1、基本知識點1、箭諧振動的運動方程：)cos(tAx法和振動曲線表示。簡諧振動可用旋轉矢量取）（取決于初始時刻的選初相位的性質(zhì)）（取決于振動系統(tǒng)本身角頻率（取決于振動的能量）振幅個基本特征量：A3)arctan(,0022020 xxA初相由初始條件確定振幅和2、振動相位：時刻簡諧振動的狀態(tài)。它決定了。tt )(3、簡諧振動的微分方程：02 xx4、簡諧振動的能量22222222222412121)(cos2121)(sin2121AmEEEAmEtkAkxEtAmmEpkpk平均能量：總能量：勢能：動能：5、簡諧振動的合成*（1）兩個簡諧振動的合成：合振動仍為同頻率簡諧振動，合振動的振幅取決于

2、兩個分振動的振幅和初相差，)cos(212212221AAAAA（2）簡諧振動的合成：當兩振動頻率很大，頻率差很小時，產(chǎn)生拍的現(xiàn)象，拍頻為12（3）的兩簡諧振動的合成：若兩分振動的，則合運動軌跡為，若兩分振動頻率為時，合運動軌跡為。 例：例：P37頁1-5選擇題答案：答案：B；D；B；C；D例例1已知一個簡諧振動的振幅已知一個簡諧振動的振幅A=2cm，角頻，角頻率率 ，以余弦函數(shù)表達運動規(guī)律時的初相，以余弦函數(shù)表達運動規(guī)律時的初相 試畫出位移和時間的關系曲線試畫出位移和時間的關系曲線（振動曲線）（振動曲線）1 4s21)24cos(02.0tx0.020.020.250.5T(s)X(m)本題

3、3分例例2,一作簡諧振動的振動系統(tǒng)，振子質(zhì)量一作簡諧振動的振動系統(tǒng)，振子質(zhì)量為為2kg，系統(tǒng)振動頻率為，系統(tǒng)振動頻率為1000Hz，振幅為，振幅為0.5cm，則其振動能量為，則其振動能量為 。JAmE222109 . 9212例例3，在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧，在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長被拉長 而平衡。再經(jīng)拉動后，該小球在而平衡。再經(jīng)拉動后，該小球在豎直方向作振幅為豎直方向作振幅為A=2cm的振動，試證明此振的振動，試證明此振動為簡諧振動；選小球在正最大位移處開始計動為簡諧振動；選小球在正最大位移處開始計時，寫出此振動的數(shù)值表達式（時，寫出此振動的數(shù)值表達式（09）c

4、ml2 . 10Ox平衡位置0l原長x零點00/,lmgkklmg解：如圖建立坐標小球在x處時，據(jù)牛頓第二定律xlgdtxddtxdmkxxlkmg022220)(Ox平衡位置0l原長x零點小球在x處時，據(jù)牛頓第二定律xlgdtxddtxdmkxxlkmg022220)(所以此振動為簡諧振動。其角頻率為：1 . 958.280lg據(jù)題意：)1 . 9cos(1020,10222txmA例例4.一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為試用旋轉矢量法求出質(zhì)點由初始狀態(tài)運動到：試用旋轉矢量法求出質(zhì)點由初始狀態(tài)運動到： 的狀態(tài)所需最短時間的狀態(tài)所需最短時間 (SI) )32cos(

5、24. 0tx0 ,12. 0mx提示提示:只要確定始末二態(tài)的旋轉矢量只要確定始末二態(tài)的旋轉矢量st322/3/xo0t3332解解:例例5，一個質(zhì)點作簡諧振動，振幅為，一個質(zhì)點作簡諧振動，振幅為A，在起始，在起始時刻質(zhì)點的位移為負時刻質(zhì)點的位移為負A/2，且向，且向x軸正方向運動，軸正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉矢量圖為：代表此簡諧振動的旋轉矢量圖為：(若在起始時刻質(zhì)點的位移為若在起始時刻質(zhì)點的位移為A/2？）？）（A）（B）（D）（C）A/2xoA-A/2xoAA/2xoA-A/2xoA答：D（B）例例6，在一豎直輕彈簧的下端懸掛一，在一豎直輕彈簧的下端懸掛一m0=100g 法碼時，法碼

