1、第第3講等比數列及其前講等比數列及其前n項和項和【2014年高考會這樣考年高考會這樣考】 考查等比數列的定義、通項公式、前考查等比數列的定義、通項公式、前n項和公式、等比項和公式、等比中項的性質與證明中項的性質與證明考點梳理考點梳理如果一個數列從第如果一個數列從第_項起，每一項與它的前一項的比等于項起，每一項與它的前一項的比等于_常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的做等比數列的_，公比通常用字母，公比通常用字母_(q0)表示表示1等比數列的定義等比數列的定義2同一個同一個公比公比q(1)設等比數列設等比數列an的首項為的首項為a1，公

2、比為，公比為q，則它的通項公式，則它的通項公式為為an_.(2)通項公式的推廣：通項公式的推廣：anam_，(n，mN*)等比數列等比數列an的首項為的首項為a1，公比為，公比為q(q0)，其前，其前n項和為項和為2等比數列的通項公式等比數列的通項公式3等比數列的前等比數列的前n項和公式項和公式a1qn1qnm(1)等比中項等比中項如果如果_成等比數列，那么成等比數列，那么G叫做叫做a與與b的等比中項即：的等比中項即：G是是a與與b的等比中項的等比中項a，G，b成等比數列成等比數列_.(2)若若an為等比數列，且為等比數列，且klmn(k，l，m，nN*)，則，則_.4等比數列及前等比數列及前

3、n項和的性質項和的性質a，G，bG2abakalamanqn一個推導一個推導利用錯位相減法推導等比數列的前利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：項和：Sna1a1qa1q2a1qn1，同乘同乘q得得：qSna1qa1q2a1q3a1qn，【助學助學微博微博】兩個防范兩個防范(1)由由an1qan，q0并不能立即斷言并不能立即斷言an為等比數列，還為等比數列，還要驗證要驗證a10.(2)在運用等比數列的前在運用等比數列的前n項和公式時，必須對項和公式時，必須對q1與與q1分類討論，防止因忽略分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形導致解題失誤這一特殊情形導致解題失誤四種方法四種方法等比數列的判斷方法

4、有：等比數列的判斷方法有：(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成通項公式法：若數列通項公式可寫成ancqn(c，q均是均是不為不為0的常數，的常數，nN*)，則，則an是等比數列；是等比數列；(4)前前n項和公式法：若數列項和公式法：若數列an的前的前n項和項和Snkqnk(k為為常數且常數且k0，q0,1)，則，則an是等比數列是等比數列注前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列注前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列A2 B4 C8 D16考點自測考點自測1(2011遼寧遼寧)若等比數列若等比數列an滿足滿足anan116n，則公比，則公比為為 ()答案答案BA7 B5 C5 D72(2

5、012新課標全國新課標全國)已知已知an為等比數列，為等比數列，a4a72，a5a68，則，則a1a10 ()答案答案DA10 B25 C50 D75解析解析因為因為a7a12a8a11a9a105，a8a9a10a115225.答案答案B3(2013蘭州模擬蘭州模擬)在等比數列在等比數列an中，已知中，已知a7a125，則，則a8a9a10a11 ()A4 B1 C0 D1解析解析當當n1時，時，a14a，當，當n2時，時，anSnSn134n1.當當n1時，時，4a3，a1.答案答案B4已知等比數列的前已知等比數列的前n項和項和Sn4na，則，則a的值等于的值等于 ()(1)求證：數列求證

6、：數列1an是等比數列，并求數列是等比數列，并求數列an的通項公的通項公式式an；考向一等比數列的判定與證明考向一等比數列的判定與證明【例例1】 (2013寧波十校聯考寧波十校聯考)已知數列已知數列an的前的前n項和為項和為Sn，且且2Sn3an2n(nN*)審題視點審題視點 (1)由由anSnSn1(n2)轉化為轉化為an與與an1的遞的遞推關系，再構造數列推關系，再構造數列1an；(2)分組后用公式求和分組后用公式求和(1)證明證明當當n2時，時，2an2Sn2Sn13an2n3an12(n1)，即即n2時，時，an3an12，從而有從而有n2時，時，an13(an11)又又2a12S13

