衰落過程的頻率擴散，又稱時間選時間選擇性衰落擇性衰落。ScfRfcosRccDffvff DfmfmfvcosvfD通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線信道對信號傳輸的影響多徑四、無線信道對信號傳輸的影響多徑（多普勒擴展多普勒擴展) )通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線信道對信號傳輸的影響多徑四、無線信道對信號傳輸的影響多徑（多普勒擴展多普勒擴展) )通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線信道對信號傳輸的影響多徑四、無線信道對信號傳輸的影響多徑（角度擴展角度擴展) )通信原理課件孫 怡大連理

23、工大學信息與通信工程學院四、無線信道對信號傳輸的影響多徑四、無線信道對信號傳輸的影響多徑環境環境時延擴展（時延擴展（ ） 角度擴展（角度擴展（ ） 多普勒擴展（多普勒擴展（ ）平坦的農村平坦的農村（宏單元）（宏單元）0.51190城市（宏單元）城市（宏單元）520120丘陵（宏單元）丘陵（宏單元）2030190林蔭路（微單元）林蔭路（微單元）0.312010室內（微單元）室內（微單元）0.13605sHz例子：蜂窩式通信中的典型擴展例子：蜂窩式通信中的典型擴展通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院四、無線信道對信號傳輸的影響多徑四、無線信道對信號傳輸的影響多徑 克服無線信道衰落的方法

24、克服無線信道衰落的方法 - 分集接收分集接收 頻率分集：頻率間不相關頻率分集：頻率間不相關 時間分集：時間分集：RAKE接收接收 極化分集：水平極化與垂直極化極化分集：水平極化與垂直極化 空間分集：多輸入多輸出無線通信系統空間分集：多輸入多輸出無線通信系統MIMO,智能天線智能天線通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院 噪聲噪聲來來 源源性性 質質自然噪聲自然噪聲: 電磁波源，如閃電，大氣中電暴，銀河系噪聲電磁波源，如閃電，大氣中電暴，銀河系噪聲 及其他宇宙噪聲及其他宇宙噪聲人為噪聲：外臺信號，開關，工業點火輻射人為噪聲：外臺信號，開關，工業點火輻射隨機噪聲隨機噪聲確確 知知 的：諧

25、波干擾等的：諧波干擾等隨隨 機機 的：不能預測的噪聲的：不能預測的噪聲內部噪聲：熱噪聲，散彈噪聲內部噪聲：熱噪聲，散彈噪聲單頻噪聲：連續波干擾單頻噪聲：連續波干擾脈沖噪聲：突發的短促噪聲脈沖噪聲：突發的短促噪聲起伏噪聲：在時域和頻域存在，不可避免的噪聲起伏噪聲：在時域和頻域存在，不可避免的噪聲起伏噪聲起伏噪聲熱熱 噪噪 聲：從直流到聲：從直流到1013HZ 例子例子散彈噪聲：電子發射的不均勻性造成，帶寬通常散彈噪聲：電子發射的不均勻性造成，帶寬通常100MHZ宇宙噪聲：工作頻率低于宇宙噪聲：工作頻率低于300MHZ要考慮要考慮高斯白噪聲高斯白噪聲五、信道中的噪聲五、信道中的噪聲通信原理課件孫

26、怡大連理工大學信息與通信工程學院五、信道中的噪聲五、信道中的噪聲 熱噪聲電壓有效值熱噪聲電壓有效值 式中式中 k = 1.38 10-23（J/K） 波茲曼常數波茲曼常數 T 熱力學溫度（熱力學溫度（K） R 阻值（阻值（ ） B 帶寬（帶寬（Hz）)V(4kTRBV 噪聲功率譜特性噪聲功率譜特性 Pn(f)()()(2)(000fPdffPfPdffPBnnnnn 窄帶高斯噪聲窄帶高斯噪聲 由于濾波器是一種線性電路，高斯過程通過線性電路后，仍為由于濾波器是一種線性電路，高斯過程通過線性電路后，仍為 一高一高 斯過程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲斯過程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲通信原理課件

27、孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院六、信道容量六、信道容量- 離散信道容量離散信道容量 信道容量信道容量 指信道能夠傳輸的最大平均信息速率。指信道能夠傳輸的最大平均信息速率。 兩種度量單位兩種度量單位 C 每個符號能夠傳輸的平均信息量最大值每個符號能夠傳輸的平均信息量最大值(bit/符號符號) Ct 單位時間（秒）內能夠傳輸的最大平均信息量單位時間（秒）內能夠傳輸的最大平均信息量(bit/s) 離散信道容量的信道模型離散信道容量的信道模型 發送符號：發送符號：x1，x2，x3，xn 接收符號：接收符號： y1，y2，y3，ym P(xi) = 發送符號發送符號xi 的出現概率的出現概率 ,

