1、.定義與命題教學設計一、教材分析1教材的地位和作用：定義與命題的知識在貫穿于整個初中數學知識體系,但作為單獨的章節進行學習,還是首次,在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程,是由實驗幾何向推理幾何過渡的重要章節。而作為本章節的第一課時,為學生在本章節中更好的開展學習起著至關重要的作用。2學情分析：本節課針對的是八年級下學期的學生,他們在數學學習上已經有了一定的積累,但從數學知識的產生和發展的角度來學習和理解數學中最基本的概念,對學生來說也是第一次,在教學設計上要考慮學生對知識的可接受程

2、度。另外,上課學校是一所知名學校,學生在學習上,應該具備一定的能力和水平,通過努力應該可以達到相應的教學要求。二、教學目標知識技能目標：了解定義的含義,了解命題的含義,掌握區分命題的條件和結論,會將一些命題改寫為“如果,那么”的形式。過程與方法目標：學生通過本節課內容的學習,使學生經歷定義的產生過程,感受定義的必要性。同時對命題的含義有初步的體驗。體驗區分命題的條件和結論的重要性和必要性。情感、態度與價值觀目標：通過與學生的交流互動,營造愉快、和諧的課堂氛圍,積極鼓勵學生參與和活動,使學生感受到學習數學的快樂,培養學生主動探索數學知識的積極態度。三、教學重點、難點1教學重點：命題的概念。2教學

3、難點：命題的結構認識和改寫。四、教法與教具選擇1教學方法：啟發式教學。2教具選擇：多媒體、其他教具。五、教學過程教學環節教學程序師生互動設計意圖創設情境“硬廣告”的問題引導學生參與課堂交流使學生感受到為了進行有效的交流必須引入定義。新課定義1定義的含義一般地,能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義。定義的核心功能是能清楚地規定名稱和術語的意義。2對定義的強化鞏固（1）舉出幾個數學中的定義；（2）舉出其他學科名稱的定義。3如何定義觀察下列多項式的特征給以名稱,并作出定義：x22x1 2x2+3x+1x22xy+2y24a24ab+b24定義的價值例題：校園中,并不令人在意的

4、教室墻角,卻讓我產生了興趣。問題1：按我們的生活經驗,墻角的線AO與BO應有什么位置關系. ABOCD問題2：如何判斷（驗證）垂直.強調定義的功能。學生自由發言,組織學生評價,捕捉學生反饋的信息,適時地引導學生感受數學定義的嚴密性和簡潔性等。師生交流，老師引導，強調“次、項”。與學生交流，教師歸納。教給學生獲取知識的方法和途徑,讓學生的學習可持續發展。從定義出發來判斷,解決問題既體現定義的價值,有可作為定義到命題的情境過渡。從定義出發思考問題的解決。命題引例：比較下列句子在表述形式上,哪些對事情作了判斷.哪些沒有對事情作出判斷.（1）鳥是動物。（2）若a2=4,求a的值。（3）若a2=b2,則

5、a=b。（4）a,b兩條直線平行嗎.（5）對頂角相等。（6）畫一個角等于已知角。（7）鄰補角是互補的。1命題含義一般地,對某一件事情作出正確或不正確判斷的句子叫做命題。練習：（1）三條邊對應相等的兩個三角形全等。（2）在同一個三角形中，等角對等邊。（3）對頂角相等。2命題的深入認識問題：命題為什么可以判斷對錯.對命題的條件和結論分別置換，在分析和歸納：（1）語句中的判斷不管正確或不正確,都有判斷功能,都是命題。（2）命題中的各個部位之間存在某種聯系（邏輯關系）。3命題的結構特征例題：三條邊對應相等的兩個三角形全等。從命題的邏輯關系來理解：是已知“三條邊對應相等”這個條件,得到“這兩個三角形全等

6、”這個結論。為了更好的研究命題,我們把命題的結構分為“題設”和“結論”兩個部分組成。題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項。練習：找出命題的題設和結論：在同一個三角形中，等角對等邊。4命題的改寫問題：寫出命題“對頂角相等”的題設和結論。分析：（1）題設為：對頂角,結論為：相等這樣妥當嗎.（2）從題設和結論的定義入手思考：題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項。（3）為了幫助大家更好的理解命題的結構,我們在此基礎上引入了“如果,那么”這個關系連詞來幫我們更好地確定命題的題設和結論得出：如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等。例題：把命題改寫成“如果那么”的形式。（1）三條邊對應相等的兩個三

