1、幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型函數模型及其應用函數模型及其應用1幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型例例1、假設你有一筆資金用于投資，現有三種、假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一方案一：每天回報：每天回報40元；元；方案二方案二：第一天回報：第一天回報10元，以后每天比前元，以后每天比前 一天多回報一天多回報10元；元；方案三方案三：第一天回報：第一天回報0.4元，以后每天的回元，以后每天的回 報比前一天翻一番。報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？請問，你會選擇哪種投資方案呢

2、？2幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型投資方案選擇的原則投資方案選擇的原則?投入資金相同，回報量多者為優投入資金相同，回報量多者為優(1) 比較三種方案每天回報量比較三種方案每天回報量(2) 比較三種方案一段時間內的總回報量比較三種方案一段時間內的總回報量哪個方案在某段時間內的總回報量最哪個方案在某段時間內的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。多，我們就在那段時間選擇該方案。3幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型 我們可以先建立三種投資方案所對應的函數模我們可以先建立三種投資方案所對應的函數模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提型，再通過比較它們的增長情況，為

3、選擇投資方案提供依據。供依據。解：設第解：設第x天所得回報為天所得回報為y元，則元，則 方案一方案一：每天回報：每天回報40元；元；方案二方案二：第一天回報：第一天回報10元，以后每元，以后每天比前一天多回報天比前一天多回報10元；元； 方案三方案三：第一天回報：第一天回報0.4元，以后元，以后每天的回報比前一天翻一番。每天的回報比前一天翻一番。y=40 (xN*)y=10 x (xN*)y=0.42x-1 (xN*)4幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增長量增長量/元元y/元元增長量增長量/元元y/元元增長量增長量/元元14001

4、00.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.45幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型從每天的回報量來看：從每天的回報量來看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；畫畫圖圖6幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型累積回報表累積回

5、報表 天數天數方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結論結論 投資投資16天，應選擇第一種投資方案；天，應選擇第一種投資方案；投資投資7天，應選擇第一或二種投資方案；天，應選擇第一或二種投資方案；投資投資810天，應選擇第二種投資方案；天，應選擇第二種投資方案；投資投資11天（含天（含11天）以上，應選擇第三天）以上，應選擇第三種投資方案。種投資方案。 7幾類不同增長的函數模型幾類不同增

6、長的函數模型實際問題實際問題讀懂問題讀懂問題抽象概括抽象概括函數模型函數模型演算演算推理推理函數模型的解函數模型的解還原說明還原說明實際問題的解實際問題的解例題給我們的啟示例題給我們的啟示8幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型9幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型指數函數指數函數y=ax (a1)與冪函數與冪函數y=xn (n0) 的增長情況并分析差異的增長情況并分析差異探究探究以y=2x 與與y=x2 為例為例x01234567y=2x1248163264128 y=x201491625364910幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型指數爆炸指數爆炸11幾類不同增長的

7、函數模型幾類不同增長的函數模型結論結論1：一般地，對于指數函數一般地，對于指數函數y=ax (a1)和冪和冪函數函數y=xn (n0)，通過探索可以發現：，通過探索可以發現：在區間在區間(0,+)上，無論上，無論n比比a大多少，大多少，盡管在盡管在x的一定范圍內，的一定范圍內，ax會小會小xn，但，但由于由于ax的增長快于的增長快于xn的增長，因此總的增長，因此總存在一個存在一個x0，當，當xx0時，就會有時，就會有axxn.12幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型例例2、某公司為了實現、某公司為了實現1000萬元利潤的目萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方標，準備制定一個

8、激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元單位：萬元)隨著銷隨著銷售利潤售利潤x (單位：萬元單位：萬元)的增加而增加，但的增加而增加，但資金數不超過資金數不超過5萬元，同時獎金不超過利萬元，同時獎金不超過利潤的潤的25%。現有三個獎勵模型：。現有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符，其中哪個模型能符合公司的要求呢？合公司的要求呢？13幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型14幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型(1)、由函數圖象可以

9、看出，模型、由函數圖象可以看出，模型y=log7 x+1它在區間它在區間10,1000上遞增，而且當上遞增，而且當x=1000時，時，y=log71000+14.555,所以它符合獎金不超所以它符合獎金不超過過5萬元的要求。另外兩個可驗證不符合。萬元的要求。另外兩個可驗證不符合。(2)、再計算按模型、再計算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不獎勵時，獎金是否不超過利潤的超過利潤的25%，即當，即當x 10,1000時，是否有時，是否有25.01log7xxxy成立。成立。解：解：15幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,100

10、0.利用計利用計算機作出函數算機作出函數f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此的，因此 f(x)f(10) -0.31670,即即 log7x+11)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函數。都是增函數。(2)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=ax (a1)的增長速度越來越快，的增長速度越來越快，會遠遠大于會遠遠大于y=xn (n0)的增長速度。的增長速度。(3)、隨著、隨著x的增大的增大, y=logax (a1)的增長速度越來越的增長速度越來越慢，會遠遠小于慢，會遠遠小于y=xn (n0)的增長速度。的增長速度。總存在一個總存在一個x0，當，當xx0時，就有時，就有logaxxn ax18幾類不同增長的函數模型幾類不同增長的函數模型探究：探究：討論一下函數討論一下函數y=ax(0a1),y=xn(n0),y=logax(0a1)在區間（在區間（0，）上的衰減情況？）上的衰減情況？對于函