1、5個城市的國際標準時間（單位：時）在數軸上表示如國際標準時間（時）北京首爾11-8 9七年級數軸經典題型總結（含答案）下，那么北京時間 2006 年6月17日上午9時應是 ，一紐約多倫多倫敦（ ） -5 -40城市名稱時差北京時間當地時間紐約一 5 一 8= 一1317日上午9時9 13= 4, 24 - 4=20 , 17 日晚上 20 時多倫多4 8=一1217日上午9時912= 3, 24 - 3=21 , 17 日晚上 21 時倫敦0 8= 817日上午9時98=1 , 16日凌晨1時首爾9-8= +117日上午9時9+1=10, 16日上午10時A、倫敦時間2006 年6月17日凌晨

2、1時B、紐約時間2006 年6月17日晚上22時C、多倫多時間 2006年6月16日晚上20時D、首爾時間 2006 年6月17日上午8時解：觀察數軸很容易看出各城市與北京.的時差例2在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫院四家公共場所。已知青少年宮在學校東300米處，商場在學校西 200米處，醫院在學校東500米處。將馬路近似地看成一條直線，以學校為原點，以正東方向為正方向，用1個單位長度表示 100米。在數軸上表示出四家公共場所的位置。計算青少年宮與商場之間的距離。解：商場醫院1«>«11e1e（1）學校 青少年宮X（2 ）青少年宮與商場相距：3-（

3、- 2）=5 個單位長度所以：青少年宮與商場之間的距離=5 X 100=500（ 米）練習 1、如圖，數軸上的點 P、O、Q、R、S表示某城市一條大街上的五個公交車站點，有一輛公交車距P站點3km ,距Q站點0.7km ,則這輛公交車的位置在()A、R站點與S站點之間B、P站點與O站點之間P 0 Q R SC、O站點與Q站點之間 D、Q站點與R站點之間解：判斷公交車在P點右側，距離 P: ( 1.3)+3=1.7(km),即在原點 。右側1.7處，位于Q、R間而公交車距 Q站點0.7km ,距離Q: 0.7+1=1.7(km),驗證了，這輛公交車的位置在Q、R間2、如圖，在一條數軸上有依次排列

4、的5臺機床在工作，現要設置一個零件供應站P ,使這5臺機床到供應站 P的距離總和最小，點 P建在哪？最小值為多少？解：(此題是實際問題，涉及絕對值表示距離，后面會有更深入的理解)一 、一 A此題揭示了，問題過于復雜時，要“以退為進”,回到問也受-1的起點，找出規律。后面你還會遇到這種處理問題的辦法。(1 )假設數軸上只有 A、B二臺機床時，很明顯，供應站 P應該是設在 A和B之間的任何地方 都行，反正P至ij A和P至ij B的距離之和就是 A至ij B的距離，值為：1 ( 1)=2 ;(2)假設數軸上有 A、B、C三臺機床時，我們不難想到，供應站設在中間一臺機床B處最合適，因為如果 P放在B

5、處，P到A和P到C的距離之和恰好為 A到C的距離，而如果把P放在別處，如原點處，P到A和P到C的距離之和仍是 A到B的距離，可是 B機床到原點還有一段距離，這是多出來的， 所以，P設在B處時，P到A、B、C的距離總和最小，值為：2 ( 1)=3 ;(3)如果數軸上有 A、B、C、D四臺機床，經過分析， P應設BC之間任何地方，此時 P至ij A、 B、C、D的距離總和最小，值為： 4- (- 1)+BC 距離=5+1=6;(4)如果數軸上有有 5臺機床呢，經過分析，P應設在C處，此時P到5臺機床的距離總和最小，值為： AE距離+BC 距離+CD 距離=9+1+2=12;(5)擴展：如果數軸上有

