1、專題06萬有引力定律與航天（2019新課標全國I卷）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度 a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體 Q完成同樣的過程，其a二關系如圖中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3音，則15A. M與N的密度相等B. Q的質量是P的3倍C. Q下落過程中的最大動能是 P的4倍D. Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是 P的4倍【答案】AC【解析】A、由a）圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據牛頓第二定律有：mg-kx=ma,kk變形式

2、為：a = g- x ,該圖象的斜率為 -一，縱軸截距為重力加速度 g。根據圖象的縱軸截距可知， mmgM 3a03兩星球表面的重力加速度之比為：=一；又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引gN ao 1力相等，即：GMm- = mg ,即該星球的質量 M=&R2。又因為：m=p史R3,聯立得P=&。R2G34二 RG故兩星球的密度之比為：3=9業 RN-=1:1 ,故A正確；B、當物體在彈簧上運動過程中，加速度N gN RM為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡,mg = kx ,即:kxm = 一 ；結合a）圖象可知，當物體 P和物體Q分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比為:xpx0

3、 1=一,故物體 P和物體 Q的質量之比2x02x為：P = 皿=一，故B錯誤；C、物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時，它們的mQ xQ gM 6動能最大；根據v2=2ax,結合aa圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足21vP =2 - 3a0 x0 =3a0x0,物體 Q的最大速度滿足: 22vQ =2x0 ,則兩物體的最大動能之比:12EkQ2 mQvQEkP- mPvP2丁 = 4 , C正確；D、物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動, mP Vp由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為x0和2x0,即物體P所在彈簧最大壓縮量為 2x0,物體Q所在彈簧

4、最大壓縮量為 4x0,則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的 2倍，D錯誤；故本題選AC。2. （2019新課標全國n卷）2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F表示它所受的地球引力，能夠描述 F隨h變化關系的圖像是【解析】根據萬有引力定律可得:F = GMm2 h越大 f越大，故選項d符合題意。（R h）23. （2019新課標全國 出卷）金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑 R金R地

5、 V2 ,過近地點圓周運動的速度為V = JGM ,由于 東方紅一號”在橢圓上運動，所以 %JGM，故B正確。7.（20i9浙江選考）20世紀人類最偉大的創舉之一是開拓了太空的全新領域。現有一艘遠離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測量自身質量，啟動推進器，測出飛船在短時間At內速度的改變為 Av,和飛船受到的推力 F （其它星球對它的引力可忽略）。飛船在某次航行中，當它飛近一個孤立的星球時，飛船能以速度V,在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動。已知星球的半徑為R,引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質量分別是C.F&Vv2R:t GF占 V2RV G【答案】D【解析】直線推進

6、時，根據動量定理可得FM = mAv ,解得飛船的質量為 m =三絲，繞孤立星球運動 v223.Mm4 二- Mm vv T 一”時，根據公式 G一廠 =m一廠r ,又 G一廠 =m ,解得 M =, D正確。r2T2r2r2二 G8.（2018江蘇卷）我國高分系列衛星的高分辨對地觀察能力不斷提高。今年 5月9日發射的 高分五號” 軌道高度約為705 km ,之前已運行的 篙分四號”軌道高度約為36 000 km ,它們都繞地球做圓周運動。與高分四號冶相比，下列物理量中高分五號”較小的是A.周期B.角速度C.線速度D,向心加速度【答案】A【解析】本題考查人造衛星運動特點，意在考查考生的推理能力

7、。設地球質量為 M,人造衛星質量為 m,人造衛星做勻速圓周運動時，根據萬有引力提供向心力有Mm2v 2=m = m - rrA正確，BCD錯誤。軌道半徑大，所以選項GMa = -2r高分四號”的軌道半徑比高分五號”的9.（2018北京卷）若想檢驗 使月球繞地球運動的力”與使蘋果落地的力”遵循同樣的規律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證2A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60GMM月【解析】設月球質量為 M月，

8、地球質量為M,蘋果質量為m ,則月球受到的萬有引力為：5月=r60r蘋果受到的萬有引力為:GMm由于月球質量和蘋果質量之間的關系未知，故二者之間萬有引力一一一 一一、八 GMM 月GMm的關系無法確定，故選項 A錯誤；根據牛頓第二定律： r = 乂月1月，= ma ,整理可以得60rr2一1，一 一一 ,- M月m，一，到：2月=a,故選項B正確；在月球表面處：G2 = mg月，由于月球本身的半徑大小未知,602r 月故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關系，故選項C錯誤；蘋果在月球表面受到引力為：M mF = G-4一，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球

9、表面引 r月力之間的關系，故選項 D錯誤。10. （2018新課標全國II卷）2018年2月，我國500 m 口徑射電望遠鏡（天眼）發現毫秒脈沖星 “ J0318+0253,其自轉周期T=5.19 ms,假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為 6.67M10,1 N，m2/kg2。以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約_ 123B. 5x1012 kg/m3_ 93A. 5M109 kg /m3C. 5M1015 kg/m3D. 5M1018 kg/m3【答案】C【解析】在天體中萬有引力提供向心力，即GMmR2r2九=m T2, M Mp =I R ,天體的密度公式v 43 ,I- T

10、R3結合這兩個公式求解。設脈沖星值量為M ,密度為P ,根據天體運動規律知:GMmm 文仁R2T21R,M _ M一 V 4 q3，代入可得：p%5M1015kg/m3,故C正確；故選CoR311. （2018新課標全國III卷）為了探測引力波，天琴計劃”預計發射地球衛星 P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛星 Q的軌道半徑約為地球半徑的 4倍。P與Q的周期之比約為A. 2:1B, 4:1C, 8:1D, 16:1【答案】C【解析】設地球半徑為R,根據題述，地球衛星P的軌道半徑為 Rp=16R,地球衛星 Q的軌道半徑為口TP2 RPRi 一 BE甘一、丘Rq=4R,根據開普勒定律，-

