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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上數學模型報告2鄧曌 作業1 用1900年至2000年的數據擬合指數增長模型,計算并作圖,觀察結果。 表1模型建立: 記時刻t的人口為x(t),當考察一個國家或一個較大地區的人口時, x(t)是一個很大的整數。為了討論方便,我們將x(t)視為連續、可微函數。記初始時刻的人口為x0.基本假設 : 人口(相對)增長率 r 是常數 x(t):時刻t的人口 (1) (2) , (3)的參數r和x0可以用表1的數據估計。為了利用簡單的線性最小二乘法,將(3)式取對數,可得: (4)模型求解:以1900年至2000年的數據擬合(4)MATLAB編程代碼:>> t=190

2、0:10:2000;x=76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4;y=log(x);p=polyfit(t,y,1);x0=exp(p(2);r=p(1);plot(t,x,'r:o');hold on;x1=x0*exp(r*t);plot(t,x1);disp('x0=',num2str(x0),',r=',num2str(r);結果得:x0=1.9618e-09,r=0. 圖1由圖1可以看出,藍色擬合曲線表示曲線擬合的很好,用這個模型基本上能夠描述十九世紀

3、以前美國人口的增長。 dx/dt x 0作業2 根據圖2 dx/dt與x的關系,分析x隨t的變化情況:t較小(從而x較小)時和t較大(從而x較大)時x增長速度有何不同, x多大時人口增長最快,時等,由此你能大致畫出x(t)的圖形嗎?xmxm/2 圖2問題分析由圖:為x的增長速率當時,隨x的增加而增加,即x的增長速率隨x的增大而增加;當時,達到最大值,即x的增長速率最快;當時,隨x的增大而減小,但>0,說明x的增長速率隨x的增大而緩慢增加。模型建立當時,x達到最大值,時假設xm=350,x0=6.054,r=0.202 (5)用分離變量方法求解(5)得: (6)MATLAB編程代碼:>> t=0:0.1:35;x=350./(1+(350/6.054-1)*exp(-1*t.

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