6、時，彈簧伸長彈簧伸長8cm。現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛。現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛 m=250g的物體，的物體，構成彈簧振子。將物體從平衡位置向下拉動構成彈簧振子。將物體從平衡位置向下拉動4cm，并給，并給以向上以向上21cm/s的初速度的初速度(令這時令這時t=0)。選。選x軸向下，求此軸向下，求此振動方程的表達式。振動方程的表達式。Ox0l分析：此題未知振幅A，卻給出了初始時刻的速度Ox0l1725.0/25.12/25.1208.08.91.0/smkmNlmgk解：據(jù)初始條件得： 注意此題有具體的速度數(shù)值！注意此題有具體的速度數(shù)值！radxtgcmxA64.04/3)74/()21()/(5)72

7、1(4/002222020所以振動方程為)( )64. 07cos(05. 0SItx例7、一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，A=4cm，T=2s，以平衡位置為坐標原點，若t=0時刻質(zhì)點第一次通過x=-2cm處，且向x軸負方向運動，則質(zhì)點第二次通過x=-2cm處的時刻為：(A)1s. (B)(2/3)s(C)(4/3)s. (D)2sst32)3/2(例8、有兩相同的彈簧，其勁度系數(shù)均為k，（1）把它們串聯(lián)起來，下面掛一個質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為？（2）把它們并聯(lián)起來，下面掛一個質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為？,22 ,22kmkm例例9、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為0.20kg的質(zhì)點

8、作簡諧振動，其振動方程的質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為：為：求求（1）質(zhì)點的初速度）質(zhì)點的初速度；（2）質(zhì)點在正向最大位移一半處所受的力。）質(zhì)點在正向最大位移一半處所受的力。(SI) )25cos(6 . 0tx解：NFAxxmdtxdmmaFsmtdtdx5 . 12)2(/0 . 3(SI) )25sin(0 . 3220例10、一質(zhì)量m=0.25kg，在彈簧的力作用下沿x軸運動，平衡位置在坐標原點，彈簧的勁度系數(shù)k=25N/m，求：（1）振動的周期和角頻率（2）若振幅A=15cm，t=0時刻質(zhì)點位于x=7.5m處，且物體沿x軸反向運動，求初速和初相（3）寫出振動的數(shù)學表達式：)310cos

9、(15. 0)3()3/sin(/3 . 1)/(, 3/)2(63. 0/2,10/)1(0020201txAsmxAsTsmk或11、如圖兩諧振動的曲線，若兩諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為：(A)3/2. (B)(C)/2. (D)0txA/2A答（B）12、在同一坐標上畫出兩諧振動的x-t曲線，已知兩個諧振動的方程為：txA/2A)31cos(cos21tAxtAx13、兩物體作同方向、同頻率、同振幅的諧振動，在振動過程中，每當?shù)谝粋€物體經(jīng)過位移為 的位置向平衡位置運動時，第二個物體也經(jīng)過此位置，且向遠離平衡位置的方向運動，試用旋轉矢量法求它們的相位差。2/2/A1215-1-7

10、、質(zhì)量為 的滑塊，兩邊分別與倔強系數(shù)為 和 的輕質(zhì)彈簧聯(lián)結， 點為系統(tǒng)的平衡位置，將滑塊向左移到 ，自靜止釋放時開始計時，求按圖所示坐標的振動方程。mO1K2K0 x0 xm1K2K解：xKKxKxKFx)( 2121，所受合力為：物體離開平衡位置,0 xA由題意易知，02122xmKKdtxdmKK21xKKdtxdm)(2122由牛二律，)cos(210tmKKxx振動方程為：思考題：當物體經(jīng)過平衡位置時，有一粘土豎直落到物體上并粘在一起，再求振動方程。或用能量方法EmxKxK22221212121任一時刻t兩邊對時間 求導：t02221dtxdmxKxK02122xmKKdtxdmmmV

11、Vmmm)(,動量守恒021221222)()(21)(2)(21xmmmkkmmmAAkkmmmVmmE總能量)cos(21tmmKKAx振動方程為：)()(212121020212kkmxxkkmE原0 xm1K2K15-1-8、作簡諧振動質(zhì)點方程為 用旋轉矢量法求由初始狀態(tài)運動到 狀態(tài)所需最短時間。)32cos(24. 0tx0,12. 0 xx24. 012. 0330to解：st3223min由旋轉矢量圖，此題為此題為07、08年年5分計算題分計算題/32t，15-2-2、一系統(tǒng)作簡諧振動，周期為 ，初相為零，則系統(tǒng)的動能和勢能相等的時刻是？T解：tAtAxsin cos222121

