1、精選文檔學校數學之圖形折疊一填空題（共9小題）1（2003昆明）已知：如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，BE與AD相交于點O，寫出一組相等的線段_（不包括AB=CD和AD=BC）2（2006荊門）如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC邊的中點，將C點折疊至MN上，落在P點的位置，折痕為BQ，連接PQ，則PQ=_3有一張矩形紙片ABCD，AB=5，AD=3，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則CF的長為_4（2004荊州）如圖一張長方形紙片ABCD，其長AD為a，寬AB為b（ab），在

2、BC邊上選取一點M，將ABM沿AM翻折后B至B的位置，若B為長方形紙片ABCD的對稱中心，則的值為_5如圖，在銳角三角形ABC中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14則AB=_6如圖所示，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，已知AB=6、BC=8，則BF=_7如圖，取一張長方形紙片，它的長AB=10cm，寬BC=cm，然后以虛線CE（E點在AD上）為折痕，使D點落在AB邊上，則AE=_cm，DCE=_8（2008莆田）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則EA1B=_度9一張長方形的紙片如圖示折了一角，測得AD

3、=30cm，BE=20cm，BEG=60°，則折痕EF的長為_二選擇題（共9小題）10如圖，明明折疊一張長方形紙片，翻折AD，使點D落在BC邊的點F處，量得AB=8cm，BC=10cm，則EC=（）A3B4C5D611如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 cm，BC=8cm，D是BC上一點，AD=DB，DEAB，垂足為E，CD等于（）cmABCD12有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（）A1B1CD13如圖，一張四邊形紙片ABCD，ADBC，

4、將ABC對折使BC落在AB上，點C落在AB上點F處，此時我們可得到BCEBFE，再將紙片沿AE對折，D點剛好也落在點F上，由此我們又可得到一些結論，下述結論你認為正確的有（）AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；EFBCAD；AEB=90°；S四邊形ABCD=AEBEA3個B4個C5個D6個14如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，BC交AD于O給出下列結論：BC平分ABD；ABOCDO；AOC=120°；BOD是等腰三角形其中正確的結論有（）ABCD15如圖，一張平行四邊形紙片，ABBC，點E是AB上一點，且EFBC，若沿EF剪開，能得到兩張菱形紙片，則

5、AB與BC間的數量關系為（）AAB=2BCBAB=3BCCAB=4BCD不能確定16如圖，把一張長方形紙片ABCD沿BD對折，使點C落在E處，BE與AD相交于點F，有下列幾個說法：BED=BCD；DBF=BDF；BE=BC；AB=DE其中正確的個數為（）A1個B2個C3個D4個17如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平行四邊形，則得到的四邊形是（）A只能是平行四邊形B只能為菱形C只能為梯形D可能是矩形18如圖，直角梯形紙片ABCD中，DCB=90°，ADBC，將紙片折疊，使頂點B與頂點D重合

6、，折痕為CF若AD=2，BC=5，則AF：FB的值為（）ABCD三解答題（共9小題）19如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點落在C，且BC與AD交于E點，試推斷重疊部分的三角形BED的外形，并證明你的結論20（綜合探究題）有一張矩形紙片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一個以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，如圖（1），將它沿DE折疊，使A點落在BC上，如圖（2）所示，這時，半圓露在外面的面積是多少？21已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再開放，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE，AE=10在線段AC上是

7、否存在一點P，使得2AE2=ACAP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由22矩形折疊問題：如圖所示，把一張矩形紙片沿對角線折疊，重合部分是什么圖形，試說明理由（1）若AB=4，BC=8，求AF（2）若對折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的長23（2011深圳）如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C的位置，BC交AD于點G（1）求證：AG=CG；（2）如圖2，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長24一張長方形紙片寬AB=8 cm，長BC=10 cm，現將紙片折疊，使頂

