1、銣原子的光泵磁共振【摘要】本實驗運用光抽運效應和磁共振原理，將難以觀察的射頻信號轉換為能夠在示波器上觀察的光頻信號，并利用光抽運效應的幾個特殊信號測定了地磁場的大小為、；通過觀察銣原子超精細結構塞曼子能級間的磁共振，測定了銣同位素87Rb和85Rb的g因子并再次測定了地磁場水平、垂直分量的大小，并與前述方法的測量結果進行了比較。【關鍵詞】銣原子、光抽運、光泵磁共振、地磁場一、引言：光磁共振技術既保持了磁共振的高分辨率，又將探測靈敏度提高了約十個量級，因而特別適用于研究原子、分子的細微結構及其有關參量的精密測量，以及對原子、分子間各種相互作用進行研究。利用光磁共振原理在量子頻標和精密測定磁場上已

2、經開發了精密儀器，即原子頻率標準（原子鐘）和原子磁強計，更重要的是光磁共振原理為激光的發現奠定了基礎。在磁場中，塞曼分裂導致的磁能級間距通常比較小，因此，產生磁共振現象所需的能量通常位于射頻或微波波段。此波段的電磁波能量要比光頻段的能量小得多，普通的光譜儀器根本無法分辨，所以對于那些磁共振信號很微弱的樣品(比如氣體樣品)很難探測。本實驗是在實驗室中借助儀器簡單地模擬、還原及驗證光泵磁共振技術，利用該技術測得銣同位素87Rb 和85Rb 的 因子以及地磁場大小，意義在于在實驗中更好地理解和驗證光泵磁共振的理論原理，同時體會“利用光探測獲得磁共振信號”這種轉換思維方式的好處。二、 實驗原理（一）物

3、理原理1、Rb原子基態及最低激發態的能級Rb是堿金屬原子，最外層有一個價電子，基態時位于5s能級上，其軌道角動量量子數L=0，自旋角動量量子數為S=1/2，考慮L-S耦合后，其總角動量J=1/2，記作52S1/2 ，其最近激發態為52P1/2和52P3/2。電子由5p躍遷到5s所產生的光輻射是Rb原子主線系的第一條線，為雙線，其強度在Rb燈光譜中特別高，其中52P1/2到52S1/2躍遷產生的譜線稱為D1線，波長794.8nm，52P3/2到52S1/2躍遷產生的譜線稱為D2線，波長780.0nm。在核自旋量子數I=0時，原子的價電子經L-S耦合后總角動量PJ與原子總磁矩J關系為 (1) (2

4、)但當I0時，原子總角動量還要考慮核的貢獻。由量子數F標定原子的超精細結構能級。原子總角動量PF與總磁矩F之間的關系為 (3) (4)又知對于87Rb原子I=3/2，對于85Rb原子I=5/2，所以對于Rb原子基態有:表格 1 Rb原子的g因子LSJIFgJgF87Rb01/21/23/2221/285Rb5/231/3在弱磁場中原子的超精細結構產生反常塞曼分裂，磁量子數mF=F，F-1，-F，會產生2F+1個能級間距基本相等的塞曼子能級，如圖1所示 (a) 87Rb I=3/2 (b) 85Rb I=5/2圖 1 Rb原子能級示意圖弱磁場條件下，通過解Rb原子的定態薛定諤方程，可得其能量本征

5、值為 (5)其中B=9.273×10-21erg/GS，為波爾磁子，a為磁偶極相互作用常數，所以由公式（5）可知基態52S1/2的兩個超精細能級之間的能量差為 (6)而相鄰塞曼子能級之間的能量差為 (7)2、圓偏振光對Rb原子的激發與光抽運效應躍遷時，原子和光子的總能量和總動量守恒。在總能量守恒中，要求光子能量h與躍遷能級間能量變化相等；在總動量守恒中，由于動量為矢量，還需考慮光的偏振態。已知量子力學中左旋圓偏振光（+）自旋角動量為，所以電子吸收+時，量子力學給出躍遷選擇定則： (8)用Rb光譜D1線激發Rb原子時，對于87Rb，只有mF=+2上的粒子不能被激發至52P1/2態(因為

