1、 初等數論復習提綱1.求72與480的最大公約數 最小公倍數 2. = = -0。8= -0。8= 3.100！的標準分解式中2的指數是 4.(2004)= (2004)= 5.當n= 時(n)=86.把連分數化為分數1，2，3，4，5，6= 7.(2004)=_；(2004)=_.8數10! 的標準分解式中，素因數7的指數是_. 9. 1999！的末尾有 個連續的零10 3103被11除所得余數是_.11由歐拉定理3( ) 1 0 ( mod10 )12.在3145×92653=291 93685中，積有一位數字遺漏，而其它數字是正確的，遺漏的數字是13 求（5767，4452）=

2、 1 4 。14162除以163的余數 15 100！的標準分解式中3的指數是 16 .(2015)= (2015)= 17. (288)= .18三個連續自然數的最小公倍數是360，這三個自然數是 。19 為了驗證2003是素數，只需逐個驗算素數2,3,5p都不能整除，此時素數p至少是 20.最大公約數（4n+3,5n+2）的可能值是 21 不大于2002的正整數中，與2002互素的數共有 個三 選擇題1設p為質數，a為任一正整數，則pa是(p,a)=1的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D既不充分也不必要條件2a取什么數值時，下列同余方程組有解x5(mod18)x8(

3、mod21)xa(mod35)A.a=3 B.a =10 C.a=6 D.a=1.3若a2+b2= c2且(a,b)=1則( )A. 7|abc B. 8|abc C. 9 |abc D. 10|abc4連分數2,1,3,4,2所表示的有理數是( )A. 105/37 B. 105/38 C. 110/38 D. 105/365.下列各數其中是質數的是 （ ）A .221 B ,.1617 C. 1217 D. 14316設n是正整數，以下各組a，b使 為既約分數的一組數是（）。A. .a=n+1,b=2n-1 B. .a=2n-1,b=5n+2C. .a=n+1,b=3n+1 D. a=3n

4、+1,b=5n+27.下列各數其中是質數的是 （ ）A . 221 B .1617 C.1217 D. 14318.下列哪個數列是模10的簡化剩余系 （ ）A 1，3，7，8 B 11，-7，17，19C 3，15，7，9 D 17，29，-9，19.設a是整數，(1)a0(mod9)(2)a2004(mod9)(3)a的十進位表示的各位數碼字之和可被9整除(4)劃去a的十進位表示中所有的數碼字9，所得的新數被9整除以上各條件中，成為9|a的充要條件的共有（ ）。A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.下列命題中錯誤的是( )A.命題1，若(a,b)=1則(ab)= (a) (b)B.命題

5、2，若(a,b)=1則(ab)=(a)(b)C.命題3，若(a,b)=1則1(ab)=1(a)1(b)D.命題4，若(a,b)=1則(ab)=(a)(b)11自1到82的整數中，3的倍數有（ ）A.27個 B. 28個 C. 26個 D.2 5個12關于偶質數，奇質數的說法錯誤的是（ ）A.偶質數只有一個B.最小的奇質數是3C.一切奇質數都可表示成4m+1(mN)的形式D.奇質數一定是奇數1330以內的所有質數個數為（ ）A.10 B.11 C.12 D.1314連分數2,1,3,4,2所表示的有理數是( )A. 105/37 B. 105/38 C. 110/38 D. 105/3615.

6、2004年2月8日是星期日，則500天后的那一天是( )A. 星期三 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期五16a,b為自然數，a,b=ab則一定有（）A.a=1,b=1 B. a,b=1 C.a=b D.(a,b)=117設p為質數，則2p-1形如的數稱為A.梅森數 B.費馬數 C.完全數 D.親和數18若a2+b2= c2且(a,b)=1則( )A. 7|abc B. 8|abc C. 9 |abc D. 10|abc19連分數2,1,3,4,2所表示的有理數是( )A. 105/37 B. 105/38 C. 110/38 D. 105/3620. 可以化為混循環小數的是（ ）A.12

7、/25 B.18/31 C.15/62 D.9/20三計算題1.二數之和是423，它們的最大公約數是36，求此二數。2.解同余方程組 x2(mod11)x5(mod7)x4(mod5)3.解二元一次不定方程11x+15y=7.4.雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一，百錢買百雞，問雞翁雞母雞雛各幾何？5求710000的末三位數字6.求1,1,1,1，的值7.求出能使36x+83y=1成立的兩個整數x,y. （5分）得分閱卷人得分閱卷人8.方程x2=x x9.把100個蘋果分成兩堆。使得一堆的個數能被7整除，另一堆的個數能被11整除。10解同余式組 11求使1989m為平方數的最小的m。12.寫出的標準分解式。證明題1.設四個自然數之和為1989，求證：它們的立方和不是偶數。2.設n是大于1的自然數，證明1+1/2+1/3+1/4+1/n不是整數。3.證明2x+ 2y x+ x+y+ y4證明任何平方