1、精選優質文檔-傾情為你奉上新蘇教版六年級數學上冊知識點總結（一）長方體和正方體 長方體和正方體的特征：長方體和正方體的表面積：概念：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積 計算公式：長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2或S表=（aXb+aXc+bxc)x2 正方體表面積=棱長×棱長×6或S表=axax6=6a2注：不足6個面的實際問題根據具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。 體積（容積）單位進率換算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm31升=1000

2、毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000mL 1dm3=1L 1cm3=1mL 長方體和正方體的體積（容積）：概念：物體所占空間的大小叫做它們的體積（容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積）。 計算公式：長方體體積公式=長×寬×高 或 V=axbxh 正方體體積公式=棱長×棱長×棱長 或 V=axaxa=a3 長方體和正方體的體積=底面積×高 或 VS底×h（二）分數乘法分數與整數相乘及實際問題：1.分數與整數相乘：用整數與分數的分子相乘的積作為分子，分數的分母作為分母，最后約分成最簡分數。或者先將整數與分數的分母進

3、行約分，再應用前面計算法則。注：【任何整數都可以看作為分母是1的分數】 2.求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。3.解題時可以根據表示幾分之幾的條件，確定單位1的量，想單位1的幾分之幾是哪個數量，找出數量關系式，再根據數量關系式列式解答。 分數與分數相乘及連乘：1.分數與分數相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約分成最簡分數。2.分數連乘：通過幾個分數的分子與分母直接約分再進行計算3.一個數與比1小的數相乘，積小于原數；一個數與比1大的數相乘，積大于原數。(一)分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如：65×

4、;5表示求5個65的和是多少? 1/3×5表示求5個1/3的和是多少?2、一個數乘分數的意義是求一個數的幾分之幾是多少。例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，常考的質因數有11×11=121；13×13=

5、169；17×17=289；19×19=361）4、小數乘分數，可以先把小數化為分數，也可以把分數化成小數再計算（建議把小數化分數再計算）(三)、 乘法中比較大小的規律一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。一個數(0除外)乘1，積等于這個數。(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

6、乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c二、分數乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 單位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相當于”的后面。3、寫數量關系式的技巧：(1)“的” 相當于 “×” ，“占”、“相當于”“是”、“比”是 “ = ”  (2)分率前是“的”字：用單位“1”的量×分率=具體量

7、60;例如：甲數是20，甲數的1/3是多少？列式是：20×1/34、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關系式： （比少）：單位“1”的量×(1-分率)=具體量；例如：甲數是50，乙數比甲數少1/2，乙數是多少？列式是：50×（1-1/2）（比多）：單位“1”的量×(1+分率)=具體量例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？列式是：50×（1+3/5）3、求一個數的幾倍是多少：用 一個數×幾倍； 4、求一個數的幾分之幾是多少： 用一個數×幾分之幾。5、求幾個幾分之幾是多少：用幾

8、分之幾×個數6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：(1)、單位“1”的量×(1-分率)=另一個部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量三、倒數1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。2、求倒數的方法：(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。(4)、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒

9、數。3、   1的倒數是1； 因為1×1=1；0沒有倒數，因為0乘任何數都得0，(分母不能為0)  4、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。5、運用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒數和求1/4的倒數。1、分數除法的意義：乘法： 因數 × 因數 = 積    除法： 積 ÷ 一個因數 = 另一個因數分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個

10、因數，求另一個因數的運算。例如：1/2÷3/5意義是：已知兩個因數的積是1/2與其中一個因數3/5，求另一個因數的運算。2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。 3、分數除法比較大小時的規律：(1)當除數大于1，商小于被除數;(2)當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;(3)當除數等于1，商等于被除數。“ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分數除法解決問題1，解法：(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。解：設未知量為X （一定要解設）,再列方程  用 X

11、15;分率=具體量 例如：公雞有20只，是母雞只數的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知.）解：設母雞有X只。列方程為：X×1/3=20(2)算術(用除法)：單位“1”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量例如：公雞有20只，是母雞只數的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知，）用除法，列式是：20÷1/32、看分率前有沒有比多或比少的問題；分率前是“多或少”的關系式： （比少）：具體量÷ (1-分率)= 單位“1”的量；例如:桃樹有5

12、0棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。列式是：50÷（1-1/6）（比多）：具體量÷ (1+分率)= 單位“1”的量例如:一種商品現在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？列式是：80÷（1+1/7）3、求一個數是另一個數的幾分之幾是多少： 用一個數除以另一個數，結果寫為分數形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的幾分之幾。列式是：15÷20=15/20=3/44、求一個數比另一個數多幾分之幾的方法： 用兩個數的相差量÷單位“1”的量 =分數即求一個數比另一個數多幾分之幾：用（大數小數） ÷另一個數（

13、比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。例如：5比3多幾分之幾？（53）÷3=2/3求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。例如：3比5少幾分之幾？（53）÷5=2/5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。5、工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1

