1、3-4函數y = Asin 3x+© 的圖象及應用練習文A組根底達標練1. 2022 九江質檢把函數y= sin x的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐n標保持不變，再把所得函數圖象向左平移壬個單位，得到的函數圖象的解析式是A. y = cos2xB. y = sin2 xnnC. y = sin 2x4D. y = sin 2x + -4答案 A解析 由y= sin x圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，所得圖nn象的解析式為y= sin2 x,再向左平移 個單位得y= sin2 x + ，即y= cos2x.n12 . 2022 邢臺摸底先把函數fx =

2、 sin x y的圖象上各點的橫坐標變為原來的一n一n 3 n縱坐標不變，再把新得到的圖象向右平移石個單位，得到y= gx的圖象.當x ,時，函數gx的值域為A. -¥，1B.12，1C 邁史2，2D.1,0)答案 Ann5 nn 3 n5 n解析 依題意得g(x) = sin 2 x -3-否=sin2x 6 ；當 x 4 ,4 時，2x 6n 2 n5 nI3,，亠x3, 3, , sin 2x - 三,1，此時 g x的值域是 牙,1，選 A.n一1 一3. 2022 洛陽期末把函數y= sin x+石 圖象上各點的橫坐標縮小到原來的？縱坐標n不變，再將圖象向右平移 石個單位，

3、那么所得圖象的一條對稱軸方程為3nnA. x = 2B x =C.7t答案 An解析把函數y=sin x+石圖象上各點的橫坐標縮小到原來的1 一 、-縱坐標不變所得函數圖象的解析式為nny= sin 2x +石，再將圖象向右平移個單位所得函數圖象的解析式為=sinnk n2x= cos2x,即 y = cos2x，令 2x= k n, k Z,那么 x=k nk Z,即對稱軸方程為 x=-亍，k Z,應選A.n4 . 2022 遼寧五校聯考函數f(x) = sin( ®x+0 )其中| 0 |< y, 3 >0的圖象如下圖，為了得到y= sin 3x的圖象，只需把 y =

4、 f(x)的圖象上所有點()nA. 向右平移百個單位長度B. 向右平移n石個單位長度C. 向左平移n石個單位長度D. 向左平移n方個單位長度答案 A解析由圖象知:T 7 n n2 nT=n .又 n =3412n/口n I 3f = 0 得：2X + 0 =n+ 2kn(k Z)，即 0n= + 2kn(k Z). 3nnnT | 0 |< ，二 0 = 3，即 f (x) = sin 2x+ = sin5 .函數 f (x) = sin x+- 在區間0 ,)內()A.沒有零點 B 有且僅有1個零點C.有且僅有 2個零點 D .有且僅有 3個零點7171n2x+ -，應選 A.解析答案

5、在同一坐標系中畫出函數y = sin x與y= , 乂在0 ,+)上的圖象，由圖象知這兩個函數圖象有1個交點，二函數f(x) = sin x + jx在區間0 ,+8)內有且僅有1個零點.n6. 2022 貴陽期末為得到函數y = sin x + -3的圖象，可將函數 y= sin x的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度(m, n均為正數)，那么| m- n|的最小值是()2nBP4 nC.-3答案 Bnn解析 由題意可知，mi= + 2k1 n, k1為非負整數，n= + 2k2 n, k2為正整數， |m33-n| =務 + 2 k1 k2、 2 n n ，當 k1 = k2

6、 時，| m- n| min = 337 . 2022 長春二模函數 f(x) = '3sin xcosx+ *cos2x，假設將其圖象向右平移0 ( 0 >0)個單位后所得的圖象關于原點對稱，那么0的最小值為()5 n5nA.y5 nDP答案解析n由題意f(x) = sin 2x+ ，將其圖象向右平移0 ( 0 >0)個單位后所得圖象對應的解析式為nng(x) = sin 2 x 0+石，貝U 2 0 = k n(k n nk Z)，即 0=2 + 12(k Z),n又0 >0,所以0的最小值為祛應選C.8 . 2022 太原一模函數 f(x) = sin(

