1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流相似相似三角形全部知識點總結附帶經典習題和答案.精品文檔.拔高相似三角形習題集適合人群：老師備課，以及優秀同學拔高使用。一、基礎知識（不局限于此）(一).比例1.第四比例項、比例中項、比例線段；2.比例性質：（1）基本性質： （2）合比定理：（3）等比定理：3.黃金分割：如圖，若，則點P為線段AB的黃金分割點4平行線分線段成比例定理(二)相似1.定義:我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.2.相似多邊形的特性:相似多邊的對應邊成比例,對應角相等.3.相似三角形的判定l （1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。l

2、 （2）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。l （3）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。l （4）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。4. 相似三角形的性質l （1）對應邊的比相等，對應角相等.l （2）相似三角形的周長比等于相似比.l （3）相似三角形的面積比等于相似比的平方.l （4）相似三角形的對應邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比.5.三角形中位線定義: 連接三角形兩邊中點的線段 叫做三角形的中位線.三角形中位線性質: 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。6.梯形的中

3、位線定義：梯形兩腰中點連線叫做梯形的中位線.梯形的中位線性質: 梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半.7.相似三角形的應用:、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；、利用三角形相似，求線段的長等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似:如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為位似比. 位似性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比二、經典例題例1. 如圖在4×4的正方形方格中，AB

4、C和DEF的頂點都在長為1的小正方形頂點上 （1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC與DEF是否相似？考點透視本例主要是考查相似的判定及從圖中獲取信息的能力.參考答案 135°，2 能判斷ABC與DEF相似，ABC=DEF=135°，=【點評】注意從圖中提取有效信息，再用兩對應邊的比相等且它們兩夾角相等來判斷例2. 如圖所示，D、E兩點分別在ABC兩條邊上，且DE與BC不平行，請填上一個你認為適合的條件_，使得ADEABC考點透視本例主要是考查相似的判定參考答案 1=B或2=C，或點評：結合判定方法補充條件例3. 如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子C

5、D的長為1米，繼續往前走2米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度等于（ ）A4.5米 B6米 C7.2米 D8米考點透視本例主要是考查相似的應用參考答案 B例4. 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？考點透視本例主要是考查相似的實際應用參考答案 48mm【點評】解決有關三角形的內接正方形（或矩形）的計算問題，一般運用相似三角形“對應高之比等于相似比”這一性質來解答例5.如圖所示，在ABC中，AB=AC=1，點D

6、、E在直線BC上運動，設BD=x，CE=y （1）如果BAC=30°，DAE=105°，試確定y與x之間的函數關系式；（2）如果BAC的度數為，DAE的度數為，當、滿足怎樣的關系式時，（1）中y與x之間的函數關系式還成立，試說明理由考點透視本例主要是考查相似與函數的綜合運用.參考答案解:在ABC中，AB=AC=1，BAC=30°，ABC=ACB=75°，ABD=ACE=105°又DAE=105°，DAB+CAE=75°又DAB+ADB=ABC=75°，CAE=ADB，ADBEAC，y=當1滿足- =90°

7、，y=仍成立此時DAB+CAE=-，DAB+ADB=-，CAE=ADB又ABD=ACE，ADBEAC，y=【點評】確定兩線段間的函數關系，可利用線段成比例、找相等關系轉化為函數關系例6. 一般的室外放映的電影膠片上每一個圖片的規格為：3.5cm×3.5cm，放映的熒屏的規格為2m×2m，若放映機的光源距膠片20cm時，問熒屏應拉在離鏡頭多遠的地方，放映的圖象剛好布滿整個熒屏？解析：膠片上的圖象和熒屏上的圖象是位似的，鏡頭就相當于位似中心，因此本題可以轉化為位似問題解答考點透視本例主要是考查位似的性質.參考答案 m【點評】位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖

8、形的所有性質三適時訓練（一）精心選一選1梯形兩底分別為m、n，過梯形的對角線的交點，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長為（）（A）（B）（C）（D）2如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AEBE，則（）（A）AEDBED（B）AEDCBD（C）AEDABD（D）BADBCD 題2 題4 題53P是RtABC斜邊BC上異于B、C的一點，過點P作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條4如圖，ABDACD，圖中相似三角形的對數是（）（A）2（B）3（C）4（D）55如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點，P

