1、數列復習(一)一知識點、方法點復習提綱：1、通項公式的應用(1)等差數列的通項公式：(2)等比數列的通項公式：2、遞推公式的應用(會讀框圖；由框圖寫遞推公式)3、確定通項公式的方法(1)觀察法；(2)利用等差、等比數列定義求通項；(3)Sn求an(勿忘分段)；(4)遞推公式求通項(疊加、待定系數、取倒數、疊乘以及歸納、猜測、證實)4、根本量問題(列方程,解方程組)注：(1)等差中作差,等比中作比的方法；(2)統一變量、整體帶入的方法；5、等差數列和的最值問題(1)由通項判定；(2)由前n項和的函數表達式出發)；6、數列求和問題：(1)等差、等比數列的求和問題(2)熟悉幾個可求和數列的通項：裂項

2、求和,錯項相減,分項求和,倒序相加；7、數學歸納法證實問題(1)恒等式證實；(2)整除問題的證實；(3)歸納猜測和證實；(4)簡單的幾何問題的判斷.8、求數列極限的常用方法(1)定義法：以計算各項觀察為主；(2)轉化為重要極限；(3)利用極限的運算法那么.9、三大重要極限：(1)lim五、例題分析：1、寫出以下數列的通項式1)1,0,1,0,1112)1,0,3,075|10,3)9,99,999,10994)0.4,0.44,0.444H0.2、數列4滿足4=2+,nwN*求數列4的最大項與最小項？n-=0,(2)limC=C,(3)limqn=f1,q=1limng8ga.0,-1<

3、q<1n承二及其應用.10、無窮等比數列各項和問題(1)定義(2)應用11、等差、等比數列性質的應用12、項數為奇數、偶數時等差、等比數列項與和間的轉化二、水平點復習提綱：1、等差中絕對值求和問題：(分段問題)2、利用數列單調性尋找最大項解決恒成立問題；3、Sn與an的關系在解題中的靈活轉換；4、等差與等比數列中類比問題；5、數列與函數的聯系；三、思想方法：(1)方程的思想；(2)根本量的思想；(3)化歸的思想；(4)極限的思想.四、課前熱身：1、實數96是不是數列aj滿足an=3n-1,nwN*的項？為什么？2、數列地滿足an=-0.5n+3,nwN*,那么其是數列,首項是,公差(比)

4、是3、數列同滿足=-06,nwN*,那么其是數列,首項是,公差(比)是4、1十3十5十I"十x=9900；貝Ux=5、等比數列4的首項為1,公比為q；那么其前n項和6=6、數列匕口滿足an=an+3n,a1=1,nwN*,那么其通項式是7、數列匕門滿足an=-0.5an+3,a1=1,nwN,那么其通項式是8、數列1滿足'=9,(n>1),a1=1,nwN*,那么其通項式是ann-19、數列以的前n項和Sn,滿足Sn=-n*3、數列恪滿足an由=42+1,a1=3,nwN*1)求a52)求數歹UQn)的通項公式.+2n-3,nN*,那么其通項式是4、數列4的前n項和Sn

5、=100nn2,nwN*,1)求證：數列4是等差數列；2)假設數列3的通項bn=同,試求數列母的前n項和工.5、等差數列an中,前n項和為Sn1)3aii=5a131al=0,問§,&,$3,川治中最大項是哪一項?2)&>0,&9>0,$0<0,問S,S2,Sj|Sn中最大項是哪一項？6、數列an的前n項和Sn=0.25n+c,nwN,假設數列an是等比數列.試求常數Ciiiii7、(1)數列1,3,5-,7,川,(2n-1)+n,|,求其前n項和248162(2)數列4滿足an=2(1)2N*,31)求數列Qn前n項和Sn2)假設Tn=&#

6、167;+S2+S3+Il|+Sn；試求Tn(3)等差數列QJ中,&,d(d=0),#+|+aa2a2a3a3a4anan8、：等差數列an的第三項為3,前10項和為80.求數列的通項公式；(2)假設從數列中取出第3項,第9項,第27項,一,第3n項,按取出順序組成一個新數列bn,求新數列bn的前n項和&.六、練習與作業：1、數列1,4,7,10,13,的一個遞推公式是.2、等差數列aj的公差為2,且a+a2+a3十|十a1兄100,那么a4a8a121H'a00二3、等差數列aj中,假設a2=2,a4=3,那么51是該數列的第項.4、等比數列bn中,假設均=128,b