6、n臺機床，要找一點 P,使得P到各機床距離之和最小一.n 一1 ,如果n為奇數，P應設在第 臺的位置2如果n為偶數，P可設在第n臺和第（n +1）臺之間任意位置規律探索無處不在，你體會到了嗎？此題可變為：A、當x為何值時，式子|x+1|+|x-1|+|x-2|+|x4|+| x-8 |有最小值，最小值為多少?B、求 |x1| +|x2|+|x3| +.+|x617|的最小值。3、老師在黑板上畫數軸，取了原點O后，用一個鐵絲做的圓環作為工具，以圓環的直徑在數軸上畫出單位長1 ,再將圓環拉直成一線段，在數軸的正方向 上以此線段長自原點O起截得A第17頁共13頁點，則A點表示的數是解：由題知：直徑為

7、 1個單位長度，那么半徑為1的單位長度，圓的周長為:2一 12Kx =n個單位2長度圓從原點沿著數軸的正方向拉直，那么點A表示的數就是幾要注意審題，此題告訴我們無理數也可以在數軸上表示出來。【2、數軸與比較有理數的大小】例3 已知a、b、c在數軸上的位置如圖。則在1一 , _a , c b , c +a中，最大的一個是（ aC.-1解：應試法：設數代入計算下最快速，如設a=1 , C=-, 一下就可以得出答案D正式的做法就是分析,a是負數且介于 0和1之間，那么 是正數且大于1 , -a是a a的相反數，應該在C附近,cb顯然也是小于1, c+a由圖知趨近于0,綜上，答案還是 D例4三個有理數

8、a、 b、c在數軸上的位置如圖所示，則（1A.c -a>a -bB.>>b -c c -ab - aC, c -a>>b-a b-c>>a -b a -c b -c解：應試法：設數代入計算下最快速，如設c=1 , b=2 , c=4 ,代入計算，可以得出答案正式的做法就是逐個分析，采取排除法，跳出正確選項。A 中，c-a <0,c-b <0,a-b A0 ,顯然錯誤;11一，B 中，b-c>0,c-a <0,b-a <0 , *|c-a |>|b-a |J c-a <b-a,> ,因此c -a b -ac

9、 -a與b -a都是負數，絕對值大的，反而小，取倒數，分母大的，反而小練習C、D為什么錯自己試一試分析。1、己知A.C.b -a 0D. a +b >0b兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（B. ab <0解：由題知b <a <0 ,因此A對。2個負數之積大于 0 ,故B錯，數軸左邊的數比右邊的數小，所以C錯，2個負數之和還是負數，則 D錯。2、如圖，數軸上 A、B兩點分別對應實數 a、b則下列結論正確的是（）A. a +b >0B . b >aBA C. a -b >0D.a-bA。b -10a1解：由題知，b </<0 &l

10、t;a <1 ,故B錯 |b|>|a|,4 >a ,則 a +b <0 ,故 A、D 錯；a >0,-b >0a b >0 ,故 C 對3、若兩個非零的有理數a、b,滿足：|a|=a , |b|=-b, a+b <0,則在數軸上表示數a、b的點正確的是（）解：|a|=a ,說明 a >0 , |b|=-b，則b <0 , a+b <0,說明|a|<|b|,即b離原點更遠故C是對的【3、尋找、判斷數軸上的點】a、b、c,其中 AB=BC ,如果 |a| >|b|例5 如圖，數軸上的 A、B、C三點所表示的數分別是>

11、;|c| ,那么該數軸的原點O的位置應該在（）A、點A的左邊B、點A與點B之間-aC、點B與點C之間D、點B與點C之間或點 C的右邊解：答案D,用排除法A、B、C、D對應的數例6 如圖，數軸上標出若干點，每相鄰的兩點相距一個單位長度，點分別為整數a、b、c、d,且d _2a =4。試問：數軸上的原點在哪一點上?解：由于每相鄰的兩點相距一個單位長度所以有：d =a+3 ,代入式子d -2a =4則a =1 ,所以原點在 B處練習1、在數軸上，坐標是整數的點稱為“整點”。設數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長2008厘米的線段 AB ,則線段AB蓋住的整點至少有 個，至多有 個。

