1、專題強化訓練(二)(建議用時：45分鐘)學業達標練一、選擇題1一個面積為100 cm2的等腰梯形，上底長為x cm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成x的函數為()Ay50x(x>0)By100x(x>0)Cy(x>0)Dy(x>0)C由題意·y100，得2xy100，y(x>0)2若函數f(x)ax21，a為一個正常數，且ff(1)1，那么a的值是A1B0C1D2Af(1)a·(1)21a1，ff(1)a·(a1)21a32a2a11.a32a2a0，a1或a0(舍去)3已知定義域為R的函數f(x)在(4，)上為減函數，且函數

2、yf(x)的對稱軸為x4，則()Af(2)>f(3)Bf(2)>f(5)Cf(3)>f(5)Df(3)>f(6)Df(x)在(4，)上是減函數，對稱軸為x4，f(x)在(，4)上是增函數，又f(3)f(5)，f(5)>f(6)，f(3)>f(6)4下列函數是偶函數的是() 【導學號：60462120】Af(x)xBf(x)2x23Cf(x)Df(x)x2，x(1,1B對于A，f(x)xf(x)，是奇函數；對于B，定義域為R，滿足f(x)f(x)，是偶函數；對于C和D，定義域不對稱，則不是偶函數，故選B.5設偶函數f(x)的定義域為R，當x0，)時，f(x)是

3、增函數，則f(2)，f()，f(3)的大小關系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)A由偶函數與單調性的關系知，若x0，)時，f(x)是增函數，則x(，0)時，f(x)是減函數，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數值越小，|2|3|，f()f(3)f(2)，故選A.二、填空題6若函數f(x)的定義域是0,1，則函數f(2x)f的定義域為_由得即x.7函數f(x)2x23|x|的單調遞減區間是_和函數f(x)2x23|x|圖象如圖所示，f(x)的單調遞減區間為和.8已知函數f(x)的定義域為(0，)，且f(x)2

4、3;f·1，則f(x)_. 【導學號：60462121】在f(x)2f·1中，用代替x，得f2f(x)·1，由得f(x).三、解答題9已知函數f(x)(1)在坐標系中作出函數的圖象；(2)若f(a)，求a的取值集合解(1)如圖所示(2)當a1時，f(a)a2可得a；當1<a<2時，f(a)a2可得a±；當a2時，f(a)2a，a，無解綜上所述，a的取值集合為.10已知函數f(x)2x. 【導學號：60462122】(1)判斷函數的奇偶性，并證明；(2)用單調性的定義證明函數f(x)2x在(0，)上單調遞增解(1)函數f(x)是奇函數，證明如下

5、：f(x)2(x)2xf(x)所以f(x)是奇函數(2)證明：設x1，x2(0，)，令x1<x2，則xx2x1>0.yf(x2)f(x1)2(x2x1)5(x2x1)，由0<x1<x2，得y>0，所以f(x)2x在(0，)上為增函數沖A挑戰練一、選擇題1某學校要召開學生代表大會，規定各班每10人推選一位代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一位代表，那么各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數yx(x表示不大于x的最大整數)可以表示為AyByCyDyB法一：(直接法)根據規定10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增加一名代表，

6、即余數分別為7,8,9時可以增選一名代表，也就是x要進一位，所以最小應加3.因此利用取整函數可表示為y.法二：(排除法)若x56，y5，排除C，D；若x57，y6，排除A.故選B.2已知函數f(x)是(，)上的減函數，則實數a的取值范圍是()A. B.C. D.A當x<0時，函數f(x)x2ax1是減函數，解得a0，當x0時，函數f(x)x3a是減函數，分段點0處的值應滿足13a，解得a，0a.二、填空題3已知函數f(x)在(2，)內單調遞減，則實數a的取值范圍是_. 【導學號：60462123】設x2>x1>2，f(x2)f(x1)，因為f(x)在(2，)內單調遞減，所以&

7、lt;0，因為(x22)(x12)>0，x2x1>0，所以2a1<0，所以a<.4已知函數f(x)是定義在實數集R上的不恒為0的偶函數，且對任意實數都有xf(x1)(1x)f(x)，則f的值是_0若x0，則有f(x1)f(x)，取x，則有fffff，又f(x)是偶函數，則ff，由此得f0，于是ffffff5f0.三、解答題5已知函數f(x)x2(x0). 【導學號：60462124】(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(1)2，試判斷f(x)在2，)上的單調性解(1)當a0時，f(x)x2，f(x)f(x)，函數是偶函數，當a0時，f(x)x2(x0，常數aR)，取x±1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函數f(x)既不是奇函數也不是偶函數(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，這時f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1&