1、絕密啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（ 全國卷 ）理科數(shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。12 小題，每小題5分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 設(shè) z 1 i 2i ，則 | z|1iA 0B 1C 1D222已知集合A x|x2 x 2 0，則eRAAx | 1x 2Bx | 1x2Cx|x1

2、Ux|x2Dx|x1x|x23某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番. 為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4記Sn為等差數(shù)列an的前n 項和 . 若3S3S2S4，a1= 2，則a5=A12B10C 10325設(shè)函數(shù)f (x) x3 (a 1)x2 ax . 若 f(x)為奇函數(shù)，則曲線切線方程為A y 2xB

3、 y xC y 2x6在 ABC 中， AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AD 的中點，則3 uuur 1 uuru1 uuur 3uuruA ABACBABAC44443 uuur 1 uuru1 uuur 3uuruC3 ABACDAB3 AC44447某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M 在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N 在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M 到 N 的路徑中，最短路徑的長度為A 2 17B 2 5C 3D 2228設(shè)拋物線C： y2 = 4x的焦點為F ，過點 (- 2,0) 且斜率為23uuur uuru兩點，則FM ?

4、FND 12y f (x) 在點 (0,0) 處的D y xuurEBD 8ex9已知函數(shù)f (x),ln x,x 0,x 0,g(x) f(x) x a . 若 g(x) 存在 2 個零點，則a的A 5B 6C 7理科數(shù)學(xué)試題第 3 頁(共 17 頁)取值范圍是A 1,0)B0,)C 1,)D 1,)10 下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形. 此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC 的斜邊 BC，直角邊AB， AC ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為. 在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為p1 ， p2， p3，則Ap1p2Bp

5、1p3C p2p3Dp1p2p3211 已知雙曲線C： x - y2 = 1 ， O 為坐標(biāo)原點，F(xiàn) 為 C 的右焦點，過F 的直線與C 的3兩條漸近線的交點分別為M ， N. 若 OMN 為直角三角形，則| MN |=AB 3C 2 3D4理科數(shù)學(xué)試題第 7 頁（共 17 頁）12已知正方體的棱長為1 ，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為A33423B324D二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。x 2 y 2 0,13若x ， y 滿足約束條件x y 1 0, 則 z 3x 2y的最大值為.y 0,14記Sn為數(shù)列an的前 n項和 .

6、若 Sn 2an 1，則S6.15從2 位女生，4 位男生中選3 人參加科技比賽，且至少有1 位女生入選，則不同的選法共有種 .（用數(shù)字填寫答案）16已知函數(shù)f （x） 2sin x sin 2x，則f （x） 的最小值是.三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17 （ 12 分）在平面四邊形ABCD 中， ADC 90 ， A 45 ， AB 2， BD 5 .（ 1）求cos ADB ；（ 2）若DC 2 2 ，求BC .18 （ 12 分）如

7、圖，四邊形ABCD為正方形，E ， F 分別為 AD ， BC 的中點，以DF 為折痕把 DFC 折起，使點C 到達(dá)點 P 的位置，且PF BF .（ 1）證明：平面PEF 平面 ABFD ；（ 2）求DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值.19 （ 12 分）2設(shè)橢圓C： xy2 1 的右焦點為F ，過 F 的直線 l 與 C交于 A， B兩點，點M 的2坐標(biāo)為 （2,0） .（1）當(dāng)l 與x 軸垂直時，求直線AM 的方程；（2）設(shè)O 為坐標(biāo)原點，證明：OMAOMB .20 （ 12 分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200 件， 每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，

8、則更換為合格品. 檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20 件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗. 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 p（0 p 1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.（ 1）記 20 件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f （p） ，求 f （p） 的最大值點p0.（ 2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20 件，結(jié)果恰有2 件不合格品，以（1）中確定的p0作為 p 的值 . 已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25 元的賠償費用.（） 若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求 EX；（） 以檢驗費用與賠償

9、費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21 （ 12 分）1已知函數(shù)f （ x）x a ln x .x（ 1）討論f （x）的單調(diào)性；（ 2）若f （x）存在兩個極值點x1 ， x2，證明：f （x1） f（x2） a 2.x1 x2（二）選考題：共10 分。請考生在第22、 23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（ 10 分）在直角坐標(biāo)系xO y中，曲線C1的方程為y k |x| 2 . 以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為2 2 cos 3 0 .（ 1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（ 2

10、）若C1 與 C2有且僅有三個公共點，求C1 的方程.23 選修4 5：不等式選講（ 10 分）已知 f （x） | x 1| | ax 1| .（ 1）當(dāng) a 1時，求不等式f （ x） 1 的解集；（ 2）若x （0, 1） 時不等式f （x） x成立，求a的取值范圍.2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（ 全國卷 ）理科數(shù)學(xué)試題答案（詳細(xì)解析版）一、選擇題1 .【答案】C【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，將其化簡得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，得到，從而選出正確結(jié)果.詳解：因為，所以，故選 C.點睛： 該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)模的概念及求解公式，利用復(fù)數(shù)的除法及加法運算法則求得

