1、一元二次方程根的判別式練習題 （一）填空1方程x22x-1m=0有兩個相等實數根，則m=_2a是有理數，b是_時，方程2x2（a1）x-（3a2-4ab）=0的根也是有理數3當k1時，方程2（k+1）x24kx+2k-1=0有_實數根5若關于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有實數根，則m的值為_6方程4mx2-mx1=0有兩個相等的實數根，則 m為_7方程x2-mxn=0中，m，n均為有理數，且方程有一個根是2 8一元二次方程ax2bxc=0（a0）中，如果a，b，c是有理數且=b2-4ac是一個完全平方數，則方程必有_9若m是非負整數且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）

2、x-1=0有兩個實數根，則m的值為_10若關于x的二次方程kx2+1=x-x2有實數根，則k的取值范圍是_11已知方程2x2-（3mn）xm·n=0有兩個不相等的實數根，則m，n的取值范圍是_12若方程a（1-x2）2bxc（1x2）=0的兩個實數根相等，則a，b，c的關系式為_13二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有兩個實數根，則k為_14若一元二次方程（1-3k）x24x-2=0有實數根，則k的取值范圍是_15方程（x23x）2+9（x2+3x）44=0解的情況是解16如果方程x2pxq=0有相等的實數根，那么方程x2-p（1q）xq32q2q=0_實根（二）選

3、擇那么=                                                 &#

4、160;                                                18關于x的方程：m（x2x+1）=

5、x2+x2有兩相等的實數根，則m值為        19當m4時，關于x的方程（m-5）x2-2（m2）x+m=0的實數根的個數為         A2個；            B1個；            C0個；  

6、60;          D不確定20如果m為有理數，為使方程x2-4（m-1）x3m2-2m+2k=0的根為有理數，則k的值為      則該方程                           

7、;                                                  

8、;                   A無實數根；                               

9、60;  B有相等的兩實數根；C有不等的兩實數根；                    D不能確定有無實數根22若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6沒有實數根，那么k的最小整數值是         A2；          

10、        B0；                 C1；                D323若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有實數根，那么k的最大整數值是    &

11、#160; A1；                  B2；                 C-1；              D024方

12、程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b12=0有相同實根，則b的值是           A4；                                  

13、;            B-7；C4或-7；                                     

14、 D所有實數                                                 

15、                                                   

16、;  A兩個相等的有理根；                   B兩個相等的實數根；C兩個不等的有理根；                   D兩個不等的無理根26方程2x（kx-5）-3x2+9=0有實數根，k的最大整數值是&#

17、160;           A-1；                B0；                 C1；       

18、           D227若方程k（x2-2x1）-2x2x0有實數根，則                                   &

19、#160;                                                 &

20、#160;                28若方程（a-2）x2（-2a1）xa=0有實數根，則                  29若m為有理數，且方程2x2（m1）x-（3m2-4m+n）=0的根為有理數，則n的值為     A4；  

21、60;              B1；                  C-2；                 D-630方程x|x|

22、-3|x|+2=0的實數根的個數是                                        A1；        &#

23、160;        B2；                  C3；                  D 4（三）綜合練習有兩個相等的實數根求證：a2+b2=c232如果a，b，c是三

24、角形的三條邊，求證：關于x的方程a2x2+（a2b2c2）xb2=0無解33當a，b為何值時，方程x2+2（1+a）x（3a2+4ab4b22）=0有實數根34已知：關于x的方程x2+（a-8）x+12-ab=0，這里a，b是實數，如果對于任意a值，方程永遠有實數解，求b的取值范圍35一元二次方程（m-1）x2+2mxm3=0有兩個不相等的實數根，求m的最大整數值36k為何值時，方程x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：（1）有兩個相等的實數根；            

25、               （2）沒有實數根；（3）有兩個不相等的實數根37若方程3kx2-6x8=0沒有實數根，求k的最小整數值38m是什么實數值時，方程2（m3）x24mx2m-2=0：（1）有兩個不相等的實數根；                    

26、   （2）沒有實數根39若方程3x2-7x3k-2=0有兩個不相同的實數根，求k的最大整數值40若方程（k+2）x2+4x-2=0有實數根，求k的最小整數值41設a為有理數，當b為何值時，方程2x2（a1）x-（3a2-4ab）0的根對于a的任何值均是有理數？42k為何值時，方程k2x22（k2）x1=0：（1）有兩個不相等的實數根；（2）有兩個相等的實數根；                  

27、        （3）沒有實數根43已知方程（b-x）2-4（a-x）（c-x）=0（a，b，c為實數）求證（1）此方程必有實根；（2）若此方程有兩個相等的實數根，則a= b= c44若方程（c2a2）x2（b2-c2）xc2-b2=0有兩個相等的實數根，且a，b，c是三角形ABC的三邊，證明此三角形是等腰三角形有相等的實數根，求證r1r2或r1+r2d46求證：方程（x-a）（x-a-b）=1有兩個實數根，其中一個大于a，另一個小于a47已知方程x22x1m=0沒有實數根求證方程x2（m-2）x-m-3=0一定有兩個不相等

28、的實數根48已知 a，b，c是三角形的三邊求證方程a2x2（a2+c2-b2）xc2=0無實數根49若方程b（x2-4）+4（b-a）x-c（-4+x2）=0的兩個根不相等，且a，b，c為ABC的三邊，求證：ABC不是等邊三角形50k為何值時，方程4kx+k=x2+4k2+2：（1）有兩個不相等的實數根？（2）有兩個相等的實數根？                      &#

29、160;   （3）無實數根？51設實數x滿足方程（x-2）2+（kx+2）2=4，求k的最大值53如果方程（3k-4）x2+6（k2）x3k+4=0沒有實數根，那么方程kx2-2（k-1）x（k4）=0有實數根嗎？為什么？54m是什么實數值時，方程2x2（n1）x-（3n2-4n+m）=0有有理根？12  一元二次方程的根的判別式  （一）填空12213有兩個不相等的46，-461674，18兩個有理數根9m=011m，n為不等于零的任意實數12b2-c2+a2=013任意實數14k115無實數16也有相等的（二）選擇17B  &#

30、160; 18A    19A    20B    21C22A    23B    24A    25B    26D27C    28B    29B    30C（三）綜合練習已知方程有兩個相等的實根，得=0，即化簡得4m（a2-c2+b2）=0由于m0，所以a2-c2+b2=0，即a2+b2

31、=c232提示：（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=（a+b）2-c2（a-b）2-c2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）因為a，b，c是三角形的三條邊，所以a+b+c0，a+b-c0，a-b+c0，a-b-c0，因此0，所以方程無解33當a=1，b=-0.5時，方程有實數根提示：由方程有實數根得=2（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）=-4（1-a）2+（a+2b）20又因為（1-a）20，（a+2b）20，故而有（1-a）2+（a+2b）20，所以只有-4（1-a）2+（a+2b）2=0，即（1-a

32、）2+（a+2b）2=0從而得出1-a=0，所以a=1；a+2b=0，解出b=-0.5342b6提示：方法一 =（a-8）2-4（12-2b）0，即a2+4a（b-4）+160因為對于任意a值上式均大于等于零，且二次項系數大于0所以關于a的二次三項式中的判別式應小于等于零，即4（b-4）2-4×160，即有b2-8b+120，解之2b6方法二  =（a-8）2-4（12-2b）=a2+4a（b-4）+16=a2+2a2（b-4）+2（b-4）2-2（b-4）2+16=a+2（b-4）2-4（b-4）2-40因此只能（b-4）2-40，由此得-2b-42，所以2b635m的最大整數