28、i 1, P(yj) = 收到收到yj的概率，的概率，j 1,2,m P(yj/xi) = 轉移概率，即發送轉移概率，即發送xi 的條件的條件 下收到下收到 yj 的條件概率的條件概率x1x2x3y3y2y1接收端接收端發送端發送端xn。ym 信道模型信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院六、信道容量六、信道容量- 離散信道容量離散信道容量有噪信道有噪信道 收到一個符號的平均信息量只有收到一個符號的平均信息量只有 H(x) H(x/y) 而發送符號的信息量原為而發送符號的信息量原為H(x),少了的部分少了的部

29、分H(x/y) 就是傳輸錯誤率引起的損失。就是傳輸錯誤率引起的損失。 ( )H xx1x2x3y3y2y1接收端接收端發送端發送端。yn無噪聲信道模型無噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn22111( )log( ) ()(/)log(/)nmniijijijijiP xP xP yP xyP xy Yj 已知后，已知后，x 的不確定性的不確定性平均收到一個符號時發送符號平均收到一個符號時發送符號 的不確定性的不確定性 交交 互互 信信 息息 平均信息量平均信息量 / 符號符號( ,)( )(/)I x yH xH xy)/()(max)(yxHxHCxP 無噪

30、聲信道無噪聲信道 此時此時P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。從接收一個符。從接收一個符號獲得的平均信息量為號獲得的平均信息量為 H(x)。再次說明。再次說明 H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。即為因噪聲而損失的平均信息量。通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院六、信道容量六、信道容量- 離散信道容量例題離散信道容量例題二進制信源的熵在等概分布時達到最大二進制信源的熵在等概分布時達到最大 設發送設發送“1”的概率的概率P(1) = ，則發送則發送“0”的概率的概率P(0) 1 - 當當 從從0變到變到1時，信源的熵時，信源的熵H( )可以寫成：可以寫成： 按照

31、上式畫出的曲線按照上式畫出的曲線： 由此圖可見，當由此圖可見，當 1/2時，時，此信源的熵達到最大值。此信源的熵達到最大值。這時兩個符號的出現概率相等，這時兩個符號的出現概率相等，其不確定性最大。其不確定性最大。)1 (log)1 (log)(22H二進制信源的熵二進制信源的熵H( )通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院六、信道容量六、信道容量- 離散信道容量例題離散信道容量例題【例例4.6.1】設信源由兩種符號設信源由兩種符號“0”和和“1”組成，符號傳輸速率為組成，符號傳輸速率為1000 符符 號號/秒，且這兩種符號的出現概率相等秒，且這兩種符號的出現概率相等, 均等于均等于

32、1/2。信道為。信道為 對稱信道，其傳輸的符號錯誤概率為對稱信道，其傳輸的符號錯誤概率為1/128。試畫出此信道。試畫出此信道 模型，并求此信道的容量模型，并求此信道的容量C和和Ct。【解解】 此信道模型畫出如下：此信道模型畫出如下：通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院六、信道容量六、信道容量- 離散信道容量例題離散信道容量例題此信源的平均信息量（熵）等于：此信源的平均信息量（熵）等于： （比特（比特 / 符號）符號）而條件信息量可以寫為而條件信息量可以寫為現在現在P (x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/ 128 P(x1 / y2) = P(x2 / y1)

33、 = 1/ 128并且考慮到并且考慮到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為，所以上式可以改寫為22211111( )() log()loglog12222niiiH xP xP x )(211111211122121221222222(/)(/)log(/)()(/) log(/)(/) log(/)()(/) log(/)(/) log(/ y ) mnjijijji2H xyP yP xyP xyP yP xyP xyP xyP xyP yP xyP xyP xyP x 通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院六、信道容量六、信道容量- 離散信道容量例題離散信道容量

34、例題平均信息量平均信息量 / 符號符號H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特（比特 / 符號）符號）因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為H(x / y) = 0.045（比特（比特 / 符號）符號）信道的容量信道的容量C等于：等于：信道容量信道容量Ct等于：等于： 2222( / )( /) log( / )( / ) log( / )(127 / 128) log (127 / 128) (1 / 128) log (1 / 128)(127 / 128) 0.01 (1 / 128) ( 7)0.01 0.0550.0451111

35、2121H x yP x yP xyP xyP xy ()max ( )(/) 1000 0.955955/ )tP xCr H xH xyb s ()max( )(/)0.955/P xCH xH xy （）比比特特符符號號通信原理課件孫 怡大連理工大學信息與通信工程學院六、信道容量六、信道容量- 連續信道容量連續信道容量連續信道的輸入連續信道的輸入 X 和輸出和輸出 Y 均是連續的隨機過程。信道的交互信息為：均是連續的隨機過程。信道的交互信息為：(; )()(/)( )(/)I X YH XH XYH YH YX1( )log( )(/ )log(/ )( )p ydyp xp y xp y x dxdyp yyxn已知輸入信號已知輸入信號 與信道噪聲與信道噪聲 是相互獨立的，信道輸出信號是輸是相互獨立的，信道輸出信號是輸入信號與噪聲的線性疊加，入信號與噪聲的線性疊加，( )x t( )n t( )(/) log(/)p xp yxp yx dxdy( , )( ,)( , )( ) ( )p x yp x xnp x np x p n那么( ,)( )(/)p x yp x p y