6、52P1/2態沒有mF=+3子能級)。粒子經過自發輻射和無輻射躍遷返回基態各能級的幾率大致相等，若干循環之后，mF=+2子能級上的粒子數大大增加，即光抽運效應。各子能級上粒子數的這種不均勻分布叫做“偏極化”，過程如圖2所示。右旋偏振光光抽運具有相反的作用，即將粒子抽運到mF=-2子能級上。圖 2 （a）87Rb基態粒子吸收D1光子躍遷到激發態的過程 （b）87Rb激發態粒子通過自發輻射返回基態各子能級又因為Rb光譜D2線激發Rb原子時能將52S1/2態的子能級mF=+2上的粒子激發到52P3/2態的mF=+3子能級上，所以實驗中需使用濾波片濾去光源中的D2光。3、塞曼子能級之間的磁共振在垂直于

7、恒定磁場的方向加一圓頻率為1的線偏振射頻場，當>0時，起作用的是右旋圓偏振磁場。當1滿足共振條件 （9）時塞曼子能級間將產生磁共振，大量粒子由mF=+2子能級躍遷到mF=+1子能級上，感應躍遷與光抽運將達到一個新的動態平衡。由于mF +2的各子能級上粒子數比未共振時多，因此對于D1的光的吸收會增大，因此測量其透過樣品后的光強度變化就可以得到相關的磁共振信號，實現對磁共振的光探測。（2） 儀器原理1、實驗裝置圖 3 Rb原子光泵磁共振實驗裝置示意圖實驗裝置如圖3所示：（1）D1光：光源采用高頻無極放電Rb燈，濾光片的透過率大于60，帶寬小于15nm，能很好地濾去D2線得到D1線；（2）+圓

8、偏振光：用高碘硫酸奎寧偏振片和40m左右的云母1/4波片可產生左旋圓偏振光（3）光路：透鏡L1可將光源發出的光變為平行光，透鏡L2將透過樣品泡的平行光會聚到光電接受器上；（4）樣品：樣品泡是一個充有適量天然Rb、直徑約5cm的玻璃泡，泡內還充有約1.33×103Pa的氮、氮等緩沖氣體；（5）磁場：產生水平磁場的亥姆霍茲線圈的軸線應與地磁場水平分量方向一致(即應指向南北方向)，產生垂直磁場的亥姆霍茲線圈用以抵消地磁場的垂直分量。2、 電流大小與磁場強度的轉換根據實驗室提供公式可知通電線圈與其產生的磁場有如下關系式： （10）其中，N-線圈每邊的匝數，r-線圈有效半徑，I-流過線圈的電流

9、（A），B-磁感應強度GS。公式中未知量對應的儀器參數及與讀取參數的關系如表格2：表格 2 電流與磁場轉換公式的使用參數水平場垂直場掃場N250250100r（m）0.23670.24200.1530I（A）I水/2I垂B（GS）4.7485I水9.2890I垂其中，已知本裝置的兩個水平磁場是并聯的，數字表顯示的是兩個線圈的電流之和，兩個垂直磁場線圈是串聯的，數字表顯示的是流過單個線圈的電流，所以有如上的電流關系。三、實驗內容1、預熱：加熱樣品泡及銣燈2、觀察光抽運信號并利用光抽運信號測量地磁場3、觀察光泵磁共振信號并測量gF因子，再次測量地磁場并與先前獲得值比較4、計算磁傾角四、實驗結果及分

10、析討論1、 儀器準備將“垂直場”、“水平場”、“掃場幅度”三個旋鈕逆時針旋轉至最小，按下池溫開關，然后打開電源，預熱至燈溫、池溫指示燈亮，然后調節光源、透鏡、樣品泡、光電池等元件等高共軸，使達到樣品泡上的光為平行光，并且通過示波器觀察使光電池受光亮最大。2、觀察光抽運信號并測定地磁場由于Rb原子在磁場作用下產生塞滿分裂后，D1光能使mF+2能級上的粒子發生躍遷，所以mF+2能級上的粒子數越多，樣品對D1光的吸收作用越強，即透過樣品的光強度越小。因此在實驗中，加上掃場，射入樣品的D1線的+光在起光抽運作用后，用光探測器檢測穿過樣品的光強變化，并在數字示波器上顯示即可反映光抽運信號。根據實驗裝置可