12、解：2008太大，以退為進，假設線段 AB長為1 ,易知AB蓋住的整點至少有 1個，至多有2個假設線段AB長為2 ,易知AB蓋住的整點至少有 2個，至多有3個，所以：本題，線段AB蓋住的整點至少有 2008個，至多有2009個。2、如圖，數軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距c、d,且b -2a =9 ,那么數軸的原點對應點是（A、A點 B、B點 C、C點解：由題知，b =a+4 ,代入b 一2a =9則a =-5,b =T ,所以原點是C點1個單位，點 A、B、C、D對應的整數a、b、）。D、D點i i I I I i i I I IAB CD3、如圖所示，圓的周長為 4個單位長度，在圓的 4等

13、分點處標上字母 A, B, C, D,先將圓周上的字母A對應的點與數軸的數字1所對應的點重合，若將圓沿著數軸向左滾動，那么數軸上的2010所對應的點將與圓周上字母所對應的點（）重合.（2解：-2010到1之間有： LL1JJb_ 11L1 - （ 2010 ） +1=2012 個數 -5 方 ,-101234A對應1 , B對應0 , C對應1 , D對應2 ,以此類推，4個數為1循環節而2012+ 4=303 余數0,正好循環完，所以數軸上的2010所對應的點是 D【4、與數軸有關的計算】 例7 如圖所示，在數軸上有六個點，點F所表示的數是8 , AF =4且AB =BC =CD =DE =

14、EF , 則與點C所表示的數最接近的整數是 A B C D E F解：可用方程來做，沒學就這么做因為 AF =4, AB=BC =CD =DE =EF易知：AB =BC =CD =DE =EF =0.8 ，則C到F: 0.8 X3=2.4 ,因為點F所表示的數是8所以點C表示的數：82.4=5.6,那么與5.6最接近的整數是 6例8 上午8點，某人駕駛一輛汽車從A地出發，向東記為正，向西記為負。記錄前 4次行駛過程如下：-15公里，+25公里，-20公里，+30公里，若要汽車最后回到A地，則最后一次如何行駛？已知汽車行駛的速度為55千米/小時，在這期間他辦事花去2小時，問他回到 A地的時間？解

15、：前4次行駛完成后，汽車位于：_15+25.20+30=20 A點東邊20公里處若要汽車最后回到 A地，則最后一次：0,即向西行進 20公里總共路程：|15| "5+1-201七0+|-20| 二110,路上花費時間：110+55=2 小時期間他辦事花去 2小時，所以總共耗時 4小時，他回到 A地的時間：8+4=12練習1、如圖，數軸上有 6個點，且相鄰兩點間的距離都相等，則與 D點所表示的數最接近的整數解：AF= 7 _（為）=12, AB =BC =CD =DE =EF-J1111則 AB =BC =CD =DE =EF =12 + 5=2.4與7則A至ij C距離：2.4 X

16、2=4.8 ,因為點 A所表示的數是 5,所以點 C表示的數是：-5 4.8 - -0.2故與-0.2最接近的整數是 02、某一電子昆蟲落在數軸上的某點k0 ,從k。點開始跳動，第1次向左跳1個單位長度到K ,第2次由長向右跳2個單位長度到k2,第3次由k2向左跳3個單位長度到 k3 ,第4次由k3向 右跳4個單位長度到k4 ,依此規律跳下去，當它跳第 100次落下時，電子昆蟲在數軸上的落點kioo表示的數恰好是 2010，則電子昆蟲的初始位置ko所表示的數是 解：向左為負，向右為正，電子昆蟲所走過的路程S為：S= -12 -3 4 -99 100= (2 4 6 . 100) -(1 3 5

17、 99)其中 2+4 +6+100= (2 +100) 50 =255021+3+5+ +99=(1 +99) 50 =25002故 S=2550 2500=50由題知： k0 +50=2010，故 區=19603、一青蛙要從 A點跳到B點，以平均每分鐘 2米的速度跳躍。它先前進1米，再后退2米，又前進3米，再后退4米，(每次跳躍都在 A、B兩點所在的直線上)(1 ) 5分鐘后它離 A點多遠？(2)若A、B兩點相距100米，它可能到達 B點嗎？如果能，它第一次到達B點需要多長時間？如果不能，請說明理由。解：(1) 5分鐘青蛙走過路程 S=5X 2=10 米，路程S還可表示為：S= 1 + |-