7、74;x+0 ) 3 >0,n| 0 |< 的最小正周期是nn,假設將其圖象向右平移 個單位后得到的圖象關于原點對稱,那么函數f (x)的圖象()nA.關于直線x = 12對稱5 nB.關于直線x = 72對稱C.關于點D.關于點5 n, 0對稱答案 B解析 / f (x)的最小正周期為.2nn,. n, 32,3nn2 nf(x)的圖象向右平移個單位后得到g(x) = sin 2 x- +0 = sin 2x+0的圖象，又g(x)的圖象關于原點對稱，2 n. .2 n -3- + 0 = k n,k Z, 03- + k n, k Z,又 |n0 |< 2，2nT + k

8、nk =- 1,毎亍，當x r時，“-n5 n A, C錯誤，當x=時, B正確,D錯誤.9. 2022 徐州模擬將函數f (x) = 2sinn3X ( 3 >0)的圖象向左平移 就個單位，7tn得到函數y= g(x)的圖象，假設y = g(x)在0，匚 上為增函數，那么 3的最大值為 .答案 2n nn解析g(x) = 2sin 3 x+33 § = 2sin wx,因為 y = g(x)在 0, 上為增函數，所2 n1n-，日，亠以X - ,即卩3 < 2,所以3的最大值為2.w4410. 2022 .三明一模函數f(x) = MCos( 3x+ 0 )( M>

9、;0, 3 >0,0< 0 <n )為奇函數，該函數的局部圖象如下J21圖，AC= BO牙，/ 0= 90°，那么f刁的值為.答案-1解析 依題意知， ABC是直角邊長為-2的等腰直角三角形，因此其邊AB上的高是2,1 21函數 f(x)的最小正周期是 2，故 M=；,= 2, 3 = n, f (x) =cos( n x + 0 ).2 32%又函數f (x)是奇函數，于是有 0 = kn + , k Z.由 O<0 <n,得 0 = y,1 故 f (x) =- sin n x,r 11 . n1f =三sin = 一三2 2 2212 ni11.

10、函數g(x) = -sin 2x + -y，將其圖象向左平移 寸個單位，再向上平移 個單位2n得到函數f (x) = acos x + + b的圖象.(1)求實數a, b的值; 設函數0 (x) = g(x) 3f (x)，求函數0(x)的單調增區間.卄宀11n2 n解 由題意得 f (x) 2=' sin 2 x+ +- ,1n 1即 f (x) = qsin 2x+ + g2 na2 n aan a又 f (x) = acos x + b=二-cos 2x +- + b=-二-sin 2x + + b,3232262“a 1 a 1那么一 2=一2, 2+ b=2a=1，b=0 0

11、 (x) = g(x) 3f(x) = 2sin 2x+ 牛2n2x + 27t2x+§ 一t7t7t7t由 2k n-產2X + 訐2k" -(k Z)? k n5127t仝 x 仝 kn+ 匸(k Z).5 nn 0 (x)的單調增區間為kn 12, kn+ 12 ( k Z).12. 2022 臨沂一模函數 f(x) = 2cos23x 1 + 2 3cos wxsin wx(0< w <1),直線nx = -3是f (x)圖象的一條對稱軸.(1) 試求w的值；(2) 函數y = g(x)的圖象是由y = f (x)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后

12、2 nn 6n再向左平移丁個單位長度得到的，假設g 2 a + = 5, a 0,三，求s" a的值.解 f (x) = 2cos2 wx 1 + 2 3cos wxsin wx=cos2 w x+ 3s in2 w x= 2sinn2 w x+6n(1)由于直線x = §是函數f (x)=n2sin 2wx+石圖象的一條對稱軸,2 nn sin w +; =± 1.362 nnnw + = kn+ y(k Z),3 1 3 = 2k + 2( k Z).1 1 又 0<3 <1， 3<k<-.331 又;k z,從而 k= 0,. 3 =

