1、.?分式?知識點精講與練習1、分式的概念一般地，假如A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。說明：（1） 分式表示兩個整式相除，其中分子為被除式，分母為除式，分數線起除號和括號的作用。例如可以表示ab÷a+b；（2） 分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母一定含有字母。（3） 分式的分母表示除數，由于除數不能為0，所以分式的分母不能為0，即當時，分式才有意義；4判斷一個代數式是否是分式，不能把原式變形如約分等后再看，而只能根據它的本來面目進展判斷。例如：對于來說，我們不能因為是整式，就判斷也是整式，事實上是分式。2、分式有

2、意義、無意義，分式的值為零的條件1分式有意義的條件是分式的分母不為0；2分式無意義的條件是分式的分母為零；3分式的值為零的條件是分式的分子為零，且分母不為零。說明：（1） 分母不為零是分式概念必不可少的組成部分，無論是分數還是分式，分母為零都沒有意義。（2） 分式分母的值不為0，是指整個分母的值不為0。假如分母中的字母的值為0，但整個分母的值不為0，那么分式是有意義的。（3） 分式的值為0，是在分式有意義的條件下，再滿足分子的值為零。4假如沒有特別說明，所遇到的分式都是有意義的。例如在分式中隱含著，即，這一條件，也就是說分式中分母的值不為零。3、分式的根本性質分式的分子與分母同乘或除以一個不等

3、于0的整式，分式的值不變，這個性質叫做分式的根本性質，用式子表示是：其中。說明：（1） 運用分式的根本性質時，千萬不能忽略“這一條件. 如，變形時，必須滿足2x+10。2分式的根本性質要求“同乘或除以一個不等于0的整式即分式的分子、分母要做一樣的變形，要防止只乘或除以分子或分母的錯誤；同時分子、分母都乘或除以的整式必須一樣。3在應用分式的根本性質進展分式變形時，雖然分式的值不變，但分式中字母的取值范圍有可能發生變化。例如：，在變形后，字母x的取值范圍變大了。4、分式的變號法那么一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。說明：（1） 改變符號時應該是分子、分母整體的符

4、號，而不是分子、分母中某一項的符號；（2） 一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何一個或三個，得到的分式成為原分式的相反數。5、 分式的約分與分數的約分類似，利用分式的根本性質，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。說明：（1） 約分的根據是分式的根本性質；（2） 約分的方法是：先把分子、分母分解因式分子、分母是多項式時，然后約去它們的公因式；（3） 找公因式的方法：先分解因式，系數取最大公約數，字母或字母因式取一樣字母或字母因式的最低次冪；（4） 約分要徹底，使分子、分母沒有公因式，分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。6、 分式的通分與分數的通

5、分類似，利用分式的根本性質，使分式的分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把分母不同的分式化成一樣分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。說明：（1） 通分的根據是分式的根本性質；（2） 通分的關鍵是尋求幾個分式的最簡公分母：最簡公分母：幾個分式進展通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母；尋求最簡公分母應注意以下幾點：“各分母所有因式的最高次冪是指凡出現的字母或含字母的式子為底數的冪選取指數最大的；假如各分母的系數都是整數時，通常取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數；假如分母是多項式，一般應先分解因式。（3） 通分的方法是：先求各分式的最簡公

6、分母，然后以每個分式的分母去除這個最簡公分母，用所得的商去乘分式的分子、分母。7、 整式和分式（1） 有理式的概念：整式和分式統稱為有理式。（2） 有理式的分類：3整式和分式的區別：分式的本質特征是分母中含有字母，而整式中不一定含有分母，假如整式中含有分母，那么分母就不能含有字母，只能是不為零的詳細數。方法引導例1 以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？1； 2； 3； 4難度等級：A解：屬于整式的有：2、4；屬于分式的有：1、3【知識體驗】分式的本質特征是分母中含有字母，而整式中不一定含有分母，假如整式中含有分母，那么分母就不能含有字母，只能是不為零的詳細數。【搭配練習】判斷以下各式哪些是

7、整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，例2 當取什么值時，以下分式有意義？1； 2難度等級：A解：1分母0，即1.所以，當1時，分式有意義.2分母20，即-.所以，當-時，分式有意義【知識體驗】要使分式有意義，必須且只須分母不等于零.【解題技巧】在分式中，分母的值不能是零.假如分母的值是零，那么分式沒有意義.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.【搭配練習】1、 當x取何值時，以下分式有意義？1 2 32、當x取何值時，以下分式無意義？1 2 3例3 當m為何值時，分式的值為0？1 2 3難度等級：A解：1m=0 2m=2 3m=1【知識體驗】分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不