11、結(jié)果，屬于簡單題目.2 .【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選 B.點睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結(jié)果.3 .【答案】A【解析】分析： 首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為M ， 根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2M ，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項.詳解：設(shè)新農(nóng)村建

12、設(shè)前的收入為M ，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M ，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M ，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M ，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M ，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B 項正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M ，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M ，所以增加了一倍，所以C 項正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的， 所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D 正確；故選A.點睛： 該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.4 . 【答案】B詳解： 設(shè)該等差

13、數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選 B.點睛： 該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項公式得到與 的關(guān)系，從而求得結(jié)果 .5 .【答案】D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶此項系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對求導(dǎo)得出切線的斜率 ，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點 處的切線方程為，化簡可得，故選 D.點睛：該題考查的是有關(guān)曲線在某個點處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)

14、不存在偶次項，偶函數(shù)不存在奇次項，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點斜式求得結(jié)果.6.【答案】A，之后應(yīng)用向量 三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選 A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法7 .【答案】B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M 和點 N 在圓柱上所處的位置，點M 在上底面上，點N 在下底面上，并且將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點M 、N 在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點

15、間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.詳解：根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，可以確定點M 和點 N 分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選 B.點睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.8 .【答案】D【解析】分析：首先根據(jù)題中的條件，利用點斜式寫出直線的方程，涉及到直線與拋物線相交，聯(lián)立方程組，消元化簡，求得兩點，再利用所給的拋物線的方程，寫出其焦

16、點坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量坐標(biāo)公式，求得，最后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，過點（ 2，0）且斜率為的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元整理得：，解得，又，所以，從而可以求得，故選 D.點睛：該題考查的是有關(guān)直線與拋物線相交求有關(guān)交點坐標(biāo)所滿足的條件的問題，在求解的過程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡求解，從而確定出，之后借助于拋物線的方程求得，最后一步應(yīng)用向量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果，也可以不求點M 、 N 的坐標(biāo)，應(yīng)用韋達(dá)定理得到結(jié)果.9 .【答案】C【解析】 分析： 首先根據(jù)g（ x） 存在 2 個零點， 得到

17、方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉） ，再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 時， 滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在 y 軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點A 時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選 C.點睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化

18、為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.10 .【答案】A詳解：設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選 A.點睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果11 .【答案】B分析： 首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點的坐標(biāo)，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或 ，根據(jù)相關(guān)圖形的對

19、稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點間距離同時求得的值 .詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點為，從而得到，所以直線的傾斜角為或 ，根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以，故選 B.點睛：該題考查的是有關(guān)線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確定哪兩個點之間的距離，再分析點是怎么來的，從而得到是直線的交點，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結(jié)合過右焦點的條件，利用點斜式方程寫出直

20、線的方程，之后聯(lián)立求得對應(yīng)點的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點間距離公式求得結(jié)果.12 .【答案】A【解析】分析：首先利用正方體的棱是3 組每組有互相平行的4 條棱，所以與12 條棱所成角相等，只需理科數(shù)學(xué)試題第 14 頁（共 17 頁）與從同一個頂點出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個正六邊形，且邊長是面的對角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果.詳解：根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，所以在正方體中，平面與線所成的角是相等的，所以平面與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的，同理平面也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，要求截面面積最大，則截面的位置為夾

21、在兩個面與 中間的，且過棱的中點的正六邊形，且邊長為，所以其面積為，故選 A.點睛： 該題考查的是有關(guān)平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題，首要任務(wù)是需要先確定截面的位置，之后需要從題的條件中找尋相關(guān)的字眼，從而得到其為過六條棱的中點的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應(yīng)用相關(guān)的公式求得結(jié)果.二、填空題13 .【答案】6【解析】分析： 首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過 B 點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B 的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其

22、對應(yīng)的可行域，如圖所示：由可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合 的幾何意義，可知當(dāng)直線過點由，解得，此時，故答案為 點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z 的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從理科數(shù)學(xué)試題第 10 頁（共 17 頁）而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.14 .【答案】【解析】 分析： 首先根據(jù)題中所給的， 類比著寫出， 兩式相減，整理得到，從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列，再令，結(jié)

23、合的關(guān)系，求得，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得的值 .詳解：根據(jù)，可得，兩式相減得，即，當(dāng) 時，解得，所以數(shù)列是以 -1 為首項，以2 為公布的等比數(shù)列，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令，求得數(shù)列的首項， 最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.15 . 【答案】16【解析】分析：首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從6 人中任選3 人總共有多少種選法，之后應(yīng)用減法運算，求得結(jié)果

