1、word2020 年某某省某某市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（ 3 分）計算 | 1| 3，結果正確的是（）A 4B 3C 2D 1【解答】解：原式 1 3 2 故選： C245562（ 3 分）今年 6 月 13 日是我國第四個文化和自然遺產日目前我國世界遺產總數居世界首位，其中自然遺產總面積約 68000km將 68000 用科學記數法表示為（ ） A6.8 10B6.8 10C0.68 10D0.68 104【解答】解： 680006.8 10 故選： A3（ 3 分）下列運算，結果正確的是（

2、）AB 3+ 3C 3D 2【解答】解： A與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B. 3 與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C. ，此選項錯誤；D. 2，此選項計算正確； 故選： D4（ 3 分）以原點為中心，將點P（ 4，5）按逆時針方向旋轉90，得到的點 Q所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：如圖，點P（ 4， 5）按逆時針方向旋轉90，20 /20得點 Q所在的象限為第二象限 故選： B5（ 3 分）如圖，已知 ABCD， A54， E18，則C 的度數是（）A36B34C32D30【解答】解：過點E 作 EFAB，則 EFCD，如圖所示EF

3、AB， AEF A54， CEF AEF AEC54 18 36又 EFCD， C CEF36故選： A6（ 3 分）一組數據 2， 4， 6， x， 3， 9 的眾數是 3，則這組數據的中位數是（）【解答】解：這組數據2， 4， 6， x， 3，9 的眾數是 3，x 3，從小到大排列此數據為：2， 3， 3， 4， 6， 9， 處于中間位置的兩個數是3， 4，這組數據的中位數是（3+4） 2 3.5 故選： B7（ 3 分）下列條件中，能判定?ABCD是菱形的是（）A AC BDBABBCC AD BDDACBD【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，當 ACBD 時，四邊形 ABCD是菱形

4、； 故選： D8（3 分）如圖是一個幾體何的三視圖 （圖中尺寸單位： cm），則這個幾何體的側面積為 （）A48cm2B24cm2C12cm2D9cm22【解答】解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6， 所以這個幾何體的側面積 6824（ cm）故選： B29（ 3 分）如圖， E 為矩形 ABCD的邊 AD上一點，點 P 從點 B 出發沿折線 B E D運動到點 D 停止，點 Q從點 B 出發沿 BC運動到點 C停止，它們的運動速度都是1cm/s 現 P，Q 兩點同時出發，設運動時間為x（ s）， BPQ的面積為 y（ cm），若 y 與 x 的對應關系如 圖所示

5、，則矩形ABCD的面積是（）2A. 96cmB. 84cmC. 72cmD. 6cm222【解答】解：從函數的圖象和運動的過程可以得出：當點P 運動到點 E 時， x 10，y 30，過點 E 作 EHBC，由三角形面積公式得：y 30， 解得 EH AB 6，由圖 2 可知當 x 14 時，點 Q與點 C重合，BC 14，矩形的面積為 146 84 故選： B10（ 3 分）如圖，在 ABC 中， AB 2， ABC60， ACB45， D 是 BC的中點，直線 l 經過點 D，AEl ，BFl ，垂足分別為E，F，則 AE+BF的最大值為（）AB 2C 2D3【解答】解：如圖，過點C 作

6、CKl于點 K，過點 A 作 AHBC 于點 H， 在 RtAHB中， ABC60， AB 2，BH 1， AH，在 RtAHC中， ACB45，AC，點 D為 BC中點，BD CD，在 BFD與 CKD中， BFD CKD（ AAS），BF CK，延長 AE，過點 C 作 AE 于點 N， 可得 AE+BF AE+CK AE+EN AN，在 RtA中， AN AC，當直線 l AC 時，最大值為， 綜上所述， AE+BF的最大值為 故選： A二、填空題（本大題共8 小題，第 11 12 題每小題 3 分，第 13 18 題每小題 3 分，共 30分）211（ 3 分）分解因式： xy 2y

7、y（ x 2y） 2【解答】解： xy 2y y（x 2y），故答案為： y（ x 2y）12（ 3 分） 已知O 的半徑為 13cm，弦 AB的長為 10cm，則圓心 O到 AB 的距離為12cm【解答】解：如圖，作OCAB 于 C，連接 OA，則 ACBC AB 5，在 RtOAC中， OC 12， 所以圓心 O到 AB的距離為 12cm故答案為 1213（ 4 分）若 m 2 m+1，且 m為整數，則 m5【解答】解： 2，5 2 6，又 m 2m+1，m 5，故答案為： 514（ 4 分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1， ABC 和 DEF的頂點都在網格線的交點上設 A

8、BC 的周長為 C1， DEF的周長為 C2，則的值等于【解答】解：， ABC DEF，故答案為：15（ 4 分） 1275 年，我國南宋數學家楊輝在田畝比類乘除算法中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步， 只云闊不及長一十二步問闊及長各幾步 意思是： 矩形面積 864平方步，寬比長少12 步，問寬和長各幾步若設長為x 步，則可列方程為x（ x 12） 864【解答】解：長為x 步，寬比長少12 步，寬為（ x 12）步依題意，得： x（ x 12） 86416（ 4 分）如圖，測角儀 CD豎直放在距建筑物AB 底部 5m的位置，在 D 處測得建筑物頂端 A 的仰角為 50若測角儀的高度是1.

