1、 1. 1. 分析和計算電路的基本定律分析和計算電路的基本定律歐姆定律：歐姆定律：Rui 0KCLi： 0KVLu： 2. 2. 分析和計算正弦穩態電路的方法：相量法分析和計算正弦穩態電路的方法：相量法 3. 3. 相量圖的畫法相量圖的畫法（注意參考相量的選擇）（注意參考相量的選擇）基爾霍夫定律基爾霍夫定律)(ZUIZUI 0I 0U一、無源一端口的功率一、無源一端口的功率無源無源端口端口 ui1. 瞬時功率瞬時功率無源一端口吸收的瞬時功無源一端口吸收的瞬時功率為率為uip 以以RLC串聯電路為例串聯電路為例RL jCj1 I -RULUCUSU電阻電阻R吸收的瞬時功率吸收的瞬時功率pR為為)

2、2cos(1 cos222m2tRItRIRipR )cos(mtIi 設設0 Rp電阻是耗能元件電阻是耗能元件電感電感L吸收的瞬時功率吸收的瞬時功率pL為為 )2sin( )sin()cos(dd22mtLIttLItiiLpL 0 Lp0 LpL是儲能元件是儲能元件電容電容C吸收的瞬時功率吸收的瞬時功率pC為為 )2sin(1 )sin()cos(1d122mtICttICtiCipC 0 Cp0 CpC是儲能元件是儲能元件整個整個RLC串聯電路吸收的瞬時功率串聯電路吸收的瞬時功率p為為)2sin()1()2cos(1 22tICLtRIppppCLR 不可逆部分不可逆部分可逆部分可逆部分

3、iLCRuuLuC+- -+- -+- - t i0uL當當L發出功率時，發出功率時，C剛好吸收功率，則與剛好吸收功率，則與外 電 路 交 換 功 率 為外 電 路 交 換 功 率 為pL+pC。因此，。因此，L、C的的無功具有互相補償的無功具有互相補償的作用。作用。 t i0uCpLpC根據一端口的阻抗三角形得根據一端口的阻抗三角形得ZZR cos ZZCL sin)1( IZU 又又代入后有代入后有)2sin(sin)2cos(1costUItUIpZZ i touUIcos p Z ZZRjX+1+jO的的波波形形如如圖圖所所示示。瞬瞬時時功功率率p為感性阻抗）為感性阻抗）（0 Z 2.

4、 有功功率有功功率P（即平均功率）（即平均功率） TtpTP0d1 cosUI 即即ZUIP cos 單位：單位：W有功功率的物理有功功率的物理意義：實際是電意義：實際是電阻消耗的功率，阻消耗的功率，即電路實際消耗即電路實際消耗的功率。的功率。3.3.無功功率無功功率QZUIQ sin 單位：乏單位：乏（Var），），1kVar=103Var4. . 視在功率視在功率SSUI 單位：伏安單位：伏安（VA），），1kVA=103 VA反映電氣設備的容量。反映電氣設備的容量。 P、Q、S三者的關系三者的關系ZSP cos ZSQ sin ，22QPUIS ，PQZarctan 功率三角形功率三角形

5、如圖所示如圖所示 功率因數功率因數10 cos， Z衡量傳輸電能效果的重要指標，表示衡量傳輸電能效果的重要指標，表示傳輸系統有功功率所占的比例。傳輸系統有功功率所占的比例。即即越高越好）越高越好）（要求（要求 SP 上述有關功率的論述適用于任何一端口上述有關功率的論述適用于任何一端口P+1O Z ZSjQ+j電壓的有電壓的有功分量功分量電壓的無電壓的無功分量功分量吸收無功為負吸收無功為負吸收無功為正吸收無功為正 0 022 CCLLXIQXIQ 任意阻抗的功率計算：任意阻抗的功率計算：P =UIcos ZQ =UIsin ZZIXRIQPS222222 ( (發出無功發出無功) )Z=R+jX