18、2|43+|4|=10 設A點為數軸原點，記前進為正，后退為負，5分鐘后青蛙在：力-2+3 -4 =2 ,即5分鐘后它離 A點2米(2)由第一問我們可以看出，青蛙每跳2次，從A點向B點前進1米，因為AB兩點相距100米，所以青蛙要跳 200次才可以到達 B點，所以青蛙青蛙跳躍的總路程為1+2+3+ +199+200=( 1+200 )X 200 + 2=20100(米)，則需要 20100 +2=10050(分鐘)三、利用數軸，深入認識絕對值例9觀察下列每對數在數軸上的對應點間的距離4與2, 3與5, 2與6, 4與3。并回答下列各題：(1 )你能發現所得距離與這兩個數的差的絕對值有什么關系嗎

19、？ (2) | x|的幾何意義是數軸上表示 的點與 之間的距離；按照(1 )的理解，|x| x0| (>,=, <);(3) 2 -1的幾何意義是數軸上表示2的點與表示1的點之間的距離； 則|2-1 =(4) x _3的幾何意義是數軸上表示 的點與表示 的點之間的距離，若 x _3 =1 ,則 x = ；(5) x+2的幾何意義是數軸上表示的點與表示 的點之間的距離,若 x +2 =2 ,則 x = ；解：(1)相等，也就是說，數軸上二點間的距離與這兩個數的差的絕對值相等；(2) | x |的幾何意義是數軸上表示x的點與原點之間的距離；| x|二| x0| ；(3) 2 -1 =1

20、 ；(4) x-3的幾何意義是數軸上表示x的點與表示3的點之間的距離，若x-3 =1 ,就是到3的距離為1的點，這樣的點有 2個，所以x=2或4;(5) x+2可轉化為|x(2),因此它的幾何意義是數軸上表示x的點與表示 2的點之間的距離，若 x +2 =2 ,則x =0或一4;例10m-n的幾何意義是數軸上表示m的點與表示n的點之間的距離。(1 )當 x=_1 時，則 |x-2 +jx+2 =o(2 )結合數軸求得x -2 + x + 3的最小值為 ,取得最小值時x的取值范圍為(3)滿足 x+1 + x+ 4 >3的x的取值范圍為 解：(1)將x=1直接代入x-2十|x+2計算，結果：

21、4(2) x-2 +|x+3的幾何意義：點 x到點2的距離加上點x到點一3的距離。要使距離之和最小如圖，當x < 3 ,如圖，當x >2 ,需分情況討論:I -!a|AIJ|I Jx-3 O 2 x i ii J n - i j-3 O 2 x x如圖，當一3交2, I -3 ; O 2顯然圖時，距離之和最小，就是 -3與2的距離|-3-2|=5(3) x+1+x+4>3的幾何意義：找出一個點x ,使得x至1J -1與x至1J -4的距離之和大于3 ,按照（2）的分析，點x在 Y與1之間時，x + 1|+|x + 4=3,故點x只要不在4與1之間即可。所以 x的取值范圍是：x

22、<4或x>1練習1、如圖表示數軸上四個點的位置關系，且它們表示的數分別為p, q, r, s若 p -r| =10 , p -s =12 , q _s =9 ,則 q _r = 。解：p -r =10表示P、r之間距離10,ps|=12表示P、s之間距離12,所以r、s之間距離是 2, q s =9 ,表示q、s之間距離9,q -r表示q、r之間的距離，它等于 q、s間距離減去r、s間距離，即：q -r =9-2 =72、不相等的有理數 a, b, c在數軸上的對應點分別為A, B, C,如果ab +|bc =|a c ,那么點A , B , C在數軸上的位置關系是（）A .點A在

