1、人教版八年級上冊第十三章軸對稱課題學習最短路徑問題教學設計課題人教版八年級上冊第十二章軸對稱教具準備多媒體課件，正方體紙盒13.4課題學習最短路徑問題學具準備止方體紙盒，二角板課時共（1）課時，第（1）課時執(zhí)教教師教 材 分 析本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了 “兩點之間，線段最短” “垂線段最短”的基礎(chǔ)上，借助軸對稱 研究以數(shù)學史中的一個經(jīng)典問題一一“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研 究，讓學生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題.學情 分析最短路徑問題從本質(zhì)上說是極值問題，作為八年級的學生，在此之前很少接觸，解決這方面 問題的

2、經(jīng)驗尚顯不足，特別是面對具有實際背景的極值問題，更會感到陌生，無從下手。教 學 目 標知識與技能1 .能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題。2 .體會圖形的變化在解決最值問題中的作用。3 .感悟轉(zhuǎn)化思想。過程與方法1 .在將實際問題抽象成幾何圖形的過程中，提高分析問題、解決問題的能力。；2 .滲透數(shù)學建模的思想。情感態(tài)度與價 值觀1 .通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣.2 .體驗數(shù)學學習的實用性，體現(xiàn)人人都學有所用的數(shù)學教學 重點利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題；培養(yǎng)學生解決實際問題的能力 .教學 難點路徑最短的證明教學過程設計依十t圖一、以舊引新，激情引趣1、利用101

3、PPTW課的一道習題，復習“兩點之間，線 段最短”-.為了激發(fā)學生的求知欲，利 用螞蟻爬行最短路徑問題激情 引趣。充分利用101PPTW工具1.故如路不問題中立體展開還原的動畫過程，讓 學生通過觀察紙盒的打開過程， 尋找螞蟻的爬行捷徑。從而引出 線段公理：兩點之間線段最短和 垂線段的性質(zhì)：垂線段最短讓學生體會新知識是在原有知識基礎(chǔ)上“生長”出來的。 以舊引新，給予學生親切感，樹 立學好本節(jié)課的信心。卻困霆T長方地*墟,EJ小美,BC=3, CD=4 ,flifi- ft.心就滑本點般,咖嬲桁的酬躇荏也El摩!S6拼.ABP 1r線般蕓目:垂法段性戰(zhàn)t四點之，竺但般如,垂罐段最鈕.,匕1教學過程

4、設計設計意圖二、展示目標，合理定位以思維導圖的形式逐級逐 層出現(xiàn)目標，給學生一個合理 的學習目標。思維導圖給學生以知識體 系。利用思維導圖，展示本節(jié)課的學習目標能利用粘對稱耦決荷單的量短路徑問題:知識目標牯會圖形的變化在解決最值問題中的作用/、感悟轉(zhuǎn)牝思想。在將實除問題抽象成幾何圖形的過程中，提高教學目標卜能力目標彳分析問釀解決問題的能力.及滲透教學建噗的思里.通過有踵的問鏈提高學用款學的興趣一情感目標甌整效學學習的實用性.體現(xiàn)人人都學有所用的數(shù)學三、探究新知，教師主導1、師生一起借助信息技術(shù)探究“將軍飲馬問題（一）”點二在什么位置時AC+配最小以數(shù)學史中的一個經(jīng)典問 “將軍飲馬問題”為載 體

5、開展對“最短路徑問題”的 課題研究，仍然具有激發(fā)學生 學習興趣的目的。利用信息系 技術(shù)引導學生將河流抽象成一 條直線，將城堡和軍營抽象成 兩個點，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù) 學問題。傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學和物理的學者，名叫海倫.一天, 一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題：將 軍每天騎馬從城堡出發(fā)，到軍營，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍 問怎樣走路程最短？2、設想如果點A與點B在直線l異側(cè)，應該怎樣找到點 C的位置, 由此及彼得出：利用軸對稱可以先找到點 A關(guān)于直線l的對稱點A', 連接A'B,與直線l相較于點C,點C就是所求做的點。5讓學生體會由A, B在直

6、線 l “同側(cè)”聯(lián)想到“異側(cè)”然后 再回到“同側(cè)”體會圖形的變 換在解決最值問題中的作用， 感悟轉(zhuǎn)化思想，進一步獲得數(shù) 學活動的經(jīng)驗，增強應用意識.3、最短證明：利用多媒體課件幾何畫板功能，讓學生自己動手，拉動移動點C的位置，觀看AC+BC的數(shù)值變化。體會“最短路徑”充分利用了 101PPT4的多媒體 資源中的動畫演示，利用多媒 體課件幾何畫板功能，讓學生 自己動手，拉動移動點C的位 置，觀看AC+BC勺數(shù)值變化。 體會“最短路徑”突破難點此例題的經(jīng)典之處在于運 用“軸對稱”將最短路徑問題 轉(zhuǎn)化為線段和最小問題4、引導學生歸納總結(jié)出解決實際問題的一般模式5、鞏固練習要在耐修建f水熟甥響張機李蝕

7、水聞圖134北觸觸f忸地方同蜥用水管最短？/李莊張村/I-椽心二:士: 曾*四、合作探究、學生主體1、“將軍飲馬問題（二）”：牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊的某 一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑。引導學生通過觀察、分析、 抽象與歸納，得到解決實際問 題的一般模式本題選自101PPT自帶習 題，想通過學生自主解答，檢 查學生掌握情況。學生可以查 看解答提示，可以查看答案。 可以上傳答案。101PPT雖大的 功能，為不同的學生學到不同 的數(shù)學提供了機會。學生通過小組合作，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。讓學生自己親身經(jīng)歷實際 問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題的過程， 提高學生解決實際問題的能力2、小

8、組合作，畫出最短路徑。教師經(jīng)歷了由“扶”至廣放” 的過程，實現(xiàn)“以教師為主導， 學生為主體”學生在交流中成長3、多媒體展示學習成果每組選出代表交流學習成果。4、鞏固練習兩道練習題均選自填空題中自帶習題，想通過學生自主解答，檢查學生掌握情況。學正方形ABCD的邊長為8jM在DC上，且DM = 21N是AC上的一動點，DN +MN的最小值為生可以查看解答提示，可以查 看答案。可以上傳答案 強大的功能，為不同的學生學 到不同的數(shù)學提供了機會。問答題如圉兀。產(chǎn)是兩條公路,在兩條公路夾編的內(nèi)部有一油庫A,現(xiàn)在想在 兩公路上分別建一個加油拈為使運油的油罐車從油庫出發(fā)先到一加油站再到 另一加油站，最后回到油庫的路程最短.問加油站應如何選址？圖 13-4-18五、課堂小結(jié) 引導學生自己總結(jié)本課收獲六、作業(yè)七、教學反思：1.思得：信息技術(shù)的應用大大提高了學生學習數(shù)學的興趣，其中最為明顯的有兩點，一是利用幾何畫板，讓學生觀察隨著點C位置的變化，AC+B