13、 2由(1)知 f (x) = 2sin x+-6 ,由題意可得12 n ng(x) = 2sin 2 x+可 + ,1 即 g( x) = Zcosqx.nn 6 g 2a+ - = 2cos a+ 石=5,- 6<a + 6<3， sinn4a + 6=5， sina = sina +nn6 "6=sinnnnna + 6cos 6cosa+ 64=-x，3 3x1 4的-352 一5210B組能力提升練n.-1 .函數 f(x) = Asin( 3x+ 0 ) A>0, 3 >0, | 0 |< 在一個周期內的圖象如下圖.假設方程f (x) = m

14、在區間0 ,n 上有兩個不同的實數解X1, X2,貝U X1 + X2的值為()i-y2:Utt/120TT/X6 -2卜A. I2B. 3nC. 3nn 、4D亍或3n答案 D解析 要使方程f(x) = m在區間0 , n 上有兩個不同的實數解，只需函數y=f(x)與函n數y= m的圖象在區間0 ,n 上有兩個不同的交點，由圖象知，兩個交點關于直線x=6或2n,nn,2 n 4 n關于 x=對稱，因此 xi + X2= 2X或 xi + X2 = 2X=.363332. 2022 山西四校聯考函數f (x) = 3sin ®x + cos wx( w >0)的圖象與x軸交點的

15、橫坐標構成一個公差為n的等差數列，把函數f(x)的圖象沿x軸向左平移n個單位，得到 2 6函數g(x)的圖象關于函數 g(x)，以下說法正確的選項是 ()n nA.在,2上是增函數nB. 其圖象關于直線x =一丁對稱4C. 函數g(x)是奇函數n 2 nD. 當x , 時，函數g(x)的值域是2,1答案 D解析 f(x) = 3sin wx + cos wx = 2sin wx + -6，由題設知 壬=于，2 nn. .n T=n, w= 2,. f(x) = 2sin 2x +石.把函數f(x)的圖象沿x軸向左平移 石個n nn單位，得到g(x) = 2sin 2 x + + = 2sin

16、2x + = 2cos2x的圖象，g( x)是偶函數且在n n.nn 2 n,2上是減函數，其圖象關于直線x =不對稱，所以A B, C錯誤.當x , 丁n 4 nn，亠時，2x ，丁 ,貝U g( x)min = 2cos n= 2, g(x)max= 2cos§ = 1,即函數 g(x)的值域是2,1，應選 D.3. 2022 北京高考設函數 f(x) = Asin( wx+ 0 )( A, w , 0 是常數，A>0, w >0).假n nn2 nn設f (x)在區間,上具有單調性，且f = f = f ，那么f (x)的最小正周期為答案n nn2 nn2 n解析

17、/ f(x)在區間 ,上具有單調性，且f 2 = f 一曠，二x=2和x=-廠均不n 2 n2 27是f(x)的極值點，其極值應該在 x=2 =處取得，t f 2 =一 f 6，二x=6也不7 n是函數 f (x)的極值點，又 f (x)在區間"6, 2上具有單調性，二 x= 12 2 =乜為7 n n f(x)的另一個相鄰的極值點，故函數 f(x)的最小正周期T= 2X 冠12 =n.4 .向量a= (cos cox sin cox, sin cox) , b= ( cos cox sin cox, 吋2cos cox),co ,入為常數，且設函數f (x) = ab+入(x R)的圖象關于直線 x=n對稱，其中12, 1 .(1)求函數f (x)的最小正周期;n3 n 假設y= f (x)的圖象經過點 ,0 ,求函數f (x)在區間0，可 上的取值范圍.解 f (x) = sin 2ox cos2ox + 2 3sin cox - cos ox + 入n2 on 百=±1,所以2on -6 = -2 + kn( k Z),k 1即 co = 2+ 3(k Z).=cos2 cox + 3sin2 ox + 入=2si nn2 co