24、.詳解：根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從 6 名學(xué)生中任意選3 人有種選法，故至少有1 位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是16.點睛：該題是一道關(guān)于組合計數(shù)的題目，并且在涉及到至多至少問題時多采用間接法，總體方法是得出選3 人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有1 名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運算求解.16.【答案】【解析】分析：首先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡求得，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為，增區(qū)間為，確定出函數(shù)的最小值點，從而求得代入求得函數(shù)的最小值.詳解：，所以當(dāng)時函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為

25、，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得函 數(shù)的最小值點，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值 三、解答題17【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設(shè)條件，求得，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得；（2）根據(jù)題設(shè)條件以及第一問的結(jié)論可以求得，之后在中，用余弦定理得到所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果解： （ 1）在 ABD 中，由正弦定理得BD ABsin A sin

26、ADB52 所以 sin ADB 2 .sin 45 sin ADB5ADB 90 ， 所以 cos ADB 122325522）由題設(shè)及（1）知，cos BDC sin ADB 25在 BCD 中，由余弦定理得BC2 BD2 DC2 2 BD DC cos BDC 25 8 2 5 2 22 25.5所以 BC 5 .點睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理，在解題的過程中，需要時刻關(guān)注題的條件，以及開方時對于正負(fù)號的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關(guān)系，從而正確求得結(jié)果.18 【解析】 分析： （1） 首先從題的條件中確

27、定相應(yīng)的垂直關(guān)系，即 BF PF， BF EF ， 又因為，利用線面垂直的判定定理可以得出BF 平面 PEF ，又平面 ABFD ， 利用面面垂直的判定定理證得平面 PEF 平面 ABFD .（2）結(jié)合題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，正確寫出相應(yīng)的點的坐標(biāo)，求得平面ABFD 的法向量，設(shè)DP與平面 ABFD 所成角為，利用線面角的定義，可以求得，得到結(jié)果.解： （ 1）由已知可得，BF PF ， BF EF ，所以 BF 平面 PEF .又 BF 平面 ABFD ，所以平面PEF 平面 ABFD .2）作PH EF ，垂足為H . 由（1）得，PH 平面 ABFD .uuurH 為坐標(biāo)原點，H

28、F 的方向為y 軸正方向，uuur| BF | 為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H xyz .（ 1） 可得， DE PE. 又 DP 2， DE 1 ，又 PF 1 ， EF 2，故 PE PF .可得 PH 3 ， EH 322所以 PE 3 .則 H (0,0,0) ， P(0,0, D( 1, 32,0)，uuur DP3 3uuur3(1,3, 3)， HP (0,0, 3)為平面ABFD 的法向量.222設(shè) DP 與平面ABFD 所成角為，則 sin |uuur uuurHP DP uuur uuur | HP | | DP |343343所以 DP 與平面 ABFD 所成角

29、的正弦值為3 .點睛： 該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面垂直的證明以及線面角的正弦值的求解， 屬于常規(guī)題目，在解題的過程中，需要明確面面垂直的判定定理的條件，這里需要先證明線面垂直，所以 要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關(guān)系，從而證得結(jié)果；對于線面角的正弦值可以借助于平面的法理科數(shù)學(xué)試題第 22 頁（共 17 頁）19【解析】分析：(1) 首先根據(jù)與 軸垂直，且過點，求得直線l的方程為x=1，代入橢圓方程求得點 A 的坐標(biāo)為或，利用兩點式求得直線的方程；(2) 分直線 l 與 x軸重合、l 與 x軸垂直、l與 x軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀

30、，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn)，從而證得結(jié)果.解： ( 1)由已知得F (1,0)， l 的方程為x 1.由已知可得，點A 的坐標(biāo)為(1, x22222 ) 或 (1,2) .22所以 AM 的方程為y 2 x 2 或 y 2 x 2 .22( 2)當(dāng)l 與 x軸重合時，OMA OMB 0 .當(dāng) l 與 x 軸垂直時，OM 為 AB 的垂直平分線，所以O(shè)MA OMB .當(dāng) l 與 x軸不重合也不垂直時，設(shè)l 的方程為y k(x 1)(k 0)， A(x1, y1)， B(x2,y2)，則x12 ，x22 ，直線 MA， MB 的斜率之和為kMAkMBy1y2x1 2 x2 2

