1、2019年中考數學壓軸題 專題復習1.如圖，拋物線y=-/式2片黑+2與X軸交于點A,點B,與y軸交于點 G點D與點C關于x 軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點 P的坐標為(m, 0),過點P作x軸的垂線l交拋 物線于點Q.(1)求點A、點B、點C的坐標；(2)求直線BD的解析式；(3)當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M,試探究m為何值時，四邊形 CQMD! 平行四邊形；(4)在點P的運動過程中，是否存在點 Q使 BDQ以BD為直角邊的直角三角形？若存 在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由 第8頁共20頁2.如圖：在平面直角坐標系中，直線 1:錯誤！未找到引用源。 與x軸交于點

2、A,經過點A的拋 物線y=ax2 - 3x+c的對稱軸是 x=1.5 .(1)求拋物線的解析式；(2)平移直線1經過原點O,得到直線m,點P是直線m上任意一點，PB±x軸于點B,PC±y軸于點C,若點E在線段OB上，點F在線段OC的延長線上，連接PE, PF,且PE=3PF求 證：PE! PF;(3)若(2)中的點P坐標為(6, 2),點E是x軸上的點，點 F是y軸上的點，當 PEX PF時，拋物線上是否存在點 Q使四邊形PEQF矩形？如果存在，請求出點 Q的坐標，如 果不存在，請說明理由.3.如圖，二次函數 y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A B兩點，交y軸于點C,且B

3、 (1, 0), C (0,3),將 BO愉點。按逆時針方向旋轉 90° , C點恰好與A重合.(1)求該二次函數的解析式；(2)若點P為線段AB上的任一動點，過點 P作PE/ AC,交BC于點E,連結CP,求 PCE 面積S的最大值；(3)設拋物線的頂點為 M Q為它的圖象上的任一動點，若 OMQ；以OM為底的等腰三角 形，求Q點的坐標.4.如圖，拋物線 y= - x2+bx+c與x軸分別交于點 A B,與y軸交于點C,且OA=1 OB=3頂點為D,對稱軸交x軸于點Q.(1)求拋物線對應的二次函數的表達式；(2)點P是拋物線的對稱軸上一點， 以點P為圓心的圓經過 A B兩點，且與直

4、線CD相切, 求點P的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使彳DCMhABQC?如果存在，求出點 M的坐備用圖標；如果不存在，請說明理由.5.如圖1,已知平行四邊形 ABC頂點A的坐標為(2, 6),點騎y軸上，且AD/ BC x軸，過B, C, DE點的拋物線y=ax2+bx+c (aw0)的頂點坐標為(2, 2),點F (mrj 6)是線段AD±-動點， 直線。咬BCF點E.(1)求拋物線的表達式；(2)設四邊形ABEF勺面積為S,請求出S與mJ函數關系式，并寫出自變量 m勺取值范圍；(3)如圖2,過點F作FMLx軸，垂足為M,交直線ACF巳 過點PPN y軸，垂足為N

5、,連接 MN直線AO別交x軸，y軸于點H, G,試求線段MN勺最小值，并直接寫出此時 的勺值.6.如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交A B兩點(A點在B點左側)，直線l與拋物線交于 A C兩點，其中C點的橫坐標為2. 2-1-c-n-j-y(1)求A、B兩點的坐標及直線 AC的函數表達式；(2) P是線段AC上的一個動點，(不與A C重合)，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值，并直接寫出 ACE面積的最大值；(3)點G為拋物線上的動點，在 x軸上是否存在點 F,使A C、F、G這樣的四個點為頂點 的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不

6、存在，請說明理由.7 .在Rt AB* , / A=90° ,AC=AB=4,D,E分別是AB, AC勺中點.若等腰Rt ADEg點順時針旋轉，得到等腰RtADEi,設旋轉角為a (0<a W 180。)，記直線BD與CE的交點為P.(1)如圖1,當a =90°時，線段BD的長等于 ，線段CE的長等于 ;(直接填寫 結果)(2)如圖 2,當 a =135° 時，求證：BD= CEi,且 BDCE;(3)設BC勺中點為M,則線段PMM勺- 為.(直接填寫結果)/KEiADB長為;點P到AB斤在直線的距離的最大值林,拋物線y=ax2+bx - 1過A、B兩點，并

