1、 第十三章第十三章 軸對稱軸對稱13.1.213.1.2線段的垂直平分線線段的垂直平分線 張店區政府為了方便居民的生活，計劃張店區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等。才能使得它到三個小區的距離相等。ABCABL 在成渝高速公路在成渝高速公路L的同側，有兩的同側，有兩個化工廠個化工廠A、B，為了便于兩廠的工，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人建一所醫院，使得兩個工廠

2、的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何都沒意見，問醫院的院址應選在何處？處？成成 渝渝 高高 速速 公公 路路AB13.1 線段的垂直平分線線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B命題命題：線段垂直平分線上的：線段垂直平分線上的點點和和這條線段兩個端這條線段兩個端點點的距離相等。的距離相等。PMNC動手操作動手操作：直線MN垂直平分線段AB；在MN上任取一點P，連結PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的長，你能發現什么？的長，你能發現什么？由此你能得到什么規律？由此你能得到什么規律？證明：證明：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

3、。ABPMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖，點點P在在MN上上.求證：求證：證明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB 線段垂直平分線上的點與這條線段線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線性質：線段的垂直平分線性質：ABPMNCPA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上線段垂直平分線上的點和這線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等條線段兩個端點的距離相等 反過來，如果反過來，

4、如果PA=PB，那么點那么點P是否在線段是否在線段AB的垂的垂直平分線上呢？直平分線上呢？ （線段的垂直平分線性質線段的垂直平分線性質逆命題）逆命題）ABPC 反過來，如果反過來，如果PA=PB，那么點，那么點P是否在線段是否在線段AB的垂的垂直平分線上呢？直平分線上呢？PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上? 與一條線段兩個端點距離相等的點，與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線在這條線 段的垂直平分線上。段的垂直平分線上。二、逆定理：二、逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。你能證

5、明這個命題嗎？你能證明這個命題嗎？ 線段的垂直平分線線段的垂直平分線一、性質定理：一、性質定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。點的距離相等。PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上與一條線段兩個端點距離相等的與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點與這線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等條線段兩個端點的距離相等 你能根據上述定理和逆定理，說出你能根據上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？線段的垂直平分線的集合定義嗎？三、三、 線段

6、的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是與線線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合段兩個端點距離相等的所有點的集合例1：課本P62尺規作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線。AB.CDEK已知：直線AB和AB外一點C，如圖：求作：AB的垂線，使它經過點C。作法： （1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁。（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E。（3）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.21F(4)作直線。直線CF就是所求作的垂線。想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？練習：課本P

7、62 練習1 練習2小結： 一，線段的垂直平分線性質：一，線段的垂直平分線性質：線段垂直平線段垂直平 分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。 二、逆定理：二、逆定理：與一條線段兩個端點距離相等與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。的點，在這條線段的垂直平分線上。作業： 習題13.1 課本P65 6題 課本P66 9題 12題（選做）例例2 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證：求證：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB

8、點P在線段AB的垂直平分線上分析：結論：結論： 三角形三邊垂直平分線交于一點，三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。這一點到三角形三個頂點的距離相等。你能依據例1得到什么結論？例例2 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分的垂直平分 線交于線交于P.求證：求證：PA=PB=PC;證明：證明：點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNPBAC13.1 線段的垂直平分線線段的垂直平分線1、求作一點、求作一點P，使，使它和已它和已ABC的三的三個頂點距離相等個

9、頂點距離相等.實際問題實際問題數學化數學化pPA=PB=PC實際問題實際問題114.1 線段的垂直平分線線段的垂直平分線2、如圖，在直線、如圖，在直線L上求上求作一點作一點P，使，使PA=PB.LAB實際問題實際問題數學化數學化實際問題實際問題2pPA=PB數學問題源于生活實踐，反過來數學又為生活實踐服務數學問題源于生活實踐，反過來數學又為生活實踐服務 問題探討問題探討：1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ADBC于于D， AB+BD=DC。試問：試問：B與與C是什么關系？是什么關系？OAB. C. D2、在、在V型公路（型公路（AOB）內部，）內部，有兩個村莊有兩個村莊C、D。你能選擇一個。

10、你能選擇一個紡織廠的廠址紡織廠的廠址P，使，使P到到V型公路的型公路的距離相等，且使距離相等，且使C、D兩村的工人兩村的工人上下班的路程一樣嗎？上下班的路程一樣嗎？ 12.3 角的平分線角的平分線ODEABPC 在角的平分線上的點到這個角的在角的平分線上的點到這個角的兩邊的兩邊的距離相等距離相等。 到一個角的兩邊的到一個角的兩邊的距離相等距離相等的的點，在這個角的平分線上。點，在這個角的平分線上。 角的平分線是到角的角的平分線是到角的兩邊兩邊距離距離相等相等的所有點的集合的所有點的集合 13.1 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 線段垂直平分線上的點和這條線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的線段兩個端點的距離相等距離相等。 和一條線段兩個端