31、由 y1 kx1 k ， y2 kx2 k 得2kx1x2 3k( x1x2) 4kkMA kMB1 212所以，x1 x24k22k2 22, x1 x222k2 12k2 1則 2kx1x2 3k( x1 x2 ) 4k3334k3 4k 12k3 8k3 4k22k 10.(x1 2)( x2 2)理科數(shù)學(xué)試題第 28 頁(共 17 頁)從而 kMA kMB 0 ，故 MA， MB 的傾斜角互補. 所以 OMA OMB .綜上，OMA OMB .點睛：該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問題，涉及到的知識點有直線方程的兩點式、直線與橢圓相交的綜 合問題、關(guān)于角的大小用斜率來衡量，在解題的過程中，

32、第一問求直線方程的時候，需要注意方法比較簡 單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個，關(guān)于第二問，在做題的時候需要先將特殊情況說明，一般情況下，涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組，之后韋達(dá)定理寫出兩根和與兩根積，借助于斜率的關(guān)系來得到角是相等的結(jié)論.20【解析】分析：(1)利用獨立重復(fù)實驗成功次數(shù)對應(yīng)的概率，求得，之后對其求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，確定其單調(diào)性，從而得到其最大值點，這里要注意的條件；(2)先根據(jù)第一問的條件，確定出，在解(i)的時候, 先求件數(shù)對應(yīng)的期望，之后應(yīng)用變量之間的關(guān)系，求得賠償費用的期望；在解(ii)的時候，就通過比較兩個期望的大小，得到結(jié)果.解： ( 1) 20 件產(chǎn)

33、品中恰有2 件不合格品的概率為f( p) C220p2(1 p)18. 因此218217217f ( p)C20 2p (1p )1p8(p1 ) 20 p2C p(1). p(11 0 )令 f (p) 0，得 p 0.1 . 當(dāng) p (0,0.1) 時， f (p) 0；當(dāng)p (0.1,1)時， f (p) 0.所以 f(p)的最大值點為 p00.1 .( 2)由(1 )知， p 0.1 .()令Y 表示余下的180 件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y，即 X 40 25Y .所以 EX E(40 25Y) 40 25EY 490 .()如果

34、對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400 元 .由于 EX 400，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗.點睛：該題考查的是有關(guān)隨機變量的問題，在解題的過程中，一是需要明確獨立重復(fù)試驗成功次數(shù)對應(yīng)的概率公式，再者就是對其用函數(shù)的思想來研究，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其最小值點，在做第二問的時候，需要明確離散型隨機變量的可取值以及對應(yīng)的概率，應(yīng)用期望公式求得結(jié)果，再有就是通過期望的大小關(guān)系得到結(jié)論.21【解析】分析：(1)首先確定函數(shù)的定義域，之后對函數(shù)求導(dǎo)，之后對進(jìn)行分類討論，從而確定出導(dǎo) 數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，從而求得函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)存在兩個極值點，結(jié)合第一問的結(jié)論，可以確定，令，得到兩個

35、極值點是方程的兩個不等的正實根，利用韋達(dá)定理將其轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新函數(shù)證得結(jié)果.解： ( 1) f (x)的定義域為(0,)， f (x)121 a xa2x 1 .xx x()若a 2，則 f (x) 0，當(dāng)且僅當(dāng)a 2， x 1 時 f (x) 0，所以 f(x)在 (0,) 單調(diào)遞減.aa4 a a4()若a 2，令 f (x) 0得， x或 x.22a a4 a a4當(dāng) x (0,)U (,) 時， f (x) 0 ；22a a 4a a 4a a 4 a a 4當(dāng) x (,) 時， f (x) 0 . 所以 f (x) 在 (0,) ， (,) 單調(diào)遞2222減，在(aa2 4 , a a

36、2 4)單調(diào)遞增.( 2)由(1)知， f(x) 存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng)a 2 .由于 f(x) 的兩個極值點x1，x2滿足 x2 ax 1 0 ，所以x1x21 ，不妨設(shè)x1x2，則x21 . 由于f (x1 )f (x2 )1lnx1ln x2lnx1lnx22ln x2121 a 122 a 122 a 2，x1x2x1x2x1x2x1x21x2x2所以f (x1) f (x2)a 2等價于1x2 2ln x20 .x1x2x21設(shè)函數(shù) g(x) x 2ln x，由(1)知， g(x) 在 (0,) 單調(diào)遞減，又g(1) 0，從而當(dāng)x (1,)時，xg(x) 0.所以 1x2 2ln x2 0，即 f (x1)f(x2) a 2.x2x1 x2點睛：該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及極值所滿足的條件，在解題的過程中，需要明確導(dǎo)數(shù)的符號對單調(diào)性的決定性作用，再者就是要先保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，要對參數(shù)進(jìn)行討論，還有就是在做題的時候，要時刻關(guān)注第一問對第二問的影響，再者就是通過構(gòu)造新函數(shù)來解決問題的思路要明確.22 【解析】分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程；(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點且關(guān)于 軸對稱