11、?=3-=64,所以P與Q的周期之比為 Tp : Tq=8 ： 1,選項C正確。TQRQ12. （2018浙江選考）土星最大的衛星叫泰坦”（如圖），每 16天繞土星一周，其公轉軌道半徑約為1.2父106 km ,已知引力常量 G =6.67父101 N m2/kg2 ,則土星的質量約為B. 5M10 26 kg_ 36 .D. 4 M10 kgGMmR224冗- =m-z- RT2帶 入 計 算 可 得_ 17 .A. 5 M10 kg33C. 7 10 kg【答案】B【解析】衛星繞土星運動，土星的引力提供衛星做圓周運動的向心力設土星質量為M：M =上工業尤竺二5M1026 kg，故B正確，A

12、、C、D錯誤。6.67 父10-父（16父 24M3600）13.（2018天津卷）2018年2月2日，我國成功將電磁監測試驗衛星張衡一號”發射升空，標志我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛星的國家之一。通過觀測可以得到衛星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛星繞地球的運動看作是勻速圓周運動, 且不考慮地球自轉的影響，根據以上數據可以計算出衛星的A.密度B.向心力的大小C.離地高度D.線速度的大小【答案】CD【解析】根據題意，已知衛星運動的周期T,地球白半徑 R,地球表面的重力加速度 g,衛星受到的外2有引力充當向心力，故有 GMm =m49r ,衛

13、星的質量被抵消，則不能計算衛星的密度，更不能計r2T222算衛星的向心力大小，AB錯誤；由GM=m44 r解得r = 3GMT ，而r = R + h,故可計算衛r2 T24 4k _ 2 M星距離地球表面的局度，C正確；根據公式v=,軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計算出衛星繞地球運動的線速度，D正確。14. （2018新課標全國I卷）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約 400 km,繞二者連線上的某點每秒轉動12圈，將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數據、萬有引力常量并利用牛頓力學知識

14、，可以估算出這一時刻兩顆中子星A.質量之積B.質量之和C.速率之和D.各自的自轉角速度【答案】BC【解析】雙中子星做勻速圓周運動的頻率f=12 Hz （周期T=1/12 s）,由萬有引力等于向心力，可得，G 1711,2 =巾1門（2 貨）2, G m1,2=m2r2（2此2,r+r2=r=40 km,聯立解得：（mI+m2）= （2由2Gr3,rr選項B正確A錯誤；由3=3產2加1, V2=3!2=2fr2,聯立解得：V1+V2=2fr,選項C正確；不能得出各自自轉的角速度，選項 D錯誤。15. （2017北京卷）利用引力常量 G和下列某一組數據，不能計算出地球質量的是A.地球的半徑及重力加

15、速度（不考慮地球自轉）B.人造衛星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離【答案】D【解析】在地球表面附近，在不考慮地球自轉的情況下，物體所受重力等于地球對物體的萬有引力，2有GMm=mg ,可得M =晅，A能求出地球質量。根據萬有引力提供衛星、月球、地球做圓周運RG動的向心力，由2GMm mvR2RV3TGMm,vT =2tR,解得 M =；由2 G r=m月（當2r,解得M = T/ 2 34冗rGT”GM 日 M2x2由 一2一 二 M () r日，會消去兩邊的 M ；故BC能求出地球質量，

16、D不能求出。 r日T【名師點睛】利用萬有引力定律求天體質量時，只能求中心天體”的質量，無法求 環繞天體”的質量。16. (2017新課標全國出卷)2017年4月，我國成功發射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的B.速率變大A.周期變大C.動能變大D,向心加速度變大【答案】C【解析】根據萬有引力提供向心力有_ m(2，r = mv _ ma ,可得周期t = 2 J。,速率r T r, rv= JGM,向心加速度a=GMU，對接前后，軌道半徑不變，則周期、速率、向心加速度均不變

17、， , Rr質量變大，則動能變大， C正確，ABD錯誤。【名師點睛】萬有引力與航天試題，涉及的公式和物理量非常多，理解萬有引力提供做圓周運動的向2心力，適當選用公式 GMm =m62r =m(2)2r =m- =ma ,是解題的關鍵。要知道周期、線速度、 r2T r角速度、向心加速度只與軌道半徑有關，但動能還與衛星的質量有關。17. (2017江蘇卷) 矢舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發射中心成功發射升空，與關宮二號”空間實驗室對接前，矢舟一號”在距離地面約 380 km的圓軌道上飛行，則其(A)角速度小于地球自轉角速度(B)線速度小于第一宇宙速度(C)周期小于地球自轉周期(

18、D)向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD【解析】根據GMmnmr2 =ma知，天舟一號”的角速度大于同步衛星的角速度，而同步衛星的角速 度等于地球自轉的角速度， 所以 矢舟一號”的角速度大于地球自轉角的速度，周期小于地球自轉的周期，故A錯誤；C正確；第一宇宙速度為最大的環繞速度，所以矢舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，B正確；地面重力加速度為g =粵，故 矢舟一號”的向心加速度a小于地面的重力加速度 g,故D正確。R【名師點睛】衛星繞地球做圓周運動，考查萬有引力提供向心力。與地球自轉角速度、周期的比較,要借助同步衛星，天舟一號與同步衛星有相同的規律，而同步衛星與地球自轉的角速度相同。18.（2017新課標全國n卷）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經過M、Q到N的運動過程中廣 ：尸；炸：2NA.從P至U M所用的時間等于To/4B.從Q到N階段，機械能逐漸變大C.從P到Q階段，速率逐漸變小D.從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功【