8、點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE），求EC的長25在如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB）中，將紙片折疊一次，使點A與C重合，再開放，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）過E作EPAD交AC于P，求證：2AE2=ACAP；（3）若AE=8cm，ABF的面積為9cm2，求ABF的周長26（2010涼山州）有一張矩形紙片ABCD，E、F分別是BC、AD上的點（但不與頂點重合），若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設AB=m，AD=n，BE=x（1）求證：AF=EC；（2）用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿A

9、B對稱翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記作EEBC當x：n為何值時，直線EE經過原矩形的頂點D27（2011蘭州）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再開放，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，求ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=ACAP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由一選擇題（共9小題）1如圖，ABCD是一張矩形紙片，點O為矩形

10、對角線的交點，直線MN經過點O交AD于M，交BC于N操作：先沿直線MN剪開，并將直角梯形MNCD繞O點旋轉180°后，恰好與直角梯形NMAB完全重合，再將重合后的直角梯形MNCD以直線MN為軸翻轉180°后所得的圖形可能是（）ABCD2如圖所示，梯形紙片ABCD，B=60°，ADBC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE的長度為（）A2B2C3D43如圖，已知一張紙片ABCD，B90°，點E是AB的中點，點G是BC上的一個動點，沿EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點F處，連接AF，則下列各角中與BEG不肯定相等的是（

11、）AFEGBAEFCEAFDEFA4如圖，已知長方形紙片ABCD，AB=1以點A所在直線為折痕折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于點E；再以點E所在直線為折痕折疊紙片，使點A落在射線BC上，若折痕恰好經過點D，則長方形紙片ABCD的面積約為（）A1.4B1.5C1.6D1.75小明將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上，設此點為F，若AB：BC=4：5，則cosDFC的值為（）ABCD6如圖矩形ABCD紙片，我們按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于點E；（2）將紙片開放后，再次折疊紙片，以過點E所在的直線為折痕，使點A落在

12、BC或BC的延長線上，折痕EF交直線AD或直線AB于F，則AFE的值為（）A22.5°B67.5°C22.5°或67.5°D45°或135°7（2010欽州）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（）A4cmB5cmC6cmD10cm8如圖，一張四邊形紙片ABCD，A=50°，C=150°若將其依據圖所示方式折疊后，恰好MDAB，NDBC，則D的度數為（）A70°B75°C80°D85°9如圖

13、：將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D、C的位置，ED的延長線與BC交于點G若EFG=55°，則1=（）A100°B110°C120°D125°二解答題（共11小題）10（2011威海）如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到MNK（1）若1=70°，求MKN的度數；（2）MNK的面積能否小于？若能，求出此時1的度數；若不能，試說明理由；（3）如何折疊能夠使MNK的面積最大？請你用備用圖探究可能消滅的狀況，求

14、最大值11有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2，AD=5，把這張紙片折疊，使點A落在邊BC上的點E處，折痕為MN，MN交AB于M，交AD于N（1）已知BC上的點E，試畫出折痕MN的位置，并保留作圖痕跡（2）若BE=，試求出AM的長（3）當點E在BC上運動時，設BE=x，AN=y，試求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍（4）連接DE，是否存在這樣的點E，使AME與DNE相像？若存在，懇求出這時BE的長，若不存在，請說明理由12（2005江西）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上（1）求證：ABED；（2）若

15、PB=BC，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并賜予證明13（2006聊城）如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使AB落在AD邊上，然后打開，折痕為AE，頂點B的落點為F你認為四邊形ABEF是什么特殊四邊形？請說出你的理由14如圖，把一張矩形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F（1）線段BF與DF相等嗎？請說明理由（2）若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點G正好重合，連接DG，試推斷四邊形BGDF的外形，并說明理由（3）若AB=4，AD=8，在（1）、（2）的條件下，求線段DG的長15有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2，AD=5把這張紙片折疊，使點A

