1、植樹問題（兩端都栽）教案教學目標：1 .通過猜測、試驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩 端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問 題。2 .培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解 決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。教學重點：發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規 律。教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。教學準備：課件、直尺、學習紙。教學過程：（一）創設情境，引入新課教師：你們知道3月12日是什么節日嗎？你知道植樹有什么好 處嗎？你參加過植樹活動嗎？關于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間

2、有一定的距離， 這些距離一般相等這些與 本課學習相關的信息。）教師：其實植樹不單單能美化環境，凈化空氣，還隱藏著很多數 學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題: 植樹問題）（二）探索交流，獲取新知1 .大膽猜測，引發沖突。(1)讀一讀，說一說。課件出示例1,引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后 指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列 數學信息的含義：“每隔5米栽一棵”是什么意思？使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔。其實生活中存在許多間隔，以我們的手為例，大家伸出左手，兩 個手指之間就是一個間

3、隔，三個手指之間有幾個間隔？四根手指呢？ 你能舉個生活中間隔的例子嗎？每隔5米栽一棵，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是 5米”。“兩端要栽”是什么意思？ “一邊”是什么意思？可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指 出尺子的兩端指的是哪里？ 一邊指的是什么？(2)猜一猜，想一想。讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對 學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜 想？引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。(設計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發學生繼續探究的欲望。)2 .借助操

4、作，探究規律。(1)初步體驗，化繁為簡。教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大 家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵， 照這樣一棵一棵種下去是不是很麻煩？教師：為什么覺得很麻煩？學生：因為100米里面有20個5米，太多了。教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時 會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況 入手進行研究。這其實是一個重要的數學思想叫做化繁為簡思想。 比 如，我們可以先選取100米中的一小段研究。(2)動手操作，初步體驗教師演示，直觀感知。讓學生選擇20米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段 上，兩

5、端都要栽，一共要栽幾棵樹。教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學 生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？ 一共要栽多少 棵樹？教師演示課件，邊演示邊說明。(3)教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的 間隔是5米。教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣 的間隔，可以栽5棵樹。（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策 略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為

6、學生下面的自 主探究作好準備。）（4）合理推測，感知規律。教師：不用畫線段圖，如果這條路長 30米、35米又應栽幾 棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。路長 （米）間隔長間隔數棵數r 305米355米405米505米學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。（5）歸納概括，理解規律。教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要 栽），間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發現在小組內說一說學生匯報自己的發現。引導學生發現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多 1,也可以說 間隔數比棵數少1。師同時板書：間隔數=全長T可隔長棵數二間隔數+1（設計意圖

7、：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和 交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）3.運用規律，驗證例1。教師：這個規律你理解了嗎？應用這個規律，前面這個問題，能 不能解決了？出示例1,動手試試。學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100+ 5=20是什么意思？為 什么還要用20+1=21 （棵）？（設計意圖：讓學生經歷猜測一一試驗一一驗證的探究過程，同 時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數 學模型。）（三）鞏固應用，內化提高1 .“做一做”第1題。教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問 題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。2 .練習二十四第4題。教師：這一題與例題有什么不同？老師引導學生找出此題與例題的區別。 例題是知道全長與間隔長 度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。教師：你是怎樣計算的？為什么用 36減1 ?3 .練習二十四5題。老師引導學生發現每一次鐘聲就類似于樹苗， 兩鐘聲之間的時間 就是間隔。（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，