14、/3）（三）分數除法 分數除法：1.分數除法計算法則：甲數除以乙數（不為0）等于甲數乘乙數的倒數。 2.分數連除或乘除混合計算：可以從左向右依次計算，但一般是遇到除以一個數，把它改寫成乘這個數的倒數來計算。【轉化成分數的連乘來計算】3.除數大于1，商小于被除數；除數小于1，商大于被除數；除數等于1，商等于被除數。4.分數除法的意義：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數？可以用列方程的方法來解，也可以直接用除法。注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進率是多少 比的認識：1.比的意義：比表示兩個數相除的關系。 2.比與分數、除法的關系： 3.比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。注

15、：比值是一個數，可以是整數、分數、小數，不帶單位名稱。4.比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變。5.最簡整數比：比的前項和后項是互質數。也就是比的前項和后項除了1意外沒有其它公因數。6.化簡：運用比的基本性質對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數，再除以它們的最大公因數。注：化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同，方法不同，結果不同】 7.按比例分配問題：將一個數量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。解決方法：先求出總份數，再求各部分數占總數的幾分之幾，轉化成分數乘法 來計算。（四）解決問題的策略用“替換”策略解

16、決實際問題：問題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）個小杯。 如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）個大杯。 用“假設”策略解決實際問題：問題：在1個大盒和5個同樣的小盒中裝滿球，正好是80個，每個大盒比每個小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？小盒呢？分析：假設6個全是小盒?球的總數比80小，把1個大盒換成小盒球的總數比80少8個?小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20?檢驗 先假設?再比較（與條件不符）?進行調整?得出結果?檢驗（五）分

17、數四則混合運算 分數四則混合運算的順序：分數四則混合運算的順序與整數相同。先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。 分數四則混合運算的運算律： 加法的交換律：axb=bxa加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交換律：a+b=b+a 乘法的結合律：(axb)xc=ax(bXc) 乘法的分配律：(a+b)xc=axc+bxc 稍復雜的分數乘法實際問題： 1.甲占（是）乙的幾分之幾幾分之幾=甲÷乙； 甲=乙×幾分之幾； 乙=甲÷幾分之幾； 2.甲占（是）總量的幾分之幾，求乙？ 乙=總量-甲×幾分之幾3.甲比乙多（增加、上

18、升、提高）幾分之幾幾分之幾=（甲-乙）÷乙； 甲=乙×（1+幾分之幾）； 乙=甲÷（1+幾分之幾） 4.乙比甲少（減少、下降、降低）幾分之幾幾分之幾=（甲-乙）÷甲； 甲=乙÷（1-幾分之幾）； 乙=甲×（1-幾分之幾）（六）百分數百分數的意義及讀寫：1.百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫百分比或百分率。2.百分數的讀寫：百分數不寫成分數形式，先寫分子，再寫百分號。 注：百分數后面不帶單位名稱。（常出現在判斷題中） 百分數與小數的互化：百分數與分數的互化：求一個數是另一個數的百分之幾的實際問題： 公式：（

19、一個數÷另一個數）×100% 生活中常見的一些百分率：合格率合格產品數÷產品總數×100%出勤率實際出勤人數÷應出勤人數×100% 發芽率發芽種子數÷試驗種子總數×100% 成活率成活棵數÷種植總棵數×100% 出油率油的重量÷油料重量×100% 命中率命中次數÷總次數×100% 及格率及格人數÷參加考試人數×100% 納稅問題：求應納稅額實際上就是求一個數的百分之幾是多少，也就是把應該納稅部分的總收入乘以稅率百分之幾，就求出了應納稅額

20、。利息問題：利息=本金×利率×存期折扣問題：折扣=實際售價÷原售價×100%列方程解決稍復雜的百分數實際問題：1解答稍復雜的百分數應用題和稍復雜的分數應用題的解題思路、解題方法完全相同。2用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數量，找出數量間的相等關系。根據求一個數的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據除法的意義，直接解答。3“已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題，可以根據數量間的相等關系列方程求解；或者根據除法的意義，直接解答。4靈活運用本單元所學知識，解決稍復雜的百分數實際問題，溝通分數、百分數應用題之間的聯系。一、百分

21、數的意義和寫法（一）、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分數和分數的主要聯系與區別：聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。區別：、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。、百分數的分子可以是整數，也可以是小數;分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。二、百分數和分數、小數的互化(一)百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右

22、移動兩位（數位不夠用0補足），同時在后面添上百分號。2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位（數位不夠用0補足），同時去掉百分號。(二)百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數： 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。（建議用這種方法）(三)常見分數小數百分數之間的互化；  三、用百分數解決問題(一)一般應用題1、常見的百分率的計算方法：    一般來講，出勤率

23、、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數，結果寫為百分數形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的百分之幾。列式是：15÷20=15/20=753、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：(1)百分率前是“的”： 單位“1”的量×百分率=百分率對應量(2百分率前是“多或少”的數量關系： 單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應量4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 方法與分數的方法相同。解法：(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。(2)算術(用除法)： 百分率對應量÷對應百分率 = 單位“1”的量5、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫為百分數形式。看百分率前有沒