16、落在邊BC上的點E處，折痕為MN，MN交AB于M，交AD于N（1）若BE=，試畫出折痕MN的位置，并求這時AM的長；（2）點E在BC上運動時，設BE=x，AN=y，試求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；（3）連接DE，是否存在這樣的點E，使得AME與DNE相像？若存在，懇求出這時BE的長；若不存在，請說明理由16有一張矩形紙片ABCD，E、F、分別是BC、AD上的點（但不與頂點重合），若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設AB=a，AD=b，BE=x（1）求證：AF=EC；（2）用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿AB對稱翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一

17、底邊重合，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記作EE'B'C當x：b為何值時，直線E'E經過原矩形的一個頂點？在直線E'E經過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE'，直線BE'與EF是否平行？你若認為平行，請賜予證明；你若認為不平行，摸索究當a與b有何種數量關系時，它們就垂直？17如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A、C重合，若其長BC為a，寬AB為b，則折疊后不重合部分的面積是多少？18如圖所示，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D，C的位置上，ED的延長線與BC的交點為G，若EFG=50°，求1，2

18、的度數19如圖所示，把一張矩形紙片沿對角線折疊（1）重合部分是什么圖形？試說明理由；（2）若CD=1，BC=，求FED的面積20將一張矩形紙片按如圖所示的方法折疊：回答下列問題：（1）圖中AEF是多少度？為什么？（2）若，求這張矩形紙片的面積三填空題（共10小題）21（2005威海）如圖，梯形紙片ABCD，B=60°，ADBC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE=_22如圖，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A處，其次次過A，再折疊，使折痕DEBC，若AB=2，AC=3，則梯形BDEC的面積為_23如圖，ABCD是一張矩形紙片，沿過點D的折痕

19、將A角翻折，使得點A落在BC上，折痕交AB于點E，若BC=2AB，則AEB=_24如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點CD分別落在點C、D的位置上，EC交AD于點G已知EFG=55°，那么BEG=_度25如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C，D分別落在點C，D的位置上，EC交AD于點G，已知EFG=50°，那么BEG的度數為_26如圖，把一張平行四邊形紙片ABCD沿BD對折，使點C落在E處，BE與AD相交于點O，若DBC=15°，則BOD等于_27如圖，一張矩形紙片ABCD的長AD=8 cm，寬AB=4 cm，現將其折疊，使點D與點B重合，折痕

20、為EF，則折痕EF的長是_cm28如圖，將一張長方形紙片沿對角線AC折疊后，點D落在點E處，與BC交于點F，圖中全等三角形（包含ADC）對數有_ 對29如圖：一張短邊BC是10cm的長方形紙片，將按圖所示的方法折疊，使得一頂點C恰好落在AB上，則折痕DE的長度（用表示）是_cm30如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=3，BC=4，將直角三角形紙片ABC折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，折痕為AD，則BD=_一填空題（共13小題）1如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E，若M、N分別是

21、AD、BC邊的中點，則AN=_2如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使A 點落在EF 上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到了線段BN，過N作NHBC于Q，則NBC的度數是_3現有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點E是BC的中點將紙片沿直線AE折疊，點B落在四邊形AECD內，記為點B'則線段B'C=_4（2008包頭）如圖，ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，要使矩形EGFH的面積最大，E

22、G的長應為_cm5（2011青海）如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是_mm6如圖：梯形紙片ABCD中，ADBC，DCBC，沿對角線BD將其折疊，點A落在DC上，記為A，AD=7，AB=13，則AC=_7如圖，已知一張三角形紙片ABC中，ACB=90°，BC=3cm，AB=6cm，在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為_cm8（2009吉林）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的外形，則ABC

23、=_度9（2004衢州）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則PBQ=_度10（2011葫蘆島）兩個全等的梯形紙片如圖（1）擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖（2）已知AD=4，BC=8，若陰影部分的面積是四邊形ABCD的面積的，則圖（2）中平移距離AA=_11如圖2，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖2）；（2）以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖3）；（3