7、與過 A點的直線8 .如圖，已知 A ( 2, 0) , B (4, 0)y= 0.5x 1 交于點 C.(1)求拋物線解析式及對稱軸；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使四邊形ACPO勺周長最小？若存在，求出點 P的坐標，若不存在，請說明理由；(3)點M為y軸右側拋物線上一點，過點 M作直線AC的垂線，垂足為 N.M N、C為頂點的三角形與 AOCf似，若存在，求出點問：是否存在這樣的點 N,使以點N的坐標，若不存在，請說明理由.9 .如圖1,經過原點。的拋物線y=ax2+bx(a、b為常數，aw 0)與x軸相交于另一點 A(3, 0).直 線l ： y=x在第一象限內和此拋物線相交于

8、點B (5, t),與拋物線的對稱軸相交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)在x軸上找一點P,使以點P、。C為頂點的三角形與以點 A、O B為頂點的三角形 相似，求滿足條件的點 P的坐標；(3)直線l沿著x軸向右平移得到直線l ' , l '與線段OA相交于點M與x軸下方的拋 物線相交于點N,過點N作NE，x軸于點E.把 MENg直線l '折疊，當點E恰好落在拋 物線上時(圖2),求直線l '的解析式；(4)在(3)問的條件下(圖 3),直線l '與y軸相交于點K,把 MO燒點O順時針旋 轉90°得到 M OK',點F為直線l'

9、;上的動點.當 M'FK'為等腰三角形時，求滿足條 件的點F的坐標.10 .如圖1,拋物線y=ax2-10ax+c經過 ABC勺三個頂點，已知 BC/ x軸，點A在x軸上，點Cy軸 上，5OA=3Bd AC=BC(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,將AOC&x軸對折得到 AOC,再將 AOC繞平面內某點旋轉 180°后得 AQG (A, 0,。分別與點A, O, C2對應)使點A, C2在拋物線上，求Ai, G的坐標.(3)如圖3,若必直線AB±一點，直接寫出|QC-QD|的取值范圍.11.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-2

10、(aw0)與x軸交于A (1, 0)、B (3,0)兩點，與y軸交于點C,其頂點為點 D,點E的坐標為(0, - 1),該拋物線與 BE交于 另一點F,連接BC.(1)求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=a (x-h) 2+k的形式；(2)若點H (1, y)在BC上，連接FH,求 FHB的面積；3 3) 一動點M從點D出發，以每秒1個單位的速度平沿行與 y軸方向向上運動，連接 OM BM設運動時間為t秒(t >0),在點M的運動過程中，當t為何值時，/ OMB=90 ?(4)在x軸上方的拋物線上，是否存在點P,使彳導/ PBF被BA平分？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在

11、，請說明理由.12.如圖，在平面直角坐標系中，直線-；或+ 2交x軸于點巳交y軸于點A,拋物線 尸-;十以+£ 的圖象過點E(-1 , 0),并與直線相交于 A、B兩點.(1)求拋物線的解析式(關系式)；(2)過點A作AC±A皎x軸于點C,求點C的坐標；(3)除點a卜，在坐標軸上是否存在點 M,使彳MAB1直角三角形？若存在，請求出點M勺坐標，若不存在，請說明理由.13 .如圖，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為(-1, 0)、(0, -3).(1)求拋物線的函數解析式；(2)點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且

12、DC=DE 求出點D的坐標；(3)在第二問的條件下，在直線DE上存在點 巳 使彳#以C、D、P為頂點的三角形與 DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標.14 .以點P (n, n2+2n+1) (n>1)為頂點的拋物線 y= - x2+bx+c與x軸交于點 A、B (點A在點B的左邊).(1)當n=1時，試求b和c的值；當n>1時，求b與n, c與n之間的關系式.(2)若點P到AB的距離等于線段 AB長的10倍，求此拋物線 y=-x2+bx+c的解析式.(3)設拋物線y= - x2+bx+c與y軸交于點D,。為原點，矩形 OEFD勺頂點 E F分別在x軸 和該拋物線上，當

