1、ai第十一章穩(wěn)恒電流的磁場（一）、利用畢奧一薩法爾定律計算磁感應(yīng)強度解法:Boi8a2a2422a1oI0IB0242、2oI由BqBo2,得00一cos45cos135a2解法:【】自測提高2、通有電流I的無限長直導(dǎo)線有如圖三種形狀，則P,Q,O各點磁感強度的大小Bp,Bq,Bo間的關(guān)系為a,厚度不計，電流I在銅片上畢奧一薩法爾定律：dB】基礎(chǔ)訓(xùn)練3、有一無限長通電流的扁平銅片，寬度為均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為b處的P點的磁感強度B的大小為(A)京011ab011ab(B)In.(C)In2ab2bb(D)(a2b)0I(A)Bp>Bq>Bo.Bq>Bo&

2、gt;Bp.解法:0Idlr1.有限長載流直導(dǎo)線的磁場B0(cos1cos2),無限長載流直導(dǎo)線B4a012aB,圓環(huán)中心BB0232x)2(R24a0IR2止，直導(dǎo)線延長線上-°L,圓弧中心B2R°I2R2電荷轉(zhuǎn)動形成的電流:Iqqq221】基礎(chǔ)訓(xùn)練1、載流的圓形線圈（半徑a1肖正方形線圈（邊長a通有相同電流I.如圖若兩個線圈的中心O1、O2處的磁感強度大小相同，則半徑a1與邊長a2之比a1：a2為(B)Bq>Bp>Bo.(D)Bo>Bq>Bp.43r半無限長載流直導(dǎo)線2.圓環(huán)電流的磁場B(A)1：1(B),2：1(C)、2：4(D)2：8在距離p

3、點為r處選取一個寬度為dr的電流元（相當于一根無限長的直導(dǎo)線），電流為dIIdr,adI它在p處廣生的dB0,萬向垂直紙面向內(nèi)；根據(jù)BdB,B的萬向也垂直紙面向內(nèi)，2rbaB的大小為：B心上如，Lln二2r2abr2ab根據(jù)直線電流的磁場公式B0L（c0slcos2）和圓弧電流產(chǎn)生磁場公式4aBoI2a2可得Bo1P2a、bq2總1苧4(i?B。2VV*2)【】自測提高7、邊長為a的正方形的四個角上固定有四個電荷均為q的點電荷.此正方形以角速度繞AC軸旋轉(zhuǎn)時，在中心O點產(chǎn)生的磁感強度大小為Bi；此正方形同樣以角速度繞過B2,貝UO點垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時，在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為Bi

4、與B2間的關(guān)系為(A)Bi=B2.i(B)Bi=2B2.(C)Bi=-B2.(D)Bi=B2/4.22解法:設(shè)正方形邊長為a,AOOCb（式中bZ),2兩種情況下正方形旋轉(zhuǎn)時的角速度相同，所以每個點電荷隨著正方形旋轉(zhuǎn)時形成的等效電流相同，為B20；當正方形繞AC軸旋轉(zhuǎn)時，一個點電荷在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為上有兩個點電荷同時繞AC旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生電流，在O點產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強度的大小為同理，當正方形繞過O點垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時，在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為B24B40I20I2bb故有B22Bi基礎(chǔ)訓(xùn)練12、一長直載流導(dǎo)線，沿空間直角坐標Oy軸放置，電流沿y正向.在原點O處取電流元Idl,則

5、該電流元在（a,0,0）點處的磁感強度的大小為為解法:根據(jù)畢奧-薩伐爾定律B0Idler04r24Idlji0Idlk4a2k自測提高19、將通有電流I的導(dǎo)線在同一平面內(nèi)彎成如圖所示的形狀,點的磁感強度B的大小。解法：其中34圓環(huán)在D處的場Bi3ol/(8a)求DAB段在D處的磁感強度B2OM”"2)BC段在D處的磁感強度1B3°I/(4b)(產(chǎn))B1、B2、B3方向相同，可知D處總的B為oI32B0()42ab基礎(chǔ)訓(xùn)練23如圖所示，半徑為R,線電荷密度為（0）的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度轉(zhuǎn)動,求軸線上任一點的小及其方向.解法：圓線圈的總電荷2R，轉(zhuǎn)

6、動時等效的電流為代入環(huán)形電流在軸線上產(chǎn)生磁場的公式得方向沿y軸正向。二、利用安培環(huán)路定律求對稱性分布的電流周圍的磁場安培環(huán)路定理：.B?dlIi1.無限長載流圓柱導(dǎo)體R,01r2R22.長直載流螺線管Bonl03.環(huán)形載流螺線管B0NI2r04.無限大載流導(dǎo)體薄板B0nI/2,兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板onl基礎(chǔ)訓(xùn)練5、無限長載流空心圓柱導(dǎo)體的內(nèi)外半徑分別為a、均勻分布，則空間各處的B的大小與場點到圓柱中心軸線的距離示.正確的圖是B的大兩板外側(cè)兩板之間b,電流在導(dǎo)體截面上r的關(guān)系定性地如圖所解法：根據(jù)安培環(huán)路定理：當ra1時B0當bra時22B。1raB222rba當rb時b-吐且ra時B0和br