9、是BC邊上的一點，下列條件中，不能推出ABP與ECP相似的是（）（A）APBEPC（B）APE90°（C）P是BC的中點（D）BPBC236如圖，ABC中，ADBC于D，且有下列條件：（1）BDAC90°；（2）BDAC；（3）；（4）AB2BD·BC其中一定能夠判定ABC是直角三角形的共有（）（A）3個（B）2個（C）1個（D）0個 題6 題7 題87如圖，將ADE繞正方形ABCD頂點A順時針旋轉90°，得ABF，連結EF交AB于H，則下列結論中錯誤的是（）（A）AEAF（B）EFAF1（C）AF2FH·FE（D）FBFCHBEC8如圖，在矩

10、形ABCD中，點E是AD上任意一點，則有（）（A）ABE的周長CDE的周長BCE的周長（B）ABE的面積CDE的面積BCE的面積（C）ABEDEC（D）ABEEBC9如圖，在ABCD中，E為AD上一點，DECE23，連結AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則SDEFSEBFSABF等于（）（A）41025（B）4925（C）235（D）2525 題9 題10 題1110如圖，直線ab，AFFB35，BCCD31，則AEEC為（）（A）512（B）95（C）125（D）3211如圖，在ABC中，M是AC邊中點，E是AB上一點，且AEAB，連結EM并延長，交BC的延長線于D，此時BCCD為（）

11、（A）21（B）32（C）31（D）5212如圖，矩形紙片ABCD的長AD9 cm，寬AB3 cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別為（）（A）4 cm、 cm（B）5 cm、 cm（C）4 cm、2 cm（D）5 cm、2 cm題12（二）細心填一填13已知線段a6 cm，b2 cm，則a、b、ab的第四比例項是_cm，ab與ab的比例中項是_cm14若m2，則m_15如圖，在ABC中，ABAC27，D在AC上，且BDBC18，DEBC交AB于E，則DE_16如圖，ABCD中，E是AB中點，F在AD上，且AFFD，EF交AC于G，則AGAC_ 題16 題17

12、題1817如圖，ABCD，圖中共有_對相似三角形18如圖，已知ABC，P是AB上一點，連結CP，要使ACPABC，只需添加條件_（只要寫出一種合適的條件）19如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，EFBC，AB15，AF4，則DE的長等于_ 題19 題20 題2120如圖，ABC中，ABAC，ADBC于D，AEEC，AD18，BE15，則ABC的面積是_21如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，則梯形ABCD面積是_22如圖，已知ADEFBC，且AE2EB，AD8 cm，AD8 cm，BC14 cm，則S梯形AEFDS梯形BCFE_(三)認真答一答23.方格紙中，每

13、個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形請你在圖示的10×10的方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標明相應字母）24. 如圖，ABC中，CDAB于D，E為BC中點，延長AC、DE相交于點F，求證25. 如圖，在ABC中，ABAC，延長BC至D，使得CDBC，CEBD交AD于E，連結BE交AC于F，求證AFFC26. 已知：如圖，F是四邊形ABCD對角線AC上一點，EFBC，FGAD求證：127. 如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過D作DGBC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：（1）DG2BG&

14、#183;CG；（2）BG·CGGF·GH28. 如圖，ABCCDB90°，ACa，BCb（1）當BD與a、b之間滿足怎樣的關系時，ABCCDB？（2）過A作BD的垂線，與DB的延長線交于點E，若ABCCDB求證四邊形AEDC為矩形（自己完成圖形）29. 如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EFEC交AB于F，連結FC（ABAE）（1）AEF與EFC是否相似？若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由；（2）設k，是否存在這樣的k值，使得AEFBFC，若存在，證明你的結論并求出k的值；若不存在，說明理由30. 如圖，在RtABC中，C90°，BC6

15、cm，CA8 cm，動點P從點C出發，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運動到點B，則從C點出發多少秒時，可使SBCPSABC？31. 如圖，小華家（點A處）和公路（L）之間豎立著一塊35m長且平 行于公路的巨型廣告牌（DE）廣告牌擋住了小華的視線，請在圖中畫出視點A的盲區，并將盲區內的那段公路設為BC一輛以60km/h勻速行駛的汽車經過公路段BC的時間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到1m）32. 某老師上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考題： 如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于O，試問：AOB和DOC是否相似？ 某學生對上題作

16、如下解答：答：AOBDOC理由如下：在AOB和DOC中，ADBC，AOB=DOC，AOBDOC 請你回答，該學生的解答是否正確？如果正確，請在每一步后面寫出根據；如果不正確，請簡要說明理由33. 如圖：四邊形ABCD中，A=BCD=90°，過C作對角線BD的垂線交BD、AD于點E、F，求證：；如圖：若過BD上另一點E作BD的垂線交BA、BC延長線于F、G，又有什么結論呢？你會證明嗎？34. 陽光通過窗口照射到室內,在地面上留下2.7m寬的亮區(如圖所示),已知亮區到窗口下的墻腳距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底邊離地面的高BC.35. （1）如圖一，等邊ABC中，D是