13、矩形 OEFD勺面積為42時，求點P的坐標.15 . 已知：函數 y= ax2-(3a + 1)x + 2a+1(a 為常數).(1)若該函數圖象與坐標軸只有兩個交點，求 a的值；若該函數圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點A(xb 0), B(x2, 0)兩點，與y軸相交于點 C,且x2 xi=2.求拋物線的解析式；作點A關于y軸的對稱點D,連結BC, DC求sin / DCB的值.第 8 頁 共 20 頁答案1.解: 二令行得$ y=21 /；C COS 2） ：,令尸。得】-寺/會+2孫 解得：el= - 17讓4. JA < - 1, 0）, B（4> 0）,（2）丁點C

14、與點D關于k軸對稱，.F（0, -2）.設直線RD的解析式為疔蟻T,丁將 0）代入得：4k-2=0, .k=Q.6, ，直線BD的解析式為y=0. 5k - 2.（3）如圖1所示:YqMDCj,當QM=CD時J四邊形CQMD是平行四邊形. 設點Q的坐標為<2 -0.5 J+L5m+2）一則M （20.5m-2）,=4?解得：好2,好0 （不含題意，舍去）,第22頁共20頁，當正2時,四邊形時皿是平行四邊形寧（4）存在，設點Q的坐標為（m,.BDQ是以BD為直角邊的直角三角形，當/QBDRCT時, 由勾股定理得;bqObdJdq）即(m-4) '+( -) 二+204+ ( - %

15、管+2+2)3解得；m3, m=4 （不合題意，舍去），JQ <3, 28 （g）當NQDB=90"時,由勾股定理得二的三加4DQ）即(m-4)斗13)20，天(-m*+-m+2+2) %解得= 111=8, m=-L /.Q8, " 18）j （一 1,。）,綜上所述：點Q的坐標為（3 2）,（81-18）, （-L。）, 2.解：（1）當產。時，全解得卡泉即4（* 0）,拋物線過點和對稱軸是產（16a-124-c=0（得1 -3 3,解得，a ,拋物線的解析式為尸，一觸-九（2） ;平移直線1經過原點,得到直線修，直線程的解析式為尸點.，'點F是直線1上任

16、意一點，設P（3" a）,則PC=3a, PB.PC PR又 YPE=3PF,二.ZFPC=ZEPB.1 1 JLj, ZCPE+ZEPB=9Oc 、 .ZF?C+ZCPE-9O0 ,，FPj_PE.(s)如圖所示，點E在點B的左側時,謾E 牛0),則史二6-3/CP=3BE=18- 3a JOF=20-3a ',F (0, 20 - 3a).PEQF為矩形，二22殳:£1軍22Qy+Py二F/Ey2 F/.Q1=0+a, Q+2=20-/,Q=a-g Q=18* 3a.將點Q的坐標代入拋物線的解析式得：18-3行(a-5) 0 33-6)%解得二k4或耳印(舍去)

17、一,國(-2, 6).如下圖所示：當點E在點B的右惻時，設E 0)1則BE=a- 6 ./CF=3BE=3a- 18, ?.0F=3a- 20. /.F(0, 20 - 3a).坨=0+a, Q+2=2O- 3a-K),*eqf為拒形，二名中殳，Qy3；Ey 乙乙乙，&二a-d瞪三明將點Q的坐標代入拋物線的解析式得：18 " 33= E-6) ;-3 (a-6)4, 解得二加8或/4(舍去).閏-6).號上所述，點Q的坐標為(-(6)或 6.3.解:(1)(1, 0), C (0, 3"003.'.'A0OC繞點。按逆時針方向制專 "C點恰