12、mkx 2421tansin21cos21222222ntTttmAtkA) 12(8nTt15-2-3、一倔強系數(shù)為 ，質(zhì)量為 的豎直懸掛的彈簧振子，以振幅 作諧振動，若以彈簧原長為勢能（重力和彈性）零點，則物體在平衡位置下方距平衡位置為 處，系統(tǒng)的重力勢能，彈性勢能和總勢能分別為多少？KmAx解：平衡位置0Kxmg Ox平衡位置0 x原長x零點重力勢能)( )(0KmgxmgxxmgE重Ox平衡位置0 x原長x零點彈性勢能KgmmgxKxKmgxKxxKE221 )(21)(21222220彈總勢能KgmKxE221222總15-2-5、一質(zhì)點作簡諧振動，振動方程為 當 為何值時，系統(tǒng)勢能

13、為總能量的一半，質(zhì)點從平衡位置移動到此位置所需的最短時間？ )43cos(100 . 62txx解：22212121kAkxmx21023st75.034xo4415-2-6、一質(zhì)點同時參與兩個同頻率同方向的簡諧振動，其振動方程分別為)34cos(05. 01tx)64sin(03. 02tx求：合振動的振動方程。)324cos(03. 0)64sin(03. 02ttx解：Ox由旋轉矢量圖可知)34cos(02. 0tx1A2A315-2-8、一質(zhì)點在 軸上作諧振動，質(zhì)點向右運動通過 點作為計時起點，2秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過 點，再經(jīng)過2秒第二次經(jīng)過 點，已知質(zhì)點在 兩點具有相同的速率，且 （1

14、）寫出質(zhì)點振動方程（2）在 點的速率（3）在 點的加速度 xAcmAB10BA、BBAABAo解：（1）4cmA2543)434cos(25tx4x12221093. 3)22(41025)434sin(41025smt（2）（3）2222221008. 3)22()4(1025)434cos()4(1025smta思考：第一次經(jīng)過 點的速度、加速度B0t2t0t)2cos(2tAy振波-17、兩質(zhì)點作同方向、同頻率，同振幅的振動。在振動過程中，每當?shù)谝粋€物體經(jīng)過位移為 的位置且向平衡位置運動時，第二個物體也經(jīng)過此位置但遠離平衡位置運動。2A（1）用旋轉矢量法求它們的相差（2）若質(zhì)點1的振動方

15、程為 ，求質(zhì)點2的運動方程)cos(1tAy（3）若上述條件改為：一個質(zhì)點同時參與兩種振動，求合振幅A解：（1）xO1424221（2）（3）xO1424AA2)cos(212212221AAAAA15-2-9、一單擺的懸線長為 ，在距頂端固定點的鉛直下方 處有一小釘，設整個系統(tǒng)無損失，當單擺在左方仍作簡諧振動，左右兩邊振幅分別為 和 ，證明：1A2A012LLLAA0LL0L證明：2222121AlgmAmE因無能量損失222102121ALgmALLgm012LLLAAL例 、 質(zhì)量為 的比重計浮在密度為 的液體中，比重計圓管橫截面積為 ，證明此比重計在豎直方向的振動是簡諧振動，并求周期。

16、（略去阻力和水面的起伏）mSOx解： 平衡時，gVmg壓下距離xgSxxSVgmgF)(xmgSdtxd22gSmT2例題例題1 1結論：是簡諧振動0t1 . 005. 0060例 、振動質(zhì)點的 曲線如圖所示，求（1）運動方程；（2）點 對應的相位；（3）到達 點相應位置所需要的時間。txPP關鍵在于確定 ，mx005. 010. 00 . 4stP解：4t（一）旋轉矢量法OxP一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /例題例題(1) 由旋轉矢量圖易知:1 . 0A3245,234)3245cos(1 .0tx(2)0p(3)st6 . 12453利用旋轉矢量法，可以很簡便地確定一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /例題例題（二）解析法（1）設運動方程為：)cos(10. 0txmxt05. 00 時，5 . 0cos30 )sin(10.