1、復(fù)習(xí)提綱四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一.四則運(yùn)算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。2、在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都 要從左往右按順序計(jì)算。3、在沒有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法， 再算加減法。4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的、再算括號(hào)外面的;括號(hào)里面的 算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。5、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算關(guān)于“ 0”的運(yùn)算i、y 0”不能做除數(shù)；2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；3、一個(gè)數(shù)減去。還得原數(shù)；4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0;5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0;6、0除以任何非0的數(shù)，還得0;7、0+ 0得不到固定的商；5+0得不到商.（無(wú)

2、意義）二.運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：一、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三i復(fù)習(xí)提綱個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。axb=bx a2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三 個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(

3、a x b )x c = a x (bxc )乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：1 2 5 X 7 8 X 8的簡(jiǎn)算3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。(a+b) xc=axc+bxc (a b) x c= axc bx c乘法分配律的應(yīng)用：類型一：(a+b) x c (a b)xc=axc + bxc = a xcbxc類型二：axc+bx caxc bxc=(a+b) x c =(a b) x c類型三：ax 99+ aaxba=a x (99+1)=a x ( b 1)類型四：ax 99a X102=ax (1001)x (100

4、+2)=a x 100 ax 1= a x 100+ax2簡(jiǎn)便計(jì)算1 .連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：使用加法結(jié)合律(把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起)個(gè)位：1與9, 2與8, 3與7, 4與6, 5與5,結(jié)合。十位：0與9, 1與8, 2與7, 3與6, 4與5,結(jié)合。2 .連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-(26+74)減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106- (26+74)= 106-26-743 .加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置(可以先加， 也可以先減)例如：123+38-23=123-23+38

5、146-78+54=146+54-784 .連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：使用乘法結(jié)合律：把常見的數(shù)結(jié)合在一起25與4; 125與8 ;125與80等，看見25就去找4,看見125就去找8;5 .連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。6 .乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。(可以先乘,也可以先除)例如：27X 13 + 9=27+ 9X 13四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a+ b+ c = a + (b x c)三.小數(shù)的意義和性質(zhì)：1 .小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到

6、整數(shù)的結(jié) 果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。2、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001 5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是 10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。7、小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)小數(shù)部分點(diǎn)數(shù) 彳立.萬(wàn)位千 位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬(wàn)分位計(jì)數(shù)單位 萬(wàn)千百十一（ 個(gè) ）十 分 之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一（1） 6. 378的計(jì)數(shù)單位是0. 001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)

7、單位）（2）6. 378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0. 1）, 7個(gè)百分之一（0. 01）, 8個(gè)千分之一（0, 001）。（3） 6. 378 中有（ 6378）個(gè)千分之一（0. 001）。（4） 9. 426中的4表示4個(gè)十分之一（0. 1） 4在十分位8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再 讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾 個(gè)0就讀幾個(gè)0。9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再 小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè) 0就寫幾個(gè)0。10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小數(shù)

8、的大小不 變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0” 不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。11、小數(shù)的大小比較：（1） 先比較整數(shù)部分：（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；小數(shù)點(diǎn)向左移：1移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 行；1移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 荷；1移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 woo ;13、

9、生活中常用的單位：質(zhì)量：1噸= 1000千克；1千克= 1000克長(zhǎng)度：1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1 分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面積：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米人民幣：1元=10角 1角=10分 1元= 100分長(zhǎng)度單位：千米米分米厘米面積單位：平方千米公頃平方米平方分米 平方厘米質(zhì)量單位：噸千克克單位換算：(1)高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位=噪以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。(2)低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。14、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法)：(1)

10、保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略,要看十 分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五 則舍。(2)保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比 5小 則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。(3)保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則 全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。(4)為了讀寫的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)

11、”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移 8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)， 在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì) 把小數(shù)末尾的零去掉即可。(5)在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“ 0”不能去掉。小數(shù)的加減法：1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行 計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的 要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié) 果。3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）四.平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1、求平均數(shù)公式：總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)乂

12、總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。3、比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況， 而不能代表其中某個(gè)個(gè)體 的情況。4、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地 看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng) 計(jì)圖，必須要有圖例。單位長(zhǎng)度需統(tǒng)一。五.雞兔問題公式（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)）+ （每只兔的腳數(shù)-每只雞的 腳數(shù)）二兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)。或者是（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （每只兔腳數(shù)-每

13、只雞 腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù) 嶗數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多 少只？ ”解一 （100-2X36） + （ 4-2） =14 （只） 兔；36-14=22 （只） 雞。解二 （4X36-100） + （4-2） =22 （只）雞；36-22=14 （只）兔。（答略）（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)-腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù)+每只兔的 腳數(shù)）=兔數(shù)；總、頭數(shù)-兔數(shù)二 雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)x總頭數(shù)十雞兔腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù) 十 每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)

14、與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù) 多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)x總頭數(shù)十雞兔腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù) 十 每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)。或（每只兔的腳數(shù)x總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù)十 每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公10復(fù)習(xí)提綱式:（1只合格品得分?jǐn)?shù)X產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）+ （每只合格品 得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每 只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）+ （每只合格品得分?jǐn)?shù)十 每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）= 不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工

15、人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn) 一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了 1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡 不合格？”解一 （4X1000-3525） + （4+15）=475+ 19=25 （個(gè)）解二 1000- （15X 1000+3525）+ （4+15）= 1000-18525+ 19= 1000-975=25 （個(gè)）（答略）（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)XX元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本XX元。它 的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔 各多少的問

16、題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）+ （每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）+ （每只雞兔腳數(shù)之差）+2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）+ （每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之 10復(fù)習(xí)提綱差）+ （每只雞兔腳數(shù)之差）+2嶗數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳 44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”解（52+44） + （4+2） + （52-44） + （4-2）+2=20+ 2=10 （只）雞（52+44） + （4+2） - （52-44） + （4-2）+2=12+ 2=6 （只）兔（答略）雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、“雞兔同籠”問題

17、的解題方法假設(shè)法：假如都是兔假如都是雞古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了 “獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了 “雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數(shù)+ 2雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)一兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。六.觀察物體1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可 能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有 可能不一樣。5、從不同的位置觀察，

18、才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。七.圖形的運(yùn)動(dòng)1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全 重合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì) 稱軸。2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。3、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一 條或幾條對(duì)稱軸。5、畫對(duì)稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后 連線。6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有 2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸，等

19、邊三角形有 3 條對(duì)稱軸，線段有1條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國(guó)的趙州橋， 印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。八.三角形：1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線 段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有 3條高， 重點(diǎn)：三角形高的畫法。3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：