1、數學課堂教學設計與評價數學課堂教學設計與評價數學課堂教學設計與評價對數學教學幾個問題的理解與認識對數學教學幾個問題的理解與認識對數學課課堂教學設計的幾點思考對數學課課堂教學設計的幾點思考對提高教師教學能力的幾點思考對提高教師教學能力的幾點思考對數學教學幾個問題的理解與認識對數學教學幾個問題的理解與認識1. 教學目標教學目標數學課教學的最終目的是培養學生的科學思維品質數學課教學的最終目的是培養學生的科學思維品質 基礎知識基礎知識 思想方法思想方法 能力素質能力素質所學的數學知識是會遺忘的，而終生受益的卻是在學所學的數學知識是會遺忘的，而終生受益的卻是在學 知識的過程中潛移默化形成的思維方法和思維

2、能力知識的過程中潛移默化形成的思維方法和思維能力 數學課應少教點怎樣算，多教點怎樣想數學課應少教點怎樣算，多教點怎樣想對數學教學幾個問題的理解與認識對數學教學幾個問題的理解與認識2.知識的分類知識的分類 陳述性知識：既說明性知識，在中學數學課程中是公陳述性知識：既說明性知識，在中學數學課程中是公 式、定理、法則，是純數學的知識，是靜態的，是式、定理、法則，是純數學的知識，是靜態的，是 信息的再現，是一種回憶。信息的再現，是一種回憶。 程序性知識：是關于怎樣進行認知，是信息的程序性知識：是關于怎樣進行認知，是信息的 轉換與轉換與 遷移。遷移。 程序性知識重于陳述性知識。程序性知識重于陳述性知識。

3、對數學教學幾個問題的理解與認識對數學教學幾個問題的理解與認識3. 三者關系三者關系知識是載體，知識是載體，思想方法是核心，思想方法是核心，能力才是最終的教學目的。能力才是最終的教學目的。對數學教學幾個問題的理解與認識對數學教學幾個問題的理解與認識中國教育是以考試為導向的，學生的學習受到在考試中國教育是以考試為導向的，學生的學習受到在考試中取得高分的壓力驅動，學校的基本活動依據考試的中取得高分的壓力驅動，學校的基本活動依據考試的需要展開。這一點最直接證據是諸如音樂和藝術，甚需要展開。這一點最直接證據是諸如音樂和藝術，甚至包括物理這樣的課程在中國都往往被忽視，原因就至包括物理這樣的課程在中國都往往

4、被忽視，原因就是這些課程在公共考試中不那么重要。是這些課程在公共考試中不那么重要。學生的成績學生的成績是通過延長學習時間，甚至是占用周末等法定休息時是通過延長學習時間，甚至是占用周末等法定休息時間取得的，間取得的，付費的家教愈演愈烈，這方面的支出，付費的家教愈演愈烈，這方面的支出幾乎在增加著中國每個家庭的生活負擔。幾乎在增加著中國每個家庭的生活負擔。”OECDOECD指出，指出，上海上海80%80%以上的學生要在自己不情愿的情況下接受家教，以上的學生要在自己不情愿的情況下接受家教，以此證明中國學生為取得好成績要做出多大的付出。以此證明中國學生為取得好成績要做出多大的付出。對數學教學幾個問題的理

5、解與認識對數學教學幾個問題的理解與認識4. 何為教學的有效性？“效效”是效率、效能、效益的簡稱，針對物，不是針對人的。是效率、效能、效益的簡稱，針對物，不是針對人的。數學教學的有效性需要通過學生的成長速度和質量來衡量，數學教學的有效性需要通過學生的成長速度和質量來衡量，需兼顧需兼顧“當下當下”和和“今后今后”兩個方面，有長、短之分，短兩個方面，有長、短之分，短效，多與考試有關，密集型、機械性、重復性、速率式的效，多與考試有關，密集型、機械性、重復性、速率式的手段，一般收獲短效。手段，一般收獲短效。“長效長效”即后勁。過程、活動、經驗、交流一般收獲長效，即后勁。過程、活動、經驗、交流一般收獲長效

6、，是判斷數學學習有效與否的一個基本指標。是判斷數學學習有效與否的一個基本指標。對數學教學幾個問題的理解與認識對數學教學幾個問題的理解與認識5. 教學的定位與建議：（1）對傳統基礎觀和訓練觀要反思對傳統基礎觀和訓練觀要反思（2）算、證、快是我們的強項算、證、快是我們的強項（3） SAT中國學生整體欠缺有效的批判中國學生整體欠缺有效的批判 思維、能力訓練思維、能力訓練對數學教學幾個問題的理解與認識對數學教學幾個問題的理解與認識5. 教學的定位與建議：SAT推理測驗（SAT Reasoning Test）是美國大學錄取中的一個標準化測試。SAT考試隸屬于由非盈利性機構美國大學理事會（College

