1、澤仕學堂學科教師輔導講義學員姓名：丁鵬程輔導科目：數學年級：初二學科教師：張先安授課日期及時段課題勾股定理和兩點間的距離公式1.理解勾股定理的內容，已知直角三角形的兩邊，會運用勾股定理求第三邊重點、難點、考點2.運用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.1.理解勾股定理的內容，已知直角三角形的兩邊，會運用勾股定理求第三邊學習目標2 .勾股定理的應用.3 .會運用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形教學內容1 .勾股定理:(1)直角三角形兩直角邊的和等于的平方.就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有：.這就是勾股定理.2 .勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平

2、方和等于第三邊的平方，則這個三角形為.'這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.3 .勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊,一求第三邊；(2)在數軸上作出表示寸(n為正整數)的點.(3)判斷三角形的形狀4 .兩點間的距離公式平面直角坐標系中，兩點間的距離公式為d=J(x1-x2)2+(%-y2)2。知識點和例題講解一、勾股定理直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。用字母表示：a2+b2=c2例1、如圖所示，已知在ABC中，AD±BC,AB=3,BD=2,DC=1.求AC的長度。練習：（1）如圖，已知在ABC中，/ACB=90°,CD

3、LAB于D,如果/BCD=30°,BD=3,求AD、AC、CD的長。（2）已知，在ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,求：BC邊上的高AD和$乩.ABC二、勾股定理的逆定理如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。例2、已知：如圖所示，在ABC中，AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12,求證：AB=AC練習：（1）如圖：已知四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的長分別為6,8,24,26,ZABC=90°,求四邊形ABCD的面積。DEXAB于E,求DE(2)已知在ABC中，AC=8,BC=6,AB=10,BD平分/B交A

4、C于點D,的長。三、兩點的距離公式如果直角坐標平面內有兩點A(x1,y。、b(X2,y2),那么A、B兩點的距離AB=(x1X2)+(y1y2).例3、在直角坐標平面內，點A坐標為(-3,4),點B坐標為(8,6),點O為坐標原點。(1)判斷AOB的形狀，并說明理由；(2)求OB邊上中線的長。練習：(1)在x軸上求一點P,使它到點A(1,2)的距離與它到點B(-1,1)的距離相等。(2)在直角坐標平面內，有RtAABC,已知A(2,4),B(0,-2),點C在x軸上，求點C的坐標。四、實際問題例4、如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果

5、梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？練習：(1)如圖，一根長度為50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子，現準備在繩子上找一點，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子構成一個直角三角形，這個點將繩子分成的兩段各有多長？.巳知:如四，四邊形AECD的三邊£AB,Eg（普）和8門都為5地米,動點尸從A出發C»BfD）到D,速度為£厘米/秒，動點Q從點。出發到A.速度為2.8厘米/秒T5秒后F,Q相距3聞米*試確定5秒時APQ的形狀.基礎練習一、填空題：L如圖，圖中的字母、數代表正方形的面積，則A=_.工如果RtAABC中，兩直角邊分別為5、12.那么斜

6、邊二而為.3.RtAABC?中，斜邊的=1.則八BT/V4的值是一一工如圖t工人師傅準備在一個長、寬分別是10emt9cm的K方形鐵板上打兩個小孔，小孔的圓心距兩邊的距離都是3cm.那么兩孔圓心間的距離是.5,加圖，在/MBC中,AD是高，且AO=IX；,如果應飛=13工7,那么出）=.6 .等邊三角形的邊氏為4,那么它的面積是.7 ,直角三角形的三邊長為連續偶數.那么其麻.8,在宜角坐標平面內，4（2,3）.鳳1,幻，那么AIJ=.9 .在ABC中，若ABS+BC2=AC"則/八4/（?一度.10 .如果AABC的周長為12,而他上球：=2A7,川3BC=2.那么ABC的形狀是1L

7、如圖，陰影部分是一個正方形，那么此正方形的面積為第1】題圖第12題圖第13題圖1工如圖，某人在B處通過平面鏡看見在3正上方3米處的A場體，已知物體A到平面鏡的距離為2米，那么E點到物體八的像A'的距離是.13.如圖，根據圖中的數據進行計算*=.E4已知點八(3，一53點3的橫坐標為一3,且八、口兩點之間的距離為10,那么點口的坐標是.15,已知等腰宜甭三猖形八月。斜邊段的長為2,口改：為等邊三角形.那么兒)兩點的距離為''二、選擇題：16 .如果AABC的三邊a工6y=1"；疹,那么ZA./民的度數之比是().(A)I1211(B)2s1*1(C)I112(D

8、)2；2；117 .在直角坐標平面內，以八(-2,。)、口4八C3,為頂點的人8匚是().(A)銳角三角形(B)直角三角形1C)鈍角三角形(D)無法確定18 .如圖，一棵大樹在,次強分風中在離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成3/夾角.這棵大樹在折斷前的高度為(上(A)10米(H)15米(C)25米"。米第19題圖第刊篦圖19 .如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BCT8加,現將直角邊4c沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB匕且與AE重合，則CD等于().(A)2cm(B)3cm<C)4cm(D)5cm20 .在AHC中，AB13rAC=15,高AU一則HC的長是

9、1L(A)14P(B)4(C)14或4)以上都不對1、有一正方形紙片邊長為2,怎樣通過折紙，可得線段長為J5?畫出示意圖，并說明理由。2、在4ABC中，/B=45°,AB=42,BC=7,求AC的長。P的坐標。3、一在直角坐標平面內，已知A(-1,0),B(5,4),在y軸上求一點P,使得PAB為直角三角形，求點2224、如圖：已知在RtAABC中，/C=90,D是AC的中點，求證：AB+3BC=4BDUT19-9-17C圖】9-9-18能力提高1.如圖】9-9已知F是正三角形ABC內的一點，且PA=6,PB=&.PC=10.若將PAC繞點A逆時針旋轉后，得到PAB.(1)求

10、點P與點P'之間的距離：(2)求/APB的度數.2.如圖19-9-18,在ABC中，/ACB=90%4C=BC=1,。為AB上一點,AE=BD,DE與AC相交于點F且AE*+AD'=ED(1)判斷©£)£的形狀，并證明你的結論(2)是否存在點D,使AAEF為直角三角形？若存在，求出AD的長.若不存在,請說明理由.3.如圖19-10-2,將一矩形AliCD置于直角坐標系中，使點4與坐標系的原點重合，邊AB、AD分別落在工軸、軸的正半軸上豐將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30,成為A'B'C'D',若4U=%8。=3,分別求圖中點屏B:C和C的坐標一4,如圖19-10-3,在直角坐標系中，AEC的頂點都在網格點上.(1)寫出各點坐標；(2)判斷AABC的形狀主(3)求AABC的周長和面枳.圖19-10-35.已知直角坐標平面內的點4(3,1),3(1,4),在*軸上找一個點C,使ABC是直用三角形."已知在AAbC中，AB三AC,ZfiAC-120”,點月(一1,。八點C<3,0).求點A的坐標.一如圖19-9-30,已知四邊形ABCD是矩形，AB=3cm,BC8cm,M是邊BC的中點，聯結AM.求點口