23、點B , C之間B .點B在點A , C之間C .點C在點A, B之間D.以上三種情況均有可能解：a -b| +|b -c =|a -c的幾何意義：a點到b點的距離加上 b點到c點的距離之和等于 a點到c點的距離。顯然 b點在a、c之間。3、（1）閱讀下面材料（距離公式的證明，應該自己能分析）：點A、B在數軸上分別表示實數 a,b, A、B兩點這間的距離表示為AB當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1,O （A） B此時a=0 , AB = OB = b =|a b ；當A、B兩點都不在原點時,如圖2 ,點A、如圖3 ,點A、o a bBAOb 都在原點的右邊 AB =|OB

24、-OA =|b - a =b a= a-b ；b 都在原點的左邊 AB =|OB - OA =|b - a = b a)=|a by如圖4,點a、b在原點的兩邊 AB = OA + OB =|a + b =a + (b)=|a b綜上，數軸上 a、b兩點之間的距離 AB = a-b(2)回答下列問題：數軸上表示 2和5兩點之間的距離是 ,數軸上表示一2和一5的兩點之間的距離是,數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ;數軸上表示 X和1的兩點 A和B之間的距離是 ,如果 AB = 2 ,那么x為;當代數式 x+1+x2取最小值時，相應的 X的取值范圍是 求x -1+x2 +x3+-|x1997的

25、最小值。解：(1 )數軸上表示2和5兩點之間的距離是 3 ,數軸上表示一2和一5的兩點之間的距離是 3, 數軸上表示1和一3的兩點之間的距離是 4;(2)數軸上表示 x和一1的兩點A和B之間的距離是| x(1)|=|x+1| ,如果AB = 2,即到一1距離為2的點，有2個分別是1、3,所以x為；1或3(3)當代數式 x+1 +|x-2取最小值時，意味著：x點到1的距離與x點到2的距離之和最小，此時點 x應該在1與2之間，即相應的 x的取值范圍是 1<x<2；(4)求x-1|+|x-2+|x-3 + 1 1,+x-97的最小值，實際是找一個點 x使得該點到1、2、3.1997的距離

26、之和最小，根據前面所講，這時 x = 999,問題轉化為：1996I41111411!144i 4-A12 399919951997X求 2 (1+2+3+.+998)= 2乂(1'998尸998 = 9970022【2、利用數軸，絕對值化簡】例11 知數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡a|+b + a+b _ b_c的結果是()。A. 2a +3b -cB . 3b -cFlHiC.b+cD.cba 0b c解：由圖知，a ：0 :二 b :二 c ,且 |a|；|b|；|c|, | a 忖 b |, : a<b,則 a+bA0b 二 c, ： b-c 二 0a b a

27、b - b = _a b a b_(b -c) =_a b a b b-c = 3b-c例 12已知 a <0,ab >0, b > c >|a ,化簡 a + c+|b + c-a-b + 2a -c解：: a <0,ab>0,. b <0 , c的正負無法確定，需要分2種情況討論：當 c >0 時，: | c |>|a | ,. c x ,則 a +c>0二 |b|Rc|,一b>c,則 b+c<0.1 | b |>|a |, b <a ,則 a -b >0 a<0, 2a <0,又. c&

28、gt;0,-c<0,則 2ac =2a+(c) <0故 a+c + b+ c - a -b +2a-c = a+cbca +b2a +c = -2a +c當 c<0 時，丁 a <0 , 1- a +c <0 b<0 , b +c<0.1 | b |>|a |,b<a,則 a -b >0 a <0, 2a <0,又< c<0,-c>0, 一個負數與一個整數的和，無法判別2| a |與| c|的大小，故又需要分3種情況討論：當 2|a|= |c|時,12a -c|=0故 a*c*b+c-a-b +2a-c = -a-c-b-c-a+b=-2a-2c當 2 |a |> |c|時，有-2a >-c,故 2ac <0故 a+c + b+ c a b +2a c= -acbca+b2a+c = -4a -c當 2|a|< |c|時，有-2a <-c,故 2ac>0故 a+c + b+ c a b +2a c= -acbca+b+2ac = -3c練習1