7、Board）。ETS仍然擔SAT的命題工作。SAT推理測驗旨在考查學生的能力是否足夠適應大學教育。對數學教學幾個問題的理解與認識對數學教學幾個問題的理解與認識直觀、想象、運用經驗，抽象是弱項，提問題、想辦直觀、想象、運用經驗，抽象是弱項，提問題、想辦 法、主動探究更弱。法、主動探究更弱。結論：要繼承傳統，傳統也要與時俱進。結論：要繼承傳統，傳統也要與時俱進。當前：當前： 強項適度，弱項要強強項適度，弱項要強； 短效適度，長效為要。短效適度，長效為要。 ，.（1）教學設計的）教學設計的“四個原則四個原則” 目的性原則目的性原則 主體性原則主體性原則 創新性原則創新性原則 協調性原則協調性原則對數

8、學課課堂教學設計的幾點思考對數學課課堂教學設計的幾點思考 ，.目的性原則目的性原則 處理好教學內容與目的的關系處理好教學內容與目的的關系 處理好基礎知識的落實與思維開發的關系處理好基礎知識的落實與思維開發的關系 對數學課課堂教學設計的幾點思考對數學課課堂教學設計的幾點思考對數學課課堂教學設計的幾點思考對數學課課堂教學設計的幾點思考初二數學初二數學:課題：平均數課題：平均數活動一：創設情景，建立模型，揭示概念問題1 在一次數學考試中，七年級1班和2班的考生人數和平均成績如下表：班 級1班2班考生人數(人)4654平均成績(分)8680(1)求這兩個班的平均人數.(2)求這兩個班的平均成績，并和同

9、伴交流你的計算方法. 問題2 某市三個郊縣的人數與人均耕地面積如下表：郊 縣人數/萬人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18求這個市三個郊縣的人均耕地面積 (精確到0.01公頃). 追問1：用算術平均數的方法求三郊縣的人均耕地面積合理嗎？為什么？ 追問追問3: 可以采用加權平均數的方法計算三郊縣的可以采用加權平均數的方法計算三郊縣的 平均人數嗎？為什么？如果可以，那各項的平均人數嗎？為什么？如果可以，那各項的 權是什么？該如何計算？權是什么？該如何計算？ 追問追問2: 三郊縣人均耕地面積的權分別是什么？三郊縣人均耕地面積的權分別是什么？ 你認為該如何計算平均數？你認為該如何計

10、算平均數？ 活動二：實例分析，指導應用，體驗概念活動二：實例分析，指導應用，體驗概念1. 統計某一植樹小組所有同學的植樹情況，其中有統計某一植樹小組所有同學的植樹情況，其中有5人人各植樹各植樹8棵，有棵，有3人各植樹人各植樹7棵，有棵，有2人各植樹人各植樹10棵，求棵，求平均每人植樹的棵數平均每人植樹的棵數.思考：各項的權分別是多少？如何計算植樹的平均棵思考：各項的權分別是多少？如何計算植樹的平均棵樹？樹？2. 一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他

11、們的各項成績（百分制）如下：（百分制）如下： 應試者聽說讀寫甲85837875乙73808582(1)如果公司想招一名口語能力強的翻譯，聽、說、讀、如果公司想招一名口語能力強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按寫成績按3：3：2：2 的比確定，計算兩名應試者的平均的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）成績（百分制）.從他們的成績看應該錄取誰？從他們的成績看應該錄取誰？ (2)如果公司想招一名筆譯能力強的翻譯，聽、說、如果公司想招一名筆譯能力強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按讀、寫成績按2：2：3：3的比確定，計算兩名應試的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）者的平均成績（百分制）.從他們的成績

12、看應該錄從他們的成績看應該錄取誰？取誰？3. 一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按果三個方面為選手打分，各項成績均按10分制，然后再按演分制，然后再按演講內容占講內容占50%、演講能力占、演講能力占40%、演講效果占、演講效果占10%的比例，的比例，計算選手的綜合成績（計算選手的綜合成績（10分制）分制）.進入決賽的前兩名選手的單進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示，請決出兩人的名次項成績如下表所示，請決出兩人的名次 選 手演講內容 演講能力 演講效果A899B989 活動三：拓展創新，我來決

13、策，感悟概念活動三：拓展創新，我來決策，感悟概念一家廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名一家廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對對A、B、C三名候選三名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如下表所示：人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如下表所示：候選人測 試 成 績創 新綜合知識語 言A725088B857445C677067假如你是該公司老總，請動用你的智慧，給每項假如你是該公司老總，請動用你的智慧，給每項成績賦予適當的權數，并通過計算進行選拔成績賦予適當的權數，并通過計算進行選拔. 平均數這節課的核心還是統計思想，兩個層面：給平均數這節課的核心還是統計思想，兩個層面：給你具體數據，他

