1、第六章 數 列第1講 數列的概念與簡單表示法一、選擇題1數列an：1，的一個通項公式是()Aan(1)n1(nN)Ban(1)n1(nN)Can(1)n1(nN)Dan(1)n1(nN)解析 觀察數列an各項，可寫成：，故選D.答案D2把1,3,6,10,15,21這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點子可以排成一個正三角形(如圖所示)則第七個三角形數是()A27 B28 C29 D30解析觀察三角形數的增長規律，可以發現每一項與它的前一項多的點數正好是本身的序號，所以根據這個規律計算即可根據三角形數的增長規律可知第七個三角形數是123456728.答案B3已知數列an的前n項和為Sn，且S

2、n2an1(nN*)，則a5()A16 B16 C31 D32解析當n1時，S1a12a11，a11，又Sn12an11(n2)，SnSn1an2(anan1)2.an1×2n1，a52416.答案B4將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數列5,9,14,20，為梯形數，根據圖形的構成，此數列的第2 014項與5的差即a2 0145()A2 020×2 012 B2 020×2 013C1 010×2 012 D1 010×2 013解析結合圖形可知，該數列的第n項an234(n2)所以a2 0145452 0162 013×1 010.故選

3、D.答案D5在數列an中，an2n229n3，則此數列最大項的值是 ()A103 B. C. D108解析根據題意并結合二次函數的性質可得：an2n229n323223，n7時，an取得最大值，最大項a7的值為108.答案D6定義運算“*”，對任意a，bR，滿足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)設數列an的通項為ann*0，則數列an為()A等差數列 B等比數列C遞增數列 D遞減數列解析由題意知an*00n·(n*0)1n，顯然數列an既不是等差數列也不是等比數列；又函數yx在1，)上為增函數，所以數列an為遞增數列答案C二、填空題7在函數f

4、(x)中，令x1,2,3，得到一個數列，則這個數列的前5項是_答案1，2，8已知數列an滿足a11，且ann(an1an)(nN*)，則a2_；an_.解析由ann(an1an)，可得，則an·····a1×××××1n，a22，ann.答案2n9已知f(x)為偶函數，f(2x)f(2x)，當2x0時，f(x)2x，若nN*，anf(n)，則a2 013_.解析f(x)為偶函數，f(x)f(x)，f(x2)f(2x)f(x2)故f(x)周期為4，a2 013f(2 013)f(1)f(1)21.

5、答案10已知數列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5ak8，則k的值為_解析Snn29n，n2時，anSnSn12n10，a1S18適合上式，an2n10(nN*)，52k108，得7.5k9.k8.答案8三、解答題11數列an的通項公式是ann27n6.(1)這個數列的第4項是多少？(2)150是不是這個數列的項？若是這個數列的項，它是第幾項？(3)該數列從第幾項開始各項都是正數？解 (1)當n4時，a4424×766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16，即150是這個數列的第16項(3)令ann27n6>0，解得n>6或n<1(舍)，從第7項

6、起各項都是正數12若數列an的前n項和為Sn，且滿足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求證：成等差數列；(2)求數列an的通項公式(1)證明當n2時，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首項為2，公差為2的等差數列(2)解由(1)可得2n，Sn.當n2時，anSnSn1.當n1時，a1不適合上式故an13設數列an的前n項和為Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)設bnSn3n，求數列bn的通項公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍解(1)依題意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，又S

7、131a3(a3)，故數列Sn3n是首項為a3，公比為2的等比數列，因此，所求通項公式為bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，當n2時，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n22×3n1(a3)2n2，當n1時，a1a不適合上式，故anan1an4×3n1(a3)2n22n2，當n2時，an1an12·n2a30a9.又a2a13>a1.綜上，所求的a的取值范圍是9，)14在等差數列an中，a3a4a584，a973.(1)求數列an的通項公式；(2)對任意mN*，將數列an中落入區間(9m,92m)內的項的個數記為bm，求數列bm的前m項和Sm.解(1)因為an是一個等差數列，所以a3a4a53a484，即a428.設數列an的公差為d，則5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a13