7、a12，得，得a12，故，故a1130，故數列故數列1an是首項為是首項為3，公比為，公比為3的等比數列，的等比數列，則則an133n13n，故，故an3n1. 證明一個數列為等比數列常用定義法與等證明一個數列為等比數列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若比中項法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數列不是等比數列，則只要證明存在連續三項不證明某數列不是等比數列，則只要證明存在連續三項不成等比數列即可成等比數列即可(2)設等比數列設等比數列an的前的前n項和為項和為Sn，已知，已知S41，S817，則數列則數列an的通項公式為的通項公式為_審題視點審題視點

8、建立首項建立首項a1和公比和公比q的方程組求解的方程組求解考向二等比數列基本量的求解考向二等比數列基本量的求解【例例2】 (1)已知已知an是各項都為正數的等比數列，是各項都為正數的等比數列，Sn是是an的前的前n項和，若項和，若a11,5S2S4，則，則a5_. 對于等比數列的有關計算問題，可類比等差對于等比數列的有關計算問題，可類比等差數列問題進行，在解方程組的過程中要注意數列問題進行，在解方程組的過程中要注意“相除相除”消元的消元的方法，同時要注意整體代入方法，同時要注意整體代入(換元換元)思想方法的應用思想方法的應用(2)在涉及等比數列前在涉及等比數列前n項和公式時要注意對公比項和公式

9、時要注意對公比q是否等是否等于于1進行判斷和討論進行判斷和討論解析解析S4S2a3a43(a4a2)，【訓練訓練2】 (2012浙江浙江)設公比為設公比為q(q0)的等比數列的等比數列an的前的前n項和為項和為Sn.若若S23a22，S43a42，則，則q_.(2)等比數列等比數列an中，中，q2，S9977，則，則a3a6a99_.審題視點審題視點 (1)利用等比數列的性質：利用等比數列的性質：“若若mnpq，則，則amanapaq”；(2)把前把前99項分三組，再轉化為項分三組，再轉化為a3a6a99.考向三等比數列的性質及應用考向三等比數列的性質及應用【例例3】 (1)等比數列等比數列a

10、n中，中，a1an66，a2an1128，前前n項和項和Sn126，則公比，則公比q_. 在解決有關等比數列的計算問題時，要在解決有關等比數列的計算問題時，要注意挖掘隱含條件，充分利用其性質注意挖掘隱含條件，充分利用其性質 ，特別是性質，特別是性質“若若mnpq，則，則amanapaq”，可以減少運算，可以減少運算量，提高解題速度量，提高解題速度【訓練訓練3】 (2012北京東城區一模北京東城區一模)已知已知x，y，zR，若，若1，x，y，z，3成等比數列，則成等比數列，則xyz的值為的值為 ()答案答案C【命題研究命題研究】 通過近三年的高考試題分析，對等差通過近三年的高考試題分析，對等差(

11、比比)數數列的性質考查每年必考，有的以選擇題、填空題出現，列的性質考查每年必考，有的以選擇題、填空題出現，難度中等偏下，有的在解答題中出現，常與求通項難度中等偏下，有的在解答題中出現，常與求通項an及前及前n項和項和Sn結合命題，題目難度中等結合命題，題目難度中等熱點突破熱點突破13運用等差（比）數列的性質巧解題運用等差（比）數列的性質巧解題【真題探究真題探究】 (2012安徽安徽)公比為公比為2的等比數列的等比數列an的各的各項都是正數，且項都是正數，且a3a1116，則，則log2a10()A4 B5 C6 D7教你審題教你審題 由等比數列的性質可求由等比數列的性質可求a7，再由，再由a10a723求求a10.答案答案 B反思反思 在解答等差在解答等差(比比)數列的基本計算，可利用列方程組數列的基本計算，可利用列方程組解決，但是運算量較大，若利用等差解決，但是運算量較大，若利用等差(比比)數列的性質解數列的性質解決，大大減少了運算量，同時也降低了出錯的概率決，大大減少了運算量，同時也降低了出錯的概率【試一試試一試】 在等比數列在等比數列