14、的平均數反映了他的集中程度或一你具體數據，他的平均數反映了他的集中程度或一般水平；另一層面，平均數在統計體系下干什么的。般水平；另一層面，平均數在統計體系下干什么的。他是數字特征，樣本估計總體，要搞清隨機現象的他是數字特征，樣本估計總體，要搞清隨機現象的分布，用一些數字特征估計總體的數字特征。所以分布，用一些數字特征估計總體的數字特征。所以應該定位在統計意義上。應該定位在統計意義上。 2. 統計思想滲透的思考？統計思想滲透的思考？1. 加權平均數概念形成過程的思考？加權平均數概念形成過程的思考？一個估計的思想，估計集中趨勢，平均數也是一個一個估計的思想，估計集中趨勢，平均數也是一個估計的統計量

15、，學加權是要有好的估計。估計的統計量，學加權是要有好的估計。 要讓學生經歷無理數的發現過程要讓學生經歷無理數的發現過程. 無理數概念無理數概念的本質是的本質是“無限不循環無限不循環”，讓學生理解這一點，讓學生理解這一點是教學中的難點是教學中的難點. 為突破這個難點，可采取以為突破這個難點，可采取以“認識認識 為主線為主線”展開知識的發生、發展過展開知識的發生、發展過程程.2概念形成過程的教學的實例第一層次：折紙活動第一層次：折紙活動認識認識2的幾何意義和客觀存在性 是面積為是面積為2的正方形的邊長，是的正方形的邊長，是邊長為邊長為1的正方形的對角線長，是的正方形的對角線長，是2的算術平方根的算

16、術平方根.2第二層次：自主探索認識根號2的大小范 圍及用計算器算得的根號2的值 是近似值.生生1：因為：因為1 12 2=1=1，2 22 2=4=4，3 32 2=9=9，, ,平方數越來平方數越來 越大，所以根號越大，所以根號2 2大于大于1 1而小于而小于2 2；生生2：因為：因為,96. 14 . 1,25. 25 . 122所以根號2大于 1.4 而小于 1.5 .師：師：他們的思路是共同的，誰還能說得更精確？他們的思路是共同的，誰還能說得更精確？ 注：不點思路是什么，只點思路是共同的注：不點思路是什么，只點思路是共同的.目的是要引導學生自己悟方法：目的是要引導學生自己悟方法：用平方

17、運算用平方運算探索根號探索根號2的值的值. 用學過的知識解決新的問用學過的知識解決新的問題題.生生3：我用計算器算得我用計算器算得 9881. 141. 1,0164. 242. 1,0449. 243. 1,0736. 244. 1,1025. 245. 122222可見，根號可見，根號2大于大于1.411.41而小于而小于1.42.1.42.生生4：我用計算器算得：我用計算器算得414213562. 12 師：用計算器直接算根號師：用計算器直接算根號2，好！那，好！那1.414213562 是是2的算術平方根嗎？的算術平方根嗎？生生5：因為：因為1.4142135622 = 1.99999

18、9999 , 這說明這說明 1.414213562不是不是2的算術平方根的算術平方根.生（懷疑）：難道計算器算錯了？生（懷疑）：難道計算器算錯了？學生思維發生沖突，同時產生求知欲望學生思維發生沖突，同時產生求知欲望.師：師：不是計算器算錯了不是計算器算錯了.我們用計算器很輕松地我們用計算器很輕松地 得到根號得到根號2 2等于等于1.4142135621.414213562，但由于，但由于 1.414213562的平方不等于的平方不等于2，只是接近，只是接近2， 這一方面說明這一方面說明1.4142135621.414213562不是不是2的算術平的算術平 方根，但另一方面還說明方根，但另一方面

19、還說明用計算器算得的用計算器算得的 根號根號2 2的值是一個近似值，不是準確值的值是一個近似值，不是準確值. 師：既然是近似值師：既然是近似值,你能算出你能算出562后面是幾嗎后面是幾嗎?,414213562. 12r用計算器計算得，用計算器計算得， 414213562. 12 r101073095. 3r所以所以21.4142135623 37 73 30 09 95 5法法1：設設第三層次：教師主導認識根號2的無限 不循環性. 法法2：利用平方運算探索利用平方運算探索.計算計算 1.4142135625的的平方，平方，1.4142135624平方平方師：用計算機算根號師：用計算機算根號2