18、好與A重合./.OA=OC=3J /.A<-3, 03 .點 A, B, C 在超線上，9 日-3b+c=。f a-la+b+c=0 jb2,，二次函數的解析式為產-2父+3,(2)設點 P (孫。),則*F VA。7工。),B 4 0),，AB=% 'C (O 3)? .0C=3J .：S41a:二/ABX0C=5,'PE/AC, .*.BPEs/kBAC,1313,33量BXOC-瓦(l-x)(1-k) X3- (1-x)七一首 Q+1).七Z0ZOo2當x= - 1時,Se的最大值為慨.C3);二次困數的解析式為產-2K+3= - Z+l) 44,，頂點坐標(-L

19、41, ,。即為等腰三角形1 0同為底，MQ=0Q,Wg+1 產+(-12_2什3-4)2=d J + C-2工+3 產，甘=?=°，. _-9±V137 - 1 5纖%T 一 59-7I3?- XJ *y=Dj4 y=83232.z -9+V137 59+V137. / 7157 59n/137、"l-b+c-0t *9+3b+c=01,用當黑挈寸一3-1解得DM=3.(1) 'OA=1, Ofi=3, .A ( - 1, 0)j B (3, 0). RA y=-f+bn+c,彳導，解得b=21 c=3.J拋物線對應二次函數的表達式為：y=-x:+2x+

20、35(2)如圖，設直線CD切0P于點E,連結PE、PA,作CF_LDQ于點F.APE1CD, PE=PA,由 y=-，+2H3,得對稱軸為直線 x=L C (0, 3), D <1, 4).；.DF4-5=1, CFb，D的CF,.DCF為等腰直甬三角形.,/CDF=45'，二/EDP=NEPD=46° ,，DE=EP, .".DEP 為等腰三角形.設 P (L it),(4 *) 在APQ 中,ZPQAF90, ?du，西二臟十騎二口- ( - 1) 1(4-m) I=l- ( - 1) ;tm整理,得電油m-B=0解得，"-4±2收,&

21、#39;點P的坐標為(b -4+276)或(b -4-2遙).(3)存在點M,使得DCHsAbQC .如圖1連結CQ% CB、5,/C CO, 3), 0B=3, /COB=90 ° ,.COB 為等腰直角三角形,/.ZCBQ=4E* , 3032-由(2)可知,/皿=45。, O>&, .ZCBQ=ZCDM. .ADC1KoABQC 分兩下陰育況.j-f日 hr.工 nw-TiA - Tim- 1 -7 ?-,辭伯 DM- 3 . . .QM-DQ DM-4 - ''一.，QM=DQ-DM=4-3=1.，M： (1, 1).綜上，點M的坐標為(L不一)

22、或(b D-5.解：(1) 一過B, C, D三點的拋物線y=ax2+bx+c (aw0)的頂點坐標為(2, 2),點。勺橫坐標為4, BC=4二四邊形ABC為平行四邊形，AD=BC=4A (2, 6),，D (6, 6),設拋物線解析式為 y=a (x-2) 2+2,.點 D&此拋物線上，6=a (6-2) 2+2, . . a=0.25 ,，拋物線解析式為 y=0.25 (x-2) 2+2=0.25x2-x+3,(2) AD/ BC/ x軸，且AD, BC司的距離為3, BC x軸的距離也為 3, F (m 6) .E(0.5M, 3),BE=0.5M, . S=0.5 (AF+B

23、E X 3=0.5 (m- 2+0, 5M)X 3=2.25m - 3 點 F(m 6)是線段 ADk, . 2wmc 6,即：S=2.25m- 3. (2<m< 6)(3)二.拋物線解析式為 y=0.25x 2-x+3,B (0, 3), C (4, 3),.A (2, 6), 直線 ACW析式為 y=-1.5x+9, FMLx軸，垂足為 M 交直線 ACF P，P (m,-1.5m+9) , (2<m< 6) . . PN=m PM=- 1.5m+9,FML x軸，垂足為 M,交直線ACF巳過點P作PNiL y軸，MPN=90 ,MN= f l V -=. m 一百