17、AB上的動點，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連結AE。求證：AE/BC；（2）如圖二，將(1)中等邊ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作EDC改成相似于ABC。請問：是否仍有AE/BC？證明你的結論。36. 如圖，從O外一點A作O的切線AB、AC，切點分別為B、C，且O直經BD=6，連結CD、AO。（1）求證：CDAO；（2）設CD=x，AO=y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若AO+CD=11，求AB的長。37. 已知：如圖，在正方形ABCD中，AD = 1，P、Q分別為AD、BC上兩點，且AP=CQ，連結AQ、BP交于點E，EF平行BC交PQ于F，A

18、P、BQ分別為方程的兩根.（1）求的值（2）試用AP、BQ表示EF（3）若SPQE =，求n的值38. 如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動：點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發，用t(s)表示移動的時間（），那么：OPAXYBQ（1）設POQ的面積為，求關于的函數解析式。（2）當POQ的面積最大時， POQ沿直線PQ翻折后得到PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由。（3）當為何值時， POQ與AOB相似？39. 如圖，矩形PQMN內接于ABC，矩形周長為24，ADBC交PN于

19、E，且BC10，AE16，求ABC的面積40. 已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CFAB，延長BP交AC于E，交CF于F求證：BP2PE·PF41.(09延慶一模) 在RtABC中，C=90， BC=9， CA=12，ABC的平分線BD交AC于點D， （第41題）DEDB交AB于點E，O是BDE的外接圓，交BC于點F（1）求證:AC是O的切線;（2）聯結EF，求的值.42.(09東城一模) 請閱讀下列材料：（圖1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等即如右圖1,若弦AB、CD交于點P則PA·PB=PC·PD請你根據以上

20、材料，解決下列問題.已知O的半徑為2，P是O內一點，且OP=1，過點P任作一弦AC，過A、C兩點分別作O的切線m和n，作PQm于點Q，PRn于點R.（如圖2）(1)若AC恰經過圓心O,請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；(2)若OPAC, 請你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；（圖2）(3)若AC是過點P的任一弦（圖2）, 請你結合(1)(2)的結論, 猜想：的值，并給出證明（圖4）（圖3） 43.(09昌平一模) .已知，是的平分線將一個直角的直角頂點在射線上移動，點不與點重合.（1）如圖，當直角的兩邊分別與射線、交于點、時，請判斷與的數量關系，并證明你的結論；（2）如圖，

21、在（1）的條件下，設與的交點為點，且，求的值；（3）若直角的一邊與射線交于點，另一邊與直線、直線分別交于點、，且以、為頂點的三角形與相似，請畫出示意圖；當時，直接寫出的長.44.(09昌平二模) 圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片和疊放在一起（與重合）（1）固定，將繞點順時針旋轉得到，連結（如圖2）此時線段與有怎樣的數量關系？并證明你的結論；（2）設圖2中的延長線交于，并將圖2中的在線段上沿著方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的設為（如圖3）設移動（點在線段上）的時間為x秒，若與重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若固定圖1中的，將沿方向平移

22、，使頂點C落在的中點處，再以點為中心順時針旋轉一定角度，設，邊交于點M，邊交于點N（如圖4）此時線段的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出的值；如果有變化，請你說明理由圖1 圖2 圖3 圖445.(09通州二模) 如圖：是O的直徑，是弦，延長到點， 使得(1)求證：是O的切線；(2)若，求的長46.(09房山二模) 已知：如圖，AB為O的直徑，AD為弦，DBC =A. （1）求證： BC是O的切線；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長.47.(09朝陽二模) 在ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DEAB，將CDE繞點C按順時針方向旋轉得到（使180&#

23、176;），連接、，設直線與AC交于點O.（1）如圖，當AC=BC時，:的值為 ；（2）如圖，當AC=5，BC=4時，求:的值； （3）在（2）的條件下，若ACB=60°，且E為BC的中點，求OAB面積的最小值.圖 圖48.(09東城二模) 如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,DCBC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,點E在下底邊BC上，點F在AB 上（）若EF平分直角梯形ABCD的周長，設BE的長為，試用含的代數式表示BEF的面積；（）是否存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由（）若線段EF將直角梯形ABC