8、能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解【搭配練習】1、當x為何值時，分式的值為0？1 2 3例4 填空：難度等級：A解：12【知識體驗】應用分式的根本性質把的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變【解題技巧】題1因為將分式的分子b乘a，才能得到ab，為保證這個分式的值不變，根據分式的根本性質，分母a也需要乘a；2因為將分式的分母乘2才能得到，為保證這個分式的值不變，根據分式的根本性質，分子也需要乘2【搭配練習】填空：1 = 2 =3 = 4 =例5 約分1；2難度等級：A解：1. 2【知識體驗】約分是應用分式的根本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使

9、分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式。【解題技巧】首先要找出分子與分母的公因式，系數取最大公約數，字母或字母因式取一樣字母或字母因式的最低次冪。【搭配練習】約分：1 2 3 4例6 通分1，；2，； 3，難度等級：A解：1與的最簡公分母為a2b2，所以2與的最簡公分母為x-yx+y，即x2y2，所以【知識體驗】約分是應用分式的根本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式【解題技巧】最簡公分母的找法：取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母【搭配練習】通分：1和 2和3和 4和例7 不改變分式的值，

10、使以下分式的分子和分母都不含“-號.難度等級：B解：= ， =，=， =， =【知識體驗】每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變。【解題技巧】統計出所有負號的個數，偶數個負號為“，奇數個負號為“-【搭配練習】不改變分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-號.1 2 3 4 例題講解一題型分類全析例1當x取何值時，分式難度等級：B【思維直現】分式有意義，就可以了，先把因式分解，得出，由，可以知道，所以，解：由分母x2x20得x1，x2 所以當x1，x2時，原分式有意義【閱讀筆記】分式有意義，就是分母不為零。但不能先把 約分.假如把分子和分母的公因式約去

11、，會導致分母的取值范圍擴大而發生錯誤【題評講解】此題主要考察分式的概念，只要緊緊扣住有意義的條件，分母不為零，其他的不用考慮。【建議】該題的解法要從因式分解講起，不要變成一元二次方程的解法。【搭配練習】當x取什么值時，以下分式有意義：1 2 3例2：不改變分式的值，把以下分式的值，把以下各式的分子與分母中各項的系數都化為整數：1 2難度等級：B【思維直現】要把分子與分母中各項的系數都化為整數，就要找到各項分母的最小公倍數，再利用分式的根本性質，分子與分母同時乘以最小公倍數。解：12【閱讀筆記】分式的根本性質是分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。這就說明不改變分式的值，分

12、式的形式也是可以改變的。【題評講解】此題主要考察的是分式根本性質的運用。把的分子與分母中各項的系數都化為整數也就是要把各系數擴大倍數，又要保證分式的值不變，這種要求利用分式的根本性質就可以到達，分式的分子與分母同乘最小公倍數就可以完成轉換。【建議】分式的根本性質是分式運算的根底，約分和通分都是根據它的實現的，所以需要純熟掌握。【搭配練習】以下從左到右的變形正確的選項是 A BC D例3 不改變分式的值，使以下各式的分子與分母按x的降冪排列，并使最高次項系數是正數：1 2 3難度等級：C【思維直現】按x的降冪排列，就是把各項的順序打亂，然后按照指數上下重新排列。假設最高次項系數為“-時，那么需要

13、用到符號法那么。解：123【閱讀筆記】不改變分式的值、按x的降冪排列、使最高次項系數是正數，要滿足三個條件，就要先滿足一個條件，再滿足第二個，最后滿足第三個。【題評講解】此題是綜合題，考察的知識點有多項式的降冪排列，添括號法那么和符號法那么，正確的完成此題，需要整理清楚思緒，按要求一個一個滿足。【建議】先按x的降冪排列，再用添括號法那么使最高次項系數是正數，最后根據符號法那么，判斷正負。【搭配練習】1、2、假如把分式中的x,y都擴大10倍,那么分式的值一定 A、擴大10倍 B、擴大100倍 C、縮小10倍 D、不變3、在分式a、b為正數中，字母a、b的值分別擴大為原來的2倍，那么分式的值是原來

14、的 倍例4 求證：無論取何值時，分式總有意義難度等級：C【思維直現】分式有意義，就是解：即無論取何值時，分式總有意義【閱讀筆記】分式總有意義，就說明分母中的字母取任何一個值，分母都不會為零，那么可以將進展變形，假如可以化為一個完全平方形式與一個常數的和，就可以大致確定分母的取值范圍了。【題評講解】此題屬于分式意義的進步題，解題時需要結合乘法公式，先拆項，再組合的方法，把變成來確定分母的取值。【建議】拆項的時候，一定要注意拆項后能否與前兩項組合成完全平方式【搭配練習】1、求：同時使分式有意義，又使分式無意義的值。2、求分別取何值時，分式的值為零。二思維重點打破例5 解不等式。難度等級：C【思維直現】商要小于零，那么分子與分母必須異號才可以。解：