6、i Z IRUXUURU I UXU Z ZP+1O Z ZSjQ+j Z ZZRjX+1+jORXjIRUXU -U=IUR=I2R=IUX =I2X 電流的有電流的有功分量功分量電流的無電流的無功分量功分量 任意導納的功率計算：任意導納的功率計算：P =UIcos YQ =-UIsin YYUBGUQPS222222 Y=G+jBBjI -UGIBIG，故有，故有因因YZ i Y IBIUGIO+1P+1O Z ZSjQ+jY +jOGY jBU YGIBIIO=UIG=U2G= -UIB=-U2B 電阻、電感和電容元件的功率電阻、電感和電容元件的功率 （1 1） 電阻元件電阻元件故有故有

7、，因因0 Z 1 1）有功功率）有功功率22GURIUIPR 2 2）無功功率）無功功率是耗能元件是耗能元件RLULIUIQL 22 是儲能元件是儲能元件L （2 2） 電感元件電感元件故有故有，因因 90Z 0 RQ0 LP分別為分別為率和視在功率率和視在功率，則有功功率、無功功，則有功功率、無功功若若iu （3 3） 電容元件電容元件故有故有，因因 90Z 1 1）有功功率）有功功率221CUICUIQC 2 2）無功功率）無功功率是儲能元件是儲能元件C二、含源一端口的功率二、含源一端口的功率 cosUIP sinUIQ 說明說明;Z 對對于于無無源源一一端端口口，一端口發出有功功率。一端

8、口發出有功功率。表明表明，一端口，若一端口，若對于含受控源的無源對于含受控源的無源 09 Z UIS 0 CP【例例9-9】求圖求圖9-5(a)所示電路中電所示電路中電源發出的有功功率源發出的有功功率P、無功功率、無功功率Q、視在功率視在功率S和電路的功率因數和電路的功率因數。10I -SU2Z1ZZ1I2I【解解】經電路計算解得經電路計算解得V0100S U設設A30.526 . 0 I視在功率為視在功率為A60VAV6 . 0100SS IUS（容容性性）的的相相位位差差，即即阻阻抗抗角角與與 30.52-30.52-0S IU功功率率因因數數為為612. 0cos 有功功率為有功功率為3

9、6.72WW612. 060cosS SP無功功率為無功功率為.47Var47sinS SQ 一、問題的提出一、問題的提出不能用相量法計算功率。不能用相量法計算功率。 二、復功率二、復功率iuUIIUS *關聯參考方向，關聯參考方向，若電壓和電流取若電壓和電流取電流相量為電流相量為設電壓相量為設電壓相量為，IU則則端端口口吸吸收收的的復復功功率率為為 sinjcosUIUI QPj 單位：單位：VA對無源一端口，復功率的計算公式對無源一端口，復功率的計算公式*22*YUZIIZIIUS )(2222QPUYIZUIS 其中，其中，Z=R+jX，Y=G+jB，Y*=G-jB 在正弦穩態電路中，有

10、功功率、無功功率和復功率在正弦穩態電路中，有功功率、無功功率和復功率均守恒，而視在功率一般不守恒。均守恒，而視在功率一般不守恒。 0S 0P0 Q 0S但一般地但一般地即即 圖示電路外加圖示電路外加50Hz、380V的正弦電壓，感性負載，的正弦電壓，感性負載，吸收的功率吸收的功率P1=20kW，功率因數功率因數1=0.6。若使電路的功率因數提高若使電路的功率因數提高到到=0.9，求在負載兩端并接的電容值（圖中虛線所示）。求在負載兩端并接的電容值（圖中虛線所示）。 CSSS 1 IUC j11ICIL jR法法1：根據復功率守恒原理求解。：根據復功率守恒原理求解。 設并聯電容后電路吸收的設并聯電

11、容后電路吸收的復功率為復功率為，則有，則有CS1；支路；支路，阻抗角為，阻抗角為ZS ，阻抗角為，阻抗角為所吸收的復功率為所吸收的復功率為1S1Z , ,電容吸收的復功率為電容吸收的復功率為其中其中2j CUSC 功率三角形，如圖所示功率三角形，如圖所示1 1SCSSZ 1Z O1 1SCSSZ 1Z O復功率方程分列為復功率方程分列為（有功功率）（有功功率） coscos111PSSZZ （無功功率）（無功功率）211sinsinCUSSZZ )tan(tan121ZZUPC 式中式中（感性）（感性） 84.25arccos Z（感性）（感性） 13.53arccos11 Z故得故得F51.