20、的值，你可能會大吃一驚的值，你可能會大吃一驚！2通過以上三個不同層次，層層深入，使學生通過以上三個不同層次，層層深入，使學生逐漸認識根號逐漸認識根號2的本質的本質無限不循環無限不循環. 這時這時引入無理數的概念已引入無理數的概念已“水到渠成水到渠成”.思維過程：思維過程：觀察與比較、判斷與推理、用已有觀察與比較、判斷與推理、用已有的知識解決新的問題的知識解決新的問題通過以上三個不同層次，層層深入，使學生通過以上三個不同層次，層層深入，使學生逐漸認識根號逐漸認識根號2的本質的本質無限不循環無限不循環. 這時這時引入無理數的概念已引入無理數的概念已“水到渠成水到渠成”.思維過程：思維過程：觀察與比

21、較、判斷與推理、用已有觀察與比較、判斷與推理、用已有的知識解決新的問題的知識解決新的問題中文中文“無理數無理數”名稱的含義名稱的含義古希臘哲學家、數學家、天文學家畢達哥拉斯古希臘哲學家、數學家、天文學家畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前，約公元前580-約前約前500）認為）認為“萬物皆數萬物皆數”，他們認為宇宙間各種關系都可以，他們認為宇宙間各種關系都可以用整數或整數之比來表達但他們后來發現正方用整數或整數之比來表達但他們后來發現正方形的對角線與邊長的比不能表示成兩個整數之比，形的對角線與邊長的比不能表示成兩個整數之比，從而打破了畢達哥拉斯學派的這一信條這樣就從而打破了畢達哥拉斯學派

22、的這一信條這樣就出現了兩種數，即出現了兩種數，即rational number（可以寫成（可以寫成兩個整數之比的數）和兩個整數之比的數）和irrational number（不可（不可以寫成兩個整數之比的數），它們的中文譯名就以寫成兩個整數之比的數），它們的中文譯名就是是“有理數有理數”和和“無理數無理數” 如何理解如何理解“理理”的含義？幾何原本是我國最早譯的含義？幾何原本是我國最早譯自拉丁文的數學著作，明朝科學家徐光啟（自拉丁文的數學著作，明朝科學家徐光啟（1562-1633）在翻譯幾何原本時沒有現成的、可對照的）在翻譯幾何原本時沒有現成的、可對照的詞，許多譯名都是從無到有創造出來的徐光啟

23、將詞，許多譯名都是從無到有創造出來的徐光啟將“ratio（比）（比）”譯成了譯成了“理理”，即徐光啟使用的，即徐光啟使用的“理理”就是比的意思所以，就是比的意思所以，“有理數有理數”應理解為應理解為“可以寫可以寫成兩個整數之比的數成兩個整數之比的數”，不應理解為，不應理解為“有道理的數有道理的數”；同樣，同樣，“無理數無理數”應理解為應理解為“不可以寫成兩個整數之不可以寫成兩個整數之比的數比的數”，不應理解為，不應理解為“沒有道理的數沒有道理的數” 因此，有因此，有人建議，把人建議，把“有理數有理數”和和“無理數無理數”改稱為改稱為“比數比數”和和“非比數非比數”2014北約北約方法一：北約北

24、約2009 ，.主體性原則主體性原則 自主性自主性 協作性協作性對數學課課堂教學設計的幾點思考對數學課課堂教學設計的幾點思考，.（）教學設計的（）教學設計的“四個環節四個環節”研究教學內容研究教學內容確定教學目標確定教學目標設計教學過程設計教學過程選擇教學模式選擇教學模式對數學課課堂教學設計的幾點思考對數學課課堂教學設計的幾點思考，.研究教學內容研究教學內容 研究知識結構，確定本節內容的多少研究知識結構，確定本節內容的多少 研究重點和難點，確定深化重點，化解難研究重點和難點，確定深化重點，化解難 點的辦法點的辦法 研究例題、習題，確定個數與順序研究例題、習題，確定個數與順序 研究教學內容體現的

25、數學思想方法和能力研究教學內容體現的數學思想方法和能力對數學課課堂教學設計的幾點思考對數學課課堂教學設計的幾點思考 ，.設計教學過程設計教學過程 突出一個主題突出一個主題 突出一個主線突出一個主線 側重引入環節的教學設計側重引入環節的教學設計 側重小結環節的教學設計側重小結環節的教學設計 ，.選擇教學模式選擇教學模式 由教師的本位向學生的本位轉化由教師的本位向學生的本位轉化 由教師的獨白向學生的對話轉化由教師的獨白向學生的對話轉化 由封閉式向開放式轉化由封閉式向開放式轉化 由傳遞接受式向導向式轉化由傳遞接受式向導向式轉化教學模式的四個轉變：教學模式的四個轉變： ，.選擇教學模式選擇教學模式 是否有利于學生基礎