1、精選文檔 培優專題二 一次函數 知識點1 一次函數和正比例函數的概念形如 （k，b為常數，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量），特別地，當 時，稱y是x的正比例函數【說明】 一次函數的自變量的取值范圍是 ，但在實際問題中要根據函數的實際意義來確定.知識點2 正比例函數y=kx（k0）的性質（1）正比例函數y=kx的圖象是 ，必經過 ；（2）當k0時，圖象經過第 象限,y隨x的增大而 ；（3）當k0時，圖象經過第 象限,y隨x的增大而 知識點3 一次函數的圖象由于一次函數y=kx+b（k，b為常數，k0）的圖象是 由于 確定一條直線，作一次函數圖象時，只要描出適合關系式的 點，再連

2、成直線即可，一般選取特殊點：直線與y軸的交點（ ， ），直線與x軸的交點（ ， ）.畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點（ ， ），（ ， ）即可.知識點4 一次函數y=kx+b的性質（1）k的正負決定直線的傾斜方向；k0時，從左到右直線 ，y的值隨x值的增大而 ；kO時，從左到右直線 ，y的值隨x值的增大而 .（2）|k|大小決定直線的傾斜程度:|k|越大，直線的傾斜 ，與x軸相交的銳角度數越大（直線陡）；|k|越小，直線的傾斜 ，直線與x軸相交的銳角度數越小（直線緩）；（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；當b0時，直線與y軸交于 半軸上；當b0時，直線與y軸交于 半軸上；當b=0

3、時，直線經過 ，是正比例函數（4）由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；當k0，b0時，直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；當k0，bO時，直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；當kO，b0時，直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；當kO，bO時，直線經過第 象限（直線不經過第 象限）（5）直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置關系k1k2y1與y2相交；y1與y2相交于y軸上同一點（0，b1）或（0，b2）；y1與y2平行； y1與y2重合；（6）從平移的角度分析，例如：直線y=kxb可以看作是正比例函數y=kx平移得到的知識點5 點P（x0

4、，y0）與直線y=kx+b的圖象的關系（1）如果點P（x0，y0）在圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是滿足函數解析式的一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點必在函數的圖象上例如：點P（1，2）滿足直線y=kx+b，即x=1時，y=2，即k+b=2，則點P（1，2）在直線y=kx+b的圖象上；點P（2，1）不滿足解析式y=kx+b，因為當x=2時，y1，所以點P（2，1）不在直線y=kx+b的圖象上知識點6 確定正比例函數及一次函數表達式的條件（1）正比例函數y=kx只有一個待定系數k，故只需一個條件（如 對x，y的值或 個點）就可求得k的值（2）由于一次

5、函數y=kx+b（k0）中有兩個待定系數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這 個條件通常是 個點或 對x，y的值知識點7 待定系數法用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟（1）設函數表達式為y=kx+b；（2）將已知點的坐標代入函數表達式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數表達式例如：已知一次函數的圖象經過點（2，1）和（-1，-3）求此一次函數的關系式 例1已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7.（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）當x=4時，求y的值；（3）當y=4時，求x的值 例2 若正比例函數y=（1-2m）x的圖象經過點A（x1，

6、y1）和點B（x2，y2），當x1x2時，y1y2，則m的取值范圍是（ ）AmOBm0CmDmM例2 某校辦工廠現在的年產值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元（1）寫出年產值y（萬元）與年數x（年）之間的函數關系式；（2）畫出函數的圖象；（3）求5年后的產值 例3 已知一次函數y=kx+b的圖象如圖1122所示，求函數表達式 例4 已知y+2與x成正比例，且x=-2時，y=0（1）求y與x之間的函數關系式；（2）畫出函數的圖象；（3）觀察圖象，當x取何值時，y0？（4）若點（m，6）在該函數的圖象上，求m的值；（5）設點P在y軸負半軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且SABP

7、=4，求P點的坐標 例5 已知一次函數y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經過原點？（2）k為何值時，它的圖象經過點（0，-2）?（3）k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）k為何值時，y隨x的增大而減小？例6 判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上 例7 某地舉辦乒乓球比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分與參加比賽的人數x（人）成正比例，當x=20時y=160O；當x=3O時，y=200O（1）求y與x之間的函數關系式；（2）動果有50名運動員參加比賽，且全部費用由運動員分攤，那么每名

8、運動員需要支付多少元？ 例8 已知一次函數y=kx+b，當x=-4時，y的值為9；當x=2時，y的值為-3（1）求這個函數的解析式。（2）在直角坐標系內畫出這個函數的圖象 例9 如圖1127所示，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距某項研究表明，一般情況下人的身高h是指距d的一次函數，下表是測得的指距與身高的一組數據指距d/cm20212223身高h/cm160169178187（1）求出h與d之間的函數關系式；（不要求寫出自變量d的取值范圍）（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應是多少？ 例10.某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別

9、儲存化肥100噸和50噸，全部調配給A縣和B縣已知C，D兩縣運化肥到A，B兩縣的運費（元噸）如下表所示（1）設C縣運到A縣的化肥為x噸，求總運費W（元）與x（噸）的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案 例11 2017年夏天，某省由于持續高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，圖1129是某水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱持續時間t（天）之問的關系圖，請根據此圖回答下列問題（1）該水庫原蓄水量為多少萬米2？持續干旱10天后水庫蓄水量為多少萬米3？（2）若水庫存的蓄水量小于400萬米3時，將發出嚴重干旱警報，請問：持續干旱多少天后，將發生嚴重干旱警報？ （3）按此規律，持續干旱多少天時，水庫將干涸？ 例12 圖1130表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象（全程），根據圖象回答