1、 汶川地震發(fā)生后,搶險(xiǎn)隊(duì)派一架飛機(jī)探測(cè)建筑物的損毀情況,根據(jù)探測(cè)器顯示,飛行員從飛機(jī)看向這棟樓的頂部仰角是30,看這棟樓底部的俯角是60,這時(shí)飛機(jī)與樓的水平距離為12m,那么這棟樓究竟有多高呢? 要想解決這個(gè)問(wèn)題，除了需要讓飛行員擁有熟練的駕駛技術(shù)外，還要具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解仰角、俯角的概念，能應(yīng)用解直角三角形的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題2、進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系3、通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。直角三角形的邊角關(guān)系：直角三角形的邊角關(guān)系

2、：1、角的關(guān)系：、角的關(guān)系：A B902、邊的關(guān)系：、邊的關(guān)系： a2+b2=c23、邊角關(guān)系：、邊角關(guān)系：ABBCAA斜邊的對(duì)邊sinABACAA斜邊的鄰邊cosACBCAAA的鄰邊的對(duì)邊tanABA的對(duì)邊aCA的鄰邊b斜邊c304560sinAcosAtanA3332121222223231 汶川地震發(fā)生后,搶險(xiǎn)隊(duì)派一架飛機(jī)探測(cè)建筑物的損毀情況,根據(jù)探測(cè)器顯示,飛行員從飛機(jī)看向這棟樓的頂部仰角是30,看這棟樓底部的俯角是60,這時(shí)飛機(jī)與樓的水平距離為12m,那么這棟樓究竟有多高呢? 從下往上看，視線與水平線的夾角叫做從下往上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角從上往下看，從上往下看，視線與水

3、平線的夾角叫做視線與水平線的夾角叫做俯角俯角ABCD 幫助飛行員幫助飛行員, ,解決問(wèn)題：解決問(wèn)題：解：如圖，=30，=60，AD=120答：這棟樓高約為 277 m3403312030tan120ADtanBDADBDtanADBRt0則中，在3120312060tan120ADtanDCADDCtanADCRt0則中，在m2773160312034060tan12030tan120ADtanADtanBCDCBDBC00得由ABCD 歸納總結(jié)歸納總結(jié)：應(yīng)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn) 化為解直角三角形的問(wèn)題）；（2）根據(jù)條件，適

4、當(dāng)選用銳角三角函數(shù)解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案 如果問(wèn)題不能歸結(jié)為一個(gè)直角三角形，則應(yīng)當(dāng)對(duì)所求的量進(jìn)行分解，將其中的一部分量歸結(jié)為直角三角形中的量 學(xué)以致用：小試身手學(xué)以致用：小試身手直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為=30，=60，求大橋的長(zhǎng)AB .OPBA450米m3 .519m6 .51933003150-3450OB-OAAB315060tan450tanOPOBOBOPtanBOPRt345030tan450tanOPOAOAOPtanAOPRt00答：大橋

5、的長(zhǎng)度約為中，在中，解：在 拓展延伸，合作探究：拓展延伸，合作探究：變形1、直升飛機(jī)在高為200米的大樓BC左側(cè)A點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為60 ,測(cè)得大樓底部俯角為30，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.O6030BDCA200m360ADtanBDADBD60tanABDRtOOAD則中，解：在33ADtan30ADDCADDC30tanADCRt0O則，中，在m6 .86350AD200333AD60ADtan30ADtanDDCBC00解得：）（得由B答：飛機(jī)與大樓之間的水平距離約為86.6m 靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用 ，隨機(jī)應(yīng)變，隨機(jī)應(yīng)變：O3060PB400米A變形練習(xí)、直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨

6、江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為30和60，求飛機(jī)的高度PO .m4 .346OPm4 .3463200OP40060tanOP-tan30OPm400OB-OAAB60tanOPtanOPOBOBOPtanBOPRt30tanOPtanOPOAOAOPtanAOPRt0000為答：飛機(jī)的高度解得即由則中，在則中，解：在 誰(shuí)是優(yōu)秀飛行員：誰(shuí)是優(yōu)秀飛行員：1.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（ ）A由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為

7、30 D由樓頂望塔基俯角為302.如圖2，在離鐵塔BE 120m的A處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高BE= _ （根號(hào)保留）圖1圖2C(40 31.5)m 誰(shuí)是優(yōu)秀飛行員：誰(shuí)是優(yōu)秀飛行員：3.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A仰角分別是45和30，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹(shù)高AB等于 （根號(hào)保留）4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為 （根號(hào)保留） 圖3圖4100( 31)m222cm 仰角和俯角仰角和俯角鉛直線鉛直線視線視線仰角仰角俯角俯角水平線水平線在進(jìn)行測(cè)量時(shí)：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)：從下往上看，視線與水平線的夾角叫做從下往上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角從上往下看，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做視線與水平線的夾角叫做俯角俯角課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 思想方法總