1、Ch08 成本函數一、成本函數的定義1成本與會計成本會計成本: stresses out-of-pocket expenses, historical costs, depreciation ,and other bookkeeping entries.成本: opportucost, i.e., the paid in the next best use.2勞動成本Economists and accountants regard labor costs in much the same way.一個反例：公司 A 以工資雇傭工人C。對于 C 的任用，公司 A 有兩種選擇：（1）在公司參與生

2、產；（2）臨時派遣到公司B 工作。如果派遣到公司 B，則公司B 向公司A 支付 w¢。在這種情況下，工人C 在公司A 參與生產的成本是多少？3成本會計成本：當期成本=(購置成本-殘值)/折舊年限1，其中，購置成本是歷史成本。學家認為，歷史成本是一種“沉沒成本”，與當期的決策無關。成本：設備的隱含成本，即此設備用在別處可以得到的最高（率）。4企業家服務的成本假設企業為企業家所擁有。企業家得到扣除其他要素成本以后的剩余。會計處理方法：此剩余為利潤。學上的處理方法：企業家的服務用于別處可得到的最高收入是他開辦企業的機會成本。5兩個簡化性假設（1）假設僅有兩種要素：同質的勞動（l，勞動小時）

3、、同質的（k，小時），企業家服務的成本包含在成本之中。（2）假設所有的生產要素都從完全競爭市場租用。勞動和的價格分別用 w 和 v 表示。二、利潤和成本最小化1總成本C = vk + wl（1）2利潤最大價格給定為 p，企業的利潤用p 表示，因此假設企業僅生產一種，1折舊方法有多種，此處假設采用直線折舊法。1方法 1p º max pq - C(q)qp º max pf (k,l) - (vk + wl)(k ,l )方法 2方法 2 直接，方法 1 迂回。3成本理論單獨分析成本，好處有二：一是可以從另一角度廠商行為，得到更深入的認識；二是有些情況下，企業（或其他組織）并

4、不追求利潤最大化，但是成本仍然是必須的。假設產出水平給定，分析怎樣安排生產才能使成本最小。三、成本最小的投入選擇1成本最小化的數學分析此分析類似于消費者理論中的最小化分析。優化問題為min C = vk + wlk ,l s.t. f (k, l) = q0構造拉格朗日函數 L = vk + wl + lq0 - f (k,l)由FOC 得：（2）fl (k, l) = wRTS=（3）l ,k f (k, l)vk并且，拉格朗日乘子的含義與前面消費者理論中的類似：wvfk1（或者，=）flfkl =fl（4）lwvl 表示在產量所需要的成本；1 l 則表示在（勞動）數量不變得情況下，在邊際上

5、增加 1 個邊際上所花費的每一成本的產出貢獻。2圖形分析kk*l*l最優處，等產量曲線與等成本曲線相切。3條件要素需求函數2qC1C20由相切條件及預算約束，得到最優的要素投入選擇ìkc = kc (q ; w, v)0íî（5）lc= lc (q ; w, v)0該函數與后面的要素需求函數的區別。與馬歇爾需求函數/希克斯需求函數的關系類似。四、成本函數1總成本函數將（5）式代入優化問題（2）式的目標函數，再假設產出量可變，得到最小的總成本C = C(w, v, q)顯然， ¶C ¶q > 0 。2平均成本函數和邊際成本函數（6）v, q

6、)AC(wv, q)MC(w, v（7）3成本曲線假設要素價格和生產技術保持不變，顯然，成本曲線的形狀取決于生產技術的性質。（1）總成本曲線根據經驗研究的結果，總成本曲線大多屬于以下兩種情形之一。情形 1 總成本曲線是一條從原點出發的射線如果所有要素皆可變，且生產函數是規模不變的，那么就會出現這種成本曲線。假設生產一產出的最優選擇是 k1和l1勞動，那么C(q = 1) = vk1 + wl1C(q = m) = vmk1 + wml1 = mC(q = 1)因此，總成本曲線是一條從原點出發的射線。（8）情形 2 總成本曲線先凹后凸（三次方）如果存在和勞動以外的第三種要素，其值固定（如企業家才

7、能），這種情況就會發生。3CCC(q)MCACqq *q或者由邊際成本曲線與邊際產量曲線的對偶關系推導出 MC 曲線2，再得到總成本曲線。更簡明的辦法：根據規模先遞增，再遞減的規律，推導其對應的邊際成本曲線，再由邊際成本曲線得到總成本曲線和平均成本曲線。（2）平均成本曲線和邊際成本曲線根據總成本曲線的形狀，我們可以畫出平均成本曲線和邊際成本曲線。情形 1 所有要素皆可調整，且規模不變假設生產 1 個的產出需要的要素投入為（ k1 , l1 ），成本為C(q = 1) = vk1 + wl1 。因此生產 m產出需要的要素投入為（ mk1 , ml1 ），成本為C(q = m) = vmk1 +

