1、-1-第二章推理與證明-2-2 2.1 1合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理-3-2 2.1 1.1 1合情推理-4-2.1.12.1.1合情推理合情推理知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析目標(biāo)導(dǎo)航1.理解合情推理的含義,能利用歸納推理和類比推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.2.體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要作用.-5-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1231.推理的結(jié)構(gòu)與合情推理(1)從結(jié)構(gòu)上說(shuō),推理一般由兩部分組成,一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè)),叫做前提;一部分是由已知推出的判斷,叫做結(jié)論.(2)前提為真時(shí),結(jié)論可能為真的推理,叫做合情推理.歸納總結(jié) 推理

2、也可以看作是用聯(lián)結(jié)詞將前提和結(jié)論邏輯的聯(lián)結(jié),常用的聯(lián)結(jié)詞有:“因?yàn)樗浴薄案鶕?jù)可知”“如果那么”等.-6-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123【做一做1】 下列說(shuō)法正確的是()A.由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的B.合情推理必須有前提有結(jié)論C.合情推理不能猜想D.合情推理得出的結(jié)論無(wú)法判定正誤答案：B-7-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1232.歸納推理(1)根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).(2)歸納推理的一般步驟:通過(guò)觀察個(gè)別情

3、況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).-8-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123名師點(diǎn)撥歸納推理的特點(diǎn):(1)歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理;(2)歸納推理的前提是部分的、個(gè)別的事實(shí),因此歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍,其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的,而是或然性的,所以“前提真而結(jié)論假”的情況是有可能發(fā)生的;(3)人們?cè)谶M(jìn)行歸納推理的時(shí)候,總是先搜集一定的事實(shí)材料,有了個(gè)別性的、特殊性的事實(shí)作為前提,然后才能進(jìn)行歸納推理,因此歸納推理要在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行;(4)歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)

4、、獲得新結(jié)論,是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段.-9-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123做一做2-1】 數(shù)列2,5,11,20,x,47,中的x等于 ()A.28 B.32C.33D.27解析：5=2+31,11=5+32,20=11+33,x=20+34=32.答案：B-10-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123-11-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1233.類比推理(1)根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似(或相同)的

5、性質(zhì)的推理,叫做類比推理(簡(jiǎn)稱類比).它屬于合情推理.(2)類比推理的一般步驟:找出兩類事物之間的相似性或一致性;用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).-12-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123歸納總結(jié) 類比推理有以下幾個(gè)特點(diǎn):(1)類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性之中,推測(cè)正在研究中的事物的屬性,它以舊有認(rèn)識(shí)作基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果;(2)類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性;(3)類比的結(jié)果是猜測(cè)性的,不一定可靠,但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能.-13-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難

6、聚焦隨堂演練典例透析123【做一做3-1】 在平面內(nèi),兩條相交直線將整個(gè)平面分成四部分,類似地,在空間,兩個(gè)相交平面將整個(gè)空間分成.答案：四部分-14-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123【做一做3-2】 十進(jìn)制中,2 004=4100+0101+0102+2103,那么在五進(jìn)制中,2004(5)折合成十進(jìn)制為()A.29 B.254C.602 D.2 004解析：找到十進(jìn)制與五進(jìn)制的相似之處.十進(jìn)制中由低到高的單位依次為100,101,102,五進(jìn)制中由低到高的單位依次為50,51,52,那么在五進(jìn)制中,2004=450+051+052+253=

7、4+253=4+250=254,故五進(jìn)制中的2004(5)折合成十進(jìn)制為254.選B.答案：B-15-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析歸納推理的一般步驟是什么?剖析：(1)實(shí)驗(yàn)、觀察:通過(guò)觀察個(gè)別事物發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì).(2)概括、推廣:從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題,并且在一般情況下,如果歸納的個(gè)別情況越多,越具有代表性,那么推廣的一般性結(jié)論也就越可靠.(3)猜測(cè)一般性結(jié)論:通過(guò)實(shí)例去分析、歸納問(wèn)題的一般性結(jié)論.-16-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三歸納推理 -17-2.

8、1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三反思 歸納法是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條重要途徑,運(yùn)用不完全歸納法通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn),從特例中歸納出一般性結(jié)論,形成猜想. -18-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三類比推理 【例題2】 如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,對(duì)角線AC與兩鄰邊所成的角分別為,且cos2+cos2=1,則在立體幾何中,給出類比猜想. 分析：考慮到平面幾何中為長(zhǎng)方形,故可聯(lián)想到立體幾何中的長(zhǎng)方體.-19-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型

9、二題型三-20-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三反思 1.類比推理應(yīng)從具體問(wèn)題出發(fā),通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行對(duì)比、歸納,提出猜想.2.可類比為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角的關(guān)系,也可類比為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與同頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面所成的角的關(guān)系.3.類比的結(jié)論不是唯一的,也不一定正確.-21-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn):在進(jìn)行類比推理時(shí),由于類比的相似性少或被一些表面現(xiàn)象迷惑導(dǎo)致類比結(jié)論錯(cuò)誤,解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是:先充分認(rèn)識(shí)兩類事物的相同(或相

10、似)之處,充分考慮其中的本質(zhì)聯(lián)系,再進(jìn)行類比.-22-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三【例題3】 請(qǐng)用類比推理完成下表: -23-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三-24-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123451已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,則a33等于()A.3B.-3C.6D.-6解析：由題意可得,a1=3,a2=6,a3=3,a4=-3,a5=-6,a6=-3,a7=3,a8=6,歸納出每6項(xiàng)一個(gè)循環(huán),則a33=a3=3.答案：A-25-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析12345-26-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123453對(duì)于命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和()A.為定值B.為變數(shù)C.有時(shí)為定值,有時(shí)為變數(shù)D.與正四面體無(wú)關(guān)的常數(shù)答案：A-27-2.1