24、一二；、=-2<m< 6, .當m喟時,MN大二哥岑耳.6 .解：(1)當 y=0 時，解得 xi= - 1 或 X2=3,A ( 1, 0) B (3, 0).將C點的橫坐標 x=2代入y=x2-2x-3得y=-3,，C (2, -3).設直線AC的解析式為y=kx+b,將點A和點C的坐標代入得：-k+b=0,2k+b=-3 ,解得：k= - 1, b=T .，直線 AC的函數解析式是 y= - x - 1.(2)設P點的橫坐標為x (- 1<x<2)則P、E的坐標分別為：P (x, - x-1), E (x, x2 - 2x - 3) P 點在 E 點的上方，PE=

25、( x 1) (x22x 3) = - x2+x+2= - ( x 0.5 ) 2+2.25 . 當 x=0.5 時，PE的最大值為 2.25 .4ac=0.5 XPEX ( xcxa) =0.5 X2.25 X 3=3.375 .(3)當AC為平行四邊形的對角線時.設點 F的坐標為(a, 0),點G的坐標為(x, y).;平行四邊形的對角線互相平分，依據中點坐標公式可知：，y=- 3, x=1 - a. 點 G在拋物線上，-3= (1 - a) 2-2 (1 - a) - 3,整理得：a2- 1=0, 解得a=T 或a=T (舍去).，點F的坐標為(1, 0).當AC為平行四邊形的邊，CF為

26、對角線時.設點F的坐標為(a, 0),點G的坐標為(x, y). 平行四邊形的對角線互相平分，依據中點坐標公式可知：，y=- 3, x=a+3 點 G在拋物線上，-3= (a+3) 2- 2 (a+3) - 3,整理得：a2+4a+3=0,將 a=- 3 或 a= 1 (舍去)，點F的坐標為(-3, 0).當AC為平行四邊形的邊，CG為對角線時.設點F的坐標為(a, 0),點G的坐標為(x, y). 平行四邊形的對角線互相平分，依據中點坐標公式可知：，y=3, x=a-3 點 G 在拋物線上，3= (a-3) 2-2 (a-3) - 3,整理得：a2 - 8a+9=0, 解得a=4+'

27、"或a=4-Vr.點F的坐標為(4+行，0)或(4-斫).綜上所述，點F的坐標為(1, 0)或(-3, 0)或(4+，0)或(4-W).7 .解：（1）/ A=90° , AC=AB=4 D, E分別是邊 AB, AC勺中點,a AE=AD=2等腰Rt AAD靛點順時針旋轉，得到等腰 Rt ADEi ,設旋轉角為a （0VaW180。），當 a =90° 時，AE=2, Z EiAE=90° ,. BD=2, EiC=2石；故答案為：2a 2、.四;（2）證明：當a =135°時，如圖2,RtADE是由 RtAD蹴點 3時針旋轉 135

28、6; 得到，. AD=AE, Z DAB=Z EAC=135° ,AD1二&E在 ADA所口 EiA什,/3， DA® EiAC （SAS , . BD=CE,且/ DiBA=Z .但ACEiCA,記直線 BD 與AC于點 F,BFA=/ CFP, . / CPF=Z FAB=90° ,BDXCE;(3)解：. / CPB1 CAB=90 , BC勺中點為 M, . PM=BC, .0“打汽，、我,bl啟故答案為：2.2,如圖3,作PGL AB,交A所在直線于點 G,D, Ei在以A為圓心，A型半徑的圓上，當BD所在直線與。A相切時，直線BD與CB的交點國

29、IJ直線AB勺距離最大，此時四邊形 ADPE是正方形，PD=2,貝UBD=271,故/ ABP=30 ,貝U PB=2+2,lf3 ,故點國1 A所在直線的距離白最大值為：PG=1+/3.故答案為：1+“5.8.解:0=4a-2b-lL0=16a+4b-l9.，N點坐標為% -3）或（2, "D（工）把A （ - 2, 0） B （4,代入拋物線產得，1解得+ ,拋物線解析式為：產4lL.拋物線對稱軸為直線工二一 £54（2）存在使四邊形MFC的周長最小，只需PC+PO最小，取點C（。，-1）關于直線環1的對稱點T（2, -1）,連丁 0與直線宣=1的交點即為P點,謾過點C