8、wml1 = vC(q = 1) 。AC = MC = C(q = 1)情形 2 總成本曲線先凹后凸（三次方）對于凹的總成本曲線，邊際成本遞減；對于凹的總成本曲線，邊際成本遞增。因此，MC 曲線呈 U 形。MC(q)C(q)AC(q)qMC(q)C(q)AC(q)12345630201020253030506080105135302520202122.5在 這 種 情 形 下 ， 平 均 成 本 曲 線 和 邊 際 成 本 曲 線 之 間 的 關 系 為 ： 首 先 ， 在 起 始 點 處 ，AC(q = 0) = MC(q = 0) ；在 MC 遞減的階段， AC > MC ，并且，這

9、種關系在 MC 開始遞增的初期階段仍然會保持；在 MC 遞增的某一階段以后， AC < MC 。¶AC) = q(¶C ¶q) - C ×1 = MC - C q = MC - AC¶qq2對于邊際成本與邊際產量之間的關系，可以由下式得到（假設僅要素 l 可變）：MC = d (w × l) = w × dl11= w ×= w ×。因此，我們很容易由邊際產量曲線的形狀得到dqdqdq dlMPl邊際成本曲線的形狀，并由此得到總成本曲線的形狀。4因此，ì> 0ìMC(q)

10、> AC(q)¶AC ïïí= 0 ，如果 íMC(q) = AC(q) 。（9）¶qï< 0ïMC(q) < AC(q)îî當 MC(q) = AC(q) 時，AC 曲線達到最低點。五、短期成本函數和長期成本函數The short run is defined as the period of time when the plant size is fixed. In the short run, at least one factor ofproduction is fix

11、ed (unchangeable)The long run is defined as the time period necessary to change the plant size. In the long run, all factors ofproduction can be changed.實際上，并非“所有”要素皆可變。比如企業家才能。無論工廠的規模怎么變，老總只能有一個。假設 q = f (k, l)，在短期，固定在水平 k1 上。1短期總成本SC = vk1 + wl其中，“SC”中的“S”代表短期。（12）2固定成本和變動成本在（12）式中， vk1 是固定成本，即這一部

12、分成本變化。隨產量而變化； wl 是可變成本，其大小隨產量而SC = FC + SVC3短期邊際成本和平均成本¶SCSCSAC =;qSMC =（13）¶q短期總成本是三次方型 Þ SAC 和 SMC 曲線是U 型。Relationship Between Marginal Cost and Average Total Cost¶ATCwl¢(-wl(q) + rk = wl¢(q) -wl(q) + rk qMC(q) - ATC(q)¶2ì> 0ìMC(q) > ATC(q) ，最低點。&

13、#238;MC(q) < ATC(q)¶A¶î< 05Relationship Between Marginal Cost and Average Variable Cost(q)q - wl(q = wl¢(q) - wl(q) q = MC(q) - AVC(q)¶AVC =¶qqì> 0ìMC(q) > AVC(q) , 最低點。îMC(q) < AVC(q)¶A¶î< 0Let MC(q*) = ATC(q*); MC(q *) =

14、 AVC(q *) , we can easily get*.CSCSMCSACSAVAFCAFCqq4短期成本的非最優性kk1ll0 l1 l2如上圖，在短期，固定在水平 k1 上。對于產量 q0 ， k1 水平的太多；對于產量 q2 ， k1 水平的資本太少；只有對于產量 q1 ， k1 水平的5短期成本和長期成本之間的關系才是合適的。由于在長期，所有要素的數量都可以根據產量進行調整，因此，長期成本函數可以由短期成本函數導出：對于短期總成本函數 SC(w, v, q, k) ，¶SC(w, v, q, k) = 0Þ k* (q)¶k將 k* (q) 的表達代入短期總成本函數，得到C(w, v, q) = SC(w, v, q, k*(q)（14）圖形分析6C3 C2 C1q2q1q0對于長期邊際成本和短期邊際成本之間的關系，在 Varian 第 22 章（成本曲線）的附錄中有簡潔的推導。不變，則 AC = MC = C(q = 1) 。此處在未對規模在長期，所有要素皆可調整。如果規模作任何假定（應該假設先遞增，再遞減）的情況下，怎么能得到這樣一條凸形的長期平均成本曲線呢？其實，從其三條短期平均成本的位置就可以看出，其背后有這一假設。6Economies of scope（范圍）a