7、6=16,那么公比q=.5、等差數列%共有2m項,其中奇數項的和為90,偶數項的和為72,且a2m-d=-33,那么該數列的公差為6、等差數列an中,a1+3a8+a15120,貝U2a9&°7、數列加是首項為-5的等差數列,它的前11項的平均數為5,假設從中抽走一項,余下的平均數為4.6,那么抽走的數是第項8、假設數列an為等差數列,且a2=9,a8=17,那么aI8=9、數列an滿足8n=-2an+3,nwN*,那么其通項式是10、數列既是等差數列,又是等比差數列且%書=3j,nwN*,那么其前103an1項和為11、在數列Gn,a=a2=1自七=an#+an,(nwN*

8、)那么=12、數歹U1,2+3,3+4+5,4+5+6+7,ooo那么數列的通項an=13、在數歹Uan中a1a2IHan=n2,(nwN*),a2a3+a3a4=e,i1'口.*e,l11,14、數歹！J«一卜是等差數列,且a2a4+a4a6+a6a2=,貝Ua10=an6.=；3n,(n為偶數).15、數列Q中,an-2nT,(n為奇數),求數列aj的前10項和16、數列an是首項為1,公比為3的等比數列,Sn=a+a2+a31l+an,Qn=百+s+lli+,Qn數列復習(二)、課前熱身:1、lim_n_n123nr.2nl-3nlimSn二n12、4、5、nm13：&

9、quot;-1'31->-3)(1-;),h(1-7)i11lim(1|)=n12123123|Mn11114JIlimn.222,11HLj15十|1|-1中3336、用數學歸納法證實1222+3242+(-1)nJLn2(-1)n1n(n+1)(neN*)時,2在假設n=k時等式成立,要證實n=k+1時等式也成立,這時要證的等式為7、用數列歸納法證實要證實32n42-8n-9(n=N*)是64的倍數,為了證實當n=k+1時命題成立,需應用當n=k時命題成立的假設,為此可建立門=卜和門=卜+1時相應的兩個式子的聯系,即32(k4FH2-8(k+1)9=.8、在等比數列6中,a1

10、>1,且前n項和Sn滿足lim&=,那么4的取值范n-'4圍為111*.9、用數學歸納法證實不等式1十一十一十,+1<n(nN,n>1)時,弟一232n-1步證實中從n=卜到n=k+1,左邊增加的式子為二、例題分析：1、數列An和都是公差不為0的等差數列,且lim.n=2,那么aia2annb2n2、等比數列<an的前n項的和Sn=2n-1,那么a12+a；+a；+a；=3、設f(x)=L,利用課本推導等差數列前n項和的方法,可求得21f(-5)f(-4)f(T)f(0f(1)f(5)=_4、在等差數列4中,假設ar=as(rws,r,swN*),那么有

11、公差d=0o判斷在等比數列匕中,假設br=bs(r¥s,r,swN*),是否一定有公比q=1成立？假設成立,請說明理由,假設不成立,請舉出一個反例.1113511117911311111517192915、把數列1b的所有的數根據從大到小,左2n1大右小的原那么寫成如下數表,第k行有2k個數,第t行的第s個數(從左數起)記為A(t,s),那么A(8,17)=6、數列GJ中,ai=2,an書=21(nwN*),an通過計算數列的前假設干項,猜測an的通項公式,并用數學歸納法證實.7、數列Gn是正實數構成的數列,a1=3,且滿足lgan=lgan+lgc(c是正實常數,n>2,n=

12、N)(1)求數列An1的通項公式an和前n項和Sn;(2)求lim"2-an'的值n:2an8、數列6n的首項ai=2,且滿足an書=2an;數列fbn的前n項和為Bn,且Bn='n2+!n.(1)求數列Qn和的通項公式；(2)假設由Qn>和出)相22同的項依次組成一個新的數列5,證實：假設cn是數列a.中的第k項,那么品七是數列tn)中的第k+2項.三、練習與作業:在數列an中,a=5,a3=9,an=pn+q(p,q為常數),貝1a8=1.在等比數列an中,a1+a2=30,a3+a4=120,WJa5+a6=2.計算:1210022"2廠n21n

13、22n21003.在數列an中,an=41-2n(nwN*),前n項和記為Sn,那么當n=一時,Sn到達最大值4、(1)數列an中,4,n2n1wnW1000,求數列an的極限值In-2n,n1001,(2)數列Qn中,|n,1<n<100,an=12,nn,n100,前n項和是0,求段63n(a1)n=1,求a的取值范圍3數列是等比數列,前n項和0,公比為q0,a1=11)求：limann:=Sn2)求：limnf：Sn-16、lim(0.99|9)=n一1117、lim(+11|2558811(3n-1)(3n2)=2,8、lim(kT4n=24nf：n19、如果有窮數列a,a2,a3,w,am(m為正整數)滿足條件a1=am,a2=amJ,am=a1,即d=am_(i=1,2川,m),我們稱其為“對稱數列.例如,數列12