30、'、。直線解析式為：產總4=-1二尸-'頒1P點坐標為1 一爭 乙U乙（3）當aocsAmnc時如圖J延長陶交y軸于點D,過點版作iie_Lv軸于點EZC0=/皿 ZA0C=ZCND=90" :/CDNNA© 由相優 ZeA0= ZCMK. ZCDN= /CJO1VMN±AC/.K. D關于AN對稱,則M為DM中點設點W坐標為 -y a-l）R由劭MsZiOM.'ED=2a,點 D 坐標為（。，-ya-1） w-3ini為DM中點、;點M坐標為 ，a-l）把M代入懸/分工力 解得第4則弧點坐標為（*-3）當AOCsAc蜩時，ZCAO=ZNC

31、M，GI#AB則點關于直線艾二1的對稱點C，即為點N由（2）N（2, 7）（1）由已知點B坐標為（5j 5）把點E5）1£代人產a/玲叼得5=25 5+5%曰10=9a+3b 叼1/1 2 3拋物線的解析式為：尸之小4由拋物線對稱軸為直線航率則點c坐標為，第。e ob%加當OEAS/OCP 時，-OP .0P- °B 0A 司7T 1°當AOBAs。因時,黑喏'OP /.0P=5Q .點P坐標為0）或（,0）設點N坐標為6匕），直線V解析式為:y-x+c,直線J卡/c與*軸夾角為45。，岫我為等腰直角三角形.當把AMEW沿直線J折會時，四邊形ENE'

32、; M為正方形，點E坐標為心油/ b）'EE平行于底軸，E, E'關于拋物線對稱軸對稱二,坐主二一|，=2©-319 31 t 3則點N坐標可化為（a, 2a- 3）把點N坐標帶入產萬萬 方工得二2a-3=/近 節以解得產，生時,b=2a-A-9<0，a=6舍去則點N坐標為（1, 一工）把M坐標帶入產t+c則BTJ直線的解析式為:產宣-2（4）由（G K點坐標為（。1 -2）則AMQK為等腰直角三角形, Z 為等腰直角三角形,旗陞，直線1”，當V K-E F時，巾拓 為等腰直角三角形，F坐標為 <1>。）或（-1, -2）B： <1>由拋

33、物線對掰由為跖5且BCh軸得BC二10.3由 0A=二 60 且 AC= BC.得 A（-6, 0）jB（10, 8）,C（0, 8）5得y=1X,12（2）由拋物線的對掰性得到：對稱軸與慕軸的交點N為對稱中心.10.11.根據對稱性得到：C：N=GN, AJT2此得& （16,0）, CjflO, 8） 0W |QC-QD|W12解：(1)二.拋物線 y=ax2+bx-2 (aw 0)與 x 軸交于 A (1, 0)、B (3, 0)兩點,a+b _ 2=09a+3b - 2=0 V.拋物線解析式為y=?x2遂x-2=-2 (x- 2)333(2)如圖1 ,過點A作AH/ y軸交BC

34、于H, BE于G由(1)有，C (0, - 2),. B (0, 3), 直線 BC解析式為 y=-x-2, J HI (1, y)在直線 BC上，y=-4， HI (1, -1), JV，122.B (3, 0), E (0, -1), 直線 BE 解析式為 y=-岑 x-1, ,G (1, -4),，GH等,;直線BE: y= - 1x - 1與拋物線y=-菖x2檔x - 2相較于F, B,F (, -JJ J£ bS；AFHB=-GHX |xG xF|+3GHX |xB xG|=gHX |xB xF|=X(3-7-)上.9s?4(3)如圖2,由(1)有y=-x2+£x