9、5m ，則建筑物 AB的高度約為7.5m（結果保留小數點后一位，參考數據： sin50 0.77 ，cos50 0.64 ，tan50 1.19 ）【解答】解：如圖，過點D 作 DEAB，垂足為點 E，則 DE BC 5， DCBE 1.5 ， 在 RtADE中，tan ADE，AEtan ADE?DE tan50 51.19 55.95 （米），AB AE+BE5.95+1.5 7.5 （米） ，故答案為： 7.5 17（ 4 分）若 x1， x 2是方程 x 4x 2020 0 的兩個實數根，則代數式x1 2x1+2x2的值等22于20282【解答】解：x 1， x2 是方程 x 4x 2

10、020 0 的兩個實數根，22x1+x2 4， x 1 4x 1 2020 0，即 x1 4x1 2020，2則原式 x 1 4x1+2x 1+2x22 x 1 4x1+2（ x 1+x2）2020+24 2020+8 2028，故答案為： 202818（ 4 分）將雙曲線 y 向右平移 1 個單位長度，再向下平移2 個單位長度，得到的新雙曲線與直線 y kx 2 k（k 0）相交于兩點，其中一個點的橫坐標為a，另一個點的縱坐標為 b，則（ a 1）（ b+2） 3【解答】解： 一次函數 y kx 2 k（ k 0）的圖象過定點 P（ 1，2），而點 P（1， 2）恰好是原點（ 0， 0）向右

11、平移 1 個單位長度，再向下平移2 個單位長度得到的，因此將雙曲線 y 向右平移 1 個單位長度， 再向下平移 2 個單位長度， 得到的新雙曲線與直線 y kx 2 k（ k0）相交于兩點，在沒平移前是關于原點對稱的，平移前，這兩個點的坐標為為（a 1，），（，b+2），a 1，（ a 1）（ b+2） 3，故答案為： 3三、解答題（本大題共8 小題，共 90 分解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19（ 10 分）計算：2（ 1）（2m+3n） （ 2m+n）（ 2m n）；（ 2）（ x+）2222【解答】解： （ 1）原式 4m+12mn+9n（ 4m n ）2222 4m+

12、12mn+9n 4m+n2 12mn+10n；（ 2）原式（+）?20（ 11 分）（ 1）如圖，點 D在 AB 上，點 E 在 AC上， AD AE， B C求證： AB AC（ 2）如圖， A 為O上一點，按以下步驟作圖：連接 OA；以點 A 為圓心， AO長為半徑作弧，交O于點 B；在射線 OB上截取 BCOA；連接 AC若 AC3，求O 的半徑【解答】（ 1）證明：在 ABE 和 ACD中， ABE ACD（ AAS），AB AC；（ 2）解：連接 AB，如圖，由作法得 OA OB AB BC， OAB為等邊三角形， OAB OBA60，AB BC， C BAC， OBA C+BAC，

13、 C BAC30 OAC90，在 RtOAC中， OAAC3即O的半徑為21（ 12 分）如圖，直線 l 1：y x+3 與過點 A（3， 0）的直線 l 2 交于點 C（1， m），與 x 軸交于點 B（ 1）求直線 l 2 的解析式；（ 2）點 M在直線 l 1 上， MNy 軸，交直線 l 2 于點 N，若 MN AB，求點 M的坐標【解答】解： （ 1）在 yx+3 中，令 y 0，得 x 3，B（ 3， 0），把 x1 代入 yx+3 得 y 4，C（ 1， 4），設直線 l 2 的解析式為 y kx+b ，解得，直線 l 2 的解析式為 y 2x+6 ；（ 2） AB 3（ 3）

14、6，設 M（a， a+3），由 MNy軸，得 N（ a， 2a+6）， MN |a+3 （ 2a+6） | AB 6，解得 a 3 或 a 1，M（ 3， 6）或（ 1， 2）22（ 10 分）為了解全校學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某初級中學的兩個興趣小組分別抽樣調查了100 名學生為方便制作統計圖表，對“垃圾分類”知識的掌握情況分成四個等級： A 表示“優秀”， B 表示“良好”， C 表示“合格”， D表示“不合格” 第一小組認為，八年級學生對“垃圾分類”知識的掌握不如九年級學生，但好于七年級學生，所以他們隨機調查了100 名八年級學生第二小組隨機調查了全校三個年級中的100 名學生