24、）將紙片收展平，那么AEF的度數為_12（2007欽州）動手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對折3次得到圖，在AC邊上取點D，使AD=AB，沿虛線BD剪開，開放ABD所在部分得到一個多邊形，則這個多邊形的一個內角的度數是_度13銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點H，且BH=AC，則ABC=_度二解答題（共13小題）14如圖，ABCD是一張矩形紙片，點O為矩形對角線的交點直線MN經過點O交AD于M，交BC于N操作：先沿直線MN剪開，并將直角梯形MNCD繞點O旋轉_度后（填入一個你認為正確的序號：90°；180°；270°；360°），恰與直角梯形NM

25、AB完全重合；再將重合后的直角梯形MNCD以直線MN為軸翻轉180°后所得到的圖形是下列中的_（填寫正確圖形的代號）15如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得AB=5，AD=4在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你掛念解決（1）將EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點B順時針旋轉使E點落在CD邊上，此時，EF恰好經過點A（如圖2），請你求出ABF的面積；（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將EFG沿直線BC向右平移，至F點與B重合時停止在平移過程中，設G點平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的

26、整個過程中，y與x的函數關系式，并求當重疊部分面積為10時，平移距離x的值（如圖3）；（3）在（2）的操作中，小明發覺在平移過程中，雖然有時平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不行能相等請探究這兩種狀況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結果）16（2006重慶）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90°，AC=8，BC=6沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成AC1D1和BC2D2兩個三角形（如圖所示）將紙片AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點A，D1，D2，B始終在同始終線上），當點D1于點B重合時，停止平移在平移過程中

27、，C1D1與BC2交于點E，AC1與C2D2、BC2分別交于點F、P（1）當AC1D1平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D1E與D2F的數量關系，并證明你的猜想；（2）設平移距離D2D1為x，AC1D1與BC2D2重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數關系式，以及自變量的取值范圍；（3）對于（2）中的結論是否存在這樣的x的值使得y=SABC；若不存在，請說明理由17在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現將這張紙片按下列圖示方式折疊，請分別求折痕的長（1）如圖1，折痕為AE，點B的對應點F在AD上；（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點，B的對應點G在PQ上，折痕為A

28、E；（3）如圖3，點B與點D重合，折痕為EF18（2003蘇州）OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6（1）如圖1，在OA上選取一點G，將COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；（2）如圖2，在OC上選取一點D，將AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'求折痕AD所在直線的解析式；再作E'FAB，交AD于點F若拋物線y=x2+h過點F，求此拋物線的解析式，并推斷它與直線AD的交點的個數（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當的點D'、G'，使紙片沿D&#

29、39;G'翻折后，點O落在BC邊上，記為E''請你猜想：折痕D'G'所在直線與中的拋物線會有什么關系？用（1）中的情形驗證你的猜想19小紅手里有一張長方形的紙片ABCD，她連接對角線AC，BD，交點為O，分成四個三角形請你畫出AOB平移后的圖形，其平移方向為射線AD的方向，平移距離為線段AD的長20如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，現在要把它裁成一塊正方形材料備用，使正方形的一邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上，問這塊正方形材料的邊長是多少？21如圖，ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=80cm，高A

30、D=60cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是多少？22如圖，梯形紙片ABCD中，ADBC，ABDC設AD=a，BC=b過AD的中點和BC的中點的直線可將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分請你再設計一種方法，只須用剪刀剪一次就將梯形紙片ABCD分割成面積相等的兩部分畫出設計的圖形并簡要說明你的分割方法23綜合實踐問題背景某課外愛好小組在一次折紙活動中，折疊一張帶有條格的長方形紙片ABCD（如圖1），將點B分別與點A，A1，A2，D重合，然后用筆分別描出每條折痕與對應條格所在直線的交點，用平滑的曲線順次連接各交點，得到一條曲線探究如圖2，在平面直角坐標系xOy中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=m，AD=n（mn），將紙片折疊，MN是折痕，使點B落在邊AD上的E處，過點E作EQBC，垂足為Q，交直線MN于點P，連接OP（1）求證：四邊形OMEP是菱形；（2）設點