1、 圓的認識(一) 1.圓中心的一點叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,并過圓心的線段叫直徑,用d表示.2.圓有無數條半徑,有無數條直徑.3.圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小.圓的認識(二) 4.把圓對折,再對折就能找到圓心.5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數條對稱軸.6.在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d2r或rd/2.圓的周長和半圓的周長：7.圓一周的長度就是圓的周長.半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母表示,計算時通常取3.14.9.Cd或

2、Cr.10.13.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.4圓的面積11.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么Sr2 S環(R2-r2)12.112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 20240013.周長相等時,圓的面積最大.面積相等時,圓的周長最小.百分數的應用百分數的應用(四)14.利息本金乘利率乘時間比的認識15.兩個數相除,又叫做這兩個數的比.比的后項不能為0.16.比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(0除外)

3、.比值不變,這叫做比的基本性質.六年級全冊數學知識點(整個小學階段和中學都通用，比較重要)基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。 基本公式：路程速度×時間；路程÷時間速度；路程÷速度時間 關鍵問題：確定行程過程中的位置 相遇問題：速度和×相遇時間相遇路程（請寫出其他公式） 追擊問題：追擊時間路程差÷速度差（寫出其他公式） 流水問題：順水行程（船速水速）×順水時間 逆水行程（船速水速）×逆水時間 順水速度船速水速 逆水速度船速水速 靜水速度（順水速度逆水速度）÷2 水 速（

4、順水速度逆水速度）÷2 流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。 過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。 【和差問題公式】 （和+差）÷2=較大數； （和-差）÷2=較小數。 【和倍問題公式】 和÷（倍數+1）=一倍數； 一倍數×倍數=另一數， 或 和-一倍數=另一數。 【差倍問題公式】 差÷（倍數-1）=較小數； 較小數×倍數=較大數， 或 較小數+差=較大數。 【平均數問題公式】 總數量÷總份數=平均數。 【一般行程問題公式】 平均速度×時間=路程； 路程÷時間=平

5、均速度； 路程÷平均速度=時間。 【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程； 相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間； 相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和。 【同向行程問題公式】 追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間； 追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差； （速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程。 【列車過橋問題公式】 （橋長+列車長）

6、47;速度=過橋時間； （橋長+列車長）÷過橋時間=速度； 速度×過橋時間=橋、車長度之和。 【行船問題公式】 （1）一般公式： 靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度； 船速-水速=逆水速度； （順水速度+逆水速度）÷2=船速； （順水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）兩船相向航行的公式： 甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 （3）兩船同向航行的公式： 后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度。 （求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關的公式去解答題目）。 僅供參考:【工程問題公式】 （1）一般公

7、式： 工效×工時=工作總量； 工作總量÷工時=工效； 工作總量÷工效=工時。 （2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾； 1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。 （注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡便。） 【盈虧問題公式】 （1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式： （盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數。 例如，“小朋友分桃子，每

8、人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2 =8（個）人數 10×8-9=80-9=71（個）桃子 或8×8+7=64+7=71（個）（答略） （2）兩次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數。 例如，“士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發，多680發；若每人背50發，則還多200發。問：有士兵多少人？有子彈多少發？” 解（680-200）÷（50-45）=480÷5 =96（人） 45×96+680=5000（發） 或50

9、×96+200=5000（發）（答略） （3）兩次都不夠（虧），可用公式： （大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數。 例如，“將一批本子發給學生，每人發10本，差90本；若每人發8本，則仍差8本。有多少學生和多少本本子？” 解（90-8）÷（10-8）=82÷2 =41（人） 10×41-90=320（本）（答略） （4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式： 虧÷（兩次每人分配數的差）=人數。 （例略） （5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式： 盈÷（兩次每人分配數的差）=人數。 （例略） 【雞兔問題公式

10、】 （1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少： （總腳數-每只雞的腳數×總頭數）÷（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數； 總頭數-兔數=雞數。 或者是（每只兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數； 總頭數-雞數=兔數。 例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？” 解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔； 36-14=22（只）雞。 解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）雞； 36-22=14（只）兔。 （答 略） （2）已知總頭數和雞兔腳數的差數

11、，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式 （每只雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數； 總頭數-兔數=雞數 或（每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數； 總頭數-雞數=兔數。（例略） （3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。 （每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數； 總頭數-兔數=雞數。 或（每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數； 總頭數-雞數=兔

12、數。（例略） （4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數?；蛘呤强偖a品數-（每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。 例如，“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？” 解一 （4×1000-3525）÷（4+15） =47

13、5÷19=25（個） 解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） 1000-18525÷19 =1000-975=25（個）（答略） （“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。） （5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式： （兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）÷2=雞數； （兩次總腳數之

14、和）÷（每只雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）÷2=兔數。 例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？” 解 （52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）÷2 =20÷2=10（只）雞 （52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）÷2 =12÷2=6（只）兔（答略） *【植樹問題公式】 （1）不封閉線路的植樹問題： 間隔數+1=棵數；（兩端植樹） 路長÷間隔長+1=棵數。 或 間隔數-1=

15、棵數；（兩端不植） 路長÷間隔長-1=棵數； 路長÷間隔數=每個間隔長； 每個間隔長×間隔數=路長。 （2）封閉線路的植樹問題： 路長÷間隔數=棵數； 路長÷間隔數=路長÷棵數 =每個間隔長； 每個間隔長×間隔數=每個間隔長×棵數=路長。 （3）平面植樹問題： 占地總面積÷每棵占地面積=棵數 【求分率、百分率問題的公式】 比較數÷標準數=比較數的對應分（百分）率； 增長數÷標準數=增長率； 減少數÷標準數=減少率。 或者是 兩數差÷較小數=多幾（百）分之幾（增）；

16、兩數差÷較大數=少幾（百）分之幾（減）。 【增減分（百分）率互求公式】 增長率÷（1+增長率）=減少率； 減少率÷（1-減少率）=增長率。 比甲丘面積少幾分之幾？” 解 這是根據增長率求減少率的應用題。按公式，可解答為 百分之幾？” 解 這是由減少率求增長率的應用題，依據公式，可解答為 【求比較數應用題公式】 標準數×分（百分）率=與分率對應的比較數； 標準數×增長率=增長數； 標準數×減少率=減少數； 標準數×（兩分率之和）=兩個數之和； 標準數×（兩分率之差）=兩個數之差。 【求標準數應用題公式】 比較數

17、47;與比較數對應的分（百分）率=標準數； 增長數÷增長率=標準數； 減少數÷減少率=標準數； 兩數和÷兩率和=標準數； 兩數差÷兩率差=標準數； 【方陣問題公式】 （1）實心方陣：（外層每邊人數）2=總人數。 （2）空心方陣： （最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-2×層數）2=中空方陣的人數。 或者是 （最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數。 總人數÷4÷層數+層數=外層每邊人數。 例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？ 解一 先看作實心方陣，則總人數有 10

18、15;10=100（人） 再算空心部分的方陣人數。從外往里，每進一層，每邊人數少2，則進到第四層，每邊人數是 10-2×3=4（人） 所以，空心部分方陣人數有 4×4=16（人） 故這個空心方陣的人數是 100-16=84（人） 解二 直接運用公式。根據空心方陣總人數公式得 （10-3）×3×4=84（人） 【利率問題公式】利率問題的類型較多，現就常見的單利、復利問題，介紹其計算公式如下。 （1）單利問題： 本金×利率×時期=利息； 本金×（1+利率×時期）=本利和； 本利和÷（1+利率×時期）=本金。 年利率÷12=月利率； 月利率