11、以將總磁場分為垂直和水平兩個方向的分量： （11）其中，是總磁場的垂直分量，是總磁場的水平分量，是掃場的中心強度，是掃場幅度，等式右側各值均為正值，正負號代表方向。將掃場線圈的輸出方式設為方波，調節其振幅使磁場為0.51GS，通過改變磁場大小、方向等因素，觀察到不同光強信號，對各形狀信號的產生原因進行分析后理解后，擬定了消除并測量和測量的方案，現選取3種情況作原因分析，并求出地磁場的垂直、水平分量。（1） 消除并測量地磁場的垂直分量調節、的大小和方向使示波器上的信號呈現如下形狀如圖4：圖 4 消除地磁場時的調試波形然后僅調節的方向和大小并使用示波器自動測量光抽運信號的峰峰值，得到變化規律如表格

12、3：表格 3 消除地磁場垂直分量時信號峰峰值與垂直磁場的變化規律方向信號峰峰值與大小的關系時，信號峰峰值最大從0開始，增大，信號峰峰值減小分析：圖 5 總磁場與水平、垂直分量如圖5所示，總磁場垂直分量不變，水平分量在0到間變化時有，即，當且僅當時不等式取等號。所以光抽運信號峰峰值最大時，即消除地磁場的影響，又由公式（10）可得出地磁場垂直分量，即 。 （2） 測量地磁場的水平分量除地磁場垂直分量的影響后保持、掃場幅度不變，改變的大小和方向、掃場的方向，先后獲得兩次同圖 一樣的信號，即一個掃場周期內有兩個形狀一樣的光抽運信號，分別記錄此時的大小和方向如表格4：表格 4 測量地磁場水平分量時的掃場

13、與水平磁場大小與方向掃場方向方向大小-+0+-0.112分析：在已保證的條件下，當每半個周期內的光抽運信號都相同時，說明磁場的中心值為，根據公式 ，則有，根據表格數據有如下關系式：解得，即地磁場的水平分量大小為。（3） 保持不變逐漸增大，觀察到示波器上光抽運信號逐漸趨近直線。分析：特別注意此時信號雖然趨近于直線但光抽運是存在的。因為示波器上光抽運信號的最大值與最小值之差即信號幅度的產生來源于，當增大至時，有，所以光抽運信號的峰峰值極小以至于信號近似于一條直線，所以信號為直線不代表光抽運不存在。3、 觀測光泵磁共振信號并測量、地磁場本實驗采用掃場法測量磁共振信號，即保持射頻場的頻率不變，通過改變

14、穩恒磁場的大小得到共振信號。現給樣品泡加上頻率的射頻場，掃場信號選擇鋸齒波輸出，則改變的方向和大小時觀察到共振磁場與掃場4種組合關系下的對應信號，如圖6：圖 6 磁共磁場與掃場關系及相應的共振信號其中上方為所加磁場的信號，下方為觀測的光抽運信號，記錄各組合關系的水平場電流值，如表格5：表格 5 不同場方向下的磁共振水平場電流值掃場水平場1234+0.0140.0230.1030.117+-0.3740.3610.2910.276-0.2230.2030.1370.125-+0.1710.1910.2560.267根據磁場的關系式，整理出可以求出共振磁場、水平地磁場的組合及其關系式如表格6：表格

15、 6 可求出共振磁場、地磁場水平分量的組合關系關系式掃場方向水平場方向組合水平場大小磁場關系式(a)+10.103(b)+-40.276(c)-+10.171由(a)-(b)可得，即，所以根湖公式（9）可得出，與理論值的誤差為3.24%；由（b）+(c)可得，即與之前測得值誤差6.66%，分析誤差來源于（1）在示波器上選取特殊信號時信號選取的不準確（2）電流的精確度有限。與之同理，對于測量值如表格7：表格 7 不同場方向下的磁共振水平場電流值和關系式關系式掃場方向水平場方向組合水平場大小磁場關系式(d)+10.120(e)+-40.378由(d)-(e)可得，即，所以，與理論值的誤差為1.87%。4、 地磁場及其傾角在消除了地磁場垂直分量的基礎上用兩種方法即利用光抽運特殊信號的方法和利用磁共振的方法測量了地磁磁場的水平分量，現用兩種值進行地磁場的計算如表格8：表格 8 地磁場大小及傾角方法地磁場傾角(°)10.65950.26590.711168.0420.24930.705069.27其中，地磁場傾角為，則，即得磁傾角。五、實驗結論和建議結論：本實驗在理解實驗原理之后觀察了銣原子的光抽運信號，并通過幾種特殊形式測得地磁場的垂直分量和