1、學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、填空題1高一年級三好學(xué)生中有男生6人，女生4人，從中選一人去領(lǐng)獎，共有_種不同的選法；從中選一名男生，一名女生去領(lǐng)獎，則共有_種不同的選法【解析】從中選一人去領(lǐng)獎有6410(種)方法從中選一名男生一名女生去領(lǐng)獎有6×424(種)選法【答案】10242一名志愿者從沈陽趕赴南京為游客提供導(dǎo)游服務(wù)，但需在北京停留已知從沈陽到北京每天有7個航班，從北京到南京每天有6列火車，該志愿者從沈陽到南京共有_種不同的方法. 【導(dǎo)學(xué)號：29440001】【解析】根據(jù)分步計數(shù)原理，此人可選擇的行車方式共有6×742(種)【答案】423某乒乓球隊里有男

2、隊員6人，女隊員5人，從中選取男、女隊員各一人組成混合雙打隊，不同的組隊方法有_種【解析】先選1男有6種方法，再選1女有5種方法，故共有6×530種不同的組隊方法【答案】304由1,2,3,4可以組_個自然數(shù)(數(shù)字可以重復(fù)，最多只能是四位數(shù)字)【解析】組成的自然數(shù)可以分為以下四類：第一類：一位自然數(shù)，共有4個第二類：兩位自然數(shù)，又可分兩步來完成先取出十位上的數(shù)字，再取出個位上的數(shù)字，共有4×416(個)第三類：三位自然數(shù)，又可分三步來完成每一步都可以從4個不同的數(shù)字中任取一個，共有4×4×464(個)第四類：四位自然數(shù)，又可分四步來完成，每一步都可以從4

3、個不同的數(shù)字中任取一個，共有4×4×4×4256(個)由分類計數(shù)原理知，可以組成的不同的自然數(shù)為41664256340(個)【答案】3405商店里有適合女學(xué)生身材的女上衣3種，裙子3種，褲子2種若一位女生要買一套服裝，則共有_種不同選法【解析】3×(32)15(種)【答案】156設(shè)集合A中有3個元素，集合B中有2個元素，可建立AB的映射的個數(shù)為_【解析】建立映射，即對于A中的每一個元素，在B中都有一個元素與之對應(yīng)，故由分步計數(shù)原理得映射有2×2×28(個)【答案】87用4種不同的顏色涂入如圖1­1­1所示的矩形A，

4、B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂色方法共有_種ABCD圖1­1­1【解析】按A，B，C，D順序涂色，共有4×3×2×372種方法【答案】728甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有_種【解析】分三類：若甲在周一，則乙丙有4×312種排法；若甲在周二，則乙丙有3×26種排法；若甲在周三，則乙丙有2×12種排法所以不同的安排方法共有126220種【答案】20二、解答題9已知集合M3，2，1,0,1,

5、2，P(a，b)表示平面上的點(a，bM)，問：(1)P可表示平面上多少個不同的點？(2)P可表示平面上多少個第二象限的點？(3)P可表示多少個不在直線yx上的點？【解】(1)確定平面上的點P(a，b)可分兩步完成：第一步確定a的值，共有6種確定方法；第二步確定b的值，也有6種確定方法根據(jù)分步計數(shù)原理，得知P可表示平面上的點數(shù)是6×636(個)(2)確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步確定a，由于a0，所以有3種確定方法；第二步確定b，由于b0，所以有2種確定方法由分步計數(shù)原理，得到第二象限的點的個數(shù)是3×26(個)(3)點P(a，b)在直線yx上的充要條件是ab.因此a

6、和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線yx上的點有6個結(jié)合(1)得，不在直線yx上的點共有36630(個)10由0,1,2,3這四個數(shù)字，可組成多少個？(1)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(2)可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？【解】(1)0不能做百位數(shù)字，所以百位數(shù)字有3種選擇，十位數(shù)字有3種選擇，個位數(shù)字有2種選擇，所以無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有3×3×218(個)(2)百位數(shù)字有3種選擇，十位數(shù)字有4種選擇，個位數(shù)字也有4種選擇由分步計數(shù)原理知，可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有3×4×448(個)能力提升1.將1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列

7、都沒有重復(fù)數(shù)字，如圖1­1­2是一種填法，則不同的填寫方法共有_種123312231圖1­1­2【解析】假設(shè)第一行為1,2,3，則第二行第一列可為2或3，此時其他剩余的空格都只有一種填法，又第一行有3×2×16(種)填法故不同的填寫方法共有6×212(種)【答案】122從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有_對. 【導(dǎo)學(xué)號：29440002】【解析】與正方體的一個面上的一條對角線成60°角的對角線有8條，故共有8對，正方體的12條面對角線共有96對，且每對均重復(fù)計算一次，故共

8、有48對【答案】483將三種作物種在如圖1­1­3所示的5塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有_種圖1­1­3【解析】分別用a，b，c代有3種作物，先安排第一塊試驗田有3種方法，不妨設(shè)放入a，再安排第二塊試驗田有b或c兩種方法，不防設(shè)放入b，第三塊試驗田也有a或c兩種方法(1)若第三塊田放c：，則第四、五塊田分別有2種方法，共2×2種方法(2)若第三塊田放a：，第四塊田放b或c有2種方法若第四塊田放c：，第五塊田仍有2種方法若第四塊田放b：，第五塊田只能放c，有1種方法綜上，共有3×2

9、15;(2×23)42(種)方法【答案】424(1)從5種顏色中選出三種顏色，涂在一個四棱錐的五個頂點上，每個頂點上染一種顏色，并使同一條棱上的兩端點異色，求不同的染色方法總數(shù)(2)從5種顏色中選出四種顏色，涂在一個四棱錐的五個頂點上，每個頂點上染一種顏色，并使同一條棱上的兩端點異色，求不同的染色方法總數(shù)【解】(1)如圖，由題意知，四棱錐SABCD的頂點S，A，B所染色互不相同，則A，C必須顏色相同，B，D必須顏色相同，所以，共有5×4×3×1×160(種)(2)法一由題意知，四棱錐SABCD的頂點S，A，B所染色互不相同，則A，C可以顏色相同，B，D可以顏色相同，并且兩組中必有一組顏色相同所以，先從兩組中選出一組涂同一顏色，有2種選法(如：B，D顏色相同)；再從5種顏色中，選出四種顏色涂在S，A，B，C四個頂點上，有5×4×3×2120(種)涂法根據(jù)分步計數(shù)原理，共有2×120240(種)不同的涂法法二分兩類第一類，C與A顏色相同由題意知，四棱錐SABCD的頂點S，A，B所染色互不相同，它們共有5×4×360(種)染色方法共有5×4×3