7、角形全等。（2）在同一個三角形中,等角對等邊。（3）對頂角相等。練習1：課內練習3練習2：課內練習4。（你能寫出2個數學中的命題,并寫成“如果那么”的形式）學生自主完成。歸納命題的核心功能。導學生對命題的結構進行分析。強調對命題條件和結論的分析。強調大前提的書寫,如果不寫,會有什么問題出現.學生討論,自主發言學生自主活動突出語句的判斷功能。針對學生在命題理解上的誤區,強化認識。學生感受命題中條件和結論的存在。使學生心中的命題結構化。為后面的題設、結論的認識、區分,更為命題的改寫作鋪墊。準確的找到題設和結論關鍵之處在于：找準命題的已知條件和結論。體現定義的價值強調引入“如果那么”的原因和作用。強

8、化認識強化對改寫的認識和鞏固。數學游戲（小結）數學游戲：三位數黑洞學生自主探索感受數學知識的形成過程。板書設計：略教學設計說明：定義與命題的知識貫穿于整個初中數學知識體系,作為本章的第一節課,教材在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,是實驗幾何向推理幾何的過渡。目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程。根據大綱的要求和本節課的目標定位,以及知識的重難點分布,考慮到學生的可接受范圍,本節課教學設想如下：關鍵是處理好“四個關系”一、定義與命題的關系定義和命題之間存在一定的邏輯關系,考慮到學生的理解、接受能力,教學上我們進行了適當

9、的處理。從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學,自然在命題的定義的生成過程中,讓學生嘗試自主定義,強化命題的特征,體現了定義的價值。使定義和命題的學習相輔相成。二、題設與結論的關系在題設和結論的學習之前,教學上進行了鋪墊,即對命題的相應位置進行置換,使學生初步感受到命題是有“固定結構”的,形成命題是由“條件”“結論”兩部分構成的“心理印象”。有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,建議學生從命題的結構特征方面來思考,能有效地幫助突破命題的改寫難點。三、學生和老師的關系本節課是一節概念課,從內容分析,學生不易領悟。在課堂教學組織上,更多的注意到了老師和學生的心理距離問題和情感基礎問題。通過老師

10、的情感投入、積極的鼓勵、激情的調動。激勵學生主動地參與,以期在學生為主體的討論和學習中,使學生能輕松學習,愉快交流。并在此情感基礎上提高課堂教學的有效性。四、定義、命題與數學知識體系的關系定義是數學思維的細胞和思維的基本形式,從定義出發思考問題的解決是數學的基本方式。而命題作為數學推理的基礎,是最基本的思維形式。兩者都是建立數學體系的基礎。在教學中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價值,來突出和強化這種關系。課以黑洞數的數學游戲為載體，使學生經歷“實驗操作觀察發現科學定義-大膽猜想-執著論證”的過程，體驗數學知識的發現過程、感受數學知識的研究方法,滲透數學的科學態度和科學精神。

11、定義與命題教學設計一、教學目標知識技能目標：1了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法；2了解命題的含義；3掌握命題的結構，能夠區分命題的條件和結論，會把命題改寫成“如果，那么”的形式；4了解類比的思維方法。過程性目標：1經歷術語定義產生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養自學的能力；2經歷“命題”這個名詞的定義產生過程，進一步了解命題的含義。情感、態度與價值觀目標：1在探索問題的過程中,感悟數學術語的科學性和嚴密性；2在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志；3鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。二、教學重、難點：1命題的含義，

12、“命題”與“正確的命題（真命題）”的區分；2命題的結構，把命題改寫成“如果，那么”的形式。三、教學方法與教學手段：發現探究、小組合作、主體性講解。四、教學過程：（一）組織活動、引入新課創設“幸運52”的場景組織學生活動。（第一關：幸運搶答）在老師的描述中搶答出這是什么數學名詞。例如：它是一種方程；它是兩邊都是整式的方程；它是只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定義）（設計意圖：用“幸運52”這種喜聞樂見的形式引入，讓學生及早融入課堂，積極思考，也作為本節課的一個貫穿的背景。更重要的是，希望學生初步經歷給名詞下定義時候逐步明確的過程，最終清楚的