24、D的周長分為：兩部分，將BEF的面積記為,五邊形AFECD的面積記為,且求出的最大值49.(09門頭溝二模) 在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連結BE，且BE2AE， BD是EBC的平分線點P從點E出發沿射線ED運動，過點P作PQBD交直線BE于點Q（1）當點P在線段ED上時（如圖），求證：；（2）當點P在線段ED的延長線上時（如圖），請你猜想三者之間的數量關系（直接寫出結果，不需說明理由）；（3）當點P運動到線段ED的中點時（如圖），連結QC，過點P作PFQC，垂足為F，PF交BD于點G若BC12，求線段PG的長50.(同上)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），點B（0

25、，3），點P從點B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點A出發沿AO方向向點O勻速運動，速度為每秒2個單位長度，連結PQ若設運動的時間為t秒（0t2）（1）求直線AB的解析式；（2）設AQP的面積為，求與之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻，使線段PQ恰好把AOB的周長和面積同時平分？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；（4）連結PO，并把PQO沿QO翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點Q的坐標和菱形的邊長；若不存在，請說明理由參 考 答 案（一）精心選一選 1B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.

26、B 9.A 10.C 11.A 12.B（二）細心填一填13 【答案】；4 14【提示】分abc0和abc0兩種情況 【答案】±115【提示】由ABCBCD，列出比例式，求出CD，再用ABCAED 【答案】1016【提示】延長FE交CB延長線于H點，則AFBH，考慮AFGCHG 【答案】1517【提示】分“”類和“”類兩類 【答案】6對18 【答案】BACP，或ACBAPC，或AC2AP·AB19 【答案】620【提示】作EFBC交AD于F設BE交AD于O點，先求出OD長和OB長，最后用勾股定理求出BD的長 【答案】14421 【提示】作AEDC交BC于E點，由RtABER

27、tCBA，依次算出BE、AB的長，最后求出AE的長，即可求出梯形面積 【答案】36(三)認真答一答22【提示】延長EA，與CD的延長線交于P點，則APDEPFBPC 【答案】23方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形請你在圖示的10×10的方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標明相應字母）【提示】先任意畫一個格點鈍角三角形，然后三邊都擴大相同的倍數，畫出另一個格點鈍角三角形24【提示】過F點作FGCB，只需再證GFDF【答案】方法一：作FGBC交AB延長線于點GBCGF，又BDC90°，BEE

28、C，BEDEBEGF，1 DFGF 方法二：作EHAB交AC于點H，BDC90°，BEEC，BEDE 25如圖，在ABC中，ABAC，延長BC至D，使得CDBC，CEBD交AD于E，連結BE交AC于F，求證AFFC【提示】先證BCFDBA，再證【答案】BCCD，ECBD， BEDE，FBCD又ABAC， BCFDBABCFDBA 又BD2BC，ABAC， FCAC 因此AFFC26已知：如圖，F是四邊形ABCD對角線AC上一點，EFBC，FGAD求證：1【提示】利用ACAFFC【答案】EFBC，FGAD，127如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過D作DGBC于G，分別交CE及

29、BA的延長線于F、H，求證：（1）DG2BG·CG；（2）BG·CGGF·GH【提示】（1）證BCGDCG；（2）證RtHBGRtCFG【答案】（1）DG為RtBCD斜邊上的高，RtBDGRtDCG，即DG2BG·CG（2）DGBC， ABCH90°，CEABABCECB90°ABCHABCECBHECB又HGBFGC90°，RtHBGRtCFG，BG·GCGF·GH28如圖，ABCCDB90°，ACa，BCb（1）當BD與a、b之間滿足怎樣的關系時，ABCCDB？（2）過A作BD的垂線，與DB

30、的延長線交于點E，若ABCCDB求證四邊形AEDC為矩形（自己完成圖形）【提示】利用三角形相似，推出BD【答案】（1）ABCCDB90°，當時，ABCCDB即BD即當BD時，ABCCDBABCCDB，ACBCBDACED又D90°，ACD90°E90°四邊形AEDC為矩形29如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EFEC交AB于F，連結FC（ABAE）（1）AEF與EFC是否相似？若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由；（2）設k，是否存在這樣的k值，使得AEFBFC，若存在，證明你的結論并求出k的值；若不存在，說明理由【提示】（1）如圖，證明AF

31、EDGE，證出AFEEFC（2）證明ECG30°，BCF30°【答案】如圖，是相似【證明】延長FE，與CD的延長線交于點G在RtAEF與RtDEG中，E是AD的中點，AEEDAEFDEG，AFEDGEAFEDGEE為FG的中點又CEFG，FCGCCFEGAFEEFC又AEF與EFC均為直角三角形，AEFEFC 存在如果BCFAEF，即k時，AEFBCF證明：當時，ECG30°ECGECFAEF30°BCF90°60°30°又AEF和BCF均為直角三角形，AEFBCF 因為EF不平行于BC，BCFAFE不存在第二種相似情況30