15、， 但只收集到 90 名學生的有效問卷調查表兩個小組的調查結果如圖的圖表所示： 第二小組統計表等級人數百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合計90100%若該校共有 1000 名學生，試根據以上信息解答下列問題：（ 1）第二 小組的調查結果比較合理，用這個結果估計該校學生對“垃圾分類”知識掌握情況達到合格以上（含合格）的共約922人；（ 2）對這兩個小組的調查統計方法各提一條改進建議【解答】解： （ 1）根據抽樣調查的樣本要具有代表性，因此第二小組的調查結果比較合理；1000（ 1 7.8%） 10000.922 922（人），故答案為：二， 922；（ 2）第一

16、小組，僅僅調查八年級學生情況，不能代表全校的學生對垃圾處理知識的掌握情況，應從全校 X 圍內抽查學生進行調查 ；對于第二小組要把問卷收集齊全，并盡量從多個角度進行抽樣，確保抽樣的代表性、普遍性和可操作性23（ 9 分）某公司有甲、乙、丙三輛車去某某，它們出發的先后順序隨機X 先生和李先生乘坐該公司的車去某某出差，但有不同的需求請用所學概率知識解決下列問題：（ 1）寫出這三輛車按先后順序出發的所有可能結果；（ 2）兩人中，誰乘坐到甲車的可能性大？請說明理由【解答】解： （ 1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙； 丙、乙、甲；共 6 種；（ 2）由（ 1）可知 X 先生坐

17、到甲車有兩種可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲， 則 X 先生坐到甲車的概率是 ；由（ 1）可知李先生坐到甲車有兩種可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙， 則李先生坐到甲車的概率是 ；所以兩人坐到甲車的可能性一樣24（ 12 分）矩形 ABCD中， AB 8， AD 12將矩形折疊，使點A 落在點 P 處，折痕為 DE（ 1）如圖，若點 P 恰好在邊 BC上，連接 AP，求的值；（ 2）如圖，若E 是 AB的中點， EP的延長線交 BC于點 F，求 BF的長【解答】解： （ 1）如圖中，取 DE的中點 M，連接 PM四邊形 ABCD是矩形， BAD C90，由翻折可知， AO OP，APDE， 2 3， D

18、AE DPE90，在 RtEPD中， EM MD，PM EM DM， 3 MPD， 1 3+MPD23， ADP23， 1 ADP，ADBC， ADP DPC， 1 DPC， MOP C90， POM DCP， ， （ 2）如圖中，過點P 作 GHBC 交 AB 于 G，交 CD于 H則四邊形 AGHD是矩形，設EG x，則 BG 4x A EPD90， EGP DHP90， EPG+DPH90， DPH+PDH90， EPG PDH， EGP PHD，PH 3EG 3x， DH AG4+x ，在 RtPHD中， PH +DH PD，222（ 3x） +（ 4+x ） 12 ，222解得 x（

19、負值已經舍棄） ，BG 4 ，在 RtEGP中， GP，GHBC， EGP EBF，BF 31225（ 13 分）已知拋物線 y ax2+bx+c 經過 A（ 2，0），B（ 3n 4， y ）， C（ 5n+6，y ）三點，2對稱軸是直線 x 1關于 x 的方程 ax +bx+c x 有兩個相等的實數根（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）若 n 5，試比較 y 1 與 y2 的大小；（ 3）若 B， C 兩點在直線 x 1 的兩側，且 y 1 y 2，求 n 的取值 X 圍【解答】解： （ 1）拋物線 y ax2+bx+c 經過 A（ 2， 0），04a+2b+c，對稱軸是直線 x 1，1，2

20、關于 x 的方程 ax +bx+c x 有兩個相等的實數根，2（ b 1） 4ac 0，由可得：，2拋物線的解析式為yx +x；（ 2） n 5，3n 4 19， 5n+6 19點 B，點 C在對稱軸直線 x 1 的左側，2拋物線 yx +x， 0，即 y 隨 x 的增大而增大，（ 3n 4）（ 5n+6） 2n 10 2（ n+5） 0，3n 4 5n+6，y1 y 2；（ 3）若點 B 在對稱軸直線x 1 的左側，點 C 在對稱軸直線 x1 的右側時，由題意可得，0 n ，若點 C在對稱軸直線 x1 的左側，點 B 在對稱軸直線x 1 的右側時，由題意可得：，不等式組無解，綜上所述： 0

21、n 26（ 13 分）【了解概念】有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線【理解運用】（ 1）如圖，對余四邊形 ABCD中，AB 5，BC 6，CD4，連接 AC若 ACAB，求 sin CAD 的值；222（ 2）如圖， 凸四邊形 ABCD中，AD BD，ADBD，當 2CD+CB CA 時，判斷四邊形 ABCD是否為對余四邊形證明你的結論；【拓展提升】（ 3）在平面直角坐標系中，點A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 1，2），四邊形 ABCD是對余四邊形，點 E 在對余線 BD上，且位于 ABC 內部， AEC90+ABC設u，點 D的縱坐標為 t ，請直接寫出 u 關于 t 的函數解析式【解答】解： （ 1）過點 A作 AEBC 于 E，過點 C 作 C