13、表述就是名詞的定義。）（二）探究一些名詞的定義產生過程定義：一般地，能夠清楚地規定某一名稱或術語意義的句子叫做該名稱或術語的定義。例如：（1）“規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸”是“數軸”的定義；（2）“能夠完全重合的圖形叫做全等圖形”是“全等圖形”的定義。學生活動一：（小組活動）如何給術語下定義：學生單獨學習一段材料，小組共同作答。閱讀材料：1選出下列圖形中與眾不同的一個。（A） （B） （C） （D）選C，原因如下：共同點：都是三角形。不同點：C選項沒有直角，而其余三角形有一個內角是直角。由此把A、B、D選項歸為一類，叫做“直角三角形”。定義為：有一個角是直角的三角形叫做直角三角

14、形。填空作答：2選出下列式子中與眾不同的一個。（A） （B） （C） （D）選（），原因如下：共同點：都是。不同點：。由此把選項歸為一類，叫做“”。定義為：的叫做。3請設計一個類似的問題，要求能夠得到“平行四邊形”的定義。小結：請同學談體會，如何給名詞下定義。（設計說明：通過這個活動，培養學生自學的能力，讓學生經歷給名詞下定義的過程。為了真正做到有效的合作學習，在活動中考慮了以下問題：a把活動的設計成左右的對比模式，讓學生有意識地根據學習材料進行類比的思考；b讓學生在進行討論之前先進行獨立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產生思維的碰撞，以真正達到討論的目的。）（三）了解命題的含義并

15、學會判斷句子是否是命題定義作為判別標準，可以產生很多判斷。如：“是方程”“正方形四邊相等”等等。（設計說明：體會定義的必要性，也作為從定義到命題的過渡。）（第二關：爭分奪秒）搶答：判斷下列句子是否對事情進行了判斷：（1）對頂角相等。 （2）畫一個角等于已知角。（3）兩直線平行，同位角相等。 （4）動物是鳥。（5）是等邊三角形嗎. （6）若，求的值。（7）若，則。發現（2）（5）（6）沒有對事情進行判斷，我們把（1）（3）（4）（7）歸為一類，叫做命題。按照剛剛學習的下定義的方法，請給命題下一個定義。命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。根據命題的定義判斷一些錯誤的句子

16、（剛剛給出的4、7）是否是命題。小結：判斷是不是命題在于是否作出判斷，與正確與否無關。例如：（7）雖然是錯誤的，但依然是命題。（設計說明：根據剛剛學習的下定義方法，馬上對“命題”這個名詞加以使用，一方面，讓學生覺得“學以致用”，獲得成就感的同時激發他們的學習興趣與信心，另一方面，也進一步鞏固了對定義的理解。）（四）探究命題的結構兩直線平行，同位角相等。問題一：如果需要把這個命題劃分為兩部分，那么怎么劃分.問題二：劃分的兩部分各自的作用如何.問題三：能不能給它們加上一組關聯詞語.通常寫成“如果，那么”的形式。以“如果”引導的部分是條件（題設）：已知事項，以“那么”引導的部分是結論：由已知事項推出

17、的事項。我們給出一些命題，如何區分它的條件和結論.學生活動二：探索命題的結構1三邊對應相等的兩個三角形全等。選擇括號里面的內容填在條件和結論處（ABCABCABAB ACACBCBC）條件：。結論：。因此，可以改寫為如果，那么。（用文字敘述）2同角的余角相等。選擇括號里面的內容填在條件和結論處（12 23901390）條件：。結論：。因此，可以改寫為如果，那么。（用文字敘述）（設計說明：這個活動意在讓學生體會命題的條件結論之間的關系，符號語言上對應“、”，文字語言上對應“如果、那么”，體會到條件和結論中存在的因果以及假設關系，也領略到符號語言在數學中體現的強大作用。）（第三關：幸運考場）朗讀命

18、題并有意識停頓，再把命題改寫成“如果，那么”的形式。1正數大于零。2同旁內角互補，兩直線平行。3線段中垂線上的點到線段兩端點距離相等。4一次函數的圖象是一條直線。5有兩個內角互余的三角形是直角三角形。6在同一個三角形中，等邊對等角。學生活動三：準備八張卡片，分別寫好（1）三邊相等 （2）三邊對應相等（3）兩數相等（4）兩角相等（5）等邊三角形（6）全等三角形（7）對頂角（8）兩數的平方相等請用這八張卡片作為命題的條件和結論，組成四個正確的命題。（設計說明：這個活動可以讓學生體會到條件和結論有時互換是正確的，有時互換卻是不正確的，當條件和結論互換后就變成了另一個命題。更重要的是，在其中讓學生進行開放的數學思考，體現這節課的“數學味”。）歸納小結：比較以下幾個句子。（1）是方程；（2）方程是；（3）方程是含有未知數的等式；（4）含有未知數