7、a時，曲線斜率隨著r2r增大。入了自測提高16、如圖所示.電荷q(>0)均勻地分布在一個半徑為R的薄球殼外5%表面上，若球殼以恒角速度0繞z軸轉(zhuǎn)動，則沿著z軸從8到+OO磁感強度的線積分等于.解法：L由安培環(huán)路定理BBdlBdl0I,而I合，基礎(chǔ)訓(xùn)練18、將半徑為R的無限長導(dǎo)體薄壁管(厚度忽略)沿軸向割去一寬度為h（h<<R）的無限長狹縫后，再沿軸向流有在管壁上均勻分布的電流，其面電流密度電流的單位長度截線上的電流）為1,則管軸線磁感強度的大小是補法）解法：根據(jù)無限長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生磁場的對稱性，其產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)線穿入側(cè)面的根數(shù)為負）與穿出的根數(shù)（磁通量為正）相同，代數(shù)和為零

8、。基礎(chǔ)訓(xùn)練25、一無限長的電纜，由一半徑為a的圓柱形導(dǎo)線和一共軸的半徑分別為（垂直于（提示：填（磁通量b、c的圓筒狀導(dǎo)線組成，如圖(1)(2)解法:內(nèi)導(dǎo)體中任一點兩導(dǎo)體間任一點外導(dǎo)體中任一點外導(dǎo)體外任一點11-42所示。在兩導(dǎo)線中有等值反向的電流I通過，求:（r<a）的磁感應(yīng)強度；（a<r<b）的磁感應(yīng)強度；（b<r<c）的磁感應(yīng)強度；（r>c）的磁感應(yīng)強度。用安培環(huán)路定理qBdl0I求解。磁感應(yīng)強度的方向與內(nèi)LL內(nèi)導(dǎo)線的電流成右手螺旋關(guān)系。具大小滿足:B2r0IL內(nèi)（r為場點到軸線的距離）B20ar2ccI2(1)ra:B2r0-2r,a(2)arb:B2

9、r0I,brc:B2r0I(r2b2)22(cb)22B0Icr2rc2b2rc:B2r0,三、磁通量的計算dS,dmB?dS,mdm高斯定理:基礎(chǔ)訓(xùn)練11、均勻磁場的磁感強度B與半徑為r的圓形平面的法線n的夾角為，今以圓周為邊界，作一個半球面S,S與圓形平面組成封閉面如圖11-31,則通過S面的磁通量=。（提示：填補法）解法：根據(jù)磁場的高斯定理，通過S面的磁通量數(shù)值上等于通過圓平面的通量。當題中涉及的是封閉曲面時，面的法向方向指向凸的一面，因此通過S£S面的磁通量為負值。自測提高13、一半彳5為a的無限長直載流導(dǎo)線，沿軸向均勻地流有電流作一個半徑為R=5a、高為l的柱形曲面，已知此

10、柱形曲面的軸與載流導(dǎo)線I.若的軸平行且相距3a.則B在圓柱側(cè)面S上的積分BdSS解法：根據(jù)無限長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生磁場的對稱性,為負）與穿出的根數(shù)（磁通量為正）相同,其產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)線穿入側(cè)面的根數(shù)（磁通量代數(shù)和為零。基礎(chǔ)訓(xùn)練22.、一無限長圓柱形銅導(dǎo)體分布的電流I.今取一矩形平面S（長為線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量.解法：（磁導(dǎo)率0）,半徑為R,通有均勻1m,寬為2R）,位置如圖中畫斜根據(jù)安培環(huán)路定理，在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為強度的大小為：r處的磁感應(yīng)B一°r(rR)2R2因此，穿過導(dǎo)體內(nèi)矩形截面的磁通量為1d1：°114r3dr/02R8（詳見同步輔導(dǎo)與復(fù)

11、習自測例題12-3）在導(dǎo)體外0IB0(rR)2r穿過導(dǎo)體外矩形截面的磁通量為2R0l0I12BdS01dr01n2R2r2故總的磁通量為0111n20Il28(2)解法：附加題自測提高26、均勻帶電剛性細桿AB,線電荷密度為，繞垂直于直線的軸O以角速度勻速轉(zhuǎn)動（O點在細桿AB延長線上）.如圖11-43所示，求：O點的磁感強度Bo;系統(tǒng)的磁矩Pm；若a>>b,求Bo及pm.（1）將帶電細桿分割為許多電荷元。在距離。點r處選取長為dr的電荷元，其帶電dqdr該電荷元隨細桿轉(zhuǎn)動時等效為圓電流為.dqdqdI一drT2/2它在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為dBo衛(wèi)，dr,方向垂直于紙面向內(nèi)。2r4

12、r根據(jù)B0dB0,B0的方向也是垂直于紙面向內(nèi)，B0的大小為ab0.0.abBodrlna4r4a(2)dq所等效的圓電流dI的磁矩為dpmSdIr2一dr,方向垂直于紙面向內(nèi);2根據(jù)pmdpm,pm的方向也是垂直于紙面朝內(nèi),的大小為pmaa233rdraba26(3)a>>b時，AB桿可近似看作點電荷：電量為b,等效的圓電流:在o點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為B0I0b2a4a系統(tǒng)的磁矩b2pmISa2a2b2布置的作業(yè)中遺漏(自測提高24)在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運動.子軌道運動的動量矩L大小之比,并指出和L方向間的關(guān)系.求等效圓電流的磁矩pm與電(電子電荷為e,電子質(zhì)量為m)解：設(shè)電子繞核運動的軌道半徑為核外電子繞核運動等效的圓電流為R,勻速圓周運動的速率為PmL2m電流的磁矩ev2evRPmISR2R2電子軌道運動的動量矩LmvR可見兩者的方向相反。(自測提高28)用安培環(huán)路定理證明，圖中所