32、如圖，在RtABC中，C90°，BC6 cm，CA8 cm，動點P從點C出發，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運動到點B，則從C點出發多少秒時，可使SBCPSABC？【提示】先求CP，再求DP【答案】當點P從點C出發，運動在CA上時，若SBCPSABC，則·CP·BC·AC·BC，CP·AC2（cm）故由點P的運動速度為每秒2 cm，它從C點出發1秒時，有SBCPSABC當點P從點C出發運動到AB上時，如圖，可過點P作PDBC于D若SBCPSABC，則PD·BC·AC·BCPDAC2（cm）RtBACRt

33、BPD，又AB10，故BP，APABBP107.5也就是說，點P從C出發共行15.5 cm，用去7.75秒，此時SBCPSABC答：1秒或7.75秒31. BC=50m，AM133米32. 錯誤，33. 證DCEDBC得DC2=DE·DB再證DEFDAB得DE·DB=DA·DF(2)AD·DF=DG·DC34. BC=4m35. 證（1）EAC與DBC全等,得到EAC=B,而B=ACB,得EAC=ACB故AE/BC(2) EACDBC得到EAC=B,而B=ACB,得EAC=ACB36. （1）連接BC交OA于E點 AB、AC是O的切線，AB=A

34、C, 1=2 AEBC OEB=90O BD是O的直徑 DCB=90O DCB=OEB CDAO (2)CDAO 3=4 AB是O的切線，DB是直徑 DCB=ABO=90O BDCAOB = = y = 0<x<6 (3)由已知和(2)知：8分 把x、y看作方程z2-11z+18=0的兩根 解這個方程 得 z=2或z=9 （舍去） AB=637. （1）AP=QC，AP+BQ=QC+BQ=BC=1又AP、BQ分別為方程的兩根，有AP+BQ=m，AP·BQ=nAP+BQ=m=1（2分）（2）EFAP 又APBQ 即即：（3）連結QD，則EPQD，得：SAQD=，且SAEPS

35、AQD=AP2AD2= AP21= AP2SAEP= AP2·SAQD= AP2 SPQESAEP=EQAE，即AP2= EQAE=BQAP AP·BQ=即：n=38. 解（1）OA=12,OB=6由題意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=tOQ=6ty=×OP×OQ=·t（6t）=-t23t（0t6）（2） 當有最大值時，OQ=3 OP=3即POQ是等腰直角三角形。把POQ沿翻折后，可得四邊形是正方形點C的坐標是（3，3）直線的解析式為當時，點C不落在直線AB上（3）POQAOB時若，即，若，即，當或時，POQ與AOB相似

36、。39. 【提示】利用相似三角形的性質，列出關于ED的方程，求ED的長，即可求出SABC【答案】矩形PQMN，PNQM，PNQMADBC，AEPNAPNABC，設EDx，又矩形周長為24，則PN12x，AD16x即x24x320解得x4ADAEED20SABCBC·AD100【點評】本題要求運用相似三角形對應高線的比等于相似比40. 【提示】先證PBPC，再證EPCCPF【答案】連結PCABAC，AD是中線，AD是ABC的對稱軸PCPB，PCEABPCFAB，PFCABPPCEPFC又CPEEPC，EPGCPF即PC2PE·PFBP2PE·PF【點評】本題要求運用

37、等腰三角形的性質以及相似三角形的判定與性質41.（1） 證明：連結OD，-1分又BD為ABC的平分線，即-2分又OD是O的半徑，AC是O的切線 3分（2） 解： DEDB，O是RtBDE的外接圓， BE是O的直徑，設O的半徑為r， 在RtABC中， ，ADOACB4分又BE是O的直徑BEFBAC5分42.解：（）過圓心，且m,n分別切O于點A,C(2)連接OAAECPAQ同理可得： +，得43. 解：（1）與的數量關系是相等 1分證明：過點作，垂足分別為點，易得而，是的平分線，又，2分（2），又，3分4分（3）如圖1所示，若與射線相交，則；6分 如圖2所示，若與直線的交點與點在點的兩側，則8分44. 解：（1）. 1分證明：如圖2，與都是等邊三角形，繞點順時針旋轉30°得到，也是等邊三角形，且，, . 2分 . 3分（2）如圖3，設分別與交于點.CDE在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移x秒，平移后的為，由（1）可知，在中，.4分過點作于點.在中， ，. 5分當點與點重合時，此函數自變量x的取值范圍是 . 6分（3）的值不變 . 7分證明：如圖4，由題意知，在中，又，點是的中點， 8分45. （1）證明：連結DO 1分