12、374 C 法法2：根據根據KCL電流方程求解電流方程求解。1I2IUIi 1i 有有功功分分量量）( coscos11iiII i )(2I )(I 并入電容并入電容C后，根據后，根據KCL有有21III 無功分量）無功分量）( sinsin11CUIIii 并有并有111cosPUIi 解得解得)tan(tan12iiUPC 11ZiZi ，式中，式中，相量圖如圖所示。，相量圖如圖所示。（并聯電容后）和（并聯電容后）和（參考相量），（參考相量），令令UCIIIUi jAV03802 電流方程分列為電流方程分列為O（感感性性） 84.25arccos i（感感性性） 13.53arccos1

13、1 i 法法3：根據根據等效導納等效導納求解求解。1YCY1 YY 1Y O并接入電容并接入電容C后有后有CYYY 1（實實部部）11coscosYYYY 1211cos PUYY )tan(tan12YYUPC （感感性性） 84.25arccos i（感感性性） 13.53arccos11 i式中式中導導納納方方程程分分列列為為。則導納三角形如圖所示則導納三角形如圖所示，而，而，設設,j111CYYYYYCYY （虛虛部部）CYYYY 11sinsin又由于又由于則得則得（1 1）是否并聯電容越大，功率因數越高？）是否并聯電容越大，功率因數越高？（2 2）能）能否用串聯電容的方法來提高功率

14、因數否用串聯電容的方法來提高功率因數cos ? 1. 1. 提高功率因數的方法提高功率因數的方法 在感性負載兩端并聯容量適當的電容器。在感性負載兩端并聯容量適當的電容器。 2. 2. 提高功率因數的意義提高功率因數的意義 提高了電源設備的利用率；提高了電源設備的利用率； 減小了傳輸線上的損耗。減小了傳輸線上的損耗。 說明說明不不經經濟濟。容容大大，（容容性性）時時，則則所所需需電電若若功功率率因因數數角角 84.25-Z 一、問題的提出一、問題的提出1NS1 UZI(a) 根據戴維寧定理可將圖根據戴維寧定理可將圖(a)(a)簡化為如圖簡化為如圖(b)(b)所所示的等效電路。示的等效電路。XRZ

15、XRZjjeqeqeq ，設設則負載吸收的有功功率為則負載吸收的有功功率為2eq2eq2oc)()(XXRRRUP (b)11 UIZOCUeqZ 二、負載獲得最大（有功）功率的條件二、負載獲得最大（有功）功率的條件0eq XX0)(dd2eq RRRteqXX eqRR *eqeqeqjZXRZ eq2ocmax4RUP 若用諾頓等效電路，則獲得最大功率的條件為若用諾頓等效電路，則獲得最大功率的條件為*eqYY 即即最佳匹配（或最佳匹配（或共軛匹配）共軛匹配）【例例9-11】圖示電路中的正弦電源圖示電路中的正弦電源可可任任意意，負負載載LSV4510ZU 可可能能獲獲得得的的最最大大功功率率。變變動動。求求LZ）和和，種情況：種情況：（分（分S1S5 . 0-5 . 03Sg 1 j1- 2LZ j1 -SU10Ug11 I120求一端口的的戴維寧等效電路。求一端口的的戴維寧等效電路。后，后，替代替代用電流源用電流源LZI結點電壓方程為結點電壓方程為j12121j1j-11S2010 UUUIUgUU 1020102121解得解得IggUgggUU)1( j3j1)1( j21S1120 【解解】戴維寧等效電路的參數為戴維寧等效電路的參數為)1( j3j1 )1( j21eqSoc ggZUgggU（1）當）當g=0.5S時，有時，有可可獲獲得得最最大大功功率