35、-2, 丁 D為拋物線的頂點， D (2,晟),JJJ一動點M從點D出發，以每秒1個單位的速度平沿行與 y軸方向向上運動,、,4、 C C CC C設 M (2,成，(m>) ,OM2=m2+4 BM2=m2+1 AB2=9,. / OMB=90 ,OM2+BM2=AB2, m2+4+m2+1=9m=&或 m=-我(舍)，. M (0, V2),一匚4 . MD=? W，4一動點M從點D出發，以每秒1個單位的速度平沿行與 y軸方向向上運動，t=旄-五;(4)存在點 巳使/ PBF被 BA平分，PBOh EBO = E (0, - 1),，在y軸上取一點N (0, 1), B (3

36、, 0), 直線BN的解析式為y=-4x+1,9 g點P在拋物線y=-qx2+wx-2上，聯立得,(舍)， . P (1.5 , 0.5 ),12.即：在x軸上方的拋物線上，存在點P,使得/ PBF被BA平分，P (1.5 , 0.5 ).解：（1）如圖，因為一次I困數y-1x4二交了軸于點R ,所以，丁 # =。，0 = 2,3即月（0,2,交二軸于點,F,所以，以=0,小=6,即汽S0）.由用Q 2）、F（-tO）是拋例戔' =一（爐+如十二的圖象上的點j(7=2d + C* 0I 2-3& ='2C - 2如圖，月CM（F）、OALOP：.在曲AC4產中*J/ni

37、AO2 =C0。尸=8 =勺匚=/OP 6，工點O的坐標：0（-0）33所以，拋物線的解析式是： >-。+二+ 2 22設除點U外.在坐標軸上還存在點翼，使得，M加是直由三用形L在史生1"3中，若44畫上用乙，那么設是以，3為直徑的圖與坐標軸的交點,1 .若交點在，上（如圖）f發M（0,則有，陽二衛劇始衿國比異）77掰二，此時小吟99口，若交點在K上（如圖），設加包0）,比時過S作80垂直工于點。，AO 0M117WtiMOM U hMDB , 于是： >0M MD = AO DB «（-用=2乂一,MD DB39也=土5叵，此時，依上姬或此空屬6666I.在出

38、出中若ZJ比1f=出£,如圖，設府區0人同樣過£作8。垂直，于點7rli 1192Q2則在加抄財中，有B行二MD" （一產=（上t）0-上）n1=三.此時，Af（-ytO） 綜上所述，除點C外，在坐郴由上還存在點肪，使得AW3是直角三房形，滿足條件的點M的坐標是：（4）、或（上遐、或（111遐、冢©I.嘰 y662/13.解：(1) ,拋物線 y=x2+bx+c 經過 A ( - 1, 0)、B (0, -3),. 1-b+c=0,c=-3 ,解得b=-2,c=-3 ,故拋物線的函數解析式為y=x2 - 2x - 3;(2)令 x2- 2x- 3=0,解

39、得 xi = - 1 , x2=3,則點 C的坐標為(3, 0),1 .- y=x2 - 2x - 3= (x 1) 2 4,，點 E 坐標為(1 , 4),設點D的坐標為(0, mD,作EHy軸于點F, dC=oD+oC=R+32, DE=DF+EF2= (m+4 2+12, DC=DE . mf+9=m+8m+16+1,解得 m=- 1, ,點 D的坐標為(0, T);<3> 丁點C (3, 0" D -1), E (1, -4), AC0=DF3, D0=EffC0=DF根據勾股定理，CDV10>在小伊!)和ADEE中，NC0D=/DFE=90* , RO 二 EF .ACODADFE (SAS), .ZEDP=ZDCO,又T/DO/CDORO”， +.ZEDF+ZCD0=90* ,，NCDE=180* - 90* =90* , .CD±DE,(yr nn分0C與CD是對應邊時，；DOCsAPDC,，帝產市，LA/ Ui端哈，解得陣嚶，過點P作gL，研點G，嚕粉器T)C pp 逗1即與冷W 3 ，解得DG=L P8卷，3 1 TiT3.OCODfDPDC'當點P在點D的左邊時，OG=DG-3=L1如 所以點P1/3。3 當點P在點D的右邊時，OG=DO+DG= 1+1=2,所以，點